陳曉斯，程正東，樊 祥，朱 斌，丁 磊

(1．電子工程學(xué)院脈沖功率激光技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥230037;2．中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十六所信息檔案部，安徽合肥230037)

1 引言

城市錯(cuò)綜復(fù)雜的輻射環(huán)境，包括大氣塵埃、氣溶膠以及城市中建筑、樹木邊緣和飛鳥等帶來(lái)的非線性信號(hào)往往影響著紅外搜索跟蹤系統(tǒng)(IRST)的作戰(zhàn)性能，易導(dǎo)致其虛警率較高。

目前，針對(duì)IRST系統(tǒng)的研究主要集中在紅外小目標(biāo)的檢測(cè)算法［1］。濾波是紅外小目標(biāo)檢測(cè)的常用方法［2］，代表方法包括最大中值濾波［3］、高通濾波［4］、形態(tài)學(xué)濾波［5］等，這類方法處理非線性問題效果不佳;另一種是基于分類思想，代表方法包括PCA［6］、SVM［7］。這類方法在建立數(shù)據(jù)庫(kù)和訓(xùn)練過程上花費(fèi)的時(shí)間過多。

將 k－最近鄰(k－Nearest Neighbor，k－NN)思想用于單幀預(yù)測(cè)，可視為濾波與分類思想的結(jié)合，其預(yù)測(cè)前無(wú)需對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，引入了最近鄰判別決策，通過對(duì)預(yù)測(cè)窗口進(jìn)行分類計(jì)算得到預(yù)測(cè)結(jié)果。但在實(shí)驗(yàn)過程中遇到了兩個(gè)問題。一是若所選預(yù)測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)大于實(shí)際近鄰數(shù)，則所預(yù)測(cè)的數(shù)值將與實(shí)際值相差甚遠(yuǎn)，偏倚過高。二是城市環(huán)境下所拍攝的紅外圖像表現(xiàn)出明顯的非線性、非平穩(wěn)分布特征使得算法的性能不理想。

本文首先對(duì)k－NN算法進(jìn)行距離加權(quán)改進(jìn)，然后引入核方法，提出了一種基于核距離加權(quán)的k－最近鄰紅外小目標(biāo)檢測(cè)算法，實(shí)驗(yàn)表明，該算法有很好的濾波性能，適用于低信噪比情況下的小目標(biāo)檢測(cè)。

2 k－最近鄰背景預(yù)測(cè)算法濾波器

傳統(tǒng)的k－最近鄰法的基本定義［8］為:使用訓(xùn)練集Γ在輸入空間中最鄰近x的觀測(cè)值形成f^(x)，表示為:其中，k表示最近鄰個(gè)數(shù);xi表示k個(gè)近鄰中第i個(gè)近鄰。因此，k－最近鄰背景濾波器可以表示為:

式中，N(x0)是x0的鄰域，f^(m，n)為(m，n)點(diǎn)的預(yù)測(cè)背景灰度值;x(m－s，n－t)為原始圖像預(yù)測(cè)窗口內(nèi)與中心點(diǎn)灰度值鄰近的像素灰度值;w為權(quán)值大小，為1/k，相當(dāng)于對(duì)和求平均;s，t表示預(yù)測(cè)窗內(nèi)的像素坐標(biāo);Ns，Nt為預(yù)測(cè)窗口的范圍。3 基于核距離加權(quán)的k－最近鄰濾波器3．1 k－最近鄰算法的距離加權(quán)改進(jìn)

對(duì)k－最近鄰算法進(jìn)行改進(jìn)，即對(duì)k個(gè)近鄰的貢獻(xiàn)加權(quán)。根據(jù)它們相對(duì)目標(biāo)點(diǎn)x0的距離，將較大的權(quán)值賦給較近的近鄰。式(1)改寫為:

其中，xi表示查詢點(diǎn)x附近的第i個(gè)數(shù)值。求和的目的是為了將不同權(quán)值的貢獻(xiàn)歸一化。為了得到可接受的權(quán)值，首先從隨機(jī)的權(quán)值開始，需要指定一個(gè)度量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量假設(shè)相對(duì)于訓(xùn)練樣例的訓(xùn)練誤差(training error)。本文使用一種常用的度量標(biāo)準(zhǔn):

