0 引言

射擊線(xiàn)穩(wěn)定性作為影響自行高炮射擊精度的主要原因，在行進(jìn)間射擊過(guò)程中受到多種因素的影響。一方面，連續(xù)射擊載荷作用于火炮身管底部，使后坐部分在一定范圍內(nèi)浮動(dòng)，后坐力通過(guò)搖架，炮塔傳遞至車(chē)體、懸架、輪胎和路面。另一方面，路面不平度激勵(lì)通過(guò)輪胎、懸架、車(chē)體傳遞至炮塔、搖架、炮箱、帶炮口制退器的身管。這兩種激勵(lì)使車(chē)體與身管在多個(gè)自由度上產(chǎn)生振動(dòng)并相互耦合，影響自行高炮行進(jìn)間射擊線(xiàn)穩(wěn)定性。另外，在強(qiáng)沖擊載荷及路面隨機(jī)激勵(lì)條件下，火炮身管柔性、滾珠座圈的接觸碰撞等結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性因素使身管和底盤(pán)的振動(dòng)特性更為復(fù)雜。文獻(xiàn)［1 -2］的研究表明，身管柔性和高低機(jī)齒弧的接觸碰撞在火炮射擊時(shí)均會(huì)對(duì)炮口響應(yīng)產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)［3］利用Kane-Houston 方法對(duì)自行火炮行進(jìn)間射擊建模進(jìn)行了較為系統(tǒng)研究;文獻(xiàn)［4］在自行火炮動(dòng)力學(xué)模型中加入了油氣懸掛模型，使計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際;文獻(xiàn)［5］通過(guò)隨機(jī)振動(dòng)理論，提出了路面隨機(jī)激勵(lì)下自行火炮隨機(jī)響應(yīng)的計(jì)算方法。以上研究均未考慮結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性的影響。文獻(xiàn)［6 -7］分別利用模態(tài)展開(kāi)法描述構(gòu)件變形和建立自行火炮漸開(kāi)線(xiàn)直齒輪-齒弧精確三維接觸模型，研究了火炮射擊時(shí)身管柔性和齒輪-齒弧接觸等結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性對(duì)炮口振動(dòng)的影響。但僅對(duì)大口徑火炮停止?fàn)顟B(tài)下射擊時(shí)炮口擾動(dòng)進(jìn)行了研究。

本文以輪式某自行高炮為研究對(duì)象，建立了某自行高炮行進(jìn)間發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，綜合考慮了剛?cè)狁詈?、大?guī)模接觸碰撞因素，研究了輪式自行高炮行進(jìn)間射擊時(shí)，行駛速度，路面條件，發(fā)射載荷以及結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性因素對(duì)炮口擾動(dòng)的影響規(guī)律。

1 行進(jìn)間發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型

1.1 輪式自行高炮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

自行高炮主要包含行駛機(jī)構(gòu)和火力部分，并以上下座圈相連接。行駛機(jī)構(gòu)由輪胎、懸架、車(chē)體、動(dòng)力總成和轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)等部件組成，8 個(gè)車(chē)輪通過(guò)懸架與車(chē)體連接，其中左前、左二、右前、右二懸架為麥弗遜懸架，左三、左后、右三、右后懸架采用油氣懸架，其他部件質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量通過(guò)計(jì)算等效至車(chē)體。

