許淵德

摘 要 為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量以及數(shù)學(xué)問題的解題效率，教師有必要充分引導(dǎo)學(xué)生對自身的思考方式、解題思路、解題技巧以及整個解題過程進(jìn)行回憶、整理與反思，這樣一來才能促使他們對一些解題經(jīng)驗進(jìn)行匯總與綜合，進(jìn)而為實現(xiàn)深化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的良好效果奠定堅實的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)問題 反思

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）02-0072-02

由于年齡因素等的限制，小學(xué)生的心理思維發(fā)展并不成熟。因此，他們很容易帶著“試一試”的想法進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的分析與計算；此外，由于缺乏對問題解決辦法、解決手段等的及時總結(jié)與歸納，他們往往很容易丟失從經(jīng)驗上升到認(rèn)知規(guī)律、從感性思維發(fā)展到理性思維的訓(xùn)練機(jī)會，而這就直接導(dǎo)致了解題質(zhì)量不高、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低下的嚴(yán)重后果。為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量以及數(shù)學(xué)問題的解題效率，教師有必要充分引導(dǎo)學(xué)生對自身的思考方式、解題思路、解題技巧以及整個解題過程進(jìn)行回憶、整理與反思，這樣一來才能促使他們對一些解題經(jīng)驗進(jìn)行匯總與綜合，進(jìn)而為實現(xiàn)深化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的良好效果奠定堅實的基礎(chǔ)。那么，作為一名小數(shù)數(shù)學(xué)老師，在教學(xué)實踐中又當(dāng)如何幫助學(xué)生養(yǎng)成檢驗與反思問題解決過程的好習(xí)慣，并培養(yǎng)他們逐漸掌握對數(shù)學(xué)問題的檢驗與反思方法呢？

一、言傳身教，讓學(xué)生明白解題反思的重要性

小學(xué)生由于年齡較小，往往意識不到反思數(shù)學(xué)問題的重要性，因此，作為教師來講，首先需要做的就是通過自身的一些行為或者舉動，讓學(xué)生明白反思問題對于自身更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的重要性。只有充分認(rèn)識到了這一點(diǎn)，他們才會真正樹立關(guān)于解題反思的意識以及學(xué)習(xí)理念。例如，有一次，我在課堂上向?qū)W生舉了這么一個例子“媽媽給了小明50元錢讓他去超市購買學(xué)習(xí)用品，小明買了4支鉛筆，每支3元，還買了2支圓珠筆，每支4元，還打算將剩下的錢全部用來買練習(xí)本，一個本子4元，那么究竟一共能買幾個本子呢？對于這類題目，我直接就列出了算式（50-4×3-2×4）÷4=7.5（個）（個），并且也沒有意識到哪里存在著不合理之處?？墒?，等到我仔細(xì)分析、反思這道題目時，我發(fā)現(xiàn)了我犯了一個很愚蠢的錯誤，答案是“7.5”個本子，可是咱們現(xiàn)實生活中又怎么會有半個本子呢？這個錯誤讓我意識到了做完題目之后，深刻反思的必要性?！?/p>

學(xué)生們在底下聽得很認(rèn)真，并都鄭重其事的點(diǎn)著頭，我知道我的“言傳身教”起到了很好的作用，讓他們在傾聽的過程中充分認(rèn)識到了解題反思的重要性，為日后更好地對題目進(jìn)行反思工作打下了堅實的基礎(chǔ)。

二、小組合作，反思自評

“不識廬山真面目，只緣身在此山中”。相較而言，一個人往往很難發(fā)現(xiàn)自己身上潛存的缺陷以及不足，這種情況下，就需要借助來自外界的力量幫助自己實現(xiàn)這一效果。小學(xué)生年齡較小，更需要同伴之間相互質(zhì)疑、相互討論，并通過此手段幫助彼此發(fā)現(xiàn)自身在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及解題思路上存在的種種問題。因此，我會經(jīng)常運(yùn)用“自主探究”這一教學(xué)模式，讓學(xué)生在小組合作與探討的基礎(chǔ)上，由小組其他成員幫助自己發(fā)現(xiàn)那些連自己都沒有覺察到的錯誤解題思路。

例如，在講解完“兩位數(shù)以內(nèi)的減法”這部分知識之后，我在黑板上寫出了“85-19=？”這個數(shù)學(xué)式子，并要求學(xué)生先自己算出結(jié)果，然后再以小組為單位，對自己的計算方法以及解題思路進(jìn)行探討與分析。下面，即為學(xué)生對小組內(nèi)成員解題思路的一個客觀評價與認(rèn)識過程：

A組：有的同學(xué)是先計算出十位上兩個數(shù)的差，之后再計算出個位上兩個數(shù)的差，可是我認(rèn)為，這種計算模式只適合應(yīng)用在“33-11=22”或者“87-61=26”這些不管是個位還是十位都恰恰能夠減的式子上?！?5-19”這個式子，先計算出“8-1=7”，之后再計算個位，一看“5-9”不夠，才想起來還需要向十位上借一，“15-9=6”，所以很多人往往會因為粗心、馬虎或者其它原因，直接將答案寫成“76”，所以我認(rèn)為這種計算方式存在很多問題，我們在計算的過程中盡量減少對它的使用。

