胡 澄，林上金，白 忠，張鵬亮

（解放軍理工大學(xué)，江蘇 南京 211101）

不確定度是當(dāng)前物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的難點(diǎn)。鑒于實(shí)驗(yàn)誤差和不確定度理論本身是一個破缺而不完備的知識體系，在教學(xué)過程中常常出現(xiàn)一些困難。對于教師，還不能正確全面理解、消化，經(jīng)常在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)難以自圓其說的困惑；對于學(xué)生，教材內(nèi)容述說的邏輯性不夠且樣式多而比較混亂，學(xué)習(xí)困難。不確定度教學(xué)一直受到高度關(guān)注，大量的文獻(xiàn)對不確定度在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)及其測量結(jié)果中的應(yīng)用進(jìn)行了討論［1－3］，本文結(jié)合一個數(shù)據(jù)處理個例就有關(guān)不確定度評定的教學(xué)的一些問題進(jìn)行討論。

1 問題提出

在一次實(shí)驗(yàn)教學(xué)討論會上，關(guān)于題目“用Δinst＝0.004mm的千分尺對某鋼珠直徑d進(jìn)行10次測量，測得值分 別為 10.059、10.055、10.056、10.050、10.056、10.058、10.057、10.053、10.054、10.055（單位mm）。試求d±σd及相對不確定度Ed?！钡拇鸢?，引發(fā)了一場熱烈的討論。在討論過程中各種觀點(diǎn)進(jìn)行了激烈的交鋒，通過討論教師對不確定度的有關(guān)概念加深了理解，澄清了一些模糊認(rèn)識，從而促進(jìn)了相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)。在該問題中的模糊認(rèn)識主要表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：

1.1 平均值計算

（10.059＋10.055＋…＋10.057＋10.053＋10.054＋10.055）＝10.055（cm）有一些人認(rèn)為要多保留一位，應(yīng)為10.0553cm。理由是多保留一位數(shù)，增加了信息，而且可以減小標(biāo)準(zhǔn)誤差，進(jìn)而不確定度也相應(yīng)減小。

圖1表明，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，誤差函數(shù)f（Δx）的峰值越大，測量值越集中。但這是對于兩列測量結(jié)果的比較而言的，對于一列測量結(jié)果，測量一旦結(jié)束，f（Δx）就已經(jīng)確定了，它不會因?yàn)槲覀冇嬎愕腟（x）而改變。如果在平均值計算中人為地多保留一位可疑數(shù)字，來減小S（x），結(jié)果必然導(dǎo)致測量結(jié)果的置信概率減小。

圖1 不同標(biāo)準(zhǔn)誤差的分布函數(shù)

假如客觀的標(biāo)準(zhǔn)誤差為S（x），平均值多保留一位可疑數(shù)字后的標(biāo)準(zhǔn)誤差為S′（x），那么，S（x）＞S′（x）。 顯而易見，

所以，平均值的有效位數(shù)不宜多取，必須與測量值的有效位數(shù)一致，才能反映測量精度。

1.2 不確定度計算

測量結(jié)果：

有一些人認(rèn)為σd應(yīng)取0.003cm。因?yàn)樗闶接嬎憬Y(jié)果是0.003 46，根據(jù)有效數(shù)字修約規(guī)則，應(yīng)采用“四舍六入，五湊偶”進(jìn)行修約，3后面的數(shù)字是4，應(yīng)舍去。認(rèn)為不確定度小了，測量結(jié)果的置信概率可以提高。實(shí)際上測量結(jié)束以后，分布函數(shù)亦隨之確定，截斷第二位可疑數(shù)字及其后面的數(shù)字以后，置信概率會降低。

假如客觀的置信概率為P，那么，

顯然，

為了保持測量結(jié)果的置信概率，不宜把不確定度第二位可疑數(shù)字及其后面的數(shù)字截斷，而應(yīng)采用“只進(jìn)不退”的原則。數(shù)據(jù)處理的任務(wù)就是如實(shí)、客觀、正確地反映測量結(jié)果。

2 必須重視不確定度教學(xué)

