徐彥輝

（溫州大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江 溫州 325035）

1 引 言

眾所周知，教師品質(zhì)是影響學(xué)生學(xué)習(xí)最重要的一個(gè)因素，但是，學(xué)界對教師品質(zhì)的準(zhǔn)確定義還遠(yuǎn)未達(dá)成一致的看法．也即是，教師的優(yōu)秀品質(zhì)有哪些構(gòu)成要素，如何培養(yǎng)優(yōu)秀的教師，等等，這些問題仍然是學(xué)界長期爭議和值得進(jìn)一步研究的問題．在此，作為改進(jìn)教師品質(zhì)的一個(gè)至關(guān)重要的要素，Shulman（1986）首次提出了PCK（Pedagogical content knowledge）這個(gè)概念，引起了學(xué)界廣泛的關(guān)注、爭論和質(zhì)疑．Shulman提出的PCK對教師教育研究是一個(gè)獨(dú)特的貢獻(xiàn)，因?yàn)镻CK解決的是如何教授學(xué)科內(nèi)容和如何理解學(xué)生思考的問題，它指引著人們關(guān)注教師教育中長期相互分離的兩個(gè)最重要的因素——學(xué)科知識和教學(xué)法知識．PCK的提出給予教師知識研究以新的活力，提供了一個(gè)組織和收集教師認(rèn)知資料的新的分析框架，突出了學(xué)科知識及其在教學(xué)中轉(zhuǎn)變的重要性，提供了一種更完整的研究教師知識和課堂實(shí)踐的視角．PCK是一種特殊的教師知識，它對于理解有效的教師需要什么知識至關(guān)重要．教師需要PCK以組織課堂中的內(nèi)容，發(fā)展所教主題可充分了解的表示，理解學(xué)生在學(xué)習(xí)特定主題時(shí)可能遇到的困難．但是，PCK又是一個(gè)意義含糊且復(fù)雜的概念，難以清晰地界定出它的確切含義，很難被看作為是一個(gè)獨(dú)立的概念，需要大量的解釋．確定實(shí)踐中PCK所包含的特定組成成分則更困難，PCK更多是一種內(nèi)在的建構(gòu)，而不能很容易地被觀察．很少有研究能真正把握PCK的真正含義和所包含的特定組成成分，測量教師的PCK，設(shè)計(jì)、實(shí)施和分析方法都是很困難和非常費(fèi)時(shí)的．

2 問題提出的理論依據(jù)

