安 凱

(山東航天電子技術(shù)研究所,山東 煙臺(tái) 264003)

圖1 超高速撞擊實(shí)驗(yàn)碎片云圖Fig.1 Debris clouds from hypervelocity impact experiments

航天器外殼受到空間碎片的超高速撞擊產(chǎn)生的高速碎片云，可能對(duì)航天器內(nèi)部的儀器設(shè)備造成災(zāi)難性的破壞，甚至導(dǎo)致航天器過(guò)早失效。研究碎片云的形狀與運(yùn)動(dòng)特性，對(duì)于定量預(yù)測(cè)航天器內(nèi)部?jī)x器設(shè)備的損傷程度，并進(jìn)行相應(yīng)的防護(hù)設(shè)計(jì)，具有十分重要的意義。因此，這個(gè)問題受到高度重視，各種不同的碎片云模型被提出或改進(jìn)。以球形彈丸正撞擊靶板為例，H.F.Swift[1]給出的碎片云運(yùn)動(dòng)模型為一個(gè)膨脹的球殼，碎片云質(zhì)量均勻地分布在球殼上。碎片云的運(yùn)動(dòng)可分解為質(zhì)心沿彈道方向的直線運(yùn)動(dòng)和以質(zhì)心為中心的膨脹。W.P.Schonberg等[2]給出的碎片云模型與Swift模型類似，不同的是內(nèi)部為彈丸碎片云，外部是一個(gè)緩沖板碎片云形成的球殼。然而許多實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，碎片云的外形顯然不是一個(gè)球[3-4]，而是更象一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球面，因此又為碎片云建立了旋轉(zhuǎn)橢球模型。F.K.Sch?fer[4]提出了一個(gè)球形彈丸正撞擊金屬薄板的碎片云模型，在忽略反濺碎片云的前提下，碎片云模型分為3部分：(1) 緩沖板材料碎片云，其質(zhì)量均勻分布在旋轉(zhuǎn)橢球殼上；(2)彈丸材料碎片云，分布在一個(gè)球殼上，且頭部?jī)?nèi)切于緩沖板材料形成的旋轉(zhuǎn)橢球殼碎片云；(3)彈丸材料中心大碎片，位于彈丸材料球殼碎片云頭部。然而，無(wú)論是球形碎片云模型，還是旋轉(zhuǎn)橢球殼碎片云模型，都沒有通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行邊緣提取、并與相關(guān)模型進(jìn)行擬合、以證實(shí)模型的正確性。

從許多超高速撞擊實(shí)驗(yàn)獲得的碎片云圖片可以看出，碎片云形狀與旋轉(zhuǎn)橢球存在明顯差異。圖1是4幅超高速撞擊實(shí)驗(yàn)的碎片云圖片[5-8]，由此可以看出球形彈丸正撞擊金屬薄板產(chǎn)生碎片云的大致形狀：尾部為旋轉(zhuǎn)曲面殼體，頭部為前面呈草帽狀的高密度區(qū)域[9]。草帽形狀的確定主要是“草帽頂”形狀的確定。

本文中，將通過(guò)圖像處理方法提取碎片云“草帽頂”的邊緣圖像，并以二次曲線的旋轉(zhuǎn)曲面與此擬合，以選擇最優(yōu)的擬合曲面。

1 碎片云形狀的擬合

由實(shí)驗(yàn)可以得到碎片云的三維圖像，但從文獻(xiàn)中獲取的往往是在平面上的投影。但對(duì)于正撞擊的情形，碎片云外形可以視為旋轉(zhuǎn)曲面，其形狀由它在平面上的正投影圖像(如不混淆，以下簡(jiǎn)稱碎片云圖像)的形狀唯一確定。對(duì)于碎片云圖像，通過(guò)圖像處理方法，例如圖像銳化[10]，可以提取出邊緣曲線。假定(xi,yi)是碎片云的邊緣曲線，i=1,2,…,n，n為數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。如果碎片云圖像的對(duì)稱軸平行于坐標(biāo)軸，與此擬合的二次函數(shù)的一般形式為：

y2+Ay+Bx2+Cx+D=0

(1)

y+Bx2+Cx+D=0

(2)

式中：A、B、C、D為待定擬合系數(shù)。式(1)當(dāng)B<0時(shí)為雙曲線，當(dāng)B>0時(shí)為橢圓；式(2)為拋物線。

由于圖像本身以及獲取過(guò)程的各種因素，圖像不可能嚴(yán)格遵循某一二次函數(shù)，所謂其形狀為某一二次函數(shù)，只能是更加接近而已。于是就產(chǎn)生了“接近”程度的度量問題。

