孫 慶， 尹學(xué)軍， 李汪繁， 王秀瑾， 王偉強， 谷朝紅

（1.上海發(fā)電設(shè)備成套設(shè)計研究院，上海200240；2.隔而固（青島）振動控制有限公司，青島266071）

隨著引進技術(shù)國產(chǎn)化制造的大型機組在國際、國內(nèi)市場的拓展，電廠業(yè)主根據(jù)自身所處地理位置、主輔系統(tǒng)設(shè)計以及安全需要，對主機及基礎(chǔ)形式的選配提出了不同的要求.以往的基礎(chǔ)選配設(shè)計均由土建設(shè)計人員依據(jù)機組的靜動載荷進行，并主要依據(jù)《動力機器基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》［1］進行基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的設(shè)計.機組設(shè)計人員針對基礎(chǔ)等支承邊界，主要依據(jù)經(jīng)驗值或引進技術(shù)值［2］進行軸系特性設(shè)計計算及分析.針對同機型應(yīng)用不同基礎(chǔ)對軸系動力特性的影響，尚未有研究人員進行較全面的分析與對比研究，且缺乏量化依據(jù).此外，為簡化設(shè)計計算工作，在現(xiàn)有計算中軸承支承邊界取值一般均是單一值，而非實際工況中隨轉(zhuǎn)速變化的動態(tài)值［3］.

鑒于常規(guī)固定基礎(chǔ)及彈簧隔振基礎(chǔ)具有各自的特點［4］，且在國內(nèi)進行百萬級核電半速機組彈簧隔振基礎(chǔ)的自主設(shè)計尚屬于起步階段，相關(guān)的振動設(shè)計評判標準仍在探討中［5］，因此，為保障各選配模式下機組可安全穩(wěn)定運行，筆者研究了某百萬級核電半速機組選配常規(guī)固定基礎(chǔ)和彈簧隔振基礎(chǔ)時對軸系動力特性的影響，以相關(guān)公司設(shè)計和提供的彈簧隔振基礎(chǔ)以及常規(guī)固定基礎(chǔ)在軸承座安裝位置的動剛度為2個邊界實例，進行了不同基礎(chǔ)形式下軸系動力特性的計算與對比分析，以期為國產(chǎn)化自主研制更大容量的核電半速機組、選配更合適的基礎(chǔ)提供參考依據(jù).

1 軸系－基礎(chǔ)系統(tǒng)及其計算模型

1.1 軸系組成及基礎(chǔ)

某百萬級四缸六排汽核電半速機組軸系組成方案如下：高壓轉(zhuǎn)子、低壓轉(zhuǎn)子I、低壓轉(zhuǎn)子II、低壓轉(zhuǎn)子III、發(fā)電機轉(zhuǎn)子及勵磁機轉(zhuǎn)子，見圖1所示.各轉(zhuǎn)子間采用剛性連接，支承各轉(zhuǎn)子的徑向滑動軸承均選用承載能力強的圓瓦形軸承，汽輪機1～8號軸承及勵磁小軸端部11號軸承采用落地式軸承座，發(fā)電機9號和10號軸承采用端蓋式軸承座.

圖1 某百萬級核電半速機組軸系組成示意圖Fig.1 Shafting system of a 1 000MW class nuclear power half－speed unit

可供該型機組選用的常規(guī)固定基礎(chǔ)與彈簧隔振基礎(chǔ)示意圖見圖2.常規(guī)固定基礎(chǔ)為六榀框架式結(jié)構(gòu)，彈簧隔振基礎(chǔ)為臺板與立柱之間加裝彈簧隔振裝置，其與固定基礎(chǔ)的主要差別在于將立柱與頂臺板之間的剛性連接分離，并采用更大尺寸的頂臺板縱橫梁設(shè)計和較細的立柱設(shè)計，使基礎(chǔ)可承載更大的荷重、具有足夠的支承剛度及頂臺板下的設(shè)備有足夠的安置空間.

