劉輝

（哈爾濱德強(qiáng)商務(wù)學(xué)院基礎(chǔ)部，黑龍江哈爾濱150025）

1 模型假設(shè)

（1）實(shí)際問(wèn)題中，葡萄的質(zhì)量受產(chǎn)地、栽培條件、病蟲(chóng)害、成熟度、樹(shù)齡等各種因素影響，忽略以上各種因素的影響，本題中僅僅考慮釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)以及葡萄酒的芳香物質(zhì)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響。

（2）假設(shè)本問(wèn)題所使用的數(shù)據(jù)均真實(shí)有效，具有系統(tǒng)分析價(jià)值。

（3）本問(wèn)題中所給數(shù)據(jù)及品酒員打出的分是準(zhǔn)確客觀的，也就是說(shuō)不考慮人為誤差。

（4）因?yàn)槊恳环N評(píng)分分?jǐn)?shù)總體多數(shù)都是處在各自的中間位置，不會(huì)是高分的占多數(shù)也不會(huì)是低分的占多數(shù)，所以樣本可以看作是來(lái)自正態(tài)或近似正態(tài)總體。

（5）葡萄酒中的未檢測(cè)的芳香物質(zhì)不影響最后結(jié)果。

2 模型建立

2．1 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)所給附件1的數(shù)據(jù)，通過(guò)整理得到如下數(shù)據(jù)：

表1 第一組對(duì)紅葡萄酒和白葡萄酒的評(píng)價(jià)匯總表

續(xù)表

表2 第二組對(duì)紅葡萄酒和白葡萄酒的評(píng)價(jià)匯總表

2．2 模型的基本理論

T檢驗(yàn)來(lái)判定兩個(gè)組別每一種的平均值的差異是否顯著，因?yàn)門(mén)檢驗(yàn)是用于小樣本，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知的正態(tài)分布總體，是用于小樣本的兩個(gè)平均值差異程度的檢驗(yàn)方法。它是用T分布理論來(lái)推斷差異發(fā)生的概率，從而判定兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。

T檢驗(yàn)的基本理論：

設(shè)X1，X2，…，Xn1是來(lái)自總體的一組樣本，Y1，Y2，…，Yn2是來(lái)自總體）的一組樣本，兩組樣本相互獨(dú)立，為檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值是否有顯著差異，給出假設(shè)：

H0∶μ1－μ2=0

H1∶μ1－μ2≠0

當(dāng)方差未知但相等時(shí)，所用統(tǒng)計(jì)量為：

2．3 利用SPSS進(jìn)行處理

（1）錄入數(shù)據(jù)。

選擇菜單：分析→比較均值→獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)，見(jiàn)圖1。

（2）結(jié)果輸出。

點(diǎn)擊確定可以得到紅葡萄酒利用SPSS進(jìn)行T檢驗(yàn)分析的輸出結(jié)果（見(jiàn)表3，表4）：

表3 組統(tǒng)計(jì)量

表4 獨(dú)立樣本檢驗(yàn)

2．4 結(jié)論

Sig．（2－tailde）=．243＞5%，接受假設(shè)H0，注意到t=1．181對(duì)照

其中，Levene’s Test for Equality of Variances是作方差齊次檢驗(yàn)（Levene檢驗(yàn)）結(jié)果，此時(shí)F=1．388，顯著性概率=．243＞5%，因此結(jié)論是兩組方差差異不顯著，從數(shù)據(jù)中可以看出第一組的標(biāo)準(zhǔn)差7．557 9＞第二組的標(biāo)準(zhǔn)差6．252 0，且均值的比準(zhǔn)誤差值第一組1．454 5＞第二組1．203 2，所以對(duì)于紅葡萄酒的評(píng)價(jià)第二組更可信。

同理，對(duì)于白葡萄酒利用進(jìn)行檢驗(yàn)分析得到表5、表6。

表5 組統(tǒng)計(jì)量

表6 獨(dú)立樣本檢驗(yàn)

結(jié)論：Sig．（2－tailde）=．043＜5%，接受假設(shè)。

其中，Levene’s Test for Equality of Variances是作方差齊次檢驗(yàn)（Levene檢驗(yàn)）結(jié)果，此時(shí)F=4．289，顯著性概率=．043＜5%，因此結(jié)論是兩組方差差異顯著，從數(shù)據(jù)中可以看出第一組的標(biāo)準(zhǔn)差5．209 7＞第二組的標(biāo)準(zhǔn)差3．284 9，且均值的比準(zhǔn)誤差值第一組0．984 5＞第二組0．620 8，所以對(duì)于白葡萄酒的評(píng)價(jià)第二組更可信。

綜上所述，兩組評(píng)酒員對(duì)于紅葡萄酒的評(píng)價(jià)沒(méi)有顯著差異，對(duì)白葡萄酒的評(píng)價(jià)有顯著差異。第二組的結(jié)果更可信。

3 模型分析

（1）影響葡萄等級(jí)的因素很多，無(wú)法完全用數(shù)學(xué)模型表示實(shí)際的口感，所以模型還有待完善；

（2）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谙鄳?yīng)的過(guò)程中要求總體服從正態(tài)分布，因此在模型推廣中受到限制；

（3）在對(duì)傳統(tǒng)模型的理解的基礎(chǔ)上，取模型之長(zhǎng)，利用檢驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，大幅度提高了結(jié)論的準(zhǔn)確度。

［1］李允，侯嫚丹，劉輝．經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（三）：概率統(tǒng)計(jì)［M］．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2011：143～145．

［2］姜啟源，謝金星，葉俊．?dāng)?shù)學(xué)模型［M］．北京：高等教育出版社，2011：249～268．

［3］余建英，何旭宏．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與SPSS應(yīng)用［M］．北京：人民郵電出版社，2003．