許發(fā)見(jiàn)

摘要：關(guān)鍵詞：教學(xué)改革；離散數(shù)學(xué)；實(shí)踐能力；教學(xué)模式

中圖分類號(hào)：G420文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1674-4853（2013）03-0104-05

計(jì)算機(jī)理論教學(xué)的內(nèi)容偏重基礎(chǔ)性、理論性知識(shí)，不同于許多計(jì)算機(jī)課程的實(shí)用性，學(xué)生認(rèn)為該課程對(duì)專業(yè)的學(xué)習(xí)無(wú)用，且又難學(xué)，影響了積極性。例如離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容廣泛知識(shí)點(diǎn)還比較分散，包括多個(gè)有一定關(guān)聯(lián)的分支，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)疲于應(yīng)付各種概念定義，難以消化理解，更難以自學(xué)和提高。

其實(shí)之所以被稱為計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課，是因?yàn)殡x散數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法分析、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)、網(wǎng)絡(luò)與分布式計(jì)算、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、人工智能自動(dòng)機(jī)、人機(jī)交互等許許多多的方面都得到了廣泛的應(yīng)用。[1]這更要求學(xué)生學(xué)好它為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，所以需要針對(duì)離散數(shù)學(xué)的特性進(jìn)行分析，然后在教學(xué)內(nèi)容和模式上依據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)改革，希望能夠使得同學(xué)更好得接受和掌握離散數(shù)學(xué)的思想和學(xué)習(xí)方法，提高教學(xué)效果。

一、離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

“離散數(shù)學(xué)”是計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，課程概念繁多、理論性強(qiáng)、抽象深?yuàn)W，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高、難以入門和鞏固，教學(xué)效果不很理想。所以在“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)中重點(diǎn)應(yīng)該是幫助學(xué)生完成“從理論到實(shí)際”的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生逐步掌握理論過(guò)渡到應(yīng)用的方法過(guò)程；培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、歸納構(gòu)造能力和實(shí)踐創(chuàng)新能力。在開(kāi)始的概論里，可以用一首自編的詩(shī)來(lái)概括離散的特征：

數(shù)學(xué)當(dāng)作語(yǔ)文念，定理定義隨處見(jiàn)；

傳統(tǒng)概念重新建，應(yīng)用模型很關(guān)鍵。

以下具體分析離散數(shù)學(xué)的一些特點(diǎn)、難點(diǎn)。

（一）概念和定理多且前后銜接緊密

每章節(jié)的內(nèi)容都是建立在全新的概念之上，然后推理演繹出新的概念和定理等，接著就是這些定義定理的直接應(yīng)用。經(jīng)常概念就是定理，或者性質(zhì)，甚至概念就是運(yùn)算法則，所以掌握、理解和運(yùn)用這些概念和定理是學(xué)好這門課的關(guān)鍵。要特別注意概念之間的聯(lián)系，概念也要和定理、性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)理解，再結(jié)合各種題型和數(shù)學(xué)模型來(lái)記憶。

（二）方法性強(qiáng)

離散數(shù)學(xué)要求的抽象思維和構(gòu)造能力較高。通過(guò)對(duì)它的學(xué)習(xí)，能大大提高我們本身的邏輯推理能力、抽象構(gòu)造能力和形式化思維能力，從而今后在學(xué)習(xí)任何一門計(jì)算機(jī)科學(xué)的專業(yè)主干課程時(shí)，都不會(huì)遇上任何思維理解上的困難。離散數(shù)學(xué)的證明題多，不同的題型會(huì)需要不同的證明方法（如直接證明法、反證法、歸納法、構(gòu)造性證明法），同一個(gè)題也可能有幾種方法。特殊的題型有特殊的對(duì)應(yīng)方法模型，必須專門強(qiáng)化記憶。

（三）入門難，概念的前后關(guān)聯(lián)強(qiáng)

