黃清鵬

【摘 要】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，邏輯思維能力是十分重要的。可以說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是在學(xué)習(xí)思考方法，鍛煉邏輯思維。在眾多的數(shù)學(xué)思想中，化歸思想的作用可謂是十分大的?；瘹w思想簡單來說就是轉(zhuǎn)化，把難題通過轉(zhuǎn)化變?yōu)闃O其熟悉的問題，從而使得其易解。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視化歸思想在教學(xué)中的運(yùn)用，讓學(xué)生理解并領(lǐng)會(huì)化歸思想，并且能夠熟練的運(yùn)用。本文以此為出發(fā)點(diǎn)，簡單分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的運(yùn)用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；化歸思想；邏輯思維；案例解析

一、前言

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不同于初中數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)重視的是數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，而高中數(shù)學(xué)則更重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)的難度較高，且知識(shí)的綜合性較大。缺乏一定邏輯思維和數(shù)學(xué)思想的學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候會(huì)感到吃力，面對(duì)問題會(huì)感到無從下手。這種現(xiàn)象并不是個(gè)別的，而是普遍存在的。這就要求教師在教學(xué)中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想以及邏輯思維能力，化歸思想就是其中一個(gè)重要而且常用的數(shù)學(xué)思想。

二、什么是化歸思想

簡單的來說，化歸思想就是把未知問題化為已知問題，以轉(zhuǎn)化為核心，化難為易、化繁為簡。具體的來說，化歸思想就是在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，結(jié)合已有知識(shí)以及有效的手段，將有待研究解決的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為相對(duì)來說比較容易解決的問題。

這種思維方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用十分大，且在數(shù)學(xué)問題的解決中幾乎無處不在?；瘹w思想最基本的功能是將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。通過轉(zhuǎn)換，使得問題便于解決。

想要靈活運(yùn)用化歸思想，首先要善于尋找事物之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)用相互制約的觀點(diǎn)來看待問題。只有善于發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系，才能通過聯(lián)系運(yùn)用化歸思想來進(jìn)行轉(zhuǎn)化。這就要求教師在日常授課中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)相互聯(lián)系，尋求他們的共通點(diǎn)。

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，化歸思想具體可以表現(xiàn)為待定系數(shù)法、配方法、整體代入法等。

三、化歸思想的運(yùn)用原則

化歸思想在數(shù)學(xué)中的作用大且廣泛，但并不是任何情況都能使用化歸思想。在使用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題時(shí)需要掌握以下原則：

1.熟悉化原則

將未知問題結(jié)合已有的知識(shí)以及解題經(jīng)驗(yàn)，加以轉(zhuǎn)化變?yōu)橐阎煜さ膯栴}，這就是熟悉化原則。熟悉化原則的例子很多，在解決基本初等函數(shù)的問題時(shí)，就常常使用代換法來將復(fù)雜的函數(shù)轉(zhuǎn)化為較簡單的函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

2.簡單化原則

3.直觀化原則

直觀化需要運(yùn)用化歸思想，將較為抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，使得問題難度下降。圓錐曲線中將圖形用方程來表示，就是一個(gè)從抽象到具體的轉(zhuǎn)化，使得抽象的圖形可以通過具體方程的運(yùn)算來求的相關(guān)數(shù)據(jù)。

4.和諧化原則

四、化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

化歸思想作為一種數(shù)學(xué)思維方法，在很多解題方式中都有體現(xiàn)。下面介紹幾種常見的運(yùn)用化歸思想解決問題的數(shù)學(xué)方法。

1.配方法

2.分解法

分解法常常用于原問題較為復(fù)雜且可以分成若干小問題的情況下，利用分解法逐一解決小問題，最終解決整個(gè)問題。例如下面這個(gè)數(shù)列求和的題目，計(jì)算1/1x2+1/2x3+…+1/n（n-1）的和。這個(gè)數(shù)列求和的題目看起來十分復(fù)雜，讓人無從下手。但是數(shù)列是按照一定規(guī)律排列的，所以這個(gè)題目是有規(guī)律可以遵循的。1/n（n-1）=1/n-1/（n-1）這個(gè)等式顯而易見是成立的。我們利用這個(gè)等式將上述求和的式子進(jìn)行分解，這樣我們就可以將原式子轉(zhuǎn)化為1-1/2+1/2-1/3+…+1/（n-1）-1/n。這樣分解之后，我們很容易就可以得出最后的解為n-1/n。

