□肖勇

(寧德職業(yè)技術學院，福建 福安 355000)

數(shù)學文化不僅包涵數(shù)學的知識成分 (命題、方法、問題、語言)，也包涵數(shù)學的觀念成分(數(shù)學的精神、思想)。對數(shù)學文化的認識需要積極地探討，形成優(yōu)質(zhì)的數(shù)學文化理論和數(shù)學文化思想。微積分數(shù)學文化在數(shù)學文化形成中的價值是不可忽視的，微積分數(shù)學文化的數(shù)學思想可以提高學生的文化素養(yǎng)，學生需要提高運用微積分數(shù)學文化來提高數(shù)學文化認識。

一 微積分數(shù)學文化在日常生活中的應用

一般人們一提起數(shù)學，都會用抽象、精確等等詞來形容，仿佛它是一座不可逾越的高山。然而，隨著社會的進步，科技的發(fā)展，數(shù)學方法比任何一種科學方法的應用范圍都更為廣泛，或者說，任何一門學科的發(fā)展都必須引進和應用數(shù)學方法?？梢哉f，目前只存在尚未運用數(shù)學方法的領域，而不存在不能運用數(shù)學方法的領域。許多相同形式的數(shù)學模型可用于不同的實際問題，并且具有重要的類比和借鑒意義。

在人們的日常生活中，經(jīng)常接觸到的是具體的極限、連續(xù)與間斷問題。例如在購買商品時，當某種商品的價格不變時，購買的商品數(shù)量X，就決定了應該支付的貨幣Y，即Y=f(x)。如果某種商品的單價為P，則無論要購買多少商品，對應于某商品數(shù)量x的每個變動△x，就會有相應的支出額y的變動△y。這些在我們平時都習以為常的買賣過程中，其實就蘊涵了很多的數(shù)學知識在里面。再如，公路運輸中，當運距在10公里以內(nèi)時，運價要高一些，10公里至100公里則要低一些，100公里以上的長途運輸運價就更低一些。假設10公里以內(nèi)的運價為5元 /噸公里，10公里至100公里為3元/噸公里，100公里以上為2．5元/噸公里、并設運輸工具的載重量都是1噸。則此時，作為一個公司的老板，就必須考慮如何分配貨物的運輸，才能使得總收益減去總成本后的總利潤最大。這些問題的解決，無不體現(xiàn)微積分數(shù)學文化在實際應用中的價值［1］。

微積分的數(shù)學文化在各方面的應用越來越廣泛，比如在養(yǎng)老金領域、貸款領域、醫(yī)保領域都發(fā)揮重要的作用，所以，各種各樣的貸款方式鋪天蓋地，如何選擇一種既實惠又符合自己實踐能力的貸款方式，成為想貸款買房的人首先應該考慮的事情。

二 微積分數(shù)學文化對培養(yǎng)人的能力上的價值

在微積分數(shù)學文化的實踐中，我們主要是運用“具體——抽象——具體”、“聯(lián)想 —— 變換 ——聯(lián)想”、“觀察——思考——歸納”、“概念——升華——應用”等方法，經(jīng)過這樣長時間的訓練，可以提升人的綜合能力，比如在運算能力、自學能力、推理能力、思維方法等方面發(fā)揮重要的作用。對人進行知識體系建設具有關鍵作用，數(shù)學模型設計過程中需要把知識和文化結合在一起，把其實際價值結合在一起，提升數(shù)學綜合應用管理水平［2］。

(一)自學能力的培養(yǎng)

我們知道，微積分數(shù)學文化中最基本的概念就是極限的概念，要求一個極限或者證明一個極限問題時，有時候方法會很巧妙。

(二)推理能力的培養(yǎng)

1、極限推理過程中，需要注重函數(shù)的連續(xù)性，然后通過數(shù)學方法的轉(zhuǎn)化，把極限方法得到合理的利用，保證復雜的極限問題得到有效的解決。

2、在極限算法推導過程中需要根據(jù)定理和推論的要求，進行各個級別的函數(shù)問題分析，通過變換模式可以實現(xiàn)極限的預算，保證極限函數(shù)能夠在一定的區(qū)間范圍內(nèi)進行特征分析。

(三)各種運算能力、運算過程的培養(yǎng)

