莫 平

(柳州城市職業(yè)學(xué)院，廣西 柳州 545002)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在外部學(xué)習(xí)環(huán)境下(學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)習(xí)內(nèi)容，知識(shí)的呈現(xiàn)等一切與學(xué)習(xí)相關(guān)聯(lián)的事物，包括教材，學(xué)習(xí)工具，同學(xué)，老師)主動(dòng)建構(gòu)意義的過(guò)程，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)習(xí)環(huán)境是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要因素之一.教師在課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)出優(yōu)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，可以促進(jìn)學(xué)生的高效學(xué)習(xí).信息技術(shù)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境、輔助學(xué)習(xí)的有效認(rèn)知工具.我們針對(duì)五年制高職初中起點(diǎn)的學(xué)生，進(jìn)行了信息技術(shù)優(yōu)化高職數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)環(huán)境的教改實(shí)踐，嘗試結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室、動(dòng)態(tài)模擬、真實(shí)情境3個(gè)方面進(jìn)行了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的優(yōu)化設(shè)計(jì)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)環(huán)境所開(kāi)展的教學(xué)活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生在觀察、思考、操作等方面的能動(dòng)性，調(diào)動(dòng)了學(xué)生自主探索、合作交流的積極性，不僅提升了學(xué)生的實(shí)踐操作能力，活躍了學(xué)生的思維，而且彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)方法與手段的不足，極大地促進(jìn)了教學(xué)活動(dòng)的有效展開(kāi).

1 用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，使學(xué)生實(shí)地操作，在做中學(xué)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以實(shí)驗(yàn)為載體的學(xué)習(xí)環(huán)境，通常以計(jì)算機(jī)為工具，為抽象的數(shù)學(xué)思維提供直觀的思維背景，使抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容直觀化、具體化、動(dòng)態(tài)化，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探索與論證提供豐富的感性直覺(jué)材料，促使學(xué)生投入到探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，從中感悟數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué).

針對(duì)五年制高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差、抽象思維能力較弱、普遍較為喜歡計(jì)算機(jī)操作的特點(diǎn)，我們將數(shù)學(xué)課的教學(xué)環(huán)境由教室改在學(xué)生機(jī)房中進(jìn)行，由原來(lái)的教師講數(shù)學(xué)，演示數(shù)學(xué)，變?yōu)橛山處熞龑?dǎo)，學(xué)生人手一人一臺(tái)計(jì)算機(jī)，自己做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在操作中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

案例1：探索《平面解析幾何》中的兩條直線互相垂直的充要條件.

教師教學(xué)時(shí)，首選利用機(jī)房的局域網(wǎng)服務(wù)器，通過(guò)凌波多媒體教學(xué)網(wǎng)軟件，在學(xué)生機(jī)顯示實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/p>

1)若l1⊥l2，觀察k1k2的值；

2)若k1k2=-1，觀察出l1與l2的位置關(guān)系.

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，自己在計(jì)算機(jī)上獨(dú)立操作《幾何畫(huà)板》軟件，先作出兩條互相垂直的直線，接著用《幾何畫(huà)板》的測(cè)算功能，測(cè)算出這兩條直線的斜率，并計(jì)算出兩者之積，用鼠標(biāo)任意改變其中一條直線的方向，同時(shí)保持這兩條直線的垂直關(guān)系不改變，屏幕上顯示出兩直線的斜率隨兩直線的方向的改變而不斷地改變，但兩直線的斜率之積始終保持為-1.學(xué)生觀察這一實(shí)驗(yàn)，得出：l1⊥l2k1k2=-1.

反過(guò)來(lái)，學(xué)生用《幾何畫(huà)板》先作出斜率乘積為-1的兩條直線，通過(guò)測(cè)算可知：兩條直線的夾角為90度，保持這兩條直線的斜率乘積為-1，改變這兩條直線的方向，屏幕上顯示出兩直線的斜率隨兩直線的方向的改變而不斷地改變，但兩直線的夾角始終保持90度.學(xué)生通過(guò)觀察這一實(shí)驗(yàn)，得出：k1k2=-1l1⊥l2.