學(xué)科教學(xué)知識（PCK）首先是由Shulman在1986年所提出，根據(jù)Shulman最初的界定，PCK即為關(guān)于教師將自己所掌握的學(xué)科知識轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于理解的形式的知識，它具體表現(xiàn)為教師知道使用怎樣的演示、舉例、類比等來呈現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容，知道學(xué)生的理解難點(diǎn)[1]．Shulman（1987）認(rèn)為PCK是專業(yè)學(xué)科知識與教育學(xué)知識的綜合去理解特定主題的教學(xué)是如何組織、呈現(xiàn)以適應(yīng)學(xué)生不同興趣和能力的，即教師在面對特定的主題時(shí)，如何針對學(xué)生的不同興趣與能力，將學(xué)科知識加以組織、調(diào)整與呈現(xiàn)，并進(jìn)行教學(xué)方面的知識[2]．隨后許多學(xué)者對 PCK有不同的定義．如：Tamir（1988）認(rèn)為PCK的構(gòu)成要素為：（1）學(xué)生及其學(xué)習(xí)的知識；（2）課程知識；（3）教學(xué)知識；（4）評價(jià)知識[3]．Smith和Neale（1989）將PCK概括為4個(gè)組成部分，即：學(xué)生概念的知識；教學(xué)策略知識；形成和闡述內(nèi)容的知識；課程材料與活動的知識[4]．Marks（1990）提出PCK包括：學(xué)科的教學(xué)目的、學(xué)生對學(xué)科的理解、教學(xué)媒介的知識、教學(xué)進(jìn)程[5]．Carter（1990）認(rèn)為PCK是教師知道相關(guān)的學(xué)科內(nèi)容，并且知道如何把他們轉(zhuǎn)譯成課程事例的知識[6]．Grossman（1990）認(rèn)為PCK包括4個(gè)部分，即：（1）教師關(guān)于一門學(xué)科教學(xué)目的的統(tǒng)領(lǐng)性觀念——關(guān)于學(xué)科性質(zhì)的知識、關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)哪些重要內(nèi)容的知識或觀念；（2）關(guān)于學(xué)生對某一課題理解和誤解的知識；（3）關(guān)于課程和教材的知識，它主要指關(guān)于教材和其他可用于特定主題教學(xué)的各種教學(xué)媒體和材料的知識，還包括了學(xué)科內(nèi)特定主題如何在橫向和縱向上組織和結(jié)構(gòu)的知識；（4）特定主題教學(xué)策略和表征的知識[7]．Gudmundsdottir（1991）認(rèn)為PCK是一種教師把內(nèi)容知識轉(zhuǎn)型成在教學(xué)中實(shí)際利用的與先前不同形式的隱含知識[8]．Cochran，King和 DeRuiter（1991）從建構(gòu)主義的觀點(diǎn)定義PCK是一種綜合了教師的教學(xué)法、學(xué)科內(nèi)容、學(xué)生特性和學(xué)習(xí)情境等知識的統(tǒng)整了解[9]．Magnusson，Borko和Krajcik（1994）將PCK描述為在促進(jìn)學(xué)生知識發(fā)展的教師知識中是最重要的結(jié)構(gòu)[10]．Fernandez-Balboa（1995）認(rèn)為PCK包括5個(gè)組成部分：（1）學(xué)科知識；（2）關(guān)于學(xué)生的知識；（3）教學(xué)策略知識；（4）教學(xué)環(huán)境知識；（5）關(guān)于教學(xué)目的的知識[11]．為了確定PCK的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)，Van Driel等（1998）比較了不同研究人員對PCK的定義，發(fā)現(xiàn)他們之間沒有一致認(rèn)同的概念，但幾乎所有研究人員都一致認(rèn)為PCK有兩個(gè)核心成分，即：（1）了解學(xué)生特定的學(xué)習(xí)困難，（2）具有用以克服這些困難的學(xué)科表征的知識[12]．de Berg和Greive把PCK定義為“學(xué)科知識被轉(zhuǎn)化成適合于學(xué)生學(xué)習(xí)的形態(tài)”[13]．Magnusson等（1999）將PCK敘述為教師幫助學(xué)生了解特定學(xué)科內(nèi)容的知識，這包含了特定學(xué)科內(nèi)容主題、問題與論點(diǎn)的組織與表征、適應(yīng)不同能力與興趣的學(xué)生的教學(xué)表征．PCK包括5個(gè)組成部分，即：（1）學(xué)科教學(xué)的傾向；（2）關(guān)于學(xué)科課程的知識和信念；（3）關(guān)于學(xué)生理解特定主題的知識和信念；（4）關(guān)于學(xué)科評價(jià)的知識和信念；（5）關(guān)于學(xué)科教學(xué)策略的知識和信念[14]．Carlsen（1999）強(qiáng)調(diào)理解學(xué)生錯(cuò)誤概念的重要性，提出應(yīng)將“理解學(xué)生的錯(cuò)誤概念”作為PCK的一個(gè)組成成分[15]．W. R. Veal（2000）認(rèn)為PCK的構(gòu)成要素為：（1）學(xué)科知識；（2）關(guān)于學(xué)生的知識；（3）情境知識；（4）環(huán)境；（5）學(xué)科性質(zhì)；（6）課堂管理；（7）社會文化知識；（8）評價(jià)；（9）教學(xué)法知識；（10）課程知識[16]．全美教師資格鑒定委員會（NCATE）把學(xué)科教學(xué)知識界定為：通過學(xué)科內(nèi)容知識和有效教學(xué)策略交互作用（intersection）幫助學(xué)生有效地學(xué)習(xí)學(xué)科內(nèi)容的知識；它要求教師在完全理解所教內(nèi)容、了解和掌握學(xué)生的文化背景、先前知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，運(yùn)用多種方式進(jìn)行教學(xué)[17]．