對(duì)于拋物線，一種常用的度量指標(biāo)為：

(3)

式中：f(x)=-Bx2-Cx-D。

2 碎片云圖像函數(shù)擬合方法

對(duì)于經(jīng)圖像處理獲取的碎片云的邊緣曲線(xi,yi)的函數(shù)擬合，是為了尋找擬合系數(shù)A、B、C、D,使度量指標(biāo)M達(dá)到最小值。

2.1 拋物線擬合

2.2 雙曲線/橢圓擬合

3 碎片云圖像辨識(shí)

通過(guò)邊緣提取可以得到碎片云的邊緣曲線；通過(guò)二次函數(shù)擬合可以得到兩種擬合曲線及其與邊緣曲線擬合程度的度量指標(biāo)；通過(guò)對(duì)度量指標(biāo)的選擇可以對(duì)碎片云圖像進(jìn)行辨識(shí)；通過(guò)對(duì)圖1中不同來(lái)源碎片云圖像的辨識(shí)，可以對(duì)碎片云形狀給出結(jié)論。

3.1 圖像1

利用上述方法進(jìn)行拋物線擬合，擬合系數(shù)B、C、D分別為0.007 5、-5.066 7和883.394 7, 度量指標(biāo)為37.870 5。

進(jìn)行雙曲線/橢圓擬合，擬合系數(shù)初值A(chǔ)、B、C、D分別為260、-1.168、784.638 7和-1.392 7，度量指標(biāo)為129.014 2。利用變半徑隨機(jī)搜索算法進(jìn)行搜索，但度量指標(biāo)始終不小于37.870 5，因此辨識(shí)結(jié)果為拋物線。最優(yōu)擬合結(jié)果如圖2所示。

3.2 圖像2

進(jìn)行拋物線擬合，擬合系數(shù)B、C、D分別為0.004 3、-2.521 0和536.066 2, 度量指標(biāo)為664.115 1。

圖2 圖像1的拋物線擬合結(jié)果Fig.2 Parabola fitting result of image 1

圖3 圖像2的橢圓擬合結(jié)果Fig.3 Ellipse fitting result of image 2

3.3 圖像3

進(jìn)行拋物線擬合，擬合系數(shù)B、C、D分別為0.015 7、-8.635 1和1 367.6, 度量指標(biāo)為15.417 5。

進(jìn)行雙曲線/橢圓擬合，擬合系數(shù)初值A(chǔ)、B、C、D分別為405.649 2、-0.386 3、 212.817 1和-69 948，度量指標(biāo)為945.921 4。利用變半徑隨機(jī)搜索算法進(jìn)行搜索，但度量指標(biāo)始終不小于15.417 5，因此辨識(shí)結(jié)果為拋物線。最優(yōu)擬合結(jié)果如圖4所示。

3.4 圖像4

進(jìn)行拋物線擬合，擬合系數(shù)B、C、D分別為0.012 5、-7.243 1和1 260.8, 度量指標(biāo)為43.656 8。

進(jìn)行雙曲線/橢圓擬合，擬合系數(shù)初值A(chǔ)、B、C、D分別為399.634 7、0.749 2、 -435.313 3和23 180.429 1，度量指標(biāo)為438 700，因此辨識(shí)結(jié)果為拋物線。最優(yōu)擬合結(jié)果如圖5所示。

圖4 圖像3的拋物線擬合結(jié)果Fig.4 Parabola fitting result of image 3

圖5 圖像4的拋物線擬合結(jié)果Fig.5 Parabola fitting result of image 4

4 結(jié) 論

上述辨識(shí)結(jié)果顯示，4幅碎片云圖像中有3幅頭部形狀更接近拋物線，有1幅更接近橢球，未發(fā)現(xiàn)接近雙曲線的。盡管圖像邊緣提取過(guò)程中存在干擾，但從頻率上看，似乎認(rèn)為頭部形狀為拋物線、即碎片云前沿的形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面更合理。

按照流體力學(xué)理論[12-13]，中空?qǐng)A柱形管道中的穩(wěn)定流，流體前沿速度的分布正是旋轉(zhuǎn)拋物面。從彈孔中噴射出的碎片云不是穩(wěn)定流，但上述辨識(shí)結(jié)果表明，其前沿的形狀是旋轉(zhuǎn)拋物面。這是巧合還是存在某種必然聯(lián)系，需要進(jìn)一步研究。

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