陳 磊， 閻昌琪， 王建軍

（哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱150001）

密度波及其他一些兩相流動不穩(wěn)定性會導(dǎo)致機(jī)械振動和設(shè)備疲勞，并對設(shè)備運(yùn)行控制產(chǎn)生嚴(yán)重干擾.流動不穩(wěn)定性的存在，無論是對鍋爐［1］、熱交換器、蒸汽發(fā)生器和水冷反應(yīng)堆，還是對其他汽水兩相流動設(shè)備的安全和運(yùn)行都會帶來一些不良后果.因此，自20世紀(jì)60年代以來，國內(nèi)外學(xué)者對兩相流動不穩(wěn)定性現(xiàn)象進(jìn)行了大量研究，目的是研究熱力和流動參數(shù)對流動不穩(wěn)定性的影響并確定流動不穩(wěn)定性起始點(diǎn).

筆者采用RELAP5／Mod3.4程序?qū)δ骋恢袎菏軣嵬ǖ肋M(jìn)行研究，對其節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行敏感性分析，在此基礎(chǔ)上，研究影響該通道密度波不穩(wěn)定性的主要因素，同時(shí)，利用過冷數(shù)和相變數(shù)研究該通道的穩(wěn)定和不穩(wěn)定區(qū)域.

1 密度波不穩(wěn)定性

密度波不穩(wěn)定性是由兩相流動特性引起的，受熱介質(zhì)密度發(fā)生變化時(shí)，誘發(fā)系統(tǒng)流阻發(fā)生變化，當(dāng)反饋到恒定壓差的流動中時(shí)，會引起兩相質(zhì)量流量變化［2］（見圖1）.引起受熱通道密度波不穩(wěn)定性的因素很多，包括通道結(jié)構(gòu)參數(shù)、工質(zhì)物性參數(shù)及運(yùn)行參數(shù).在確定流動通道尺寸和系統(tǒng)運(yùn)行壓力后，影響水冷堆密度波不穩(wěn)定流動的主要參數(shù)有兩相質(zhì)量流量、加熱通道傳熱量和流體入口過冷度.Marco等［3］引入相變數(shù)（Npch）和過冷數(shù)（Nsub），繪制了這2個(gè)無量綱數(shù)的二維圖形，并確定特定受熱通道的流動穩(wěn)定和不穩(wěn)定區(qū)域.

式中：q為加熱量；qm為兩相質(zhì)量流量；hlv為汽化潛熱；vlv為兩相比體積差；vl為液體比體積；Δhin為飽和水焓值與入口流體焓值的差值.

在相變數(shù)和過冷數(shù)計(jì)算公式中，通過vlv／vl間接考慮了系統(tǒng)壓力變化對密度波不穩(wěn)定性的影響.

圖1 密度波不穩(wěn)定性發(fā)生時(shí)兩相質(zhì)量流量的變化Fig.1 Variation of the two－phase mass flow rate during density wave instability

2 系統(tǒng)概述及節(jié)點(diǎn)敏感性分析

中壓受熱通道節(jié)點(diǎn)見圖2.其中，210為時(shí)間控制體，用于控制受熱通道流體入口過冷度；211為時(shí)間控制接管，用于控制受熱通道內(nèi)流體的質(zhì)量流量；2 12代表受熱通道；213為單一控制接管；214為時(shí)間控制體，用于控制受熱通道出口壓力.圖中陰影部分代表加熱元件，可以對212管道進(jìn)行均勻加熱.

將一個(gè)復(fù)雜的熱工水力系統(tǒng)程序應(yīng)用到熱工水力系統(tǒng)前，需要對節(jié)點(diǎn)劃分進(jìn)行正確的評價(jià)，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)劃分直接影響仿真的精度.為確定不同的節(jié)點(diǎn)劃分對預(yù)測結(jié)果的影響，對受熱通道的節(jié)點(diǎn)劃分進(jìn)行了比較（見圖3）.由圖3可以看出，隨著控制體節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，引起受熱通道密度波不穩(wěn)定性的臨界入口過冷度不斷增大，當(dāng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增加到一定程度時(shí)，其個(gè)數(shù)再增加對臨界入口過冷度的影響減弱，預(yù)測結(jié)果趨于一致.這也說明在使用RELAP5程序進(jìn)行瞬態(tài)分析前，需對節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行敏感性分析，否則得到的預(yù)測結(jié)果很可能會失真.所研究的受熱通道節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為60.

圖2 受熱通道節(jié)點(diǎn)Fig.2 Nodalization of the heated channel

圖3 節(jié)點(diǎn)劃分的敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of the node distribution

3 影響密度波不穩(wěn)定性的主要參數(shù)

各參數(shù)對密度波不穩(wěn)定性的影響主要體現(xiàn)在對不穩(wěn)定性發(fā)生邊界的影響.國內(nèi)外研究表明，影響密度波不穩(wěn)定性的主要因素有流動通道內(nèi)兩相質(zhì)量流量、結(jié)構(gòu)、入口和出口局部阻力系數(shù)、入口過冷度及加熱功率.下面分析當(dāng)發(fā)生密度波不穩(wěn)定性時(shí)，各參數(shù)（除加熱功率外）對極限熱負(fù)荷的影響.

3.1 單相水質(zhì)量流量對極限熱負(fù)荷的影響

圖4給出了受熱通道內(nèi)單相水質(zhì)量流量對極限熱負(fù)荷的影響.在相同的熱負(fù)荷下，增大受熱通道入口單相水質(zhì)量流量能夠使氣泡產(chǎn)生點(diǎn)向后推遲，從而減小受熱通道內(nèi)兩相區(qū)域長度，有助于系統(tǒng)穩(wěn)定.