物理實(shí)驗(yàn)是理工科專業(yè)學(xué)生實(shí)踐課程的開端，“對從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)析取信息并確定其量值的方法給以評價是任何實(shí)驗(yàn)課教程的基本目標(biāo)之一，……學(xué)生將通過科學(xué)實(shí)驗(yàn)課獲得有關(guān)數(shù)據(jù)分析的初步知識?！蔽锢斫逃襀arry F.Meiners在《普通物理實(shí)驗(yàn)》及其第二版中都闡述了課程的具體目的：其一，把理論運(yùn)用于實(shí)際問題，以加深對物理學(xué)基本原理的理解；其二，介紹科學(xué)與工程中普遍使用的數(shù)據(jù)分析方法；其三，建立“誤差概念”［3］。由此可見誤差與數(shù)據(jù)處理教學(xué)的重要性。

誤差分析與不確定度估計是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與處理的最重要的內(nèi)容，對實(shí)驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)的分析處理方法的學(xué)習(xí)和初步實(shí)踐，是理工科學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)方法、培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)的環(huán)節(jié)之一?？茖W(xué)實(shí)驗(yàn)、生產(chǎn)活動，都需要測量對象準(zhǔn)確的量值及準(zhǔn)確的程度，并可以比對國家基準(zhǔn)來正確表達(dá)測量結(jié)果準(zhǔn)確程度的大小。為此，四個國際計量組織（ISO，BIPM，OIML，IEC）在1992年發(fā)表了“測量不確定表達(dá)指南”［4］，我國也制定計量技術(shù)規(guī)范，規(guī)定測量結(jié)果的最終表示形式用不確定度或相對不確定度表達(dá)［5］。因此，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，推廣不確定度表示是物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的必然趨勢，必須學(xué)習(xí)關(guān)于不確定度的一些知識，把掌握不確定度的初步概念和方法作為物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本要求。在教學(xué)中多創(chuàng)設(shè)條件，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和不確定度表達(dá)的訓(xùn)練。

作為一個例子，多數(shù)實(shí)驗(yàn)教材在“示波器原理與使用”實(shí)驗(yàn)中強(qiáng)調(diào)儀器的使用，對數(shù)據(jù)處理則只有列表要求，把電壓有效值計算作為表格的一項(xiàng)。我們對此作了調(diào)整，把電壓有效值計算并用不確定度表達(dá)作為數(shù)據(jù)處理的一項(xiàng)內(nèi)容。這樣，不僅使學(xué)生得到不確定度應(yīng)用的訓(xùn)練，還可以讓學(xué)生在控制測量精度方面得到一些啟示，從而延展了該實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的作用。

3 不確定度的評定應(yīng)當(dāng)合理簡化

在教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對不確定度理解有些困難。造成這種現(xiàn)象的主要原因是多方面的：其一是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識（包括高等數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計）尚不具備；其二是教材對這部分內(nèi)容的闡述不太合理，有的只給出公式，學(xué)生不清楚為什么有這樣的公式？有的通過數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法嚴(yán)密推導(dǎo)，涉及的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過于繁難［6－9］。

物理實(shí)驗(yàn)課程的基礎(chǔ)性，以及我國物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的現(xiàn)狀（主要是學(xué)時偏少），目前不宜提出過高的要求，應(yīng)該允許在教學(xué)中采用某種模式的簡化與近似，這種簡化與近似又應(yīng)符合誤差理論的科學(xué)性和概念的正確性，針對工科物理實(shí)驗(yàn)的要求、特點(diǎn)，學(xué)生的承受能力以及學(xué)時數(shù)等情況，建立基本適合工科物理實(shí)驗(yàn)的不確定度的簡化體系。

［1］李欣.不確定度表示的進(jìn)展和在測量中的應(yīng)用［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2002，15（2）：68－70.

［2］鄭虹.物理實(shí)驗(yàn)中測量結(jié)果及其不確定度的有效位數(shù)［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2005，18（3）：77－79.

［3］朱鶴年.對實(shí)驗(yàn)誤差與不確定度教學(xué)的新思考［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2003，23（1）：21－25.

［4］國際標(biāo)準(zhǔn)化組織.測量不確定度表達(dá)指南［M］.肖明耀，康金玉譯；北京：中國計量出版社，1994.

［5］國家技術(shù)監(jiān)督局.JJG1027測量誤差及數(shù)據(jù)處理［M］.北京：中國計量出版社，1994.

［6］丁慎訓(xùn)，張連芳.物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002.

［7］李相銀，姚安居，楊慶，等.大學(xué)實(shí)驗(yàn)物理教程［M］.東南大學(xué)出版社，2000.

［8］林木欣.近代物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.科學(xué)出版社，2000.

［9］倪燕茹.基于測量不確定度評定的數(shù)據(jù)處理方法［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012（1）：67－69.