劉堅(jiān)成,黃風(fēng)雷,皮愛(ài)國(guó),柴傳國(guó),武海軍

(北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

動(dòng)能侵徹武器是打擊加固和地下深埋目標(biāo)的有效手段，提高動(dòng)能侵徹武器的侵徹性能是當(dāng)前該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。增強(qiáng)鉆地彈侵徹能力的技術(shù)途徑，主要包括提高著速、增加侵徹體截面動(dòng)能和改進(jìn)侵徹體頭部結(jié)構(gòu)。在一定的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)條件下，即給定著速、侵徹體總質(zhì)量及彈徑等參數(shù)后，影響侵徹性能的主要因素在其頭部形狀。

彈體頭部對(duì)侵徹能力影響的研究由來(lái)已久，在機(jī)理研究方面，M.J.Forrestal等[1-2]基于空腔膨脹理論建立并驗(yàn)證了卵形頭部彈體的侵徹阻力經(jīng)驗(yàn)公式。S.E.Jones等[3]對(duì)具有y=f(x)一般形式的彈體頭部進(jìn)行受力分析，得到一個(gè)與它有關(guān)的量綱一常量——頭部形狀系數(shù)N*，并分析了N*與慣性阻力的關(guān)系。X.W.Chen等[4]從幾何角度分析了多種不同彈體頭部形狀的頭部系數(shù)N*。J.Zhao等[5]分析了侵徹過(guò)程中N*與速度的關(guān)系。R.C.Batra等[6]討論了摩擦力在侵徹過(guò)程中的影響。

在常規(guī)彈速情況下，彈頭形狀對(duì)侵徹能力的影響尚不突出；但對(duì)高速或超高速侵徹，與頭部形狀相關(guān)的慣性阻力項(xiàng)增大，彈頭形狀成為影響戰(zhàn)斗部侵徹性能的重要因素。本文中，基于高速或超高速侵徹，在經(jīng)典的空腔膨脹理論基礎(chǔ)上，基于雙卵形異型頭部設(shè)計(jì)，分析頭部形狀系數(shù)N*與雙卵形特征參數(shù)的依賴(lài)關(guān)系，討論不同異型頭部彈體對(duì)其侵徹性能的影響規(guī)律，提出一種雙卵形異型頭部結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

1 異型彈體設(shè)計(jì)與計(jì)算

1.1 基于空腔膨脹理論的侵徹體減阻異型頭部設(shè)計(jì)

空腔膨脹理論起初是在對(duì)金屬類(lèi)延性材料的研究中建立與發(fā)展的[7]。R.C.Bishop等[8]首次推導(dǎo)了金屬材料球形與柱形空腔膨脹的(準(zhǔn))靜態(tài)表達(dá)式，R.Hill[9]在此基礎(chǔ)上提出了金屬材料球形空腔動(dòng)態(tài)膨脹的表達(dá)式，M.J.Forrestal等[10]進(jìn)行了深入研究，得到以下簡(jiǎn)單形式：

σr=AY+Bρ0V2

(1)

式中：Y和ρ0是靶板材料的無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度和初始密度。系數(shù)A、B為靶板材料系數(shù)，可通過(guò)擬合得到。該阻力項(xiàng)與對(duì)指數(shù)硬化金屬材料的侵徹阻力項(xiàng)形式相同，由與靶板材料強(qiáng)度相關(guān)的靜態(tài)阻力項(xiàng)和與侵徹速度相關(guān)的慣性阻力項(xiàng)組成?；谏鲜鲎枇δＰ停?ài)國(guó)[7]討論了侵徹2024-O靶板和不同強(qiáng)度混凝土的靜態(tài)阻力項(xiàng)及慣性阻力項(xiàng)在侵徹過(guò)程中所占比例。計(jì)算結(jié)果表明，靶板強(qiáng)度越高，靜態(tài)阻力項(xiàng)在整個(gè)阻力函數(shù)中的比例越大；隨著侵徹速度增加，慣性阻力項(xiàng)在整個(gè)阻力函數(shù)中的比例加大。

S.E.Jones等[3]對(duì)具有y=f(x)一般函數(shù)形式的頭部形狀彈體進(jìn)行了受力分析，并給出了阻力的表達(dá)形式：

(2)

式中：p為彈體表面法向壓力，f為彈靶摩擦力，F(xiàn)為在橫坐標(biāo)為x上的彈體運(yùn)動(dòng)方向合阻力。

結(jié)合J.D.Walker等[11]的研究工作，采用侵徹空腔表面的徑向速度呈余弦分布，討論彈體的侵徹壓力?？涨槐砻鎻较蛩俣葹椋?/p>

V=vcosθ

(3)

式中：v為彈體侵徹速度。結(jié)合空腔膨脹理論給出的空腔表面的徑向應(yīng)力和空腔膨脹速度關(guān)系，彈體表面徑向應(yīng)力和侵徹速度關(guān)系的近似表達(dá)式為：

p=σn=AY+Bρ0vcosθ2

(4)

結(jié)合S.E.Jones等[3]的工作，引入彈頭形狀系數(shù)：

(5)