化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止以上幾種，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生需要通過不斷地練習(xí)來熟悉和鞏固化歸思想，在練習(xí)中通過不同的解題方式來體會(huì)化歸思想的運(yùn)用。

五、總結(jié)

通過上述案例的解析，我們可以很清楚的了解到化歸思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性?？梢哉f，化歸思想在高中數(shù)學(xué)中是無處不在的。正確的理解和掌握化歸思想對(duì)于高中生學(xué)好數(shù)學(xué)是十分有必要且十分重要的。正是由于化歸思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，所以教師在授課過程中不能只注重于題目的講解。更重要的是要教授給學(xué)生解題的思路和解題的思維方式。在講解題目的過程中，引導(dǎo)學(xué)生去理解吸收化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。并結(jié)合課后適當(dāng)?shù)木毩?xí)，讓學(xué)生能夠靈活熟練的運(yùn)用化歸思想。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊宇.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想的案例分析[D].天津師范大學(xué)，2012

[2]王光燦.滲透化歸思想，提高學(xué)生的化歸能力[J].考試周刊，2013（57）

[3]周艷.運(yùn)用化歸思想，探索解題途徑[J].南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2013（1）

【摘 要】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，邏輯思維能力是十分重要的。可以說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是在學(xué)習(xí)思考方法，鍛煉邏輯思維。在眾多的數(shù)學(xué)思想中，化歸思想的作用可謂是十分大的?；瘹w思想簡單來說就是轉(zhuǎn)化，把難題通過轉(zhuǎn)化變?yōu)闃O其熟悉的問題，從而使得其易解。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視化歸思想在教學(xué)中的運(yùn)用，讓學(xué)生理解并領(lǐng)會(huì)化歸思想，并且能夠熟練的運(yùn)用。本文以此為出發(fā)點(diǎn)，簡單分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的運(yùn)用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；化歸思想；邏輯思維；案例解析

一、前言

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不同于初中數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)重視的是數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，而高中數(shù)學(xué)則更重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)的難度較高，且知識(shí)的綜合性較大。缺乏一定邏輯思維和數(shù)學(xué)思想的學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候會(huì)感到吃力，面對(duì)問題會(huì)感到無從下手。這種現(xiàn)象并不是個(gè)別的，而是普遍存在的。這就要求教師在教學(xué)中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想以及邏輯思維能力，化歸思想就是其中一個(gè)重要而且常用的數(shù)學(xué)思想。

二、什么是化歸思想

簡單的來說，化歸思想就是把未知問題化為已知問題，以轉(zhuǎn)化為核心，化難為易、化繁為簡。具體的來說，化歸思想就是在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，結(jié)合已有知識(shí)以及有效的手段，將有待研究解決的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為相對(duì)來說比較容易解決的問題。

這種思維方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用十分大，且在數(shù)學(xué)問題的解決中幾乎無處不在?；瘹w思想最基本的功能是將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。通過轉(zhuǎn)換，使得問題便于解決。

想要靈活運(yùn)用化歸思想，首先要善于尋找事物之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)用相互制約的觀點(diǎn)來看待問題。只有善于發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系，才能通過聯(lián)系運(yùn)用化歸思想來進(jìn)行轉(zhuǎn)化。這就要求教師在日常授課中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)相互聯(lián)系，尋求他們的共通點(diǎn)。

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，化歸思想具體可以表現(xiàn)為待定系數(shù)法、配方法、整體代入法等。

三、化歸思想的運(yùn)用原則

化歸思想在數(shù)學(xué)中的作用大且廣泛，但并不是任何情況都能使用化歸思想。在使用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題時(shí)需要掌握以下原則：

1.熟悉化原則

將未知問題結(jié)合已有的知識(shí)以及解題經(jīng)驗(yàn)，加以轉(zhuǎn)化變?yōu)橐阎煜さ膯栴}，這就是熟悉化原則。熟悉化原則的例子很多，在解決基本初等函數(shù)的問題時(shí)，就常常使用代換法來將復(fù)雜的函數(shù)轉(zhuǎn)化為較簡單的函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