數(shù)學(xué)教育界有關(guān)PCK的研究也不少，如An等人（2004）將“學(xué)科教學(xué)知識”定義為有效教學(xué)的知識，包含3個(gè)方面的內(nèi)容：內(nèi)容知識、課程知識以及教學(xué)知識，并強(qiáng)調(diào)了這3種知識之間的聯(lián)系[18]．田宏根和楊軍（2007）認(rèn)為 MPCK是關(guān)于教授某一具體內(nèi)容的方式或方法的知識．具體地說，是指教授某一特定內(nèi)容時(shí)，有多少有效或不太有效的方式？這些方式是什么？這些方式有什么優(yōu)缺點(diǎn)？學(xué)生在理解某一特定數(shù)學(xué)概念時(shí)，可能會有哪些困難？有什么較為容易的方式讓學(xué)生掌握？[19]Ball等人（2008）認(rèn)為“學(xué)科教學(xué)知識”主要包含了 3個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容：（1）關(guān)于內(nèi)容與學(xué)生的知識（KCS）；（2）關(guān)于內(nèi)容與教學(xué)的知識（KCT）；（3）關(guān)于內(nèi)容與課程的知識[20]．景敏（2008）認(rèn)為“數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識”是把數(shù)學(xué)知識與一般教學(xué)法知識、有關(guān)學(xué)生的知識、有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識等整合在一起所形成的知識，是把科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)有效地轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)的知識[21]．黃毅英，許世紅（2009）認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科知識（MK）、一般教學(xué)法知識（PK）和有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識（CK）這3類知識的綜合與融合就是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識（MPCK）[22]．童莉（2010）認(rèn)為MPCK是指關(guān)于某一特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容該如何進(jìn)行表述、呈現(xiàn)和解釋，以使學(xué)生更容易接受和理解的知識．并指出MPCK由兩核心五成分構(gòu)成：（1）特定數(shù)學(xué)內(nèi)容與教學(xué)聯(lián)合的知識，包括：① 怎樣按有意義的順序來組織和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容？② 為了促進(jìn)學(xué)生的理解應(yīng)該提供哪種或哪些形式的表達(dá)方式（解釋、圖形、符號、情境和操作等）？；（2）特定數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)生聯(lián)合的知識，包括：① 學(xué)生在特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中會遇到什么困難？② 學(xué)生有哪些看法或誤解？③ 教師所使用的教學(xué)方法是怎樣處理學(xué)生的困難和誤解的？[23]董濤（2010）認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的PCK含有5個(gè)構(gòu)成成分：數(shù)學(xué)教學(xué)的統(tǒng)領(lǐng)性觀念、內(nèi)容組織的知識、學(xué)生理解的知識、效果反饋的知識和教學(xué)策略的知識[24]．梅松竹等（2010）認(rèn)為MPCK為關(guān)于特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容或?qū)ｎ}，如何進(jìn)行表述、解釋、示范和操作，以使學(xué)生更容易理解和掌握及預(yù)見和消除學(xué)生對特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)困難和誤解的知識[25]．李渺，寧連華（2011）認(rèn)為MPCK是由數(shù)學(xué)學(xué)科知識（MK）、一般教學(xué)法知識（PK）、有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識（CK）以及教育技術(shù)知識（TK）融合而成．其中，MK有4個(gè)維度（數(shù)學(xué)觀念、學(xué)科內(nèi)容知識、數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)史知識）；PK有4個(gè)維度（教育觀念、教育理論知識、課程知識以及教學(xué)知識）；CK有 3個(gè)維度（學(xué)生發(fā)展的知識、學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知因素與非認(rèn)知因素知識以及學(xué)習(xí)環(huán)境的知識）；TK有兩個(gè)維度（有關(guān)傳統(tǒng)教學(xué)媒體的知識以及有關(guān)現(xiàn)代教育技術(shù)的知識）[26]．