火力部分由炮塔、搖架、炮箱、帶炮口制退器的身管等組成，炮塔與上座圈、車(chē)體與下座圈采用固定連接，上、下座圈與201 個(gè)滾珠定義接觸碰撞關(guān)系，使炮塔可繞回轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)。耳軸和軸承分別與搖架、炮塔固定連接，搖架通過(guò)耳軸安裝定位在炮塔上并通過(guò)旋轉(zhuǎn)副定義二者之間的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系，起落部分可繞耳軸軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)建立高低機(jī)主齒輪與搖架齒弧的接觸碰撞。身管為彈性體，取前80 階模態(tài)坐標(biāo)描述其彈性變形，炮口制退器與身管通過(guò)前端界面節(jié)點(diǎn)剛性連接，身管與炮箱通過(guò)后端界面節(jié)點(diǎn)固定連接且與搖架之間定義滑移副，并在相應(yīng)位置建立彈性元件模擬復(fù)進(jìn)簧，當(dāng)連續(xù)射擊載荷作用于身管時(shí)，后坐部分在一定范圍內(nèi)浮動(dòng)。全炮含244 個(gè)剛體和1 個(gè)彈性體，9 個(gè)滑移鉸、1 個(gè)旋轉(zhuǎn)鉸、5 個(gè)固結(jié)鉸。整個(gè)系統(tǒng)共有1 264 個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度和80 個(gè)變形自由度。利用鉸描述各部件之間的連接關(guān)系，包括運(yùn)動(dòng)副、接觸碰撞、彈性元件、力元等，用hi(i=1，2，…，432)表示，其中hr、ht、hf分別表示旋轉(zhuǎn)鉸、滑移鉸和固結(jié)鉸。全炮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 自行高炮行進(jìn)間射擊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of antiaircraft gun firing on the move

1.2 路面不平度模型

路面不平度是自行高炮行駛時(shí)影響射擊線(xiàn)穩(wěn)定性的主要因素，可通過(guò)路面功率譜密度描述其統(tǒng)計(jì)特性，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB7031—2005 中對(duì)路面不平度功率譜采用(1)式擬合［8］:

式中:n 為空間頻率有效頻帶中的某一空間頻率;n0為參考空間頻率，n0=0.1 m-1;Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值;W 為頻率指數(shù)，決定了功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)，W=2.

試驗(yàn)證明路面不平度是平穩(wěn)的、各態(tài)歷經(jīng)、均值為0 的高斯過(guò)程，可通過(guò)諧波疊加法對(duì)路面不平度進(jìn)行重構(gòu)。諧波疊加法以離散譜逼近目標(biāo)隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)模型，將隨機(jī)路面不平度假設(shè)為多個(gè)含有隨機(jī)相位的三角函數(shù)疊加，理論嚴(yán)密，簡(jiǎn)單直觀(guān)，適用于任意隨機(jī)路面的模擬，具有良好的適應(yīng)性和高精度。當(dāng)自行高炮以車(chē)速u(mài) 在空間頻率為n 的路面上行駛時(shí)，可根據(jù)時(shí)間與空間頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系f =un 將空間頻率n1＜n ＜n2范圍內(nèi)的路面功率譜密度Gq(n)轉(zhuǎn)換為時(shí)間頻率f1＜f ＜f2內(nèi)的路面功率譜密度

將f(f1≤f≤f2)劃分為N 個(gè)區(qū)間，用每個(gè)區(qū)間的中心頻率fi(i=1，2，…，N)處的譜密度值Gq(fi)代替Gq(f)在整個(gè)小區(qū)間內(nèi)的值，則可以在時(shí)間域內(nèi)用三角級(jí)數(shù)模擬隨機(jī)路面不平度

式中:θ 為［0，2π］的隨機(jī)數(shù)。

將(3)式轉(zhuǎn)換為空間域內(nèi)諧波疊加式)

式中:αi為［0，1］的隨機(jī)數(shù);x 為路面在X 方向上的長(zhǎng)度。

運(yùn)用上述模型，結(jié)合自行高炮實(shí)際行駛工況，利用Matlab 數(shù)學(xué)工具編寫(xiě)路面譜程序，重構(gòu)了符合我國(guó)道路分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的B、C、D 級(jí)路面，對(duì)長(zhǎng)150 m，寬6 m的自行火炮行駛道路進(jìn)行模擬，路面高程隨距離L 變化如圖2所示(取前20 m)。