由于是全新的概念或定義，且本身又非常抽象，初學(xué)者往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物的聯(lián)系，初學(xué)者不容易進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。因此一開(kāi)始必須準(zhǔn)確、全面、完整地記住并理解所有的定義和定理。最好和已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，這樣才可能更好適應(yīng)抽象的連綿不斷的概念，并為后續(xù)循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。例如，通過(guò)與學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的中學(xué)數(shù)學(xué)的比較來(lái)進(jìn)一步分析離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。其實(shí)中學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)歸納法、排列組合就是典型的離散數(shù)學(xué)問(wèn)題。然后進(jìn)一步利用“面積證明勾股定理“的過(guò)程和“著色原理證明世界上任取6人必然有3人相互認(rèn)識(shí)或者不認(rèn)識(shí)“兩問(wèn)題進(jìn)行比較分析，它們共同點(diǎn)都是題目抽象且給出的條件少，通過(guò)巧妙借用構(gòu)造特殊的圖形來(lái)完成證明；不同點(diǎn)是勾股定理證明是利用計(jì)算面積相等來(lái)完成，而后者是利用“著色模型“加上“鴿巢原理“再結(jié)合圖形空間結(jié)構(gòu)關(guān)系來(lái)完成，總結(jié)出的區(qū)別是離散數(shù)學(xué)的問(wèn)題一般和圖形的大小、長(zhǎng)短、面積等數(shù)值無(wú)關(guān)，側(cè)重于考察問(wèn)題關(guān)聯(lián)、變化、約束等內(nèi)在邏輯關(guān)系。

（四）符號(hào)、圖形多

離散數(shù)學(xué)的經(jīng)典內(nèi)容包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合、關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)、圖論等方面的基本知識(shí)。每章的概念、定理、證明、推導(dǎo)、解題等全部環(huán)節(jié)都需要用符號(hào)、中英文名詞術(shù)語(yǔ)等來(lái)表示，或者借助圖形來(lái)介紹說(shuō)明。所以離散數(shù)學(xué)比其他課程要多花時(shí)間來(lái)記憶各種字符、符號(hào)、圖形，弄清楚其內(nèi)在關(guān)系和演繹過(guò)程。例如集合、笛卡爾積、關(guān)系、關(guān)系閉包、等價(jià)關(guān)系、劃分等一系列的概念是一層層疊加起來(lái)的，后面的概念都是建立在前面概念基礎(chǔ)上的，必須弄清楚其來(lái)龍去脈，否則你直接說(shuō)劃分是說(shuō)不清楚的。當(dāng)然借助對(duì)各種符號(hào)、圖形的理解也是有利于對(duì)概念的記憶。離散數(shù)學(xué)除了教給學(xué)生離散數(shù)學(xué)知識(shí)以外，更重要的是通過(guò)嚴(yán)格的訓(xùn)練，逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維方式的數(shù)學(xué)化、符號(hào)化、計(jì)算機(jī)化。對(duì)于符號(hào)的掌握是非常重要的，因?yàn)槿康膯?wèn)題最后都是可以通過(guò)符號(hào)輸入指揮計(jì)算機(jī)來(lái)解決的。

（五）題型眾多且解題方法奇特

學(xué)數(shù)學(xué)就要做題目，學(xué)習(xí)不僅限于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的還在于學(xué)習(xí)思維方法和解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)的題目數(shù)量自然是非常多的，但題目的種類卻很有限。尤其是在命題證明的過(guò)程中，最重要的是要掌握證明的思路和方法，要善于總結(jié)和歸納，仔細(xì)體會(huì)題目類型和解題套路。例如在命題邏輯中判斷推理是否正確有真值表法、直接證法、間接證法或反證法等，需要多作練習(xí)，才可以較快地領(lǐng)悟其本質(zhì)，能夠看出它所屬的類型及關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，找到對(duì)應(yīng)的模型，就不難選用正確的解決方法。例如前綴碼問(wèn)題對(duì)應(yīng)的就是最優(yōu)樹(shù)模型，通過(guò)不斷積累模型來(lái)擴(kuò)展解題思路。同時(shí)在記憶模型的基礎(chǔ)上通過(guò)相應(yīng)的思維訓(xùn)練提高思維變通性，進(jìn)而提高解決問(wèn)題的能力。

