陳 雋，康玥媛，周九詩(shī)，宋金錦

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基于中美比較視角談職前數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)和英才教育——蔡金法教授訪談錄

陳 雋，康玥媛，周九詩(shī)，宋金錦

（天津師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，天津 300387）

國(guó)際知名數(shù)學(xué)教育家蔡金法教授，在訪問(wèn)中談到職前數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)及職后數(shù)學(xué)教師的培訓(xùn)、卓越教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)、英才教育、元認(rèn)知、認(rèn)知與非認(rèn)知因素等數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問(wèn)題．蔡教授認(rèn)為：應(yīng)加強(qiáng)培養(yǎng)職前教師的反思意識(shí)和合作意識(shí)；成為一名卓越教師要先具備以下3點(diǎn)素質(zhì)：對(duì)數(shù)學(xué)有興趣、對(duì)教學(xué)有熱情、關(guān)愛(ài)學(xué)生；可以用“天賦+環(huán)境”的模式培養(yǎng)英才生；同時(shí)，要重視學(xué)生的非認(rèn)知因素方面的培養(yǎng)．

職前數(shù)學(xué)教師；卓越教師；英才教育；元認(rèn)知；非認(rèn)知因素

1 前 言

蔡金法教授，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育碩士畢業(yè)，1994年在美國(guó)匹茲堡大學(xué)獲得博士學(xué)位．他是著名美籍華人數(shù)學(xué)教育家，獲得過(guò)諸多榮譽(yù)和獎(jiǎng)項(xiàng)，如全美斯賓塞教育科學(xué)獎(jiǎng)、杰出國(guó)際研究獎(jiǎng)、優(yōu)秀教學(xué)獎(jiǎng)等．他也是多家國(guó)家數(shù)學(xué)教育雜志的編委會(huì)成員，如《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》（中國(guó)），（美國(guó)），（澳大利亞），（德國(guó)）等．他曾擔(dān)任全美教師聯(lián)合會(huì)數(shù)學(xué)委員會(huì)兩位主席之一．他目前是美國(guó)特拉華大學(xué)（University of Delaware）數(shù)學(xué)系和教育學(xué)院教授、數(shù)學(xué)教育研究主任．近期，他應(yīng)全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)（NCTM）之邀作為第三本《數(shù)學(xué)教與學(xué)研究手冊(cè)》（）的主編．該研究手冊(cè)每10—15年出版一次，是國(guó)際公認(rèn)的數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域的前沿性、綱領(lǐng)性的權(quán)威文獻(xiàn)．

2014年5月21—23日，北京師范大學(xué)舉辦了首屆華人數(shù)學(xué)教育會(huì)議——分享與共識(shí)：發(fā)展中的華人數(shù)學(xué)教育及其影響．蔡金法教授應(yīng)邀參加了此會(huì)議，借此機(jī)會(huì)，研究者有幸邀請(qǐng)到蔡金法教授進(jìn)行了訪談，在這段短暫寶貴的時(shí)間里，蔡先生和研究者分享了他關(guān)于數(shù)學(xué)職前教師的培養(yǎng)，英才生的教育，元認(rèn)知等方面的獨(dú)到看法與理性思考．

2 訪談實(shí)錄

問(wèn)：蔡先生，我們知道您是美國(guó)匹茲堡大學(xué)數(shù)學(xué)教育認(rèn)知研究博士，目前就職于美國(guó)特拉華大學(xué)，并且獲得了終身教授職位．您在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究取得了很多杰出的成就，得到了美國(guó)多個(gè)機(jī)構(gòu)的基金贊助，您能否簡(jiǎn)單談?wù)勀那髮W(xué)經(jīng)歷和創(chuàng)業(yè)經(jīng)歷？

蔡：謝謝你這樣說(shuō)，我覺(jué)得越學(xué)習(xí)覺(jué)得知道的越少，數(shù)學(xué)教育的領(lǐng)域是非常非常寬泛的．我在孩提年代，應(yīng)該是小學(xué)三年級(jí)的時(shí)候就想當(dāng)一名數(shù)學(xué)教師，從那時(shí)開(kāi)始一直沒(méi)有改變想做教師的愿望，后來(lái)報(bào)考了師范，我是杭州師范學(xué)院畢業(yè)的，現(xiàn)在已更名為杭州師范大學(xué)，學(xué)的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，實(shí)習(xí)后覺(jué)得作為一個(gè)好教師還差的很遠(yuǎn)，還不夠，后來(lái)一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)報(bào)考了北京師范大學(xué)的碩士研究生．我經(jīng)常這樣說(shuō)：“進(jìn)了大學(xué)是一種生活方式的改變，進(jìn)了北京師范大學(xué)讀研究生，特別是讀了數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)以后，是事業(yè)追求上的一種轉(zhuǎn)換．”這也是我進(jìn)入數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的開(kāi)始，后來(lái)我又在北京師范大學(xué)教書(shū)，教了幾年后，又去美國(guó)讀了博士學(xué)位，畢業(yè)后很快也找到了教師這樣一個(gè)職位，也是從講師—副教授—教授一路走來(lái)的，至今一直在大學(xué)教書(shū)．

2.1 關(guān)注師范生的培養(yǎng)

問(wèn)：教師作為教育活動(dòng)的主要實(shí)施者，其專(zhuān)業(yè)化水平將直接影響教育教學(xué)水平，而提高教育人才質(zhì)量在相當(dāng)程度上取決于是否具有與之相匹配的課程設(shè)置[1~2]．就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，您對(duì)高師院校培養(yǎng)數(shù)學(xué)師范生的課程設(shè)置有何建議？

蔡：這個(gè)問(wèn)題可以從國(guó)內(nèi)師范院校和美國(guó)院校培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師的課程設(shè)置的差別談起．

