郁勝，周林仁，歐進(jìn)萍，3

(1．大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧大連116024;2．華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510641;3．哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150090)

根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)施工圖紙建立合理的有限元模型來(lái)研究結(jié)構(gòu)的靜力和動(dòng)力特性，是橋梁結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期健康監(jiān)測(cè)以及損傷識(shí)別、安全評(píng)定的基礎(chǔ)［1］。在有限元模型中，由于模型參數(shù)誤差以及有限元離散化等因素的影響勢(shì)必導(dǎo)致建立的有限元模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與真實(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間存在一定的誤差。模型修正技術(shù)是為了減小這種差異，獲取結(jié)構(gòu)真實(shí)狀態(tài)模型的有效手段。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多基于結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)，動(dòng)力響應(yīng)和動(dòng)靜結(jié)合響應(yīng)的模型修正方法［2－4］，該方法主要包括矩陣型修正方法，參數(shù)型修正方法、子結(jié)構(gòu)修正方法、靈敏度分析方法等［5－6］。然而對(duì)于超大跨懸索橋結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)構(gòu)造復(fù)雜、桿件數(shù)量龐大、結(jié)構(gòu)本身強(qiáng)烈的非線性等因素的影響，使模型修正更加復(fù)雜。對(duì)于這類(lèi)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，前人提出的方法往往存在較低的優(yōu)化效率和較低的優(yōu)化精度等缺點(diǎn)。韓萬(wàn)水等［7］基于ANSYS軟件的優(yōu)化模塊對(duì)四渡河深切峽谷特大鋼桁架懸索橋進(jìn)行了有限元模型修正。然而該方法需要根據(jù)待修正參數(shù)的變化多次調(diào)用有限元程序進(jìn)行計(jì)算，降低了分析效率，同時(shí)軟件自帶的優(yōu)化算法有限，難以與目前快速發(fā)展的智能優(yōu)化算法結(jié)合起來(lái)，繼而限制了優(yōu)化的精度和效率。

起源于結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域的響應(yīng)面方法(RSM)，近年來(lái)開(kāi)始逐步在模型修正領(lǐng)域得到應(yīng)用。任偉新等［8］用響應(yīng)面方法對(duì)一座六跨連續(xù)梁橋進(jìn)行模型修正，證實(shí)了該算法能夠顯著提高修正效率，易于工程實(shí)際應(yīng)用;孔憲仁等［9］在利用改進(jìn)的高斯徑向基響應(yīng)面方法對(duì)蜂窩板進(jìn)行了修正，并取得了較好的修正效果;周林仁等［10］利用徑向基響應(yīng)面方法對(duì)斜拉橋?qū)嶒?yàn)室模型進(jìn)行了修正，證實(shí)了該方法在斜拉橋的有限元模型修正中具有較高的精度和抗噪能力。任偉新等［11］針對(duì)響應(yīng)面方法在結(jié)構(gòu)模型修正方面的應(yīng)用與研究進(jìn)展進(jìn)行了總結(jié)，并展望了該方法的發(fā)展方向。

響應(yīng)面方法用顯式的函數(shù)去擬合結(jié)構(gòu)參數(shù)與結(jié)構(gòu)輸出之間復(fù)雜的隱式關(guān)系，易與優(yōu)化算法結(jié)合，能以較小的計(jì)算量獲取一定精度的計(jì)算結(jié)果。

本文用高斯徑向基響應(yīng)面對(duì)湖南某超大跨塔梁分離式懸索橋進(jìn)行模型修正。首先利用靈敏度分析方法選取待修正參數(shù)和相應(yīng)特征量;然后利用中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法構(gòu)造不同攝動(dòng)水平下的待修正參數(shù)樣本，通過(guò)有限元模型的靜動(dòng)力分析構(gòu)造不同參數(shù)水平下的特征量樣本;以待修正參數(shù)樣本為輸入量，特征量樣本為輸出量，基于徑向基響應(yīng)面模型逼近特征量和設(shè)計(jì)參數(shù)之間復(fù)雜的隱式函數(shù)關(guān)系，繼而得到與結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化響應(yīng)面模型。結(jié)合該超大跨懸索橋成橋試驗(yàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，利用遺傳算法對(duì)該橋的三維有限元模型進(jìn)行修正。