（六）章節(jié)內(nèi)容差異大且解題思路難尋

集合、關(guān)系、邏輯、圖論和代數(shù)系統(tǒng)各章節(jié)自成體系，各部分內(nèi)容差異很大，從概念到定理到解題方法大不相同。特別是離散數(shù)學(xué)證明題的方法性是很強(qiáng)的，如果知道一道題屬于哪個(gè)章節(jié)，該用什么知識(shí)點(diǎn)和方法，那離答案就不遠(yuǎn)了。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，要勤于思考，善于總結(jié)，在離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程里對(duì)概念的理解是重中之重。當(dāng)題目很抽象，不能夠很明確找到對(duì)應(yīng)概念的時(shí)候，一些常規(guī)的解題思路也是需要強(qiáng)化給學(xué)生的，下面介紹幾種方法。

1.嘗試法。這是被運(yùn)用比較廣泛的啟發(fā)法，使用所有你想到的操作手法，嘗試著看看能不能得到有用的結(jié)論或者邊界點(diǎn)、特例等，盡量離答案近一點(diǎn)，通過(guò)窮舉各種允許或不允許的可能性來(lái)尋找那些關(guān)鍵的性質(zhì)。窮舉法也是本辦法的一個(gè)特例，窮舉法不一定就是最笨的辦法。

2.結(jié)論分析法。結(jié)論往往蘊(yùn)含著豐富的條件，譬如對(duì)什么樣的解才是滿足題意的解的約束。借助結(jié)論中蘊(yùn)含的內(nèi)容，可以為題目提供更多信息量和縮小思考范圍。

3.縮放條件法（如刪除、增加、改變條件）。有時(shí)候通過(guò)調(diào)整題目的條件，我們往往迅速能夠發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間是如何聯(lián)系的。通過(guò)扭曲問(wèn)題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，我們能發(fā)現(xiàn)原本結(jié)構(gòu)里面重要的東西。

4.抽象具體法。求解一個(gè)抽象的題目先解決一個(gè)類似的具體題目，或者由具體到抽象。將問(wèn)題泛化，并求解這個(gè)泛化后的問(wèn)題。類似的題目也許有類似的結(jié)構(gòu)，類似的性質(zhì)，類似的解決方案。通過(guò)考察或回憶一個(gè)類似的題目是如何解決的，也許就能夠借用一些重要的點(diǎn)子。

5.對(duì)立面法或反證法。實(shí)在沒(méi)有辦法了，還可以列出所有可能跟問(wèn)題有關(guān)的概念、定理或性質(zhì)，來(lái)尋找和題目的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)思路，這是一種經(jīng)常被使用的方法。

通過(guò)以上五個(gè)方面的特點(diǎn)分析和一些經(jīng)驗(yàn)對(duì)策的介紹，已經(jīng)可以說(shuō)明離散數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)和需要改進(jìn)加強(qiáng)的環(huán)節(jié)。在教學(xué)中還可以進(jìn)一步總結(jié)突出離散數(shù)學(xué)，其可以被看作是數(shù)學(xué)的前傳、是符號(hào)的語(yǔ)言，與一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法大不相同。

二、教學(xué)內(nèi)容改革和模式變化

離散數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他計(jì)算機(jī)課程打基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算機(jī)模式的思維推理能力，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)和模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。所有這些需要優(yōu)化理論教學(xué)，重視實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成形式化思維和解決問(wèn)題能力，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)其他計(jì)算機(jī)應(yīng)用課程時(shí)，遇上困難知道如何去理解問(wèn)題、歸納推理、尋求解決方法。要以教師為主導(dǎo)來(lái)組織、引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，特別是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力。所以教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該更豐富、媒體形式更多樣、手段更科學(xué)、理念更先進(jìn)，模式更新穎。例如網(wǎng)絡(luò)教學(xué)、多媒體教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)、案例教學(xué)、游戲式教學(xué)等。