（1）從體制編排上看．在國(guó)內(nèi)，小學(xué)和中學(xué)教師的培養(yǎng)單位不同，小學(xué)教師一般在教育學(xué)院或教育系來(lái)培養(yǎng)，中學(xué)教師一般在數(shù)學(xué)系、學(xué)科系來(lái)培養(yǎng)，這里所說(shuō)的中學(xué)教師包括初中教師，也包括高中教師．在美國(guó)，中小學(xué)教師大部分都是在教育學(xué)院培養(yǎng)，也有一些學(xué)校把小學(xué)教師的培養(yǎng)放在教育學(xué)院，而把中學(xué)教師的培養(yǎng)放在學(xué)科系．我所在的學(xué)校（美國(guó)特拉華大學(xué)）把小學(xué)教師放在教育學(xué)院培養(yǎng)，把中學(xué)教師放在數(shù)學(xué)學(xué)院培養(yǎng)．

（2）從內(nèi)容上看．課程設(shè)置在3個(gè)方面有差別：第一，美國(guó)教學(xué)實(shí)習(xí)的時(shí)間較長(zhǎng)．我記得當(dāng)年在北京師范大學(xué)帶教育實(shí)習(xí)的時(shí)間是6個(gè)周，現(xiàn)在據(jù)說(shuō)稍稍延長(zhǎng)了點(diǎn)時(shí)間，大約是8個(gè)周，整體上沒(méi)有太大的改變，而特拉華大學(xué)的教育實(shí)習(xí)時(shí)間是一個(gè)學(xué)期．并且在大學(xué)第二年（或第三年）修教育或數(shù)學(xué)教學(xué)課程的時(shí)候，也需要去學(xué)校進(jìn)行實(shí)習(xí)．比如，在學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)教法課程的時(shí)候，要求25個(gè)小時(shí)的實(shí)習(xí)時(shí)間，并且要在實(shí)習(xí)學(xué)校進(jìn)行微型課（20—25分鐘）的教學(xué)，這一點(diǎn)和國(guó)內(nèi)有很大的不同．順便提一下，美國(guó)沒(méi)有專(zhuān)業(yè)的師范院校，大部分綜合性大學(xué)里都有教育學(xué)系，都有教師培訓(xùn)的部門(mén)，只要是在師范專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的學(xué)生，都有機(jī)會(huì)當(dāng)教師．第二，國(guó)內(nèi)師范院校對(duì)學(xué)生學(xué)科知識(shí)的要求比較高，而美國(guó)對(duì)一般人文類(lèi)學(xué)科的要求就非常多．國(guó)內(nèi)師范院校數(shù)學(xué)系要求學(xué)生修很多門(mén)數(shù)學(xué)類(lèi)課程．比如，我在杭州師范學(xué)院讀書(shū)的時(shí)候需要修72學(xué)分的數(shù)學(xué)類(lèi)課程．而美國(guó)同樣是培養(yǎng)初、高中數(shù)學(xué)教師，一般修30多學(xué)分就可以了，即對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的要求會(huì)低一點(diǎn)．相反呢，美國(guó)對(duì)一般人文類(lèi)學(xué)科的要求就非常多，像特拉華大學(xué)，要修6—9門(mén)人文類(lèi)學(xué)科．比如社會(huì)學(xué)、人類(lèi)發(fā)展學(xué)、歷史等一般常識(shí)性的課程．我記得我在國(guó)內(nèi)上大學(xué)時(shí)期只學(xué)習(xí)了一門(mén)教育學(xué)，現(xiàn)在國(guó)內(nèi)可能有些改變．而特拉華大學(xué)一般要求修3門(mén)教育類(lèi)課程，分別從社會(huì)、認(rèn)知、多元化與教師發(fā)生的關(guān)系等3個(gè)角度學(xué)習(xí)教育心理學(xué)．這是必修的3門(mén)課，每門(mén)課3學(xué)分．

我個(gè)人認(rèn)為數(shù)學(xué)類(lèi)課程多修一些是有好處的，我本人也得益于此．我那時(shí)學(xué)過(guò)拓?fù)?、泛函、?shí)函、分析、復(fù)變等，這些知識(shí)對(duì)我在美國(guó)數(shù)學(xué)系教書(shū)很有幫助，我有機(jī)會(huì)教一些大學(xué)的數(shù)學(xué)課程，幫助我自己的提高．但是事情都是對(duì)立統(tǒng)一的，時(shí)間有限，數(shù)學(xué)類(lèi)課程多，其他人文類(lèi)課程就必須少，我覺(jué)得可以適當(dāng)調(diào)整：第一，增加教育實(shí)習(xí)的機(jī)會(huì)，延長(zhǎng)教育實(shí)習(xí)的時(shí)間，并且早早讓師范生走進(jìn)課堂．我相信不是每個(gè)人都適合做教師，但到了三或四年級(jí)的教育實(shí)習(xí)時(shí)才發(fā)現(xiàn)自己不適合做教師，這個(gè)時(shí)候再想轉(zhuǎn)行可能會(huì)有一點(diǎn)晚．所以，若在二年級(jí)就有機(jī)會(huì)系統(tǒng)的了解中小學(xué)課堂，那么對(duì)學(xué)生判斷自己是否適合做教師還是比較有利的．第二，在不損害學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的前提下，有些課程可以稍稍降低課時(shí)．比如可以將實(shí)變和復(fù)變合成一門(mén)課，這樣的話(huà)可以多一些時(shí)間修一般性常識(shí)的課程，擴(kuò)展學(xué)生的視野．眾所周知，作為一個(gè)教師，不僅僅教給學(xué)生學(xué)科知識(shí)，更多的是教學(xué)生做一個(gè)完整的人．而人文、歷史、社會(huì)科學(xué)、一般心理學(xué)等知識(shí)對(duì)一個(gè)人以后生活的質(zhì)量影響很大．