(三)綜合能力的培養(yǎng)

1、導數(shù)概念，綜合能力培養(yǎng)過程中需要根據(jù)數(shù)學情況進行變量測算，在各個變量之間形成函數(shù)的關系，保證函數(shù)具有一定的連續(xù)性。同時對函數(shù)之間的增量進行分析，增量在商業(yè)銀行貸款領域得到廣泛的應用，要全面理解微積分中增量信息。同時在實踐過程中還需要全面掌握邊際方面的問題，保證其的變化率符合增強的要求。保證增值率和導數(shù)進行關聯(lián)，從而能夠建立有效的微積分方程［3］。

2、微積分方程設計過程中需要根據(jù)微積分思想融入在一起，讓微元思想能夠和數(shù)學文化思想結合在一起，在現(xiàn)實生活中發(fā)揮重要的價值作用。

3、微積分導數(shù)思想和極限設計過程中需要保證利潤問題能夠很好的解決，現(xiàn)實生活中經(jīng)常談到利潤，在工作學習中也需要考慮利潤、庫存、費用方面的問題，根據(jù)微積分建立網(wǎng)絡，從而能夠選擇一個最佳路徑。

在聯(lián)系到我們的實際生活，有個新產(chǎn)品銷售模型:一種新產(chǎn)品面市，廠家和商家總是采取各種措施，包括大做廣告等，促進銷售。他們希望對產(chǎn)品的銷售速度與銷售數(shù)量做到心中有數(shù)，以便于組織生產(chǎn)、安排進貨。我們運用微積分數(shù)學文化的知識就可以建立一個數(shù)學模型來描繪產(chǎn)品推銷速度，并由此分析出有用的結果，以指導生產(chǎn)和銷售。

三 微積分數(shù)學文化教學實踐領域的應用

眾所周知，當今數(shù)學的應用幾乎遍及所有的科技領域，數(shù)學的應用不僅在工程技術方面發(fā)揮作用，同時也在自然科學方面發(fā)揮作用。隨著人類社會的不斷發(fā)展，各類高新技術不斷涌現(xiàn)，也提出了更高的要求，由于微積分是數(shù)學的重要分支，在高職教學過程中需要發(fā)揮關鍵性作用［1］。

(一)微積分數(shù)學文化中的導數(shù)理論在學生實踐中的應用

例如:高職學生實際學的邊際成本C二定義為:增加一個單位產(chǎn)品引起總成本CT的變化。邊際收益定義為:附加銷售一個商品引起總收益RT的變化。總成本和總收益都是產(chǎn)量Q的函數(shù)。所以，邊際成本和邊際收益在數(shù)學上可以表達為各自總函數(shù)的導數(shù)［2］。也就是:若:Cr=Cr(Q)，Rr=Rr(Q)，則 Cm數(shù)的導數(shù)。

(二)微積分數(shù)學文化中的極值理論在實踐中的應用

例如:設某廠成本C關于產(chǎn)量Q的函數(shù)為:C(Q)=5Q+200(元)，收人函數(shù)為:R(Q)=325Q-Q2(元)。問每批生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能使利潤L(Q)最大?

要解決此類高職學生實踐中的極值問題，則必須用到微積分數(shù)學文化中的極值理論。

解:L(Q)=R(Q)-C(Q)=320Q-Q2=-200

L＇(Q)=320-2Q

令 L＇(Q)=0，得 Q=160(件)

∴ L"(Q)=-2＜0，∴L(160)=25400(元)為極大值，也就是最大值。即每批生產(chǎn)160件產(chǎn)品時，利潤最大。

(三)積分數(shù)學文化理論在學生實踐中的應用

(四)微分方程理論在學生實踐中的應用

例如:某市工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值y隨時間t的變化率為:-0．002y+0．00203 ，假定y(0)=0，求該市工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值y與時間t的函數(shù)關系。

［1］張敬書．數(shù)學文化與數(shù)學課程改革［J］．重慶師范學院學報(自然科學版)．2002，(3):85 ～88．

［2］賈曉峰．微積分與數(shù)學模型(上)［M］．北京:高等教育出版社，1999．

［3］盧達平．《微積分》在經(jīng)濟管理中的應用［J］．龍巖學院報，2006，(3):109～111．