圖2 某百萬級核電半速機組設(shè)計選用的常規(guī)固定基礎(chǔ)與彈簧隔振基礎(chǔ)示意圖Fig.2 Foundation option for the 1 000MW class nuclear power half－speed unit

1.2 計算方法

所研究的轉(zhuǎn)子和支承系統(tǒng)的運動方程為［6－7］

式中：M、K和C分別為轉(zhuǎn)子及支承系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣；x為位移矢量；F為系統(tǒng)所受廣義外力.

系統(tǒng)剛度矩陣K包括轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、軸承油膜、軸承座及基礎(chǔ)等剛度，依據(jù)行業(yè)相關(guān)設(shè)計指導(dǎo)性文件《大型汽輪發(fā)電機組軸系振動穩(wěn)定性設(shè)計導(dǎo)則》（以下簡稱《設(shè)計導(dǎo)則》），其中軸承座支承剛度以串聯(lián)耦合方式計入大型框架基礎(chǔ)的剛度，則針對不同基礎(chǔ)條件，軸承座與常規(guī)固定基礎(chǔ)剛度串聯(lián)所得軸承支承剛度Kcsup為

式中：Kp為軸承座動剛度；Kcb為計入頂臺板與立柱的常規(guī)基礎(chǔ)橫梁在軸承座安裝處的動剛度.

軸承座與彈簧基礎(chǔ)剛度串聯(lián)所得軸承支承剛度Kssup為

式中：Kssb為計入頂臺板剛度Ksb、彈簧剛度Ks及立柱剛度Kb2的彈簧基礎(chǔ)橫梁在軸承座安裝位置的動

目前，在通常軸系動力特性設(shè)計計算時，由于軸承座及基礎(chǔ)等支撐結(jié)構(gòu)動剛度計算實測較復(fù)雜，Kp、Kcb和 Kssb均取常量，即 Kp＝、Kcb＝和Kssb＝.筆者依據(jù)相關(guān)設(shè)計規(guī)范及已有600MW機組的設(shè)計實踐［1－3，8］，通過對底部剛性約束的軸承座、基礎(chǔ)橫梁各軸承座安裝位置分別施加不同擾動頻率的標準激振力，獲得軸承座及基礎(chǔ)橫梁各軸承支承處的動剛度，即Kp＝Kp（ω）、Kcb＝Kcb（ω）、Kssb＝Kssb（ω），使變轉(zhuǎn)速下的動剛度值、臨界轉(zhuǎn)速和軸頸響應(yīng)計算結(jié)果更接近實際.

依據(jù)《設(shè)計導(dǎo)則》：轉(zhuǎn)子彎曲振動不計入扭轉(zhuǎn)振動的耦合效應(yīng)；軸承座和基礎(chǔ)中的阻尼均不計入.

2 軸系動力特性的計算

2.1 不同基礎(chǔ)下軸承支承動剛度的計算

基于1.2節(jié)的計算方法計算得到常規(guī)固定基礎(chǔ)及彈簧隔振基礎(chǔ)橫梁各軸承座支承位置的動剛度（見圖3和圖4）.同理，依據(jù)軸承座結(jié)構(gòu)建模及1.2節(jié)的計算方法得到汽輪機落地式軸承座及發(fā)電機端蓋式軸承座的動剛度曲線（見圖5）.獲得軸承座支承剛度后，通過與基礎(chǔ)部分的支承動剛度耦合即可獲得總的軸承支承剛度.

圖3 在各軸承座安裝位置常規(guī)固定基礎(chǔ)的動剛度曲線Fig.3 Dynamic stiffness curves of conventional foundation for bearing seats

圖4 在各軸承座安裝位置彈簧隔振基礎(chǔ)的動剛度曲線Fig.4 Dynamic stiffness curves of spring foundation for bearing seats

圖5 軸承座支承動剛度曲線Fig.5 Dynamic stiffness curves of bearing seat

由軸承座剛度及常規(guī)固定基礎(chǔ)橫梁、彈簧隔振基礎(chǔ)橫梁的各軸承支承位置的動剛度，可獲得不同基礎(chǔ)形式下的軸承支承動剛度值.