從上述學(xué)者對PCK的定義，可看出PCK包含的范圍是極為廣泛的．它涵蓋了學(xué)科的內(nèi)容、轉(zhuǎn)型、表征，學(xué)生的知識、能力與興趣，以及教學(xué)情境．正如Loughran，Gunstone，Berry，Milroy和 Mulhall（2000）所主張PCK是一個(gè)有相互影響元素的混合物，當(dāng)這些元素結(jié)合時(shí)賦予PCK深刻的理解，如同元素的混合物總是在變化，PCK本身也具有多變性，改變其中任何一個(gè)元素將無可避免地影響PCK本質(zhì)的描繪[27]．同時(shí)，已有的研究對于“PCK（或 MPCK）的內(nèi)涵和構(gòu)成要素”也存在很大分歧，沒有一個(gè)清晰的、統(tǒng)一的闡述，且多使用詮釋研究法，探討焦點(diǎn)都是在教師身上．從紛繁的 PCK（或 MPCK）的內(nèi)涵和構(gòu)成要素的現(xiàn)象背后，要看到本質(zhì)，PCK（或MPCK）的內(nèi)涵和構(gòu)成要素究竟應(yīng)該包括哪些內(nèi)容？在此，學(xué)生對教師教學(xué)的知覺可提供教師可參考的資料（Brophy 和 Good，1986）[28]．正如 Kennedy（1998）提到PCK是教師的一種特殊知識，除必須抓住所要講授概念的意義外，還要能由類比、隱喻或其它方式讓學(xué)生理解，因此學(xué)生對教師之PCK應(yīng)有所感知才是[29]．Fraser（1986）提出教室氣氛之研究方法有系統(tǒng)觀察、個(gè)案研究和紙筆測量，其中以紙筆知覺測量之優(yōu)點(diǎn)最多：較經(jīng)濟(jì)；學(xué)生可由較多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來回答，不像觀察資料只是少數(shù)的單元；由全體的學(xué)生判斷而不僅是單一的觀察者[30]．雖然 Baxter和Lederman（1999）對采用Likert-type作為評估教師PCK持保留的看法[31]．但段曉林等（1998）曾發(fā)展學(xué)生對教師學(xué)科教學(xué)知識問卷[32]．王國華等（1998）以此問卷探討學(xué)生在教室環(huán)境中對科學(xué)教師學(xué)科教學(xué)表現(xiàn)的感受，顯示以學(xué)生填答量表來探討教師PCK的確是一可行的方式[33]．張靜儀，戴翠華（1992）作了“國小學(xué)童感知自然教師PCK量表”之效化研究，得到PCK量表的5個(gè)因素結(jié)構(gòu)，即：鼓勵(lì)學(xué)生參與、使用教學(xué)媒體、學(xué)科與課程、評價(jià)與了解學(xué)生和教學(xué)表征[34]．研究基于張靜儀，戴翠華（1992）研究的基礎(chǔ)上，調(diào)查中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)，以有利于研究數(shù)學(xué)教師PCK成長的需要，以及幫助中學(xué)數(shù)學(xué)教師能由學(xué)生對其PCK的感知，以作為改進(jìn)教師自己教學(xué)的依據(jù)，這是一個(gè)值得嘗試和努力的方向．

3 研究工具和過程及方法

2.1 研究工具

研究借鑒了張靜儀等（1992）設(shè)計(jì)的問卷，并結(jié)合文獻(xiàn)[1～34]所提出的PCK（或MPCK）的內(nèi)涵和構(gòu)成要素，針對鼓勵(lì)學(xué)生參與、使用教學(xué)媒體、學(xué)科與課程、評價(jià)與了解學(xué)生和教學(xué)表征5個(gè)因素，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，廣泛搜索并整理“PCK（或MPCK）的內(nèi)涵和構(gòu)成要素”條目，并向兩位多年從事數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)科教學(xué)知識研究的學(xué)者和中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師咨詢，設(shè)計(jì)出“數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識”問卷的初始項(xiàng)目；再將設(shè)計(jì)好的“數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識”調(diào)查問卷，再次向中學(xué)數(shù)學(xué)教師和學(xué)生詢問，就問卷設(shè)計(jì)廣泛征求中學(xué)數(shù)學(xué)教師和學(xué)生的建議，將有歧義、表述不清或表面效度高的題目排除或者修改．最后，請3位熟悉該研究的數(shù)學(xué)教育研究人員對問卷項(xiàng)目進(jìn)行討論和修改，從理論上明確問卷各項(xiàng)目的合理性，并適當(dāng)再進(jìn)行修改，得到一個(gè)由38個(gè)項(xiàng)目組成的“數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識”調(diào)查問卷．問卷中的每個(gè)項(xiàng)目采用5等級評分，“總是如此”記5分，“時(shí)常如此”記4分，“有時(shí)如此”記3分，“很少如此”記2分，“從未如此”記1分．