B組：看得出來，大家都很擔(dān)心在計算中因為個位不夠需要向十位數(shù)借一的情況，那么，為什么我們不在向十位上借一的時候，在十位上做個標(biāo)記呢？可以是一個點(diǎn)，也可以是一個小符號，只要能提醒我們已經(jīng)因為個位不夠，向十位借了一位了這個情況就可以啊。

C組：就是，我在計算這個式子的時候，一看“5-9”不夠，需要向十位上借一，所以立馬就在十位上點(diǎn)了一個頓號，之后再計算“15-9=6”；等到計算十位時，看到這個頓號，立馬就想起來了“我已經(jīng)向十位借了一位了”，那么十位上只剩下“8-1=7”，再接著，我會計算“7-1=6”，再結(jié)合各位上的6，就能得出“66”這個最后結(jié)果。這種計算方法既符合我們的平均認(rèn)知水平與接受能力，同時還避免了遺忘十位上已經(jīng)被個位借了一的這個事實。

……

在這一合作與交流的過程中，學(xué)生們互相探討、互相學(xué)習(xí)，通過別人的分析明確認(rèn)識到自身在思考數(shù)學(xué)問題以及解決數(shù)學(xué)問題等方面存在的種種不足與弊端，有利于自己進(jìn)一步加強(qiáng)對問題解決的反思與醒悟，進(jìn)而逐步學(xué)會更好地評價、調(diào)節(jié)自己的認(rèn)知活動；同時在小組討論的過程中還得出了足夠簡單而正確的解題方法，為進(jìn)一步提高自身的解題效率以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率奠定了良好的基礎(chǔ)。

三、歸納與總結(jié)，掌握相同類型題目的解題規(guī)律

很多數(shù)學(xué)問題并不是單獨(dú)、孤立的存在，它們往往有著或多或少的內(nèi)在關(guān)聯(lián)與密切的聯(lián)系。素質(zhì)教育提倡“讓學(xué)生在反思數(shù)學(xué)問題解決的過程中，不斷總結(jié)解題的一般規(guī)律，并逐漸掌握數(shù)學(xué)解題的基本思想與方法?！睘榱烁玫仨憫?yīng)素質(zhì)教育的要求，推動學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的進(jìn)一步提升，教師在日常的教學(xué)過程中必須有意識、有目的地引導(dǎo)學(xué)生對一些常見習(xí)題的解決方法及時進(jìn)行分析、總結(jié)與歸納。這樣既可以真正幫助學(xué)生減輕沉湎于“題?！钡某林刎?fù)擔(dān)，同時又可以因為掌握了解題規(guī)律以及技巧大大提高了解決相同問題時的學(xué)習(xí)效率以及質(zhì)量，可謂是一舉兩得的良好效果。

數(shù)出圖中一共有多少線段？

這樣的數(shù)學(xué)題目是學(xué)生在日常的做題過程中感到很頭疼的一類數(shù)學(xué)題型，究其原因，在于他們要么就多數(shù)了，要么就少數(shù)了，那么怎樣才能在數(shù)數(shù)的過程中同時避免這兩種情況的出現(xiàn)呢？通過小組討論與交流經(jīng)驗，學(xué)生明白在做這種類型的題目時，只有按照一定的順序來數(shù)，才能做到既不重復(fù)也不遺漏的效果。接著，我會向?qū)W生再出幾道數(shù)三角形、長方形、正方形等具體數(shù)目的例題，并讓學(xué)生通過計算這些例題中的圖形個數(shù)，總結(jié)與反思這些題目的共同特征，這樣一來學(xué)生很容易就能聯(lián)想到剛才所總結(jié)好的“有順序的數(shù)數(shù)”這一規(guī)律，這樣一來，他們就能很輕松地應(yīng)對相同類型的數(shù)學(xué)題目，實現(xiàn)應(yīng)用自如的良好解題效果。

由此可見，通過對一些數(shù)學(xué)題目解題思路的反思與總結(jié)，不但有利于學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)的知識點(diǎn)，同時還可以促使他們深入了解到類似問題的本質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上“舉一反三”“融會貫通”，將個別數(shù)學(xué)問題延伸到類似數(shù)學(xué)題目的一般解題規(guī)律，一方面在很大程度上訓(xùn)練了學(xué)生的總結(jié)、歸納能力，另一方面又促使他們自身的數(shù)學(xué)抽象思維不斷得到發(fā)展，有利于解題能力的進(jìn)一步提高。

我國著名學(xué)者季羨林先生曾說“人總是在不斷地反思總結(jié)中提高的”，這充分說明了反思對于學(xué)習(xí)的積極意義?？傊?，反思是一種非常重要的教學(xué)資源，它會推動著學(xué)生對自身的解題思路以及學(xué)習(xí)方法上的不足或者成功經(jīng)驗不斷進(jìn)行總結(jié)與歸納，這樣一來他們就會知道自己在哪些方面做的比較好，需要更好地發(fā)揚(yáng)；哪些地方做的不夠，需要進(jìn)一步改進(jìn)和強(qiáng)化，這對于他們逐漸端正自身的學(xué)習(xí)態(tài)度、提高自我教育的效率與質(zhì)量有著非常積極的促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯 曾 卉）endprint