1 模型修正過(guò)程和方法

1．1 徑向基函數(shù)響應(yīng)面模型

對(duì)于高度非線性問(wèn)題，采用傳統(tǒng)的響應(yīng)面方法構(gòu)造的全局響應(yīng)面模型精度往往不高，所以，傳統(tǒng)的方法只適合局部建模，而徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)可用于全局顯式模型的建立。

徑向基函數(shù)方法是一種插值方法。基于徑向基函數(shù)(RBF)的響應(yīng)面建模方法具有良好的適應(yīng)性和精度等數(shù)學(xué)特性。根據(jù)文獻(xiàn)［12］給出的Micchelli定理和文獻(xiàn)［13］給出的最佳一致逼近理論中哈爾(Heaar)條件的等價(jià)定義，說(shuō)明徑向基函數(shù)是未知函數(shù)唯一的最佳一致逼近形式。文獻(xiàn)［14］通過(guò)對(duì)不同形式的徑向基函數(shù)的近似結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)對(duì)不同類(lèi)型的測(cè)試函數(shù)，高斯徑向基函數(shù)的均方根誤差(RMSE)均較小，說(shuō)明高斯徑向基函數(shù)具有良好的擬合適應(yīng)性、較高的精度和應(yīng)用的廣泛性。該函數(shù)目前被廣泛應(yīng)用于擬合低階或者高階的非線性模型。

最常用的徑向基函數(shù)響應(yīng)面模型形式為高斯徑向基函數(shù)響應(yīng)面模型，其表達(dá)式:

式中，r0為參數(shù)設(shè)計(jì)空間內(nèi)最遠(yuǎn)兩點(diǎn)的距離。

評(píng)價(jià)響應(yīng)面模型有效性的標(biāo)準(zhǔn)主要有均方根誤差(Root Mean Squared Error，RMSE)和復(fù)相關(guān)系數(shù)，其中RMSE→0和R2→1時(shí)，表示擬合的響應(yīng)面模型具有較高的精度，其表達(dá)式為

式中:n為樣本數(shù);Yi為響應(yīng)面模型的預(yù)測(cè)值;STD為觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差。

1．2 目標(biāo)函數(shù)以及優(yōu)化算法的選取

目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建以及優(yōu)化算法的選取是模型修正中關(guān)鍵的步驟，而目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建直接決定優(yōu)化方法的選取和優(yōu)化問(wèn)題的求解。為了使修正后的有限元模型能夠在靜力和動(dòng)力特性上都能跟真實(shí)結(jié)構(gòu)盡可能的接近，本文采用聯(lián)合靜動(dòng)力特征信息構(gòu)造殘差型目標(biāo)函數(shù):

式中:βi和γi為權(quán)系數(shù);分別表示測(cè)試頻率和計(jì)算頻率;Nf表示頻率的數(shù)量;和分別表示測(cè)試靜力位移和計(jì)算靜力位移;Nu表示靜力位移的數(shù)量。

基于徑向基響應(yīng)面方法的模型修正實(shí)際上就是解決多約束條件下的優(yōu)化問(wèn)題。遺傳算法優(yōu)化方法在解決多變量、非線性、多約束優(yōu)化問(wèn)題上都具有較好的全局搜索能力，因此本文采用遺傳算法對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。

2 工程概況

湖南某懸索橋?yàn)榧韪咚俟返目刂菩怨こ?，橋位距吉首市區(qū)約20 km，于K14+576．30處跨越矮寨鎮(zhèn)(G209 2303 km處)附近的山谷。該橋采用塔梁分離式設(shè)計(jì)，橋梁全長(zhǎng)約1 073．65 m，懸索橋主跨1 176 m;主橋縱橋向設(shè)置0．80%的單向縱坡，主橋橫橋向設(shè)2%橫坡;橋面系寬度24．5 m，鋼桁加勁梁全寬為27 m。全橋采用兩根主纜索，矢跨比1/9．8，主索中心距為27 m，采用平面索布置;全橋采用71對(duì)吊索，吊索標(biāo)準(zhǔn)間距為14．5 m，端吊索的間距為29 m;主跨梁高(主桁中心線處)7．5 m。