2.簡單化原則

3.直觀化原則

直觀化需要運(yùn)用化歸思想，將較為抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，使得問題難度下降。圓錐曲線中將圖形用方程來表示，就是一個(gè)從抽象到具體的轉(zhuǎn)化，使得抽象的圖形可以通過具體方程的運(yùn)算來求的相關(guān)數(shù)據(jù)。

4.和諧化原則

四、化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

化歸思想作為一種數(shù)學(xué)思維方法，在很多解題方式中都有體現(xiàn)。下面介紹幾種常見的運(yùn)用化歸思想解決問題的數(shù)學(xué)方法。

1.配方法

2.分解法

分解法常常用于原問題較為復(fù)雜且可以分成若干小問題的情況下，利用分解法逐一解決小問題，最終解決整個(gè)問題。例如下面這個(gè)數(shù)列求和的題目，計(jì)算1/1x2+1/2x3+…+1/n（n-1）的和。這個(gè)數(shù)列求和的題目看起來十分復(fù)雜，讓人無從下手。但是數(shù)列是按照一定規(guī)律排列的，所以這個(gè)題目是有規(guī)律可以遵循的。1/n（n-1）=1/n-1/（n-1）這個(gè)等式顯而易見是成立的。我們利用這個(gè)等式將上述求和的式子進(jìn)行分解，這樣我們就可以將原式子轉(zhuǎn)化為1-1/2+1/2-1/3+…+1/（n-1）-1/n。這樣分解之后，我們很容易就可以得出最后的解為n-1/n。

化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止以上幾種，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生需要通過不斷地練習(xí)來熟悉和鞏固化歸思想，在練習(xí)中通過不同的解題方式來體會(huì)化歸思想的運(yùn)用。

五、總結(jié)

通過上述案例的解析，我們可以很清楚的了解到化歸思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性?？梢哉f，化歸思想在高中數(shù)學(xué)中是無處不在的。正確的理解和掌握化歸思想對(duì)于高中生學(xué)好數(shù)學(xué)是十分有必要且十分重要的。正是由于化歸思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，所以教師在授課過程中不能只注重于題目的講解。更重要的是要教授給學(xué)生解題的思路和解題的思維方式。在講解題目的過程中，引導(dǎo)學(xué)生去理解吸收化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。并結(jié)合課后適當(dāng)?shù)木毩?xí)，讓學(xué)生能夠靈活熟練的運(yùn)用化歸思想。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊宇.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想的案例分析[D].天津師范大學(xué)，2012

[2]王光燦.滲透化歸思想，提高學(xué)生的化歸能力[J].考試周刊，2013（57）

[3]周艷.運(yùn)用化歸思想，探索解題途徑[J].南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2013（1）

【摘 要】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，邏輯思維能力是十分重要的。可以說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是在學(xué)習(xí)思考方法，鍛煉邏輯思維。在眾多的數(shù)學(xué)思想中，化歸思想的作用可謂是十分大的?；瘹w思想簡單來說就是轉(zhuǎn)化，把難題通過轉(zhuǎn)化變?yōu)闃O其熟悉的問題，從而使得其易解。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視化歸思想在教學(xué)中的運(yùn)用，讓學(xué)生理解并領(lǐng)會(huì)化歸思想，并且能夠熟練的運(yùn)用。本文以此為出發(fā)點(diǎn)，簡單分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的運(yùn)用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；化歸思想；邏輯思維；案例解析

一、前言

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不同于初中數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)重視的是數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，而高中數(shù)學(xué)則更重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)的難度較高，且知識(shí)的綜合性較大。缺乏一定邏輯思維和數(shù)學(xué)思想的學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候會(huì)感到吃力，面對(duì)問題會(huì)感到無從下手。這種現(xiàn)象并不是個(gè)別的，而是普遍存在的。這就要求教師在教學(xué)中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想以及邏輯思維能力，化歸思想就是其中一個(gè)重要而且常用的數(shù)學(xué)思想。