1.3 柔性身管模型

為了得到身管模態(tài)參數(shù)，利用Hypermesh 建立身管有限元模型。針對(duì)身管的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用8 節(jié)點(diǎn)六面體等參單元對(duì)身管進(jìn)行有限元離散，通過(guò)模態(tài)綜合方法獲得身管自由狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)，在A(yíng)DAMS 中通過(guò)界面節(jié)點(diǎn)與炮箱、炮口制退器連接，從而確定其邊界條件。身管有限元模型共有15 962 個(gè)節(jié)點(diǎn)，12 674 個(gè)單元，圖3為身管第1、3、5、7 階振型。

圖2 路面不平度曲線(xiàn)Fig.2 Curves of road irregularities

圖3 柔性身管各階振型Fig.3 Vibration mode of flexible barrel

對(duì)于實(shí)際工程有意義的模態(tài)大多為低頻部分，根據(jù)各階模態(tài)質(zhì)量在總模態(tài)質(zhì)量中所占的份額和各階模態(tài)慣矩在總模態(tài)慣矩中所占的份額大小來(lái)決定該階模態(tài)的取舍。將截取的身管80 階模態(tài)集作為主模態(tài)，其中前10 階固有振動(dòng)頻率如表1所示。

表1 身管前10 階模態(tài)頻率Tab.1 The first 10 order modal frequencies of barrel

1.4 滾珠座圈接觸碰撞模型

輪式自行高炮的滾珠座圈作為回轉(zhuǎn)/支承機(jī)構(gòu)，賦予火力部分方向射角并支撐火力部分重量。火炮射擊時(shí)，強(qiáng)沖擊載荷通過(guò)軸承上座圈、滾珠、下座圈之間的接觸碰撞傳遞至車(chē)體，引起車(chē)體在多個(gè)自由度上的振動(dòng)響應(yīng)。

滾珠軸承依靠?jī)?nèi)外滾道和滾珠的相互接觸來(lái)支承載荷，接觸力F 可根據(jù)Hertz 理論F=kδ1.5計(jì)算得到，其中k 是接觸剛度系數(shù)，δ 是變形量。內(nèi)、外滾道與滾珠的接觸剛度［9］為

式中:E 為座圈材料的楊氏模量;Di、Do分別為內(nèi)、外滾道直徑。

滾珠與滾珠的接觸剛度直接由Hertz 公式估算:

式中:Rl(l=i，j)為滾珠半徑;為材料的泊松比，El為滾珠材料的楊氏模量。

自行高炮座圈滾珠數(shù)量較多，接觸/碰撞定義工作繁瑣復(fù)雜，為了方便處理滾珠與上下座圈的大規(guī)模接觸問(wèn)題，在A(yíng)DAMS 環(huán)境下通過(guò)二次開(kāi)發(fā)，編譯宏命令程序完成滾珠的編號(hào)、裝配定位、剛體定義和接觸參數(shù)定義等工作。

如圖4所示，建模時(shí)可通過(guò)程序生成的對(duì)話(huà)框，對(duì)滾珠座圈大規(guī)模接觸模型進(jìn)行直觀(guān)、快速的定義和修改。通過(guò)運(yùn)行宏命令，建立201 個(gè)滾珠與上、下座圈大規(guī)模接觸模型并定義滾珠與滾珠以及滾珠與上、下座圈之間的接觸/碰撞關(guān)系。

圖4 滾珠與上、下座圈接觸模型定義界面Fig.4 Defined interface of ball and bearing contact model

2 數(shù)值計(jì)算與分析

2.1 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型的正確性，設(shè)定某輪式自行高炮置于剛性水平路面并處于制動(dòng)狀態(tài)，車(chē)輪與地面無(wú)相對(duì)滾動(dòng)(停止?fàn)顟B(tài))，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比。試驗(yàn)采用電渦流位移傳感器，測(cè)試射擊時(shí)炮口制退器后方200 mm 處身管上測(cè)點(diǎn)的高低方向位移，表2為0°射角、正裝藥、10 連發(fā)射擊時(shí)，計(jì)算所得的測(cè)點(diǎn)高低方向位移和試驗(yàn)測(cè)試值對(duì)比。