則式(2)可寫(xiě)成：

F=πa2BN*ρ0v2+AY

(6)

由式(5)可知，N*為量綱一量且只與彈體頭部幾何形狀相關(guān)，它定量地表征了彈體的頭部形狀，此系數(shù)可以作為評(píng)價(jià)彈體在侵徹過(guò)程中所受慣性阻力大小的物理量。由式(6)即侵徹體阻力表達(dá)式，當(dāng)給定侵徹體直徑、著速等條件時(shí)，侵徹體阻力的優(yōu)化只與彈體頭部系數(shù)N*有關(guān)。在工程實(shí)際中，出于侵徹穩(wěn)定性及總體限制等考慮，穿甲彈/半穿甲彈等侵徹體的頭部一般設(shè)計(jì)為卵形，且卵形頭部母線曲徑比φ一般為3～5，以避免過(guò)長(zhǎng)的彈體頭部[12]。本文中重點(diǎn)考察在φ=5的彈體頭部長(zhǎng)度范圍內(nèi)，采用雙卵形侵徹體頭部，以獲得頭部系數(shù)N*小于單卵形的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

為進(jìn)一步比較在該類(lèi)彈頭形狀的彈體中N*的變化情況，選取φ=3的彈體，結(jié)合N*的一般表達(dá)式(5)，可得該彈體頭部系數(shù)N*的變化趨勢(shì)及N*的變化率k，k=dN*/dx,如圖1所示。

由N*-x曲線，對(duì)卵形頭部，N*為單調(diào)增長(zhǎng)的函數(shù)，且在前半部分增加較快，后半部分增長(zhǎng)較慢。由k-x曲線，N*的變化在x/l=0.208處達(dá)到最大值。選定x/l=0.208兩側(cè)的一段區(qū)域進(jìn)行改造，該段區(qū)域長(zhǎng)度一般應(yīng)控制在彈頭長(zhǎng)度的1/3以?xún)?nèi)，本文中以k>0.027 cm-1的區(qū)間為例進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，盡量減少此部分N*的增加量。改進(jìn)的彈體頭部形狀示意圖如圖2所示，在彈體頭部形狀中引入錐形部分和卵形部分。圖中,AEFHGDC為改進(jìn)后的彈體圍成的區(qū)域，由3個(gè)小區(qū)域組成。最外側(cè)弧線ABG表示φ=5的彈體頭部形狀，弧線ODG表示φ=3的彈體頭部形狀。

(7)

圖3 φ=3、異型彈體和φ=5彈體的頭部形狀系數(shù)Fig.3 Relation between N* and nose position of φ=3, modified and φ=5 projectiles

該異型彈體表征的意義為，在介于φ=3和φ=5的頭部形狀中尋找一種相對(duì)優(yōu)異的幾何形狀，以減小彈體在侵徹過(guò)程中所受的阻力。圖3給出了φ=3、φ=5和改進(jìn)后雙卵形異型彈體的形狀系數(shù)N*隨位置的變化。在相同頭部長(zhǎng)度條件下，優(yōu)化的雙卵形異型頭部形狀系數(shù)N*低于單卵形頭部。

1.2 異型彈體侵徹阻力計(jì)算分析

對(duì)雙卵形異型頭部彈體，如圖4所示，侵徹阻力分為3個(gè)部分：尖端區(qū)域1為卵形，半徑S1；中間部分區(qū)域2為錐形，兩端距中軸線距離分別為a1和a2；根部區(qū)域3為卵形，半徑S2。

圖4 異型頭部彈體尺寸Fig.4 Dimension figure of modified nose

圖5 φ=3、異型頭部和φ=5的彈體示意圖Fig.5 Dimension figure of φ=3, modified nose and φ=5 projectiles

圖6 侵徹體減加速度歷史Fig.6 History of projectiles deceleration

圖7 侵徹體侵深歷史Fig.7 History of penetration depth of three projectiles

由式(6)，可得異型頭部侵徹阻力：

F=F1+F2+F3=

(8)

式中：σn1、σn2和σn3分別為區(qū)域1、2和3的徑向應(yīng)力，F(xiàn)1、F2和F3分別代表區(qū)域1、2和3所受阻力，μ為摩擦系數(shù)。

選取φ=3,5及雙卵形異型頭部3種彈體，其中異型彈體頭部長(zhǎng)度與φ=5一致，如圖5所示。假設(shè)彈體為剛性，忽略侵徹過(guò)程中的頭部侵蝕作用，令三者質(zhì)量均為450 kg，初速度為500和1 000 m/s，靶板材料選取強(qiáng)度Y=35 MPa的混凝土。對(duì)侵徹特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖6～7所示。

計(jì)算結(jié)果表明，改進(jìn)后的異型頭部彈體在侵徹過(guò)程中所受阻力及減加速度小于φ=3和φ=5的彈體，具有更強(qiáng)的侵徹能力。