二、什么是化歸思想

簡單的來說，化歸思想就是把未知問題化為已知問題，以轉(zhuǎn)化為核心，化難為易、化繁為簡。具體的來說，化歸思想就是在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，結(jié)合已有知識(shí)以及有效的手段，將有待研究解決的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為相對(duì)來說比較容易解決的問題。

這種思維方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用十分大，且在數(shù)學(xué)問題的解決中幾乎無處不在?；瘹w思想最基本的功能是將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。通過轉(zhuǎn)換，使得問題便于解決。

想要靈活運(yùn)用化歸思想，首先要善于尋找事物之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)用相互制約的觀點(diǎn)來看待問題。只有善于發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系，才能通過聯(lián)系運(yùn)用化歸思想來進(jìn)行轉(zhuǎn)化。這就要求教師在日常授課中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)相互聯(lián)系，尋求他們的共通點(diǎn)。

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，化歸思想具體可以表現(xiàn)為待定系數(shù)法、配方法、整體代入法等。

三、化歸思想的運(yùn)用原則

化歸思想在數(shù)學(xué)中的作用大且廣泛，但并不是任何情況都能使用化歸思想。在使用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題時(shí)需要掌握以下原則：

1.熟悉化原則

將未知問題結(jié)合已有的知識(shí)以及解題經(jīng)驗(yàn)，加以轉(zhuǎn)化變?yōu)橐阎煜さ膯栴}，這就是熟悉化原則。熟悉化原則的例子很多，在解決基本初等函數(shù)的問題時(shí)，就常常使用代換法來將復(fù)雜的函數(shù)轉(zhuǎn)化為較簡單的函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

2.簡單化原則

3.直觀化原則

直觀化需要運(yùn)用化歸思想，將較為抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，使得問題難度下降。圓錐曲線中將圖形用方程來表示，就是一個(gè)從抽象到具體的轉(zhuǎn)化，使得抽象的圖形可以通過具體方程的運(yùn)算來求的相關(guān)數(shù)據(jù)。

4.和諧化原則

四、化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

化歸思想作為一種數(shù)學(xué)思維方法，在很多解題方式中都有體現(xiàn)。下面介紹幾種常見的運(yùn)用化歸思想解決問題的數(shù)學(xué)方法。

1.配方法

2.分解法

分解法常常用于原問題較為復(fù)雜且可以分成若干小問題的情況下，利用分解法逐一解決小問題，最終解決整個(gè)問題。例如下面這個(gè)數(shù)列求和的題目，計(jì)算1/1x2+1/2x3+…+1/n（n-1）的和。這個(gè)數(shù)列求和的題目看起來十分復(fù)雜，讓人無從下手。但是數(shù)列是按照一定規(guī)律排列的，所以這個(gè)題目是有規(guī)律可以遵循的。1/n（n-1）=1/n-1/（n-1）這個(gè)等式顯而易見是成立的。我們利用這個(gè)等式將上述求和的式子進(jìn)行分解，這樣我們就可以將原式子轉(zhuǎn)化為1-1/2+1/2-1/3+…+1/（n-1）-1/n。這樣分解之后，我們很容易就可以得出最后的解為n-1/n。

化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止以上幾種，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生需要通過不斷地練習(xí)來熟悉和鞏固化歸思想，在練習(xí)中通過不同的解題方式來體會(huì)化歸思想的運(yùn)用。

五、總結(jié)

通過上述案例的解析，我們可以很清楚的了解到化歸思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。可以說，化歸思想在高中數(shù)學(xué)中是無處不在的。正確的理解和掌握化歸思想對(duì)于高中生學(xué)好數(shù)學(xué)是十分有必要且十分重要的。正是由于化歸思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，所以教師在授課過程中不能只注重于題目的講解。更重要的是要教授給學(xué)生解題的思路和解題的思維方式。在講解題目的過程中，引導(dǎo)學(xué)生去理解吸收化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。并結(jié)合課后適當(dāng)?shù)木毩?xí)，讓學(xué)生能夠靈活熟練的運(yùn)用化歸思想。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊宇.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想的案例分析[D].天津師范大學(xué)，2012

[2]王光燦.滲透化歸思想，提高學(xué)生的化歸能力[J].考試周刊，2013（57）

[3]周艷.運(yùn)用化歸思想，探索解題途徑[J].南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2013（1）