表2 10 連發(fā)射擊載荷作用下測(cè)點(diǎn)高低角位移計(jì)算與測(cè)試值對(duì)比Tab.2 Comparison between calculated and test vertical displacements under 10 bursts-of-launch load

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，測(cè)點(diǎn)高低方向位移計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)基本一致，說(shuō)明輪式自行高炮在剛性水平地面、0°射角條件下的發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型具有一定準(zhǔn)確性，為進(jìn)一步分析不同行駛工況和射擊工況對(duì)炮口響應(yīng)特性的影響提供了依據(jù)。

2.2 行駛工況的影響

為分析不同路面條件和行駛速度對(duì)炮口響應(yīng)的影響，結(jié)合實(shí)際工況，應(yīng)用建立的自行高炮行進(jìn)間發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算其在B、C、D 級(jí)路面上以15 km/h和30 km/h 時(shí)速行進(jìn)間射擊時(shí)的炮口動(dòng)態(tài)響應(yīng)。針對(duì)自行高炮啟動(dòng)、加速并完成射擊的整個(gè)12 s 過(guò)程，設(shè)置相應(yīng)計(jì)算時(shí)間，計(jì)算步長(zhǎng)為0.1 ms.動(dòng)力學(xué)計(jì)算開(kāi)始前對(duì)自行高炮進(jìn)行靜平衡分析，獲得其靜平衡位置。經(jīng)多次試算發(fā)現(xiàn)，動(dòng)力學(xué)計(jì)算開(kāi)始后3 s 內(nèi)自行高炮處于加速階段，為充分考慮不同行駛工況對(duì)炮口擾動(dòng)的影響，自行高炮需要在相應(yīng)等級(jí)的起伏路面上保持勻速行駛一段時(shí)間后實(shí)施射擊，故射擊載荷于第8 s 開(kāi)始加載，整個(gè)10 連發(fā)射擊過(guò)程持續(xù)0.6 s，分析僅針對(duì)自行高炮達(dá)到勻速行駛狀態(tài)后，行進(jìn)間射擊時(shí)的炮口響應(yīng)。

圖5和圖6分別為自行高炮15 km/h 和30 km/h時(shí)速下，以0°射角進(jìn)行10 連發(fā)射擊的炮口高低角位移曲線(xiàn)。計(jì)算結(jié)果表明，相同行駛速度下，隨著路面不平度增大，炮口擾動(dòng)明顯增大。同一路面上，行駛速度的提高也會(huì)使炮口擾動(dòng)呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。

圖5 15 km/h 時(shí)速行進(jìn)間射擊炮口高低角位移Fig.5 Elevation angles of muzzle firing on the move at 15 km/h

圖6 30 km/h 時(shí)速行進(jìn)間射擊炮口高低角位移Fig.6 Elevation angles of muzzle firing on the move at 30 km/h

表3為各行駛工況下，10 連發(fā)射擊后的炮口最大高低角位移。自行高炮在B 級(jí)路面上以15 km/h時(shí)速行駛并實(shí)施射擊時(shí)的炮口最大高低角位移為27.52 mrad，而在C、D 級(jí)路面上行駛時(shí)，炮口最大高低角位移達(dá)到28.85 mrad 和38.17 mrad，分別增大了4.83%和38.69%.在相同路面條件下，行駛速度的提高會(huì)使炮口響應(yīng)增大，自行高炮在B 級(jí)路面上行駛速度從15 km/h 提高至30 km/h，射擊時(shí)的炮口最大高低角位移增大了25.47%.