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，自己獨(dú)立完成了上面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，觀察分析出兩條直線垂直的充要條件：l1⊥l2?k1k2=-1.這一數(shù)學(xué)結(jié)論不再由教師直接給出，而是學(xué)生通過(guò)實(shí)地操作，觀察分析后，自己發(fā)現(xiàn)所得.

引進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)給學(xué)生提供一個(gè)全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生不是在幾何課聽(tīng)數(shù)學(xué)，而是親自動(dòng)手做數(shù)學(xué)，實(shí)地操作，在做中學(xué)，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行理性認(rèn)識(shí)，為學(xué)生進(jìn)一步理解抽象的數(shù)學(xué)證明作了鋪墊，在這一學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，既獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉了邏輯思維，又能學(xué)習(xí)如何進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn).

《幾何畫(huà)板》是一款數(shù)形結(jié)合較為緊密的數(shù)學(xué)軟件，操作簡(jiǎn)單，學(xué)生易學(xué)易用，適合學(xué)生做《平面解析幾何》數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).《平面解析幾何》中的一些數(shù)學(xué)內(nèi)容，如數(shù)形結(jié)合緊密、利于探索、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)內(nèi)容，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，會(huì)收到較傳統(tǒng)教學(xué)所達(dá)不到的效果.但并不是所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行課堂教學(xué)，嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論證明，不能簡(jiǎn)單地用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)取代.

2 用信息技術(shù)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)模擬學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念

一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念的形成都有一個(gè)在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上抽象或不斷抽象的過(guò)程[1]104-107，傳統(tǒng)教學(xué)手段為學(xué)生提供的感性認(rèn)識(shí)材料有限，有時(shí)不能很好地揭示某些數(shù)學(xué)本質(zhì)的抽象過(guò)程，學(xué)生在不理解數(shù)學(xué)概念的前提下，大多依靠死記硬背來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，或?qū)Ω拍畹恼J(rèn)識(shí)往往停留在事物表面，不能深刻地認(rèn)識(shí)或理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).信息技術(shù)可以為某些數(shù)學(xué)理論提供豐富的感性認(rèn)識(shí)材料，改變認(rèn)知環(huán)境，變抽象為具體，變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，能夠直觀地、形象地、生動(dòng)具體地把概念的抽象過(guò)程模擬出來(lái)，學(xué)生在觀察、思考的過(guò)程中豐富感性認(rèn)識(shí)，在比較分析、探索交流的過(guò)程中歸納總結(jié)，概括提煉出概念的本質(zhì)特征，有效地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征的發(fā)現(xiàn)與理解.

案例2：橢圓離心率概念的認(rèn)識(shí)與探索

教學(xué)中，用數(shù)學(xué)軟件設(shè)計(jì)了兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的動(dòng)態(tài)模擬：第一個(gè)動(dòng)態(tài)模擬是橢圓長(zhǎng)軸2a和焦距2c同時(shí)增大或縮小相同的倍數(shù)，2c與2a的比值不變，橢圓的大小改變了，但橢圓的扁平程度不會(huì)變化；第二個(gè)動(dòng)態(tài)模擬是橢圓長(zhǎng)軸2a不變，動(dòng)態(tài)地改變焦距2c的長(zhǎng)度，2c與2a的比值發(fā)生變化，橢圓的扁平程度隨著焦距2c的改變而不斷改變.