2.2 研究過程與方法

2.2.1 被試選擇與施測

被試選擇：選取溫州市市區(qū)重點(diǎn)初中、農(nóng)村普通初中各一所，從這兩所初中隨機(jī)分班整群抽取初一至初二年級的初中生，共409人；選取溫州市市區(qū)重點(diǎn)高中、農(nóng)村普通高中各一所，從這兩所高中隨機(jī)分班整群抽取高一至高二年級的高中生，共390人；其中，重點(diǎn)中學(xué)414人，普通中學(xué)385人．通過檢核問卷作答情形，如有學(xué)生不按規(guī)定答題或僅有單一選答（如所有題目均勾選“有時(shí)如此”選項(xiàng)）的情形，則將問卷判為廢卷，整個(gè)問卷有效率為98%．其中，用于探索性因素分析的問卷共391份；用于驗(yàn)證性因素分析的問卷共392份；兩部分樣本是隨機(jī)對半分的，在分布上沒有顯著差異．

問卷施測：調(diào)查采用以班級為單位的團(tuán)體測量方式，全部由研究者擔(dān)任主試，采用統(tǒng)一的指導(dǎo)語，問卷當(dāng)場回收，測試時(shí)間約15分鐘．

2.2.2 數(shù)據(jù)分析過程

數(shù)據(jù)主要通過SPSS 11.5和AMOS 7.0進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．利用SPSS 11.5對問卷進(jìn)行項(xiàng)目分析和探索性因素分析，利用AMOS 7.0對問卷進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析．

4 研究結(jié)果

4.1 探索性因素分析

首先，采用p值法和題總相關(guān)法對量表題目的區(qū)分度進(jìn)行了項(xiàng)目分析，將臨界比率值過低和題總相關(guān)系數(shù)小于0.20的題項(xiàng)剔除．這樣刪除第9題．

再采取“逐步探索”的方法進(jìn)行因素分析．

第一步，對37個(gè)題目用主成分分析法抽取因素，采用最大正交旋轉(zhuǎn)法，結(jié)果抽取到7個(gè)因子．但從7個(gè)因子所包含的測題來看，比較混亂，歸屬不夠清晰．在特征值大于1的7個(gè)因素中，由于第12、13、17、23、25、32、35題在兩個(gè)因子負(fù)荷值相差不大（小于0.1），不好解釋，因此刪除這7個(gè)題目．

第二步，再對剩下30個(gè)題目用主成分分析法抽取因素，采用最大正交旋轉(zhuǎn)法，結(jié)果提取到特征值大于 1的因素 6個(gè)，但由于第7、14、28、36題在兩個(gè)因子負(fù)荷值相差不大（小于0.1），不好解釋，因此刪除這4個(gè)題目．

第三步，再對剩下26個(gè)題目用主成分分析法抽取因素，采用最大正交旋轉(zhuǎn)法，結(jié)果提取到特征值大于 1的因素 5個(gè)，但由于第15題在兩個(gè)因子負(fù)荷值相差不大（小于0.1），不好解釋，因此刪除第15題．

第四步，再對剩下25個(gè)題目用主成分分析法抽取因素，采用最大正交旋轉(zhuǎn)法，結(jié)果提取到特征值大于 1的因素 5個(gè)，但由于第16題在兩個(gè)因子負(fù)荷值相差不大（小于0.1），且在每個(gè)因子上的負(fù)荷都比較?。ㄐ∮?.4），不好解釋，因此刪除第16題．

第五步，再對剩下24個(gè)題目用主成分分析法抽取因素，采用最大正交旋轉(zhuǎn)法，結(jié)果提取到特征值大于 1的因素 5個(gè)，采用同質(zhì)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)：題項(xiàng)10、21和22與其余題項(xiàng)的同質(zhì)性不高，因此刪除第10、21和22題．由于第11、18題與所在因子內(nèi)容不一致，因此刪除第11和18題；這樣，第四因子只包含兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)每一個(gè)因子內(nèi)的題數(shù)一般最少包括3題的建議，將第四因子中的第19和20題刪除．