要達(dá)到上述要求，就需要拓展教學(xué)內(nèi)容和空間，加強(qiáng)與后續(xù)專業(yè)課程的聯(lián)系與銜接。多結(jié)合實(shí)踐案例和游戲模型來(lái)提高興趣，多留些趣味、應(yīng)用型的思考題，“積小錯(cuò)為大錯(cuò)、以游戲換經(jīng)驗(yàn)”，因?yàn)橛螒蚨嗍怯袛?shù)學(xué)模型的，通過(guò)思考題來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，積累分析解題的經(jīng)驗(yàn)，此外還需要突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)特點(diǎn)。由于補(bǔ)充了大量課外內(nèi)容，所以在教學(xué)課時(shí)不夠的情況下可以舍棄一些次要內(nèi)容以保障重點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué)質(zhì)量，并且對(duì)簡(jiǎn)單點(diǎn)的內(nèi)容安排自學(xué)不做重點(diǎn)考核，這樣也可以提高自主學(xué)習(xí)能力。

（一）教學(xué)內(nèi)容的組織和更新

離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容比較“散”，而且難。講課時(shí)盡可能結(jié)合一些實(shí)際問(wèn)題，特別是與計(jì)算機(jī)有關(guān)的問(wèn)題，突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)前后聯(lián)系和概念關(guān)聯(lián)性。這樣既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使得學(xué)生更好地體會(huì)離散數(shù)學(xué)對(duì)研究計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要性。例如圖論和集合論為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)表示理論奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也為許多問(wèn)題從算法角度如何加以解決提供了進(jìn)行抽象和描述的重要方法。在講解圖論中通路與回路概念時(shí)，給出它們?cè)谘芯坎僮飨到y(tǒng)是否存在死鎖，自動(dòng)機(jī)的初始狀態(tài)和結(jié)束狀態(tài)是否可達(dá)，程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中一個(gè)過(guò)程是否遞歸等方面的應(yīng)用。數(shù)理邏輯是研究推理的學(xué)科，在人工智能、數(shù)據(jù)庫(kù)理論等的研究中有著重要的應(yīng)用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

在組織教學(xué)內(nèi)容時(shí)注重離散數(shù)學(xué)與前后的計(jì)算機(jī)課程結(jié)合。即在課堂講解時(shí)，盡可能多地介紹離散數(shù)學(xué)與相關(guān)課程的銜接，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到離散數(shù)學(xué)不是一門普通的公共數(shù)學(xué)課。例如，在數(shù)理邏輯部分講解命題聯(lián)結(jié)詞時(shí)，考慮到學(xué)生在先修課數(shù)字邏輯中動(dòng)手設(shè)計(jì)過(guò)邏輯電路圖，以此為切入點(diǎn)進(jìn)行類比講解。在集合論部分講解二元關(guān)系時(shí)，以后續(xù)選修課數(shù)字圖像處理中的二維直方圖為例進(jìn)行講解。在圖論部分講解最小生成樹(shù)、最短路徑時(shí)，講清該知識(shí)點(diǎn)與后續(xù)必修課數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性。還可以介紹學(xué)科前沿的最新動(dòng)態(tài)，直接體會(huì)課程的“實(shí)用性”，激發(fā)科研熱情、提高自主學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)內(nèi)容革新方面特別要注重與實(shí)際應(yīng)用或可動(dòng)手操作的相關(guān)實(shí)例的結(jié)合。包括各種游戲、案例、實(shí)際應(yīng)用等，可以作為介紹概念時(shí)的引例或參照物，也可以作為課后趣味題、應(yīng)用題、拓展題。還可以穿插結(jié)合心理學(xué)、人生觀、價(jià)值觀、挫折教育等方面的生活勵(lì)志故事，拓展教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)思路，開(kāi)拓學(xué)生視野，增強(qiáng)他們理解、推理能力和參與社會(huì)實(shí)踐能力。同時(shí)考慮到學(xué)生基礎(chǔ)、學(xué)時(shí)限制等，適當(dāng)降低傳統(tǒng)理論教學(xué)內(nèi)容的難度，側(cè)重于基本概念、原理的應(yīng)用。為保持課程教學(xué)體系的完整性，偏難的理論性內(nèi)容選講、少講或簡(jiǎn)單介紹，適當(dāng)增加與計(jì)算機(jī)應(yīng)用密切相關(guān)的實(shí)踐上機(jī)學(xué)時(shí)，對(duì)學(xué)生較感興趣或應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容增設(shè)課外實(shí)踐環(huán)節(jié)，以興趣小組的形式延續(xù)課堂教學(xué)內(nèi)容。（見(jiàn)表1）