2．1 靜動(dòng)力測(cè)試工況

圖1所示為靜力工況車(chē)輛加載位置示意圖，本次荷載試驗(yàn)選用總重350 kN的加載車(chē)輛，其后兩軸軸重與規(guī)范車(chē)輛荷載的后兩軸軸重相同，如圖2和圖3所示。圖4所示為大橋有限元模型理論分析時(shí)荷載布置圖。圖5所示為變形測(cè)點(diǎn)布置圖，分別在鋼桁梁主桁的 1/8(J08、C09)、1/4(J18、C19)、3/8(J27、C27)和跨中(Z35)設(shè)全站儀棱鏡撓度測(cè)點(diǎn)(上下游共14測(cè)點(diǎn))以監(jiān)測(cè)鋼桁架撓度。主塔、鋼桁架以及主纜索測(cè)點(diǎn)均為上下游測(cè)點(diǎn)，鋼桁梁縱漂測(cè)點(diǎn)采用上下緣測(cè)點(diǎn)。圖6所示為模態(tài)測(cè)點(diǎn)位置。

2．2 初始有限元模型的建立

由于該大橋?qū)儆诔罂缍鹊乃悍蛛x式懸索橋，結(jié)構(gòu)大型而且復(fù)雜，為了建立該橋健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的基準(zhǔn)模型，本文根據(jù)施工圖紙，采用通用有限元軟件ANSYS，基于APDL技術(shù)建立了該橋梁的三維有限元模型，如圖7所示。該模型主要包括主纜、吊桿、鋼桁梁、橋塔、鋼縱梁和橋面板共6部分，未考慮錨碇和樁土相互作用。主纜和吊桿通過(guò)LINK10單元模擬，主梁、橋塔和鋼縱梁等采用BEAM188單元;防撞護(hù)欄、抗風(fēng)穩(wěn)定板、檢修通道和觀光通道等通過(guò)質(zhì)量單元MASS21施加;橋面預(yù)制板通過(guò)shell63單元模擬，橋面鋪裝等附屬設(shè)施通過(guò)等效成預(yù)制板的材料密度施加;在梁端采用彈簧單元(combin14單元)模擬支座處的摩擦效應(yīng)以及伸縮縫的影響。

圖1 靜力工況車(chē)輛加載位置Fig．1 Truck positions under static loading cases

圖2 加載車(chē)輛軸重、軸距及外形尺寸圖/cmFig．2 Loading vehicle axle load 、wheel base、overall dimension/cm

圖3 加載車(chē)輛Fig．3 Loading vehicle

圖4 主加載工況理論分析模型加載布置圖Fig．4 Load positions for finite element model under static cases

圖5 主纜變形測(cè)點(diǎn)布置圖Fig．5 Positions of measurement points for deformations

圖6 大橋模態(tài)測(cè)試測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig．6 Positions of measurement points for modes

圖7 初始有限元模型Fig．7 Initial finite element model

考慮到懸索橋的重力剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的特性具有顯著的影響，同時(shí)為了保證計(jì)算結(jié)果的可靠性，在建立有限元模型時(shí)，主纜索的初始應(yīng)變根據(jù)實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)索力通過(guò)換算得到，并進(jìn)行應(yīng)力剛化。

2．3 初始有限元模型誤差分析

本文根據(jù)成橋?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)初步建立的有限元模型進(jìn)行了相應(yīng)的動(dòng)靜力分析，理論分析加載位置如圖4所示，靜力變形提取點(diǎn)如圖5所示，計(jì)算結(jié)果如表1所示。動(dòng)力分析選用實(shí)測(cè)橫向兩階、豎向三階頻率與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，計(jì)算結(jié)果如表2所示，圖8給出了振動(dòng)模態(tài)。

表1 修正前模型計(jì)算位移與監(jiān)測(cè)位移Table 1 Analytical displacements and monitoring displacements

圖8 側(cè)彎和豎彎振型對(duì)比Fig．8 Comparison of lateral bending、vertical bending vibrations modes

表2 修正前模型計(jì)算頻率與監(jiān)測(cè)頻率Table 2 Analytical frequenciess and monitoring frequencies

從表1可以看出:初始有限元模型計(jì)算的靜力撓度與實(shí)際監(jiān)測(cè)的撓度相對(duì)誤差均在5%以?xún)?nèi)，最大誤差主要出現(xiàn)在吉首塔塔偏測(cè)點(diǎn)、鋼桁梁撓度C19(5/8跨)測(cè)點(diǎn)、主纜索撓度測(cè)試C19測(cè)點(diǎn)，這幾個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的誤差均超過(guò)了10%，而剩余監(jiān)測(cè)點(diǎn)相對(duì)誤差均在10%以?xún)?nèi)。從表2可以看出，最大誤差發(fā)生在一階對(duì)稱(chēng)豎彎和二階對(duì)稱(chēng)豎彎，誤差達(dá)到了10%以上，其他頻率誤差均在10%以?xún)?nèi)。計(jì)算結(jié)果表明:初始有限元模型有效，但是靜動(dòng)力響應(yīng)與實(shí)測(cè)響應(yīng)之間仍然存在一定的偏差，因此需要對(duì)初始有限元模型做進(jìn)一步的修正，以建立能夠準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)真實(shí)物理特性以及動(dòng)靜力特性的有限元模型。