最后，對余下的17個(gè)項(xiàng)目再次進(jìn)行探索性因素分析，提取到3個(gè)因子，累積方差貢獻(xiàn)率為65.008%，KMO值為0.949，Bartlett球形檢驗(yàn)結(jié)果為p=0. 0 00＜0.001，達(dá)到顯著水平，顯示樣本數(shù)據(jù)非常適合進(jìn)行探索性因素分析，因素分析結(jié)果見表1．

根據(jù)各因素中各項(xiàng)目的意義，可以看出：因素1反映了教師的教學(xué)表征，將其命名為“教學(xué)表征”；因素2反映了教師鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂教學(xué)，將其命名為“鼓勵(lì)學(xué)生參與”；因素3反映了教師了解學(xué)生和課程，并基于對學(xué)生和課程的了解進(jìn)行教學(xué)，將其命名為“了解學(xué)生與課程”．

4.2 驗(yàn)證性因素分析

研究采用AMOS 7.0對392份中學(xué)生調(diào)查問卷的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析．對4個(gè)分量表和總量表分別進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析，將各個(gè)分量表和總量表中所設(shè)置的觀察變量構(gòu)成樣本的相關(guān)矩陣，作為模型檢驗(yàn)的基礎(chǔ)，均采用極大似然估計(jì)（maximum likelihood estimation）檢驗(yàn)擬合程度．具體結(jié)果見表2．

從表2可以看出，總量表和各個(gè)分量表的RMSEA都小于0.1， 2 ＜χ2/df＜ 5；總量表和各個(gè)分量表的GFI、NFI、CFI和TLI都在0.9以上；這表明模型的擬合效果比較令人滿意．圖 1為中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識結(jié)構(gòu)模型．

4.3 信效度分析

4.3.1 信度分析

信度是測驗(yàn)可靠性和穩(wěn)定性的指標(biāo)．分別計(jì)算3個(gè)分測驗(yàn)與全量表的分半信度和內(nèi)部一致性信度，結(jié)果見表3．檢驗(yàn)結(jié)果表明，研究的測量工具信度達(dá)到評定要求．可以說，整個(gè)問卷作為測量中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識的工具是可靠的．

4.3.2 效度分析

研究借鑒了張靜儀等（1992）設(shè)計(jì)的問卷，并結(jié)合文獻(xiàn)[1～34]所提出的PCK（或MPCK）的內(nèi)涵和構(gòu)成要素，針對鼓勵(lì)學(xué)生參與、使用教學(xué)媒體、學(xué)科與課程、評價(jià)與了解學(xué)生和教學(xué)表征5個(gè)因素，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，廣泛搜索并整理“PCK（或MPCK）的內(nèi)涵和構(gòu)成要素”條目，并向兩位多年從事數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)科教學(xué)知識研究的學(xué)者和中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師咨詢，設(shè)計(jì)出“數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識”問卷，保證了問卷具有良好的內(nèi)容效度．

表1 中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識的因素分析

表2 模型的擬合指標(biāo)

圖1 中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識結(jié)構(gòu)模型

表3 中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識的均值差異比較（n=783）

結(jié)構(gòu)效度用來考察一個(gè)測驗(yàn)是否測量了先前的理論構(gòu)思，評估測驗(yàn)的解釋力．對中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識問卷的探索性因素分析結(jié)果表明（表 1），量表結(jié)構(gòu)清晰，各因子間相關(guān)介于0.630～0.699之間，達(dá)到顯著水平，符合因素間相關(guān)的要求；項(xiàng)目的因素負(fù)荷都大于0.50，總方差解釋率為65.008%，并且各項(xiàng)目含義都很清楚，可解釋性強(qiáng)，這說明各維度的劃分具有合理性．驗(yàn)證性因素分析結(jié)果也表明中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識的結(jié)構(gòu)模型是令人滿意的模型．由此，可以認(rèn)為中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識調(diào)查表具有較好的結(jié)構(gòu)效度．

驗(yàn)證量表效度的另一方式是比較各班級間在總量表與各分量表間是否有差異性，因此再進(jìn)行變異數(shù)分析．變異數(shù)分析應(yīng)符合觀察體獨(dú)立性、常態(tài)性、變異數(shù)同質(zhì)性、可加性及球面性等假設(shè)．由項(xiàng)目分析結(jié)果顯示該量表適合進(jìn)行變異數(shù)分析．