由圖3和圖4可知：在低于13Hz的低頻段，彈簧隔振基礎(chǔ)部分橫梁的動剛度比常規(guī)固定基礎(chǔ)的小；在13～27Hz頻段內(nèi)，大部分彈簧隔振基礎(chǔ)部分橫梁的動剛度等于或略大于常規(guī)固定基礎(chǔ)的.

2.2 不同基礎(chǔ)下軸系臨界轉(zhuǎn)速的計算

依據(jù)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)及載荷條件，計算得到不同轉(zhuǎn)速頻率下的油膜剛度和阻尼系數(shù)，并與2.1節(jié)中常規(guī)固定基礎(chǔ)下的軸承支承動剛度耦合，作為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)邊界，以2 000r／min作為計算轉(zhuǎn)速上限，進行軸系臨界轉(zhuǎn)速計算.以常規(guī)固定基礎(chǔ)下計算所得的軸系臨界轉(zhuǎn)速為比對基準值，改用彈簧隔振基礎(chǔ)后，計算得到軸系臨界轉(zhuǎn)速的變化值（表1）.鑒于勵磁部分的臨界轉(zhuǎn)速大于2 000r／min，以下各表均不列出其動力特性計算結(jié)果.

軸系臨界轉(zhuǎn)速對比計算結(jié)果表明：與選用常規(guī)固定基礎(chǔ)相比，選用彈簧隔振基礎(chǔ)時機組軸系汽輪機各轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的變化均小于2.92%.總體來看，選用彈簧隔振基礎(chǔ)時軸系各轉(zhuǎn)子水平向臨界轉(zhuǎn)速有所減小，而大部分轉(zhuǎn)子一階垂直向臨界轉(zhuǎn)速有所增大，表明選用彈簧隔振基礎(chǔ)條件下，擾力頻率為軸系各垂直向臨界轉(zhuǎn)速時，橫梁垂直向剛度達到或超過常規(guī)固定基礎(chǔ)橫梁的剛度，而擾力頻率為水平向臨界轉(zhuǎn)速時，橫梁水平向剛度略低于常規(guī)固定基礎(chǔ)的剛度.

表1 與選用常規(guī)固定基礎(chǔ)時相比，選用彈簧隔振基礎(chǔ)時軸系臨界轉(zhuǎn)速的變化值Tab.1 Comparison of shafting critical speed respectively using conventional foundation and spring foundation

2.3 不同基礎(chǔ)下軸系不平衡響應(yīng)的計算

依據(jù)《設(shè)計導(dǎo)則》對各轉(zhuǎn)子施加標準不平衡力矩，對應(yīng)臨界轉(zhuǎn)速及工作轉(zhuǎn)速下，不同基礎(chǔ)條件下軸系各軸頸的不平衡響應(yīng)計算結(jié)果分別見表2和表3.

表2 軸系各軸頸在相應(yīng)臨界轉(zhuǎn)速下的不平衡響應(yīng)值Tab.2 Unbalance response of journal corresponding to each critical speed μm

表3 軸系各軸頸在工作轉(zhuǎn)速下的不平衡響應(yīng)值Tab.3 Unbalance response of journals at rated speedμm

計算結(jié)果表明：不計軸承座及基礎(chǔ)阻尼條件下，選用2種基礎(chǔ)時軸頸的不平衡響應(yīng)值沒有明顯的差異，選用彈簧隔振基礎(chǔ)時軸系大部分軸頸的不平衡響應(yīng)值比選用常規(guī)固定基礎(chǔ)時略有減小.