3 有限元模型修正

3．1 修正參數(shù)以及特征量的選擇

3．1．1 修正參數(shù)的選擇

在有限元模型中，由于需要定義的物理參數(shù)眾多，而超大跨懸索橋動(dòng)力特性對(duì)每個(gè)物理參數(shù)的敏感程度不盡相同。因此，在超大跨懸索橋的有限元模型修正過(guò)程中，如果將所有的物理參數(shù)都給予考慮，不僅計(jì)算量大，不宜用于實(shí)際工程，而且往往會(huì)導(dǎo)致計(jì)算收斂困難;如果僅憑經(jīng)驗(yàn)選取某些特定的參數(shù)，往往又會(huì)導(dǎo)致修正結(jié)果失真。為了提高修正效率，保證修正結(jié)構(gòu)的可靠性，本文首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取巖錨邊吊索彈模、中央扣彈模、主纜索彈性模量、主纜索密度、吊索彈性模量、吉首塔主塔彈性模量、吉首塔密度、茶洞塔彈性模量、茶洞塔密度、加勁梁彈性模量、橋面系工字鋼彈性模量、橋面板彈性模量、橋面板密度、主橫桁上弦中間節(jié)點(diǎn)附加質(zhì)量(抗風(fēng)措施)、主橫桁上弦邊節(jié)點(diǎn)附加質(zhì)量(上檢修通道)和主橫桁下弦1/8節(jié)點(diǎn)附加質(zhì)量(觀光通道)作為初始待修正參數(shù)。

本文采用目前工程中常用近似的算法(見(jiàn)(6)式)來(lái)計(jì)算特征值靈敏度［9］。

式中:δpi為第i個(gè)待修正參數(shù)的微小攝動(dòng)量;δλj為第j階特征值λj對(duì)應(yīng)于待修正參數(shù)微小攝動(dòng)后的改變量。

圖9所示為頻率靈敏度分析結(jié)果。根據(jù)此結(jié)果本文選取:主纜索彈性模量E1、主纜索密度D1、吉首塔主塔彈性模量E2、茶洞塔彈性模量E3、加勁梁彈性模量E4、橋面板彈性模量E5、橋面板等效密度D2和橋面系工字鋼彈性模量E6作為待修正參數(shù)。由于橋面系工字鋼與加勁梁是同一種材料，因此本文為了減少后期樣本的計(jì)算量，將這2個(gè)參數(shù)合并成一個(gè)參數(shù)進(jìn)行修正。

圖9 頻率對(duì)參數(shù)靈敏度Fig．9 Parameter sensibilities

3．1．2 特征量的選擇

特征量作為修正問(wèn)題的已知信息，信息量越多，理論上修正結(jié)果越準(zhǔn)確，但是用于模型修正的信息必須要準(zhǔn)確，如果誤差過(guò)大，往往會(huì)導(dǎo)致修正結(jié)果失敗或者修正結(jié)果驗(yàn)證失真。在目前的數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)中，靜力數(shù)據(jù)的測(cè)量由于受到噪聲的影響較小，測(cè)量精度一般都較高，因此本文選取吉首塔順橋向撓度、茶洞塔順橋向撓度、鋼桁梁J18(1/4跨)豎向撓度、鋼桁梁J27(3/8跨)豎向撓度、鋼桁梁Z35(1/2跨)豎向撓度、鋼桁梁C27(3/4跨)豎向撓度、鋼桁梁C19(5/8跨)豎向撓度，主纜索J18(1/4跨)撓度，主纜索Z35(1/2跨)撓度和主纜索C19撓度共計(jì)10個(gè)撓度作為靜力特征信息;選取前五階頻率(一階段對(duì)稱(chēng)側(cè)彎、二階反對(duì)稱(chēng)側(cè)彎、一階反對(duì)稱(chēng)豎彎、二階對(duì)稱(chēng)豎彎和三階對(duì)稱(chēng)豎彎)作為有限元模型的動(dòng)力特征信息。