其中，D是訓(xùn)練樣例集合;f(x)是訓(xùn)練樣例的目標(biāo)輸出;^f(xi)是第i個(gè)近鄰參與貢獻(xiàn)后的輸出。然后反復(fù)地應(yīng)用這個(gè)感知器到每一個(gè)訓(xùn)練樣例上，然后每一步根據(jù)感知器訓(xùn)練法則來(lái)修正權(quán)值，即根據(jù)誤差不斷修改與輸入xi對(duì)應(yīng)的權(quán)值wi，表示如下:

其中:

其中，η是一個(gè)正的常數(shù)，稱為學(xué)習(xí)速率(learning rate)，其決定梯度搜索的步長(zhǎng)。

在有限次地使用訓(xùn)練法則后，上述訓(xùn)練過程會(huì)收斂到一個(gè)能正確分類所有訓(xùn)練樣例的權(quán)向量，若數(shù)據(jù)不是線性可分，那么不能保證訓(xùn)練過程收斂。為了解決樣例非線性可分時(shí)的情況，使用梯度下降來(lái)搜索可能的權(quán)向量的假設(shè)空間，以找到最佳擬合訓(xùn)練樣例的權(quán)向量，其輸出表示如下:

梯度下降搜索從一個(gè)任意的初始權(quán)向量開始，以很小的步伐繁復(fù)修改這個(gè)向量。每一步都沿著誤差最陡峭的方向修改，繼續(xù)這個(gè)過程直到得到全局的最小誤差點(diǎn)。從式(4)中計(jì)算E的微分，從而得到這個(gè)梯度向量的分量，過程如下:

3 ．2 基于核距離加權(quán)的k－最近鄰濾波器

為了充分考慮復(fù)雜背景所帶來(lái)的非線性影響，將k－最近鄰算法作為核方法的載體函數(shù)，對(duì)距離加權(quán)wi進(jìn)行了核變換，即將核函數(shù)作為一個(gè)距離函數(shù)，用它來(lái)決定每個(gè)訓(xùn)練樣例的權(quán)值，表示為:

為了修改這個(gè)過程用于推導(dǎo)出局部逼近，下面根據(jù)不同的情況重新定義了誤差準(zhǔn)則E，用來(lái)著重于擬合局部訓(xùn)練樣例。

(1)若考慮只對(duì)在k個(gè)最近鄰上的誤差平方最小化，式(4)表示為:

其中，xi表示訓(xùn)練樣例i的一個(gè)輸入分量。把式(8)代入式(6)便得到梯度下降權(quán)值更新法則:

(2)若考慮使整個(gè)訓(xùn)練樣例集合D上的誤差平方最小化，但對(duì)每個(gè)訓(xùn)練樣例加權(quán)，權(quán)值為關(guān)于相距x距離的遞減核函數(shù)κ(x，xi)，式(4)表示為:

結(jié)合式(10)和式(11)，可以得到:

因此，式(9)可以重新表示為:

式(13)和式(9)給出的法則之間的差異為:實(shí)例x對(duì)權(quán)值更新的貢獻(xiàn)如今乘上了一個(gè)距離懲罰項(xiàng)κ(x，xi)，并且僅對(duì)k個(gè)最近鄰的訓(xùn)練實(shí)例的誤差求和。目前常用的核函數(shù)如表1所示。

表1 幾種常用的核函數(shù)Tab．1 the several kernel functions used commonly

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)置及結(jié)果分析

4．1 算法實(shí)現(xiàn)

④計(jì)算權(quán)值訓(xùn)練梯度Δwi;

⑤更新權(quán)值并保存wi←wi+Δwi，i=i+1;

⑥若i≠k，重復(fù)步驟③～⑤;若i=k，將保存的 w1，w2，…，wk代入式(3)，得到最后預(yù)測(cè)值。

遍歷整幅圖像，獲得預(yù)測(cè)圖像，而后進(jìn)行目標(biāo)提取檢測(cè)，檢測(cè)流程如圖1所示。

圖1 檢測(cè)流程圖Fig．1 Experimental flowchart

對(duì)于每一個(gè)預(yù)測(cè)窗口內(nèi)的目標(biāo)點(diǎn)，算法的權(quán)值更新步驟流程為:

①初始化權(quán)值w0，學(xué)習(xí)速率η，i=1;

②尋找目標(biāo)點(diǎn)的k個(gè)近鄰點(diǎn);

③計(jì)算初始預(yù)測(cè)值f^(xi)，訓(xùn)練誤差E(wi);