問(wèn)：您剛剛對(duì)國(guó)內(nèi)高師院校的課程設(shè)置提出了很好的建議，可是就目前的現(xiàn)狀而言，高師院校所授受的理論無(wú)法指導(dǎo)教師的實(shí)踐，已成為困擾教師的普遍問(wèn)題．所以研究“教師實(shí)際知道什么知識(shí)？”、“他們是如何知道這些知識(shí)的？”以及“他們是如何表達(dá)自己的知識(shí)的？”等問(wèn)題[3~4]，即教師實(shí)踐性知識(shí)，顯得極其重要．那么，您覺(jué)得數(shù)學(xué)教師實(shí)踐性知識(shí)該如何培養(yǎng)？

蔡：實(shí)踐性知識(shí)當(dāng)然要從實(shí)踐中來(lái)，我個(gè)人覺(jué)得，作為教師這個(gè)職業(yè)要不斷進(jìn)行反思，反思是提高實(shí)踐性知識(shí)的重要途徑．因?yàn)榻虒W(xué)前的設(shè)計(jì)主觀認(rèn)為是合理的，可事實(shí)上這樣做是否合理，需要從旁觀的角度進(jìn)行反思．反思在很大程度上就是對(duì)自我教學(xué)效果的評(píng)估，這個(gè)評(píng)估的信息反饋給自己的教學(xué)，然后調(diào)整自我以后的教學(xué)設(shè)計(jì)以及課堂上的表現(xiàn)，這樣才能夠讓我不斷的有進(jìn)步．我在美國(guó)剛一拿到博士學(xué)位，很幸運(yùn)就找到了幾年以后可以被聘為終身教授的職位（美國(guó)有些教授職位是不可以終身制的）．但是最初，我的教學(xué)有很多挑戰(zhàn)，于是我把我上課的過(guò)程用錄像機(jī)記錄下來(lái)，然后作為旁觀者進(jìn)行評(píng)價(jià)．有時(shí)候我一邊看錄像一邊臉紅，但經(jīng)歷了這個(gè)過(guò)程，我的教學(xué)有了很大提高，從錄像中我多次進(jìn)行反思，隨時(shí)調(diào)整我的教學(xué)．

比爾蓋茨被問(wèn)及“什么是天才”時(shí)，他回答道：“我認(rèn)為天才不僅僅關(guān)乎純粹的智力，而且還需要具備在開(kāi)辟或探索一個(gè)全新領(lǐng)域時(shí)的合作共進(jìn)的能力”．可見(jiàn)，教師間的合作也很重要，這個(gè)教師可以是同學(xué)科的，也可以是不同學(xué)科的．我們知道，隨著社會(huì)的變化，一個(gè)人無(wú)法成為全才，懂得各方面的知識(shí)．每個(gè)人都有各自特長(zhǎng)，也都有各自缺點(diǎn)，世界上沒(méi)有完美之人，所以最好的辦法是通過(guò)合作把我們身上的優(yōu)點(diǎn)彌補(bǔ)到對(duì)方相對(duì)不足之處上，而我們作為一個(gè)合作團(tuán)隊(duì)，集每個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)，相互掩蓋不足，這樣，當(dāng)我們展示團(tuán)隊(duì)成果時(shí)，別人看到的都是我們特長(zhǎng)的結(jié)晶．大學(xué)教師和中小學(xué)一線(xiàn)教師的合作，對(duì)中小學(xué)教師來(lái)說(shuō)可以幫助他們更深刻地理解各種教學(xué)理論和教學(xué)方法、策略；對(duì)大學(xué)教師來(lái)說(shuō)可以直接指導(dǎo)中小學(xué)教師把最近的研究成果應(yīng)用到中小學(xué)教學(xué)中．因此，合作的價(jià)值是雙贏的．教學(xué)實(shí)踐，有時(shí)像在一個(gè)大森林中摸爬探索，而分辨不清方向，只有把理論和實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，才能完成最好的教學(xué)．當(dāng)然教師的合作，不僅僅可以是在大學(xué)教師與中小學(xué)教師之間進(jìn)行，還可以在中小學(xué)教師之間進(jìn)行．

問(wèn)：教師的教育觀不僅決定他們對(duì)教學(xué)目標(biāo)的定位，對(duì)教學(xué)的理解與認(rèn)識(shí)，同時(shí)也直接或間接影響著他們的學(xué)生的很多觀念[5]．您對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)師范生的教育觀，有何看法？

蔡：在美國(guó)，學(xué)生進(jìn)入到某個(gè)專(zhuān)業(yè)的學(xué)習(xí)，都有一定的自由度．那么當(dāng)他們進(jìn)入師范專(zhuān)業(yè)后，我們認(rèn)為他們有做老師的意愿，所以他們對(duì)教師這個(gè)職業(yè)有一定的認(rèn)識(shí)．剛才前面我提出的國(guó)內(nèi)師范生應(yīng)該盡早走進(jìn)中小學(xué)實(shí)踐田野，就是希望師范生對(duì)現(xiàn)實(shí)的課堂有多一點(diǎn)的認(rèn)知．盡管師范生有12年的中小學(xué)課堂經(jīng)歷，但是那個(gè)時(shí)候他們是作為學(xué)習(xí)者參與的課堂經(jīng)驗(yàn)，一旦他們成為了教師，他們看課堂的視角會(huì)發(fā)生很大的不同．因此，進(jìn)課堂這樣的直接經(jīng)驗(yàn)對(duì)他們是有幫助的．