（二）教學(xué)模式的選擇

教學(xué)模式是教學(xué)活動(dòng)的基本結(jié)構(gòu)，科學(xué)合理地選擇教學(xué)模式有助于優(yōu)化教學(xué)過(guò)程、提高教學(xué)質(zhì)量，常常能起到事半功倍的教學(xué)效果。

范例教學(xué)模式是指遵循人的認(rèn)知規(guī)律，從個(gè)別到一般、從具體到抽象，從范例分析入手，逐步提煉、歸納和總結(jié)。例如通過(guò)幾個(gè)有趣的例子分別展示課程的4大模塊，即以“理發(fā)師悖論”為例引導(dǎo)出集合論模塊；以“警察斷案”為例引導(dǎo)出數(shù)理邏輯模塊；以“七橋問(wèn)題”為例引導(dǎo)出圖論模塊；以“布爾邏輯電路”為例引導(dǎo)出代數(shù)系統(tǒng)模塊。但是僅僅請(qǐng)學(xué)生根據(jù)常識(shí)知識(shí)給出答案還不夠，還要通過(guò)這些例子生動(dòng)地介紹離散數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，然后才引出主題。并且在后續(xù)講解中保持類似的教學(xué)模式，利用上表里列舉的各種游戲、案例、實(shí)際應(yīng)用、趣味數(shù)學(xué)和編程題目來(lái)講述一些知識(shí)難點(diǎn)，避免了一般理論性介紹的枯燥，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

1.啟發(fā)式模式。以問(wèn)題解決為中心，設(shè)定情境、提出問(wèn)題，然后組織學(xué)生猜想或做出假設(shè)性的解釋，進(jìn)而驗(yàn)證并總結(jié)規(guī)律。例如，以“一筆畫(huà)”為出發(fā)點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生思考其特點(diǎn)，進(jìn)一步總結(jié)出歐拉圖的定義和性質(zhì)；在代數(shù)系統(tǒng)部分，以小學(xué)的加減乘除法為出發(fā)點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生思考這些運(yùn)算的異同，從而引申出代數(shù)系統(tǒng)的一般性基本概念；以“九連環(huán)”游戲的重復(fù)操作過(guò)程來(lái)比擬對(duì)二叉樹(shù)的遍歷等等。用一個(gè)具體可見(jiàn)的模型或者問(wèn)題來(lái)說(shuō)明抽象復(fù)雜的新概念，這樣學(xué)生易于接受，并且不會(huì)因?yàn)橐幌伦用曰蠖a(chǎn)生抵觸情緒。

2.上機(jī)實(shí)踐模式。拓展編程，提高設(shè)計(jì)實(shí)踐能力和興趣。例如編寫(xiě)程序?qū)线M(jìn)行定義和操作，求兩個(gè)集合的交集，或求兩個(gè)集合的笛卡爾乘積；“八皇后”問(wèn)題的程序設(shè)計(jì)，或者用做好的“八皇后”程序來(lái)分析其內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法；結(jié)合參加數(shù)學(xué)建模或ACM競(jìng)賽，這樣同學(xué)們就更重視了。

