王耀添

摘 要： 文章從分析數(shù)學操作活動入手，剖析重在引導學生參與實踐操作，積累活動經(jīng)驗，經(jīng)歷知識建模，促進思維發(fā)展，提高學生解決問題能力。

關鍵詞： 經(jīng)驗積累 知識建模 思維發(fā)展 數(shù)學操作活動

教師要重視學生操作實踐活動，讓學生對事物的感性認識提升為理性認識，有助于學生積累鮮明而豐富的數(shù)學經(jīng)驗。獲得的表象推動學生進行分析、綜合，直至概括、建構(gòu)和完善數(shù)學知識模型，深刻理解數(shù)學知識的內(nèi)涵，發(fā)展解決問題的能力，有效地錘煉和發(fā)展數(shù)學思維。

一、利用操作活動，豐富經(jīng)驗積累

教師要立足教材，挖掘教材的內(nèi)涵，因為教材中不同知識的學習可以促使學生獲得同樣的活動經(jīng)驗，而數(shù)學活動經(jīng)驗也可以讓學生建構(gòu)不同的知識模型。教師要善于利用數(shù)學活動中操作手段，將學生的生活經(jīng)驗和數(shù)學知識進行有效對接，建立新的知識表象，使學生在感性中揭示、獲取理性的活動經(jīng)驗，并把自身經(jīng)驗與新知識相互融合，通過觀察思考、操作驗證、類比分析、歸納抽象等過程，內(nèi)化和豐富活動經(jīng)驗，讓學生真正實現(xiàn)從具體形象思維到抽象思維的飛躍。

例如，在教學“分數(shù)的意義”時，教師先讓學生在自己身邊或熟悉的生活中尋找哪些物體能用“1”表示，學生仔細尋找后，找出1支鉛筆、1張椅子、1張桌子、1本書，等等，教師提出：“五年③班有48個學生，它能不能用‘1表示？”學生經(jīng)過探究，認為這48個學生是一個整體，可以用1表示。教師讓學生在小組里擺出10多本書，要求學生動手擺一擺，利用手頭上的這些書表示“1”，有些學生把3本書放在一起，認為這是一堆書，可以用“1”表示；有些學生把6本或7本書放在一起，也認為這是一堆書，可以用“1”表示。學生在操作中感悟到1束花、1群鳥、1堆沙子都可以看成是一個整體，都可以用單位“1”表示。教師引導學生把3本書擺成一堆，再把另外3本書擺成另一堆，又把其他3本書又堆成1堆，點撥：“如果把3本書看成單位“1”，6本書是否就是2個這樣“1”？9本書呢？12本書呢？”學生在操作中思考，在思考中體驗，認為把3本書看成單位“1”，6本書就是2個單位“1”，那12本書就是4個單位“1”。學生通過操作與觀察、思考與體驗、提煉與抽象解決問題的過程，發(fā)展了數(shù)學思維。

二、注重操作過程，經(jīng)歷知識建模

教師利用學生已有的活動經(jīng)驗，讓學生在動手操作中把感性認識上升為理性認識，把靜態(tài)的數(shù)學知識動態(tài)化，引發(fā)學生通過圍一圍、擺一擺、比一比、算一算等實踐活動，獲得豐富的表象，再把這些感性認識深入進行思考與分析，將抽象的數(shù)學知識物質(zhì)化、直觀化，經(jīng)歷建模的形成過程，有效地錘煉數(shù)學思維，幫助學生理解和掌握數(shù)學知識的本質(zhì)，發(fā)展學生解決問題的能力。

例如，在教學“7的認識”時，引導學生學習7的分解的過程中，教師讓學生從學具袋中取出7根小棒，要求學生動手把這7根小棒分成兩堆，并思考：應該怎么分？有幾種分法？把分法記錄下來。學生通過操作、觀察與思考，利用小棒采用分、擺、移或合等操作方法，學生匯報了各種分法，教師運用多媒體屏幕把學生的分法列舉出來：擺法①＼＼＼＼＼＼ ＼；擺法②＼＼＼＼＼ ＼＼；擺法③＼＼＼＼ ＼＼＼。教師引導學生觀察屏幕上的三種分解對應的擺法，思考：每種擺法左右兩邊的小棒分別有什么變化？學生通過觀察、思考與互動交流后，發(fā)現(xiàn)：①7根小棒擺成一行后，如果從左邊向右移動一根小棒，就變成擺法①，對應的分解式子為7=6+1；②如果從左邊向右邊再移動一根小棒，就變成擺法②，對應的分解式子為7=5+2；③如果從左邊向右邊再移動一根小棒，就變成擺法③，對應的分解式子為7=4+3，以此類推，每從左邊向右邊再移動一根小棒，就會出現(xiàn)一種新的對應分解式子。教師進一步提出挑戰(zhàn)：“是否需要擺出所有的分法嗎？”學生帶著問題再次進入探究中，通過手、眼、腦協(xié)調(diào)配合與溝通，把抽象的知識形象化、直觀化，把外部的活動轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的思維活動，實現(xiàn)擺脫實物操作后，學生也能探究出其他分解方法：①7=3+4；②7=2+5；③7=1+6。學生在實踐操作活動中進行觀察、思考與分析，并再加以歸類、總結(jié)，提煉出解決問題的規(guī)律和方法，經(jīng)歷數(shù)學知識的建模過程，也有助于發(fā)展形象思維，推動邏輯思維的發(fā)展。

三、關注操作思考，促進思維發(fā)展

數(shù)學操作活動的本質(zhì)在于動手活動，也在于探究明理。教師組織學生建構(gòu)數(shù)學模型的實踐活動中，為學生提供外在的操作探究平臺，應著重于學生是否結(jié)合操作活動，帶著思辨進行理性思考；是否引發(fā)學生的認知情感；是否增進理解數(shù)學知識，點燃學生探究數(shù)學知識的思維火花，有效地提高數(shù)學思維能力，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、批判性和創(chuàng)造性。

例如，在教學“圓的面積”時，為了有效地啟迪學生的發(fā)散思維，教師讓學生通過操作活動，把圓形硬紙板進行轉(zhuǎn)化、或分割、或拼合等操作方式，根據(jù)自己的喜好把圓形硬紙板等分成8個、或16個、或32個小扇形，然后動腦思考，把它拼成別的圖形，并推導出圓面積的計算公式。學生在動手操作中大膽求證，拼出了新的各種圖形，如，近似的長方形、近似的平行四邊形、近似的梯形等，進而推導出S=πr2。學生在操作中從不同的角度和層面思考、探究，建構(gòu)了數(shù)學模型。

又如，在教學“測量”時，教師引導學生用厘米測量，要求學生用沒有“0”刻度、長度又不夠的斷尺量一量課桌的長度，學生在操作中反復思考、探討，總結(jié)出要用這把斷尺測量出課桌的長度，可以運用連加、拼尺等辦法。在建模過程中，學生的個性思維得到啟發(fā)、激勵，形成新穎、獨特的解題策略。

總之，教師應優(yōu)化操作活動策略，通過操作實踐活動，提煉數(shù)學問題、分析數(shù)量關系與概括數(shù)學概念，體驗數(shù)學知識的形成，完善和建構(gòu)數(shù)學知識模型，發(fā)展數(shù)學問題解決能力。endprint