第二方面，學(xué)生要對(duì)教育目前的趨向有所了解．比如，我國(guó)目前在進(jìn)行課改，要知道課改的理念是什么？為什么要進(jìn)行課改？課改前后各是什么樣子？哪些改革是有益的？還有哪些不足？等類(lèi)似的問(wèn)題應(yīng)該有所了解，有所思考．這些問(wèn)題的了解，不但可以幫助學(xué)生形成正確的教育觀念，還有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)課改成效的總結(jié)和反思．

第三方面，學(xué)生還應(yīng)了解一些教育方面的策略和方法，應(yīng)該具體知道．比如，要進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，那么合作學(xué)習(xí)到底好不好，在什么條件下好，有沒(méi)有一些比較好的事實(shí)或者研究結(jié)果？或者別人做過(guò)的一些比較好的案例？美國(guó)教師在備課時(shí)，就已經(jīng)把小組合作學(xué)習(xí)的過(guò)程和內(nèi)容安排在教案中，小組合作學(xué)習(xí)是美國(guó)學(xué)生日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式之一．

問(wèn)：您在美國(guó)大學(xué)工作多年，對(duì)美國(guó)教師的培養(yǎng)是專(zhuān)家．那么，美國(guó)卓越教師的培養(yǎng)，包括職前的教育培養(yǎng)和職后的培訓(xùn)都是如何進(jìn)行的？

蔡：我認(rèn)為美國(guó)對(duì)教師的培養(yǎng)是失敗的，這不是教育問(wèn)題，而是社會(huì)問(wèn)題．在美國(guó)，中小學(xué)教師職業(yè)相比其他職業(yè)（比如工程師、金融業(yè)，律師、醫(yī)生、IT員）的地位和工資是較低的．在這種情況下，一般是吸引不到更多優(yōu)秀的人才進(jìn)入到教師行業(yè)．我給你們講個(gè)例子，10年前我一個(gè)學(xué)生，是個(gè)女孩子，她很聰明，在大學(xué)4年里既拿到了數(shù)學(xué)教育的學(xué)士學(xué)位，同時(shí)又拿到了計(jì)算機(jī)的學(xué)士學(xué)位．要知道這兩個(gè)專(zhuān)業(yè)有很多門(mén)課程都不同．在美國(guó)，一般學(xué)生能在4年內(nèi)拿到數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)的學(xué)位或者計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)位都不是件很容易的事，很多學(xué)生都需要延時(shí)獲得．而她在4年內(nèi)拿到了兩個(gè)學(xué)位實(shí)屬不易．這個(gè)學(xué)生很喜歡做教師，畢業(yè)后也很快就找到了教師的工作．然而，那個(gè)時(shí)候中學(xué)教師的年薪是3萬(wàn)美元，而計(jì)算機(jī)編程人員的年薪要4萬(wàn)5千美元，相差還是蠻大的．后來(lái)她眼淚汪汪地跟我說(shuō)：“盡管我很喜歡當(dāng)教師，可現(xiàn)實(shí)幾乎不用費(fèi)心思去選擇，我就走進(jìn)了計(jì)算機(jī)行業(yè)．”這就是美國(guó)的現(xiàn)實(shí)，教師行業(yè)的工資起點(diǎn)就很低．美國(guó)工作十幾年的一般醫(yī)生和中小學(xué)教師相比，年薪大概有2—3倍的差別．因此，一個(gè)國(guó)家要想發(fā)展教育，一定要把教師的社會(huì)地位、工資水平提高上來(lái)．芬蘭非常重視教育，教師的工資、教師的社會(huì)地位非常高．但美國(guó)有些做法還是不錯(cuò)的，在不同的州有不同層次的評(píng)選獎(jiǎng)勵(lì)．我知道國(guó)內(nèi)也有類(lèi)似的評(píng)獎(jiǎng)，什么杰出人才評(píng)選啊，什么名師的培訓(xùn)啊，這些做法都是很好的．通過(guò)這種國(guó)家政策、地方制度的相結(jié)合，給教師提供機(jī)會(huì)，促進(jìn)他們的成長(zhǎng)和交流．這一點(diǎn)我覺(jué)得國(guó)內(nèi)做的非常好，我聽(tīng)到的好回聲也越來(lái)越多．國(guó)內(nèi)教師的地位提高的很快，工資也在提高，醫(yī)生和教師的工資盡管還有差別，但相差不大．在這個(gè)社會(huì)環(huán)境下，就比較容易多吸收一些程度比較好的人進(jìn)入教師這個(gè)行業(yè)．

問(wèn)：在新一輪課改中，作為中小學(xué)的主修科目之一的數(shù)學(xué)課程在各方面都發(fā)生了重大的變革．而數(shù)學(xué)教師對(duì)現(xiàn)代教學(xué)理念的理解、把握以及自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)、能力結(jié)構(gòu)與實(shí)踐能力直接關(guān)系到課程改革能否順利進(jìn)行．因此，培養(yǎng)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師已成當(dāng)務(wù)之急[6]．那么，您覺(jué)得卓越數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備什么品質(zhì)？

蔡：這個(gè)問(wèn)題很多人都在探索，不同的人看法也不同．在特拉華大學(xué)，我是數(shù)學(xué)教育的教師，教數(shù)學(xué)師范生的必修課程，我作為數(shù)學(xué)教育研究的主任，也在管理這方面的工作，在學(xué)生畢業(yè)時(shí)我往往要對(duì)他們說(shuō)幾句話(huà)：“到現(xiàn)在為止，你該讀的已經(jīng)讀了，你在這里的經(jīng)歷愉快也好，不愉快也好，都到此為止了，要想成為一個(gè)好教師，這里給你的只是一點(diǎn)點(diǎn)基礎(chǔ)而已，這里是起點(diǎn)，離卓越教師的目標(biāo)還有很長(zhǎng)的路要走，接下來(lái)完全看你自己如何走，但不管如何，希望你們做3件事：