還可以演示某些手機(jī)在拍照的同時(shí)將GPS信息記錄的過(guò)程，通過(guò)這個(gè)過(guò)程來(lái)介紹數(shù)字水印、MD5、GPS和電子證據(jù)等計(jì)算機(jī)相關(guān)理論知識(shí)。然后利用計(jì)算機(jī)、數(shù)碼相機(jī)以及相關(guān)軟件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該過(guò)程。并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)課讓學(xué)生動(dòng)手來(lái)制作數(shù)碼照片的數(shù)字水印、計(jì)算MD5值，利用數(shù)字隱藏軟件在數(shù)碼照片里隱藏?cái)?shù)字信息。這一系列實(shí)驗(yàn)即結(jié)合應(yīng)用了信息安全技術(shù)，又增加了對(duì)電子證據(jù)證明力的理解。這樣的教學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程簡(jiǎn)單易懂又靈活多變，最主要是通過(guò)簡(jiǎn)單的操作卻能夠馬上看見(jiàn)復(fù)雜的操作結(jié)果，又能夠幫助理解抽象的理論知識(shí)。這樣的的教學(xué)手段更能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.換位教學(xué)模式，可以讓學(xué)生備課、講課和點(diǎn)評(píng)，產(chǎn)生新鮮感和責(zé)任感，體會(huì)老師工作辛勞。通過(guò)換位可以站在對(duì)方的角度思考，體驗(yàn)對(duì)方的想法，產(chǎn)生互動(dòng)、共鳴。學(xué)生參與備課，在查閱材料的過(guò)程中去理解、深化內(nèi)涵，拓寬外延，體驗(yàn)“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程；分組備課、制作課件、講課，鼓勵(lì)各種新想法及創(chuàng)意，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神；同學(xué)間的補(bǔ)充、點(diǎn)評(píng)和考核，讓學(xué)生在實(shí)踐中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，更容易發(fā)現(xiàn)自己平時(shí)易忽視易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)；老師也可以站在學(xué)生的角度思考如何講解讓學(xué)生更容易接受，最后通過(guò)點(diǎn)評(píng)和總結(jié)起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。另外給敢于表現(xiàn)的學(xué)生加分鼓勵(lì)，因?yàn)椤笆握f(shuō)教不如一次表?yè)P(yáng)，十次表?yè)P(yáng)不如一次成功?！睂?duì)這種形式的換位，可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，而且可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考能力、語(yǔ)言表達(dá)能力，成為學(xué)習(xí)的主人。營(yíng)造一種人人參與的氛圍，還能活躍課堂氣氛、拉近老師和學(xué)生的距離，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

構(gòu)建多維、多層、多方位教學(xué)手段，將課堂講授、專題討論、上機(jī)實(shí)習(xí)、課外自學(xué)等有機(jī)結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。同時(shí)，打破一考定勝負(fù)的傳統(tǒng)考核機(jī)制，綜合考察學(xué)生在各種教學(xué)形式中的表現(xiàn)，課程考核采用總成績(jī)=筆試（50%）+平時(shí)成績(jī)（20%）+上機(jī)實(shí)踐（20%）+創(chuàng)新能力（10%）的形式，打造多維教學(xué)模式和評(píng)價(jià)體系。

三、總結(jié)

計(jì)算機(jī)科學(xué)的理論教學(xué)抽象程度高，需要進(jìn)一步探索課程的教學(xué)改革，合理組織教學(xué)內(nèi)容、有效選擇教學(xué)模式、高效運(yùn)用教學(xué)手段、適當(dāng)增加實(shí)踐環(huán)節(jié)，達(dá)到滿意的教學(xué)效果。以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力為突破口，進(jìn)行教學(xué)革新，對(duì)學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

另外，也要提高對(duì)教師的要求，教師不僅要有較深厚的計(jì)算機(jī)專業(yè)理論基礎(chǔ)，能把離散數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)專業(yè)理論課程和其他課程結(jié)合，合縱連橫，講深講透，還要精心準(zhǔn)備、收集選擇好的教學(xué)案例和素材，結(jié)合合適的教學(xué)方法和教學(xué)規(guī)律，有針對(duì)性選用啟發(fā)式教學(xué)方式。我院計(jì)算機(jī)專業(yè)自實(shí)施離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革以來(lái)，以培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力和抽象思維推理能力為目標(biāo)，教學(xué)內(nèi)容的更新和多種教學(xué)模式激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳濤，閔笛，關(guān)心. 離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索[J]. 計(jì)算機(jī)教育，2010（18）：44-47.

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