2.4 不同基礎(chǔ)下軸系穩(wěn)定性的計算

進行不同基礎(chǔ)下軸系穩(wěn)定性的對比分析時，用軸系各轉(zhuǎn)子對數(shù)衰減率來表征軸系各轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性裕量，對數(shù)衰減率為0表征軸系失穩(wěn).工作轉(zhuǎn)速為1 500r／min時，在設(shè)計軸承負荷下軸系各轉(zhuǎn)子對數(shù)衰減率的計算結(jié)果見表4.由于軸承座基礎(chǔ)沉降、結(jié)構(gòu)熱變形、轉(zhuǎn)子不對中等因素，軸承可能出現(xiàn)負荷下降，會對軸系穩(wěn)定性帶來不利影響，因此對軸承設(shè)計負荷下降30%、轉(zhuǎn)速達到2 000r／min時軸系各轉(zhuǎn)子的對數(shù)衰減率進行計算，結(jié)果見表4.

由表4可知：選用2種基礎(chǔ)時，工作轉(zhuǎn)速下軸系各轉(zhuǎn)子的對數(shù)衰減率均大于0.20，且選用彈簧隔振基礎(chǔ)時，各垂直向臨界轉(zhuǎn)速及發(fā)電機水平向二階臨界轉(zhuǎn)速對應(yīng)的對數(shù)衰減率比選用固定基礎(chǔ)時的略大，表明轉(zhuǎn)子均有較大的穩(wěn)定性裕量及優(yōu)良的阻尼特性.

由表4還可知，選用2種基礎(chǔ)條件下，在2 000 r／min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)及不同軸承負荷下，各轉(zhuǎn)子最小對數(shù)衰減率均大于0，表明軸系失穩(wěn)轉(zhuǎn)速大于2 000 r／min.當工作轉(zhuǎn)速為2 000r／min時，選用彈簧隔振基礎(chǔ)時軸系的最小對數(shù)衰減率為0.13，略小于選用固定基礎(chǔ)時的0.16，表明軸系的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速略小于選用固定基礎(chǔ)時的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速.

表4 不同轉(zhuǎn)速及軸承負荷下軸系各轉(zhuǎn)子的對數(shù)衰減率Tab.4 Logarithm decrement of rotors at different rotating speeds and bearing loads

3 分析與討論

本研究所用計算方法基于相關(guān)設(shè)計規(guī)范及已有的工程實踐［1－3，8］，計算所用軟件經(jīng)多種機型機組的設(shè)計應(yīng)用，且設(shè)計計算結(jié)果已獲實踐驗證［3，7－8］，故是以成熟的計算模型、更細化的動態(tài)支承剛度作為邊界進行軸系動力特性研究的，所獲得的軸系振動穩(wěn)定性計算結(jié)果可應(yīng)用于工程設(shè)計.

基礎(chǔ)的動剛度不僅取決于本身的靜剛度，還與其各階固有頻率及激振力頻率的避開程度有關(guān).當某個軸承支承點（即擾力作用點）上的激振頻率接近基礎(chǔ)的某階固有頻率時，動剛度都達到最小值，而當激振頻率遠離基礎(chǔ)的某階固有頻率時，動剛度都達到最大值.在0～30Hz內(nèi)，無論是常規(guī)固定基礎(chǔ)還是彈簧隔振基礎(chǔ)，都存在多階固有頻率，每個軸承支承點處的支承動剛度也具有多個極大值與極小值.由于基礎(chǔ)臺板與立柱之間通過隔振彈簧分離，彈簧基礎(chǔ)低階高能量固有頻率大大降低，工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的基礎(chǔ)固有模態(tài)頻率階數(shù)也明顯增加，使得軸承支承點處的支承動剛度變化規(guī)律較選用固定基礎(chǔ)時有明顯不同.因此，不同基礎(chǔ)形式下軸系各階臨界轉(zhuǎn)速沒有統(tǒng)一的變化規(guī)律，以彈簧隔振基礎(chǔ)動剛度曲線為支承邊界，如果軸系某轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速遠離基礎(chǔ)的固有頻率，則其軸承具有較大的支承剛度值，會出現(xiàn)選用彈簧隔振基礎(chǔ)下臨界轉(zhuǎn)速升高的現(xiàn)象，高轉(zhuǎn)速下的對數(shù)衰減率變化規(guī)律不同于工作轉(zhuǎn)速下，表1所示的彈簧隔振基礎(chǔ)條件下軸系臨界轉(zhuǎn)速相對變化值計算結(jié)果就表明了這一點，同時也表明變支承剛度下分析軸系動態(tài)特性的意義.