2 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為校核計(jì)算模型參數(shù)，驗(yàn)證頭部系數(shù)N*對(duì)彈體侵徹阻力及侵深的影響，設(shè)計(jì)了以下對(duì)比實(shí)驗(yàn)[13]。選取兩種卵形彈OP2與OP5，通過(guò)調(diào)整彈尾部開(kāi)孔幾何尺寸保證每種彈體的質(zhì)量、質(zhì)心一致。靶板為Y=12.8 MPa的混凝土，實(shí)驗(yàn)彈體特征參數(shù)見(jiàn)表1。

在實(shí)驗(yàn)研究中，伴隨頭部形狀系數(shù)N*變化的侵深差異，是證明N*對(duì)侵深影響的有力證據(jù)，可從N*與侵深的關(guān)系中，證明上文提出的優(yōu)化方案的正確性。表1中給出了幾種彈體的彈體直徑Dp、彈體總長(zhǎng)Lp、頭部系數(shù)N*、曲徑比φ、彈體質(zhì)量mp和質(zhì)心距頭部位置Lc，為了保證彈體質(zhì)量相等，同時(shí)保證彈體重心處于彈體中部靠前位置，將彈體從后部進(jìn)行不同程度的開(kāi)孔。

表1也給出了兩種彈體在不同速度下的3組侵徹結(jié)果：總侵深P、侵深增加ΔP和量綱一侵深增加ΔP/Dp。對(duì)于速度相近情況下的侵徹，OP5彈體侵深大于OP2，又因?yàn)閮煞N彈體僅頭部形狀不同，可判斷侵深差異的造成是由頭部形狀引起的。對(duì)頭部形狀系數(shù)較小的彈體OP5，其侵深大于同質(zhì)量同速度侵徹下的OP2彈體。由侵深的增加量可知，侵徹速度越大時(shí)，侵深的增加量越大，即彈體頭部形狀對(duì)侵深的影響隨著速度增加越來(lái)越明顯。

表1 彈體特征參數(shù)和侵徹結(jié)果Table 1 Characteristic parameters and penetration results of projectiles

基于前面的侵徹模型，計(jì)算了實(shí)驗(yàn)彈體在不同速度下的侵深曲線，圖8給出了侵深的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的誤差小于8%，此誤差來(lái)源于靶板的非均勻性。

圖8 兩種彈體在不同速度下的量綱一侵深Fig.8 Non-dimensional penetration depth of OP2 and OP5 at the initial velocities

圖9 4種頭部彈體的量綱一侵深隨初速度的變化Fig.9 Non-dimensional penetration depth of OP2, OP5, same sized OP3 and modified nose projectile versus different initial velocity

圖9中對(duì)比了同彈徑、同質(zhì)量的OP2、OP5、異型頭部及φ=3的OP3彈體在不同初速度下的侵深，同時(shí)引入實(shí)驗(yàn)所得的6組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，對(duì)頭部形狀系數(shù)N*較小的彈體，受到的侵徹阻力較小，最終達(dá)到的侵深較大。隨著速度的提高，侵深的增量也變大。速度的提高代表侵徹過(guò)程中慣性阻力的增強(qiáng)，所以對(duì)慣性阻力的優(yōu)化起到了重要作用。經(jīng)過(guò)優(yōu)化的頭部可有效減小侵徹體頭部形狀系數(shù)N*，最終減小它所受的侵徹阻力，達(dá)到增加侵深的目的，侵深增益隨侵徹著速的增加更明顯。

3 結(jié) 論

(1)基于空腔膨脹理論，建立不同頭部形狀彈體對(duì)混凝土目標(biāo)的侵徹模型，分析了彈體頭部形狀對(duì)彈體侵徹性能的影響規(guī)律，提出了一種雙卵形異型頭部結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

(2)基于侵徹模型，討論了彈體頭部形狀系數(shù)N*對(duì)侵徹阻力及侵徹深度的影響，由于侵徹中存在慣性阻力和靜態(tài)阻力，其中慣性阻力與速度相關(guān)，而靜態(tài)阻力與材料性能相關(guān)。隨著速度的增加，慣性阻力項(xiàng)在整個(gè)阻力函數(shù)中所占比例重增加，高速侵徹的慣性阻力對(duì)侵深影響更明顯。

(3)兩種頭部形狀的侵徹實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，頭部形狀系數(shù)N*較小的侵徹體侵深較大，且隨著速度的增加，N*對(duì)侵深的增益也增加。

(4)在同樣的頭部長(zhǎng)度下，雙卵形異型頭部結(jié)構(gòu)彈體具有比常規(guī)單卵形頭部更小的頭部系數(shù)N*。對(duì)文中的φ=5彈體與異型頭部彈體的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，在著速為1 000 m/s時(shí)，后者侵深提高了9.7%。

(5)異型頭部對(duì)侵徹過(guò)程的影響不僅局限于慣性阻力的減小，對(duì)混凝土類(lèi)脆性材料靶，具有較小直徑和一定長(zhǎng)度的異型頭部前端，會(huì)對(duì)靶體產(chǎn)生一種預(yù)破壞效果。一定時(shí)間范圍內(nèi)，使侵徹體頭部的中后部所受侵徹阻力，相比單卵形頭部彈體大大減小。

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