第一，真正對(duì)數(shù)學(xué)有興趣．一個(gè)人不喜歡數(shù)學(xué)的話(huà)，不要做數(shù)學(xué)教師．對(duì)事物有興趣，他就能專(zhuān)心致至、全神貫注，他就愿意為取得一個(gè)好的結(jié)果而采取行動(dòng)、不懈努力、不斷追求．一位數(shù)學(xué)教師要是對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有興趣，或許會(huì)對(duì)希望的結(jié)果采取一些行動(dòng)，但這個(gè)行動(dòng)不是主動(dòng)的，而是被動(dòng)的，教學(xué)效果可想而知．

第二，對(duì)教學(xué)有熱情．教師的職業(yè)熱情是保持教育教學(xué)活力的精神力量，是提高教育教學(xué)效率的有力保證．教學(xué)過(guò)程是個(gè)艱難的過(guò)程，因?yàn)椋浩湟?，教師不是?jiǎn)單把東西從一邊移到另一邊的體力勞動(dòng)，而是一種言傳身教、潛移默化的滲透影響．他的一舉一動(dòng)、一言一行可能會(huì)影響學(xué)生的一輩子、兩輩子，甚至更長(zhǎng)時(shí)間；其二，責(zé)任重大．我認(rèn)為世上有三種工作最難，第一做丈夫，第二做爸爸，第三做教師，這3種工作的共性是責(zé)任性，現(xiàn)在這3種工作我都在做，難度很大．如果一位教師不喜歡教學(xué)，可能幾年內(nèi)看不出來(lái)負(fù)面結(jié)果，但當(dāng)他遇到壓力的時(shí)候，或多或少在某種場(chǎng)合，他產(chǎn)生的情緒或其他負(fù)面信息，對(duì)學(xué)生的影響可能是一輩子的，而被影響了的學(xué)生還會(huì)對(duì)他們的孩子產(chǎn)生影響，這種影響可能是無(wú)止境的、不得了的，所以要對(duì)教學(xué)有熱情．

第三，關(guān)愛(ài)學(xué)生．心理學(xué)者費(fèi)洛姆認(rèn)為“愛(ài)是‘關(guān)心+責(zé)任心+尊重+了解’，愛(ài)的目的是使其對(duì)象獲得幸福、發(fā)展和自由”．當(dāng)教師把愛(ài)撒向他的學(xué)生，他的學(xué)生將獲得幸福的感受、發(fā)展的體驗(yàn)和自由的空間，這些美好的體悟會(huì)形成強(qiáng)大的精神力量，促使他創(chuàng)造出更大的價(jià)值，實(shí)現(xiàn)理想和幸福．

當(dāng)一位老師做到了這3點(diǎn)，再來(lái)做教學(xué)理論、教學(xué)方法等內(nèi)容的探討和追求．

2.2 關(guān)于英才教育

問(wèn)：您覺(jué)得英才學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面應(yīng)具有什么品質(zhì)？

蔡：第一要對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，喜歡數(shù)學(xué)．任何一樣?xùn)|西要想取得一些成就的話(huà)，不是輕而易舉就可以獲得的．我曾讀過(guò)一本書(shū)，英文名字叫，中文解釋是“拐點(diǎn)”．即在回歸方程上，大部分點(diǎn)應(yīng)該在線(xiàn)的附近，“OUTLINE”就是那個(gè)沒(méi)有在線(xiàn)的附近的點(diǎn)，也稱(chēng)之奇異點(diǎn)．這本書(shū)的內(nèi)容是對(duì)各行有成就的人的研究，包括對(duì)比爾·蓋茨的研究，對(duì)鋼琴演奏家的研究，對(duì)杰出的編程人員的研究……研究后發(fā)現(xiàn)一個(gè)共性：不管在哪個(gè)領(lǐng)域，若想成為該領(lǐng)域的杰出人物，即所謂的卓越的人，都要有至少一萬(wàn)小時(shí)以上的積累訓(xùn)練．比如，杰出的鋼琴演奏家成名前要有至少一萬(wàn)個(gè)小時(shí)的演奏練習(xí)，出色的IT編程人員出色前要有至少一萬(wàn)個(gè)小時(shí)的編程訓(xùn)練．