從設(shè)計角度看，通過調(diào)整頂臺板橫梁結(jié)構(gòu)尺寸和彈簧剛度，可以獲得彈簧隔振基礎(chǔ)與常規(guī)固定基礎(chǔ)軸承支承點處支承動剛度最大值與最小值的等數(shù)量級設(shè)計，尤其可保證基礎(chǔ)優(yōu)良的垂直向剛度特性設(shè)計.在不計入基礎(chǔ)阻尼條件下，表1～表4選用彈簧隔振基礎(chǔ)下的軸系各階垂直向臨界轉(zhuǎn)速、軸頸的不平衡響應(yīng)以及各轉(zhuǎn)子垂直向模態(tài)對應(yīng)的對數(shù)衰減率計算結(jié)果均與選用固定基礎(chǔ)條件下的數(shù)值接近，且大部分垂直向臨界轉(zhuǎn)速有所增大、軸頸不平衡響應(yīng)幅值略有減小；由于彈簧隔振基礎(chǔ)臺板與立柱的剛性連接分離，使得在軸系水平臨界轉(zhuǎn)速下彈簧隔振基礎(chǔ)水平向的剛度特性略差于固定基礎(chǔ)，與選用固定基礎(chǔ)時相比，選用彈簧隔振基礎(chǔ)時各轉(zhuǎn)子及發(fā)電機轉(zhuǎn)子水平一階臨界轉(zhuǎn)速及對數(shù)衰減率均略有減小，軸系失穩(wěn)轉(zhuǎn)速也略有減小，但在2 000r／min時軸系均未失穩(wěn)，仍有較大的穩(wěn)定性裕量.

4 結(jié) 論

（1）由于2種基礎(chǔ)固有特性的差異，依據(jù)2種基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)所計算得到的基礎(chǔ)支承剛度曲線明顯不同，但支承動剛度的最大與最小值的數(shù)量級相同，選用軸承座及基礎(chǔ)動剛度曲線作為結(jié)構(gòu)動態(tài)支承邊界的計算方法，較選用單一剛度值方法更接近工程實際情況，并能更合理地反映不同基礎(chǔ)形式對軸系主要動態(tài)特性的影響.

（2）不同基礎(chǔ)下支承剛度曲線明顯不同，在不計入基礎(chǔ)阻尼及參振質(zhì)量的條件下，選用常規(guī)固定基礎(chǔ)及彈簧隔振基礎(chǔ)時，機組軸系動力特性有一定的差異，主要動力特性變化的規(guī)律也各不相同，軸系各轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的差異均小于43r／min，即小于2.92%，各轉(zhuǎn)子垂直向?qū)?shù)衰減率及軸頸不平衡響應(yīng)幅值變化不明顯，選用彈簧基礎(chǔ)條件下，各轉(zhuǎn)子水平向臨界轉(zhuǎn)速及對數(shù)衰減率較選用固定基礎(chǔ)時略有減小，但變化量均很小，選用彈簧隔振基礎(chǔ)對于所研究的百萬級四缸六排汽核電半速機組軸系特性將不會產(chǎn)生明顯不利影響.因此，依據(jù)本文計算結(jié)果，從軸系動力學(xué)特性角度分析，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計的彈簧基礎(chǔ)可以作為本研究實例機型的基礎(chǔ)選型方案之一.

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