根據(jù)現(xiàn)有橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)表明，溫度是影響橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的重要因素之一。Li等［16］采用峰值拾取法對(duì)潤(rùn)揚(yáng)斜拉橋的實(shí)測(cè)加速度信號(hào)進(jìn)行了模態(tài)參數(shù)識(shí)別，發(fā)現(xiàn)大橋的自振頻率在1 d之中的變化量在1%～4%;Peeters等［17］對(duì)瑞士Z24－bridge進(jìn)行了216 d的監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)在溫度的影響下，前四階頻率的變化量分別14%，18%，16%和17%。因此，溫度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性有非常顯著的影響。但是，鑒于目前溫度對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響還不能準(zhǔn)確地進(jìn)行量化處理，因此本文在做模型修正時(shí)將不考慮溫度效應(yīng)對(duì)特征信息的影響。

3．2 響應(yīng)面建模以及有效性檢驗(yàn)

基于徑向基函數(shù)的響應(yīng)面模型修正，包括響應(yīng)面模型的建立和模型的修正2個(gè)主要部分，步驟如下:

(1)生成樣本。采用中心復(fù)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(CCD)方法生成了7個(gè)待修正參數(shù)3水平的輸入樣本。為了保證修正后的模型參數(shù)都在合理的范圍內(nèi)，三水平分別為基準(zhǔn)值的0．8，1．0和1．2倍，即攝動(dòng)幅值水平在±20%。根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)工況，利用有限元模型分別計(jì)算每種工況對(duì)應(yīng)的特征值作為輸出樣本。

(2)建立響應(yīng)面模型?；谏弦徊接?jì)算的樣本，根據(jù)式(1)建立表征待修正參數(shù)與特征量之間復(fù)雜關(guān)系的高斯徑向基響應(yīng)面模型，待定參數(shù)σ根據(jù)式(2)計(jì)算。

參數(shù)主纜索的彈性模量E1、鋼桁梁的彈性模量E4對(duì)第一階頻率和跨中鋼桁架撓度的響應(yīng)面模型分別如圖10(a)和圖10(b)所示。由圖可見(jiàn)，各響應(yīng)面都比較連續(xù)光滑，有利于模型修正中的優(yōu)化求解。

圖10 高斯徑向基響應(yīng)面模型Fig．10 The GA response surface model of frequency、displacement with respect to the design parameters of E1 and E4

(3)響應(yīng)面模型精度檢驗(yàn)。采用相對(duì)均方根誤差RMSE或復(fù)相關(guān)系數(shù)R2對(duì)已建立的響應(yīng)面模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)。當(dāng)建立的響應(yīng)面模型不能滿(mǎn)足要求時(shí)，需要重新調(diào)整樣本分布，重新回到第一步。特征量的高斯徑向基響應(yīng)面模型擬合精度如圖11所示，復(fù)相關(guān)系數(shù)均R2≥0．6，RMSE的值均較小，說(shuō)明建立的響應(yīng)面模型具有較高的精度。

圖11 基于復(fù)相關(guān)系數(shù)以及RMS的響應(yīng)面模型有效性檢驗(yàn)Fig．11 Validity evaluation of response surface based on the coefficient of determination(a)and the relative mean square error(b)

(4)模型修正。根據(jù)步驟(3)獲得的滿(mǎn)足精度要求的響應(yīng)面模型，采用實(shí)測(cè)的特征量信息構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)(如式(5)所示)，繼而采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。

3．3 基于仿真數(shù)據(jù)的模型修正

為了檢驗(yàn)已建立的高斯徑向基響應(yīng)面模型對(duì)于超大跨懸索橋有限元模型修正的有效性，本文先利用仿真數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行模型修正。基于上文中已經(jīng)建立的高斯徑向基響應(yīng)面模型，結(jié)合遺傳算法對(duì)該橋待修正參數(shù)進(jìn)行修正。步驟:(1)在參數(shù)設(shè)計(jì)空間內(nèi)，對(duì)7個(gè)待修正參數(shù)做隨機(jī)攝動(dòng)，繼而得到各參數(shù)的攝動(dòng)因子(攝動(dòng)值/理論值);(2)對(duì)經(jīng)過(guò)參數(shù)攝動(dòng)后的有限元模型進(jìn)行分析，計(jì)算響應(yīng)的動(dòng)力信息特征量和靜力信息特征量;(3)基于上述信息特征量對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，檢查各待修正參數(shù)的修正因子是否收斂于攝動(dòng)因子，同時(shí)檢查響應(yīng)面模型的預(yù)測(cè)值與有限元計(jì)算值之間的誤差。模型修正后待修正參數(shù)的修正因子和攝動(dòng)因子結(jié)果如圖12所示，修正誤差如表3所示。