這個(gè)研究告訴我們：要想在數(shù)學(xué)上成為卓越的人，首先要有興趣．興趣是第一要素．有興趣才可以長(zhǎng)時(shí)間重復(fù)一件事情，而不會(huì)覺(jué)得非?？菰?，有興趣才會(huì)把這個(gè)過(guò)程當(dāng)成享受來(lái)體驗(yàn)，有興趣才會(huì)對(duì)挑戰(zhàn)性的東西愿意持續(xù)研究．除了興趣以外，還要對(duì)數(shù)學(xué)非常有熱情，熱情到可以投入大量的時(shí)間去不斷追求、探索．第二，要給學(xué)生不同的自由度．這類(lèi)學(xué)生往往有較多的自由度，給他們時(shí)間和空間，提供他們一些資源，讓他們?nèi)ハ肴ニ伎既ヌ骄浚谌?，我想可以從美?guó)的英才教育中獲得一些啟發(fā)．美國(guó)的英才教育是聯(lián)邦立法的，基本上每個(gè)學(xué)校都有英才教育，規(guī)定只要符合州的要求而被判斷為英才生，學(xué)校有義務(wù)給予其特殊的教育．這種英才生可以是被編排到同一個(gè)班級(jí)，也可以來(lái)自各自不同班級(jí)．這一點(diǎn)與國(guó)內(nèi)的實(shí)驗(yàn)班有所區(qū)別．國(guó)內(nèi)實(shí)驗(yàn)班里的學(xué)生都學(xué)習(xí)相同的課程，而美國(guó)的英才生的學(xué)習(xí)內(nèi)容可能各不相同．例如，有4個(gè)學(xué)生被判斷為英才生，他們的英才方面可以各不相同，可能分別是數(shù)學(xué)方面、寫(xiě)作方面、閱讀方面、物理方面．英才方面的選取是教師和家長(zhǎng)溝通、討論的結(jié)果，這個(gè)討論可能是多次的．因此，英才生的課程有共學(xué)的內(nèi)容，也有根據(jù)個(gè)人所設(shè)計(jì)的個(gè)性化內(nèi)容．需要指出的一點(diǎn)是，這里所說(shuō)的英才課不是一門(mén)課程，而是根據(jù)學(xué)生本人的需要所增加的培養(yǎng)其英才方面的內(nèi)容．很幸運(yùn)，我的兩個(gè)孩子都被判斷為英才生．我女兒小時(shí)候比較膽小，不敢在公共場(chǎng)合說(shuō)話(huà)，我們?cè)诤退睦蠋煖贤ǖ臅r(shí)候說(shuō)：“希望學(xué)校能多給她提供在公共場(chǎng)合演講的機(jī)會(huì)”．于是，她的老師在一般課堂上，或者在特殊場(chǎng)合中，特意設(shè)計(jì)一些內(nèi)容給她創(chuàng)造演講機(jī)會(huì)．比如在她小學(xué)五年級(jí)的時(shí)候，老師給她設(shè)計(jì)了一個(gè)課題，讓她研究一下人的左右腦的功能，她是在教師稍微引導(dǎo)下完成的．研究結(jié)束時(shí)，她的老師請(qǐng)來(lái)一些神經(jīng)科學(xué)家、醫(yī)生、教師、家長(zhǎng)、其他學(xué)生等聽(tīng)她的報(bào)告，報(bào)告后觀眾可以向她提問(wèn)．這個(gè)過(guò)程從選題到報(bào)告大約是2個(gè)月，2個(gè)月的經(jīng)歷不但創(chuàng)設(shè)了一次讓她演講的機(jī)會(huì)，而且讓她體驗(yàn)了一次科學(xué)研究過(guò)程，雖充滿(mǎn)挑戰(zhàn)，但收獲頗豐，對(duì)她后來(lái)的發(fā)展起了非常好的作用．

目前，國(guó)內(nèi)把“英才”的定義縮小了，一提到英才好像就是數(shù)學(xué)、物理等方面的高材生．其實(shí)，英才應(yīng)被定義為：在很好完成學(xué)校安排的課程的基礎(chǔ)上，有余力可以學(xué)更多內(nèi)容的學(xué)生．在這個(gè)定義下，學(xué)習(xí)者所學(xué)習(xí)的內(nèi)容由于家庭、個(gè)人的選擇不同而產(chǎn)生差異很大的結(jié)果．

對(duì)卓越學(xué)習(xí)者的培養(yǎng)，應(yīng)該是幫助他在一個(gè)更大的范圍上有所擴(kuò)展，而不是簡(jiǎn)單的秀一門(mén)課的成績(jī)．我希望讓卓越學(xué)習(xí)者經(jīng)歷一種可以在目前的知識(shí)儲(chǔ)備下進(jìn)行的研究，而不是提前學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)．經(jīng)歷過(guò)類(lèi)似的研究過(guò)程，學(xué)習(xí)者會(huì)在未來(lái)的學(xué)習(xí)生活中，主動(dòng)探究，自學(xué)找答案．這種主動(dòng)的學(xué)習(xí)素養(yǎng)一旦形成，學(xué)習(xí)者將受用一生．

問(wèn)：日本教育家麻生誠(chéng)所說(shuō)：“英才無(wú)論在任何社會(huì)中，都是絕對(duì)必要的．若缺少這部分人才，就必然導(dǎo)致社會(huì)的某種衰落表現(xiàn)．”[7]這樣看來(lái)，英才教育是很重要的，那您覺(jué)得數(shù)學(xué)好，在很大部分是天賦還是后天可以努力培養(yǎng)的？關(guān)于天才兒童的研究，有人說(shuō)：“好的教育不會(huì)把沒(méi)有天賦的人培養(yǎng)成數(shù)學(xué)天才，不好的教育會(huì)扼殺掉一個(gè)數(shù)學(xué)天才”，您怎么理解這句話(huà)？

蔡：這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該先界定“什么是數(shù)學(xué)天才”．我想可以從兩方面進(jìn)行理解：一種理解是數(shù)學(xué)成績(jī)很好的人，另一種理解是數(shù)學(xué)素養(yǎng)高的人．目前，我們所謂的數(shù)學(xué)天才指的是在一般的考試中成績(jī)好的人，所以，現(xiàn)實(shí)中對(duì)于數(shù)學(xué)天才的定義有些狹窄，應(yīng)該進(jìn)行擴(kuò)展．我認(rèn)為，在目前狀況下，在傳統(tǒng)教育的課堂下，在一般的數(shù)學(xué)考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)突出的并不一定是數(shù)學(xué)天才，因?yàn)楦叱煽?jī)可以通過(guò)各種訓(xùn)練、模擬模仿而獲得．