4．2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)選擇

實(shí)驗(yàn)中選取20組以城市環(huán)境為背景拍攝(拍攝儀器:Thermal CAM PM595－1)的紅外圖像進(jìn)行小目標(biāo)提取，圖像大小為320×240像素。實(shí)驗(yàn)條件:計(jì)算機(jī)主板為 CPU 2．33GHz，內(nèi)存2GB。

為了檢測(cè)算法性能的好壞，選取常用的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià):信噪比增益(GSNR)，背景抑制因子(BSF)以及單幀運(yùn)算時(shí)間(TPF/s)，具體定義為:GSNR=SNRo/SNRi，SNR=S/N，其中 S 是目標(biāo)區(qū)域灰度最大值，N是背景灰度均值;BSF=σin/σout，其中σin是原始圖像的背景均方差，σout濾波殘差圖像的背景均方差。GSNR越大，表示算法提高圖像信噪比的能力越強(qiáng)［9］。BSF是衡量算法背景抑制能力的重要參數(shù)，越大代表背景抑制能力越強(qiáng)。TPF越小說(shuō)明算法運(yùn)算效率越高。

參數(shù)設(shè)置為:預(yù)測(cè)窗口均使用5×5的矩形窗口;最近鄰個(gè)數(shù)k=7;學(xué)習(xí)速率η=1;高斯核函數(shù)中不同σ的取值平均結(jié)果如表2所示，當(dāng)σ≥50時(shí)，GSNR、BSF和 TPF趨于穩(wěn)定，因此本文取σ=50。

表2 不同高斯核參數(shù)的實(shí)驗(yàn)平均結(jié)果Tab．2 the experimentalmean results of different Gauss kernel parameters

4．3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法性能，選取最大中值濾波(M－Med)、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波(Morphology)、k－最近鄰濾波(k－NN)和基于核距離加權(quán)的k－最近鄰(K k－NN)濾波四種算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)效果對(duì)比。將四種算法的GSNR、BSF和TPF實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成曲線，如圖2所示。從圖中可以看出，引入核方法后的k－最近鄰算法即K k－NN算法的性能在GSNR和BSF上均有十分顯著的提升，原因是核函數(shù)將數(shù)據(jù)從原始數(shù)據(jù)映射到高維空間中進(jìn)行了分類，從而精確地確定了權(quán)值更新的步長(zhǎng)，這一優(yōu)點(diǎn)也使得算法在耗時(shí)上高于其余三種算法，不過仍可以滿足實(shí)時(shí)性的要求。相比而言，k－NN算法、M－Med算法和Morphology算法雖然運(yùn)算時(shí)間低于K k－NN算法，但GSNR和BSF都偏低。

圖2 四種算法的GSNR、BSF和TPF曲線圖Fig．2 Metric comparison of different detection methods

選取了三幅帶有城市背景的紅外圖像，圖3給出了四種算法的實(shí)驗(yàn)濾波結(jié)果，可以清楚地看到，M－Med算法和Morphology算法的濾波圖像中的背景泄露十分嚴(yán)重，特別是背景邊緣部分，如圖3(d)、圖3(e)所示;k－NN算法背景抑制效果較好，但濾波圖像中目標(biāo)幾乎淹沒在背景之中，這將影響后續(xù)的目標(biāo)提取，如圖3(f)所示;而K k－NN算法在較好抑制背景邊緣的同時(shí)，仍能凸顯目標(biāo)信息，效果較好。

圖3 四種算法的城市背景紅外圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果(a)原始圖像;(b)K k－NN預(yù)測(cè)圖像;(c)K k－NN濾波圖像;(d)M－Med濾波圖像;(e)Morphology濾波圖像;(f)k－NN濾波圖像Fig．3 Experimental results of K k－NN，k－NN，M －Med and Morphology algorithms(a)Original image;(b)K k－NN estimate background;(c)K k－NN filter result;(d)M－Med filter result;(e)Morphology filter result;(f)k－NN filter result

5 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種基于核距離加權(quán)的k－最近鄰(K k－NN)紅外小目標(biāo)檢測(cè)算法，該算法通過引入最近鄰判別決策，按距離大小進(jìn)行加權(quán)改進(jìn)，并結(jié)合核方法，得到了理想的預(yù)測(cè)圖像。實(shí)驗(yàn)表明，該算法上在單幀檢測(cè)算法中表現(xiàn)了較好的濾波性能。下一步，可通過引入稀疏以及核函數(shù)的優(yōu)化來(lái)提高算法實(shí)時(shí)性。

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