表3 不同行駛條件下炮口最大高低角位移Tab.3 Maximum angular displacements of muzzle at different driving conditions

2.3 射擊工況的影響

自行高炮射擊工況復(fù)雜多樣，針對(duì)典型射擊工況，利用建立的自行高炮行進(jìn)間發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，分別計(jì)算5、10 連發(fā)射擊條件下，以0°、45°、80° 3 種射角行進(jìn)間射擊時(shí)的炮口動(dòng)態(tài)響應(yīng)，連續(xù)射擊載荷于自行高炮行駛至第8 s 時(shí)開(kāi)始加載。圖7和圖8為自行高炮以15 km/h 時(shí)速在B 級(jí)路面上實(shí)施行進(jìn)間射擊時(shí)，不同射擊工況下的炮口高低角位移隨時(shí)間變化曲線(xiàn)。

圖7 行進(jìn)間5 連發(fā)射擊炮口高低角位移Fig.7 Elevation angles of muzzle firing on the move under 5 bursts-of-launch load

圖8 行進(jìn)間10 連發(fā)射擊炮口高低角位移Fig.8 Elevation angles of muzzle firing on the move under 10 bursts-of-launch load

計(jì)算結(jié)果表明，隨著射角增大，射擊開(kāi)始前的炮口擾動(dòng)相應(yīng)變大。自行高炮行駛至第8 s 開(kāi)始射擊時(shí)，0°射角炮口高低角位移為5.84 mrad，而以45°和80°射角射擊時(shí)，炮口高低角起始位移為7.29 mrad和10.35 mrad，分別增大了22.4%和77.2%.

表4為每一發(fā)彈丸出炮口瞬間的炮口高低角位移。從表4可以發(fā)現(xiàn)，射擊開(kāi)始后，連續(xù)射擊載荷作用下，不同射擊工況的炮口響應(yīng)變化明顯不同，5 連發(fā)射擊時(shí)，0°和45°射角下的炮口響應(yīng)持續(xù)增大，其中0°射角時(shí)的炮口響應(yīng)變化最為劇烈，每發(fā)相比前一發(fā)增大的平均值為1.33 mrad，而45°射角時(shí)僅為0.82 mrad.80°射角時(shí)，炮口響應(yīng)則保持在一定范圍內(nèi)，穩(wěn)定性較好。10 連發(fā)射擊時(shí)，從第6 發(fā)開(kāi)始，3 種射角下的炮口響應(yīng)均呈增大趨勢(shì)，但仍以0°射角時(shí)的炮口響應(yīng)增大最為明顯。

表4 不同射擊方式下炮口高低角位移Tab.4 Angular displacements of muzzle at different launch modes mrad

綜上所述，當(dāng)射角增大，炮口擾動(dòng)減小。這主要是由于隨著射角增大，射擊載荷對(duì)于車(chē)體的翻轉(zhuǎn)力矩減小，車(chē)體穩(wěn)定性變好。由此可見(jiàn)，行進(jìn)間射擊時(shí)不同射角和射擊方式會(huì)對(duì)炮口響應(yīng)產(chǎn)生不同程度的影響。

3 結(jié)論

本文應(yīng)用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、車(chē)輛地面力學(xué)和火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)，綜合考慮了剛?cè)狁詈虾徒佑|碰撞兩種結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性因素，建立了輪式自行火炮行進(jìn)間發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，綜合分析了行駛工況、射擊工況對(duì)行進(jìn)間射擊時(shí)炮口擾動(dòng)的影響。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明:

1)隨著行駛速度的提高和路面不平度增大，輪式自行高炮射擊時(shí)的炮口擾動(dòng)增大，在B、C、D 3 種等級(jí)路面上，行駛速度從15 km/h 提高至30 km/h時(shí)，炮口最大高低角位移分別增大了25.47%、23.54%和11.92%.

2)相比小射角工況，大射角工況下的炮口擾動(dòng)受車(chē)速和路面條件的影響更為明顯，但在連續(xù)射擊時(shí)，炮口擾動(dòng)要小于小射角工況。

本研究為掌握輪式自行高炮行進(jìn)間射擊時(shí)炮口響應(yīng)規(guī)律提供了參考依據(jù)。

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