問(wèn)：既然這樣，那您認(rèn)為真正的數(shù)學(xué)天才是否是天賦的原因？

蔡：我覺(jué)得數(shù)學(xué)天賦是存在的，但我覺(jué)得后天的環(huán)境也很重要．因?yàn)?，有天賦但沒(méi)有環(huán)境培養(yǎng)，天賦也沒(méi)有辦法得到發(fā)展．目前，國(guó)內(nèi)的教學(xué)是適合大部分學(xué)生的教學(xué)，對(duì)于那些看起來(lái)調(diào)皮搗亂的學(xué)生，好像大家都覺(jué)得不是好學(xué)生．而天才兒童的外在表現(xiàn)常常是好動(dòng)、調(diào)皮，他的老師若沒(méi)有及時(shí)發(fā)現(xiàn)這類(lèi)兒童的天才潛質(zhì)，那么他的天賦就不會(huì)被及時(shí)發(fā)展，甚至可能被扼殺．

加拿大華裔數(shù)學(xué)家陶哲軒在19歲就獲得了菲爾茲獎(jiǎng)，他的數(shù)學(xué)成就與他的學(xué)習(xí)環(huán)境密不可分．他在很小的時(shí)候，老師就發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)天賦，因此他的老師經(jīng)常和他的家長(zhǎng)進(jìn)行溝通，討論學(xué)校和家庭如何調(diào)整、創(chuàng)設(shè)適合他的教學(xué)環(huán)境．我想英才生的培養(yǎng)方法應(yīng)該借鑒這個(gè)案例．英才生的教學(xué)應(yīng)該是創(chuàng)設(shè)出適合他們發(fā)展的教學(xué)情境，隨時(shí)調(diào)整教育教學(xué)內(nèi)容幫助他們進(jìn)步和發(fā)展．英才生是全體學(xué)生的很小一部分，但他們需要更多的教育資源，即便如此，資源還是值得他們耗用的．美國(guó)是英才教育的發(fā)起國(guó)，有很長(zhǎng)的發(fā)展史，也有很多的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，是很值得國(guó)內(nèi)借鑒的．例如比爾·蓋茨，他對(duì)世界的貢獻(xiàn)是巨大的，影響也是巨大的，希望各國(guó)多培養(yǎng)出比爾·蓋茨類(lèi)的英才．我國(guó)也應(yīng)該發(fā)展英才教育，把學(xué)習(xí)的主體回歸給學(xué)生，教師為學(xué)生建構(gòu)適合學(xué)生完成學(xué)業(yè)任務(wù)的教學(xué)．

問(wèn)：近些年，對(duì)高效教學(xué)的研究如火如荼．您認(rèn)為什么樣的學(xué)生是高效的學(xué)生？

蔡：這個(gè)問(wèn)題可以從兩方面來(lái)看，第一方面是從理論方面的界定，什么是高效的學(xué)生．第二方面是如何甄別高效的學(xué)生．我是說(shuō)話(huà)比較保守的人，但在這個(gè)問(wèn)題上，我會(huì)很強(qiáng)硬地表達(dá)我的意見(jiàn)．我非常反對(duì)用“在固定時(shí)間內(nèi)解某類(lèi)題的數(shù)量”作為判斷的標(biāo)準(zhǔn)，我覺(jué)得甄別的問(wèn)題應(yīng)該是多方面的：可以是數(shù)學(xué)基本知識(shí)方面，可以是邏輯推理方面，還可以是一些開(kāi)放式題目，甚至還可以是數(shù)學(xué)研究問(wèn)題等，當(dāng)然被評(píng)判學(xué)生的教師的意見(jiàn)也很重要．

我最近讀了一個(gè)研究，是瑞士做的．他跟蹤了大樣本的人，研究持續(xù)了20年，對(duì)樣本間隔20年先后進(jìn)行兩次面談，每次面談30分鐘．面談的內(nèi)容是了解他們20年前后認(rèn)知方面和非認(rèn)知方面的狀況．結(jié)果發(fā)現(xiàn)：認(rèn)知方面的因素對(duì)人的工作狀況、工資狀況、生活程度等影響很小，而非認(rèn)知方面的因素影響顯著．即20年前在認(rèn)知因素上差別很大的兩個(gè)人，20年后測(cè)試出來(lái)的結(jié)果幾乎沒(méi)有變化，他們的工資、被解雇的概率等一樣；而20年前在非認(rèn)知因素差別很大的兩個(gè)人，非認(rèn)知因素較高者往往比非認(rèn)知因素較低者，工資高很多，被解雇的概率小很多．從這個(gè)研究看，非認(rèn)知因素的高低往往可以對(duì)一個(gè)人的成功、生活品質(zhì)進(jìn)行預(yù)測(cè)．因此元認(rèn)知、非認(rèn)知方面的研究很有意義，可以類(lèi)推及教學(xué)研究，從中可以獲得很多啟示．

問(wèn)：您提到了元認(rèn)知方面，您在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方面也取得了大量豐碩的研究成果．那么您覺(jué)得數(shù)學(xué)問(wèn)題解決和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程這兩方面的元認(rèn)知有何差異？

蔡：元認(rèn)知說(shuō)的簡(jiǎn)單一點(diǎn)，是對(duì)個(gè)人的反思，是個(gè)人有意識(shí)的行為．從某種意義上來(lái)說(shuō)，這實(shí)際上是對(duì)個(gè)人思想的一個(gè)評(píng)估．人們做事情都是在問(wèn)3個(gè)問(wèn)題：我要做什么？我怎樣做？我如何判斷是否完成？解決數(shù)學(xué)問(wèn)題也一樣，首先應(yīng)該有一個(gè)解題的目標(biāo)，然后探討解決方案，最后判斷是否解決．我們每個(gè)人都應(yīng)該有這種反思過(guò)程，對(duì)自己思維進(jìn)行監(jiān)控，進(jìn)行反思的目的是對(duì)問(wèn)題解決的評(píng)估．評(píng)估可以是針對(duì)每個(gè)步驟進(jìn)行的，也可以是針對(duì)整個(gè)解決過(guò)程進(jìn)行的，評(píng)估是對(duì)問(wèn)題解決合理性的判斷．元認(rèn)知很重要，主要起到“監(jiān)控+評(píng)估”的作用．