3.2 入口長度和上升長度對極限熱負(fù)荷的影響

入口長度和上升長度對極限熱負(fù)荷的影響見圖5.增大受熱通道上升長度不利于系統(tǒng)穩(wěn)定，對于定壓差受熱通道，隨著上升長度的增大，受熱通道內(nèi)兩相段長度增大，質(zhì)量流量減小.同時(shí)，總壓降中兩相段壓降份額降低，在發(fā)生擾動時(shí)，兩相段壓差與兩相質(zhì)量流量間的相位差振動增強(qiáng)，密度波不穩(wěn)定性更易發(fā)生.入口長度對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響比較復(fù)雜，夏庚磊［4］等在研究環(huán)隙窄縫通道管內(nèi)脈動不穩(wěn)定性時(shí)表明，增加入口長度提高了單相段在總壓降中所占的份額，有利于管間脈動穩(wěn)定.但由圖5可知，增加入口長度降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.入口長度增加對單相段壓降的影響主要有兩方面：一方面升高了單相段的沿程和重力壓降；另一方面減小了受熱通道內(nèi)兩相質(zhì)量流量，在相同熱負(fù)荷下，氣泡提前產(chǎn)生，兩相控制區(qū)域增大，對于定壓受熱通道，又使得單相段壓降降低.在本文的研究范圍內(nèi)，增大入口長度的綜合結(jié)果是降低了受熱通道的穩(wěn)定性.

圖5 入口長度和上升長度對極限熱負(fù)荷的影響Fig.5 Effect of inlet／outlet length on the critical heat flux

3.3 入口和出口局部阻力系數(shù)對極限熱負(fù)荷的影響

當(dāng)入口或出口局部阻力系數(shù)單獨(dú)變化時(shí)對受熱通道極限熱負(fù)荷的影響見圖6.由圖6可以看出，出口局部阻力系數(shù)對受熱通道穩(wěn)定性的影響遠(yuǎn)大于入口局部阻力系數(shù)的影響.從工程實(shí)踐出發(fā)，減小受熱通道的出口局部阻力系數(shù)更有利于系統(tǒng)穩(wěn)定.

圖6 入口和出口局部阻力系數(shù)對極限熱負(fù)荷的影響Fig.6 Effect of inlet／outlet local resistance factor on the critical heat flux

3.4 入口過冷度對極限熱負(fù)荷的影響

吳鴿平等［5］認(rèn)為入口過冷度對極限熱負(fù)荷的影響有兩方面：一方面，入口過冷度增大，單相段的長度增加，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；另一方面，入口過冷度增大，在相同的熱負(fù)荷下，受熱通道內(nèi)含汽率降低，氣泡形成周期和蒸發(fā)時(shí)間延長，入口單相水質(zhì)量流量對汽化引起的壓差變化響應(yīng)時(shí)間縮短，這又促使了不穩(wěn)定性的發(fā)生.

圖7 入口過冷度對極限熱負(fù)荷的影響Fig.7 Effect of inlet supercooling degree on the critical heat flux

圖7給出了入口過冷度對極限熱負(fù)荷的影響.由圖7可知，入口過冷度對極限熱負(fù)荷的影響并不是單值性的，而是存在一個(gè)臨界值，超過此臨界值，增大入口過冷度可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，低于此臨界值，增大入口過冷度反而會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

4 受熱通道穩(wěn)定邊界

綜上所述，影響密度波不穩(wěn)定性的因素較多，且各因素之間存在一定程度的耦合.通過逐個(gè)分析各因素來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界既繁瑣又困難.而利用過冷數(shù)和相變數(shù)來研究系統(tǒng)穩(wěn)定邊界在國際上已被廣泛認(rèn)可.

圖8給出了受熱通道的穩(wěn)定邊界.由圖8可以看出，受熱通道的穩(wěn)定邊界呈“L”狀，這主要是由于入口過冷度對系統(tǒng)穩(wěn)定性兩方面的影響引起的.當(dāng)相變數(shù)小于14時(shí)，逐漸增大入口過冷度（即增大過冷數(shù)），系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，并進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)域.若繼續(xù)增大入口過冷度，系統(tǒng)逐漸趨于穩(wěn)定，最終進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域.

圖8 受熱通道的穩(wěn)定邊界Fig.8 Flow stability boundary of the heated channel

5 結(jié) 論

（1）在利用RELAP5程序進(jìn)行密度波不穩(wěn)定性分析前，需要進(jìn)行節(jié)點(diǎn)劃分的敏感性分析.

（2）增大受熱通道入口單相水質(zhì)量流量有助于提高受熱通道的流動穩(wěn)定性.

（3）在所研究范圍內(nèi)，增大受熱通道入口長度和上升長度均會降低受熱通道的穩(wěn)定性，但上升長度對受熱通道穩(wěn)定性的影響更大.

（4）增大入口局部阻力系數(shù)有助于受熱通道穩(wěn)定，增大出口局部阻力系數(shù)不利于受熱通道穩(wěn)定，且出口局部阻力系數(shù)對受熱通道不穩(wěn)定性的影響明顯大于入口局部阻力系數(shù)的影響.

（5）在入口過冷度對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響中存在一個(gè)臨界值，當(dāng)入口過冷度小于該臨界值時(shí)，增大入口過冷度不利于受熱通道穩(wěn)定，當(dāng)入口過冷度大于該臨界值時(shí)，增大入口過冷度有助于受熱通道穩(wěn)定.

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