圖12 攝動(dòng)因子與修正因子Fig．12 Perturbation factor and correction factor

表3 基于仿真數(shù)據(jù)的修正結(jié)果Table 3 Results of model updating based on numerical simulation

通過(guò)表3可以看出，修正因子非常接近攝動(dòng)因子，所有參數(shù)的修正誤差均在5%以?xún)?nèi)，最大誤差發(fā)生在橋面板彈性模量E5上，誤差為3．02%。

3．4 基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的模型修正

在修正中，目標(biāo)函數(shù)、樣本和靜動(dòng)力特征信息與上文相同?？紤]到邊界條件對(duì)模型的靜動(dòng)力特性有重要影響，因此將鋼桁架兩端的彈簧剛度也作為修正參數(shù)進(jìn)行修正，分別為S1和S2?；趯?shí)測(cè)數(shù)據(jù)的各待修正參數(shù)的修正因子如表4所示。

表4 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的修正結(jié)果Table 4 Results of model updating based on tested data

修正前后動(dòng)力靜力特征信息的誤差分別見(jiàn)表5和表6所示。從修正結(jié)果中可以看出，修正后的誤差有所減小，誤差分布更為均勻。表7表示修正前后主纜索錨跨部位主纜索力的變化，從表中可以看出，修正后主纜索力減小，主要原因是修正后橋面部位的等效質(zhì)量較修正前明顯減小。結(jié)合表5和表7可以看出，模型修正前后主纜索的索力相應(yīng)減小，但結(jié)構(gòu)振動(dòng)前五階頻率中有的相應(yīng)減小有的相應(yīng)增大。

表5 模型修正前后自振頻率誤差Table 5 Error of frequencies before and after model updating

表6 模型修正前后形變誤差Table 6 Error of displacements before and after model updating

表7 模型修正前后主纜索錨跨部位索力變化Table 7 Changes in cable tension before and after model updating

基于仿真數(shù)據(jù)的修正結(jié)果表明:修正因子較好地收斂于攝動(dòng)因子;而基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行修正后，其修正結(jié)果仍存在一定的誤差，但特征信息的誤差分布更加均勻。因此本文認(rèn)為，導(dǎo)致這種情況的原因有如下2種:(1)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)存在一定的測(cè)試誤差，并且特征量數(shù)據(jù)(如自振頻率)沒(méi)有考慮溫度效應(yīng)的影響，在模型修正中，各特征量的誤差在修正結(jié)果中得到累積。(2)在構(gòu)建響應(yīng)面模型時(shí)，樣本數(shù)據(jù)可能不包含某些實(shí)測(cè)特征信息值，從而導(dǎo)致部分實(shí)測(cè)特征信息處于響應(yīng)面模型之外，在修正過(guò)程中，響應(yīng)面的預(yù)測(cè)誤差繼而會(huì)放大。

4 結(jié)論

(1)基于仿真數(shù)據(jù)的修正，修正因子嚴(yán)格收斂于攝動(dòng)因子，修正誤差均在3%以?xún)?nèi)，說(shuō)明了該方法的有效性;基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)修正后的目標(biāo)特征量的相對(duì)誤差有了一定的減小，但誤差依然較大，該誤差可以認(rèn)為主要是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的測(cè)試誤差以及忽略溫度效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)自身振動(dòng)的影響引起的。

(2)徑向基響應(yīng)面模型能夠較好地?cái)M合待修正參數(shù)與模型靜動(dòng)力特征信息之間復(fù)雜的隱式函數(shù)關(guān)系;通過(guò)湖南某超大跨懸索橋有限元仿真數(shù)據(jù)以及該橋成橋試驗(yàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的模型修正，表明該方法適用于超大跨懸索橋梁的有限元模型修正。

(3)基于徑向基函數(shù)響應(yīng)面方法的模型修正可以避免傳統(tǒng)模型修正過(guò)程中需要反復(fù)調(diào)用有限元程序的通病，并且易與智能優(yōu)化算法結(jié)合起來(lái)搜索最優(yōu)解，從而減少了計(jì)算成本，極大地提高了計(jì)算效率和精度，在工程中有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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