問(wèn)：您剛才所舉的瑞士研究案例，說(shuō)明非智力因素對(duì)人的成功的影響比較大，那么您認(rèn)為非智力因素中努力和興趣那個(gè)比較重要？

蔡：這個(gè)問(wèn)題不能靠個(gè)人的觀念來(lái)回答，這個(gè)問(wèn)題有很多研究可以參考，可以查閱faction analysis，看哪個(gè)factor lowing比較高，因?yàn)椴煌芯靠赡芙Y(jié)果不同，不能一概而論，要分情況來(lái)討論．若一定要讓我排個(gè)序，我認(rèn)為是同等重要．

訪談臨近結(jié)束，蔡先生又對(duì)《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》提出了中肯建議．他說(shuō)：“《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》作為國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域?qū)哟巫罡叩钠诳?，?yīng)該成為數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)推動(dòng)力，多吸收好文章，讓更多的人來(lái)閱讀，要把握好稿子的質(zhì)量，爭(zhēng)取更上一臺(tái)階．”

3 訪談小結(jié)

一個(gè)小時(shí)的訪談，蔡先生用通俗的語(yǔ)言、樸實(shí)無(wú)華的辭藻、娓娓動(dòng)聽(tīng)地語(yǔ)調(diào)介紹了美國(guó)職前數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)方案、美國(guó)英才教育的培養(yǎng)模式，并對(duì)國(guó)內(nèi)職前數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)提出了許多精辟樸實(shí)、有益可行的建議，講述中蔡先生謙遜睿智，講述內(nèi)容充滿(mǎn)人文情懷．他認(rèn)為：

要想成為卓越數(shù)學(xué)教師，不僅應(yīng)有廣博的知識(shí)儲(chǔ)備、還應(yīng)具有嶄新的教學(xué)觀念、獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格、不斷反思與進(jìn)取的行動(dòng)研究等，而這些素養(yǎng)的提高是在對(duì)數(shù)學(xué)有興趣、對(duì)教學(xué)有熱情、對(duì)學(xué)生倍加關(guān)愛(ài)的前提下去追求的；培養(yǎng)擁有某種潛能的人，即所謂的“英才生”，不僅需要提供給他們特殊的教育資源，更應(yīng)創(chuàng)設(shè)適合他們發(fā)展?jié)撃艿呐囵B(yǎng)環(huán)境；一個(gè)人成就的大小，起決定作用的不是認(rèn)知因素，而是情感、意志、人際關(guān)系等非認(rèn)知因素，因此，應(yīng)強(qiáng)調(diào)和重視學(xué)生的非認(rèn)知因素方面的培養(yǎng)．同時(shí)，這些觀點(diǎn)將引發(fā)我們進(jìn)一步思考：國(guó)內(nèi)高師院校如何根據(jù)社會(huì)和自身的需求設(shè)置課程體系？卓越數(shù)學(xué)教師的職業(yè)發(fā)展軌跡該如何設(shè)計(jì)？從一些成功的英才生的培養(yǎng)案例中，我們可以得到哪些啟示？等等．

[1] 蔡金法．中美學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的系列實(shí)證研究[M]．北京：教育科學(xué)出版社，2007．

[2] 周瑩，蔡金法．美國(guó)綜合大學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)的課程設(shè)置探析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（5）：70–73．

[3] 潘麗芳．教師實(shí)踐性知識(shí)研究[D]．華東師范大學(xué)，2013．

[4] 蔡金法．?dāng)?shù)學(xué)教育的六點(diǎn)思考[J]．小學(xué)青年教師，2006，（10）：24–27．

[5] 王玲．影響職前教師數(shù)學(xué)教育觀因素的探究[D]．陜西師范大學(xué)，2012．

[6] 季燕萍．卓越數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)施[J]．教育理論與實(shí)踐，2013，（29）：30–32．

[7] 張英伯．英才教育之憂(yōu)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（6）：1–4．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Discussion on the Cultivation of Pre-service Mathematics Teachers and Elites Education Based on the Sino-American Comparison Perspective——Interview Records of Professor Jinfa Cai

CHEN Jun, KANG Yue-yuan, ZHOU Jiu-shi, SONG Jin-jin

(Teacher Education College, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China)

During the interview of the world-known mathematics educator, professor Jinfa Cai, he mentioned several hot issues in mathematics education, such as cultivation for pre-service mathematics teachers as well as training for in-service mathematics, professional development for excellent teachers, elites education, meta-cognitive, cognitive and social-emotional factors. In his opinion, more attention should be given to the awareness of reconsideration and cooperation for cultivating pre-service teachers. According to him, three qualities are necessary to be an excellent teacher: first, you should be interested in mathematics; second, you should be enthusiastic about mathematics; third, you should care about students. The “talent plus environment” model can be used to cultivate elites; meanwhile, you should attach importance to the cultivation of social-emotional factors of students.

pre-service mathematics teachers; excellent teachers; elites education; meta-cognitive; social-emotional factors

2014–06–02

天津市2013年度哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃課題——卓越教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)影響因素研究（TJJX13-009）

陳雋（1978—），女，遼寧沈陽(yáng)人，編輯，碩士，主要從事數(shù)學(xué)教育和編輯出版研究．康玥媛為本文通訊作者.

G40-059.3

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1004–9894（2014）03–0021–05