表4呈現(xiàn)了F值與顯著性p，總量表與各分量表在各班得分上均有顯著差異（p<0.001）．由此可知，在不同班級的中學(xué)生所感受其數(shù)學(xué)教師的學(xué)科教學(xué)知識確有不同，也顯示該量表確可經(jīng)由學(xué)生觀點(diǎn)來評量數(shù)學(xué)教師的學(xué)科教學(xué)知識．

4.4 中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識的差異狀況

對上述調(diào)查所得全部數(shù)據(jù)分學(xué)校類型、年級和性別，計(jì)算總量表和各個(gè)分量表的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差，并進(jìn)行多元方差分析，各種數(shù)據(jù)結(jié)果整理后見表5．

表5顯示了不同類型學(xué)校、年級與性別的中學(xué)生在感知數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識總量表及其各維度上的平均分與標(biāo)準(zhǔn)差．為比較不同類型學(xué)校、年級與性別的中學(xué)生在感知數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識方面的差異，研究對中學(xué)生感知數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識在學(xué)校類型、年級與性別兩個(gè)變量上的差異進(jìn)行復(fù)方差分析（MANOVA）（見表 5）．結(jié)果表明，在學(xué)校類型與年級變量上，中學(xué)生在感知數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識3個(gè)維度上均表現(xiàn)出顯著性差異，在性別變量上基本不存在顯著性差異，學(xué)校與年級的交互效應(yīng)上表現(xiàn)出顯著性差異．

5 討 論

（1）研究借鑒了張靜儀等（1992）設(shè)計(jì)的問卷，并結(jié)合文獻(xiàn)[1～34]所提出的PCK（或MPCK）的內(nèi)涵和構(gòu)成要素，針對鼓勵(lì)學(xué)生參與、使用教學(xué)媒體、學(xué)科與課程、評價(jià)與了解學(xué)生和教學(xué)表征5個(gè)因素，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，廣泛搜索并整理“PCK（或MPCK）的內(nèi)涵和構(gòu)成要素”條目，并向兩位多年從事數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)科教學(xué)知識研究的學(xué)者和中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師咨詢，設(shè)計(jì)出“數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識”問卷，說明問卷具有良好的內(nèi)容效度．經(jīng)SPSS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行項(xiàng)目分析和探索性因子分析，最后得到3個(gè)維度：即“教學(xué)表征”因子、“鼓勵(lì)學(xué)生參與”因子和“了解學(xué)生與課程”因子．問卷各分量表Cronbachα系數(shù)介于0.721至0.912，分半信度介于0.592～0.892；問卷總量表Cronbachα系數(shù)為0.935，分半信度為0.873．探索性因素分析結(jié)果還表明，各分量表結(jié)構(gòu)清晰，項(xiàng)目的因素負(fù)荷都大于 0.50，總方差解釋率為65.008%，并且各項(xiàng)目含義都非常清楚，可解釋性強(qiáng)．驗(yàn)證性因素分析結(jié)果表明中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識的結(jié)構(gòu)模型是令人滿意的模型．由此，可以認(rèn)為中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識調(diào)查表具有較好的建構(gòu)效度．

（2）驗(yàn)證性因素分析結(jié)果表明，總量表和各個(gè)分量表的RMSEA都小于 0.1， 2 ＜χ2/df＜ 5；總量表和各個(gè)分量表的GFI、NFI、CFI和TLI都在0.9以上；這表明模型的擬合效果比較令人滿意，可以較好地驗(yàn)證探索性因素分析的理論構(gòu)想．

（3）教師對自己教學(xué)的自我反思是教師PCK發(fā)展的重要因素之一[35]．因此，教師欲提升個(gè)人的 PCK，應(yīng)隨時(shí)反思自己的教學(xué)，就PCK的內(nèi)涵做深度的分析反思．該量表則從學(xué)生角度感知教師之 PCK，教師可使用該量表收集學(xué)生的看法，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師對自我PCK反思的最具體可供參考的資料．

表4 17個(gè)班級的單因子變異數(shù)分析

表5 中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識的均值差異比較（n=783）

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