當(dāng)學(xué)生觀察了第一個(gè)動(dòng)態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)后，自己可以得出：橢圓的焦距2c與長(zhǎng)軸2a的比值相等的兩個(gè)橢圓，雖然大小不同，但它們的形狀相似；當(dāng)學(xué)生觀察了第二個(gè)動(dòng)態(tài)模擬，結(jié)合第一個(gè)動(dòng)態(tài)模擬的，可以得出：橢圓的形狀與焦距2c和長(zhǎng)軸的2a的比值有關(guān)，比值越大，橢圓越扁平，比值越小，橢圓越接近圓，當(dāng)2c為0時(shí)，兩者的比值為零，此時(shí)橢圓變?yōu)閳A.于是學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，橢圓的扁平程度與橢圓的焦距和長(zhǎng)軸的比值有關(guān)，比值越大，橢圓越扁.

教師通過(guò)以上兩個(gè)動(dòng)態(tài)模擬，引導(dǎo)學(xué)生自己概括總結(jié)出橢圓離心率的定義、離心率的大小與橢圓形狀的關(guān)系，使得抽象難于理解的“離心率”概念，在學(xué)生腦海中迅速而準(zhǔn)確地構(gòu)建起來(lái)，給學(xué)生留下了深刻的印象.

案例3：線段的定比分點(diǎn)概念的認(rèn)識(shí)與探索

線段的定比分點(diǎn)概念在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師通常是借用黑板，畫(huà)出線段與分點(diǎn)圖形，進(jìn)行講解與分析，對(duì)于五年制高職學(xué)生，學(xué)生理解較為困難，特別是定比的符號(hào)與分點(diǎn)的位置關(guān)系，教師用有限的語(yǔ)言和圖形難以讓學(xué)生快速理解.教學(xué)中我們用《幾何畫(huà)板》軟件模擬出，線段的分點(diǎn)在線段及其延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由分點(diǎn)與線段端點(diǎn)組成的有向線段的數(shù)量能時(shí)時(shí)顯示的數(shù)形結(jié)合動(dòng)畫(huà).《幾何畫(huà)板》的圖形測(cè)算功能，能測(cè)算出有向線段的起點(diǎn)到分點(diǎn)與分點(diǎn)到終點(diǎn)的向量比值λ，教師可以用鼠標(biāo)沿線段及其延長(zhǎng)線上拖動(dòng)分點(diǎn)P，引導(dǎo)學(xué)生觀察分點(diǎn)的位置與比值λ的符號(hào)關(guān)系.這樣，通過(guò)分點(diǎn)P的位置和對(duì)應(yīng)比值的符號(hào)變化的動(dòng)態(tài)模擬，學(xué)生便很容易發(fā)現(xiàn)比值λ的符號(hào)規(guī)律以及引入比值λ的作用，這樣學(xué)生建立線段的定比分點(diǎn)概念也就不困難了.

上面兩個(gè)案例，用動(dòng)態(tài)模擬畫(huà)面把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化，靜態(tài)問(wèn)題動(dòng)態(tài)化，做到了 “形”由“數(shù)”來(lái)表達(dá)，“數(shù)”由“形”來(lái)描繪，達(dá)到數(shù)和形的溝通，為學(xué)生迅速而準(zhǔn)確地建立數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造了有利的學(xué)習(xí)環(huán)境，這是傳統(tǒng)的教學(xué)媒體難以達(dá)到的.

3 用信息技術(shù)表現(xiàn)真實(shí)情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生主動(dòng)地學(xué)

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師用粉筆、黑板以及教具，難以還原某些現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，無(wú)法表現(xiàn)與數(shù)學(xué)概念有關(guān)的現(xiàn)實(shí)信息背景.利用信息技術(shù)的強(qiáng)大的圖形、動(dòng)畫(huà)、圖像、視頻功能，不僅能惟妙惟肖地展現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中具體事物的仿真環(huán)境，而且能將其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從現(xiàn)實(shí)的具體表象中動(dòng)態(tài)地、逐步地抽象出來(lái)，去代替?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)中僅用文字和語(yǔ)言所進(jìn)行的描述.信息技術(shù)所展現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，生動(dòng)地演繹出解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模全過(guò)程，能突現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，讓高職學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

案例4： 對(duì)“三垂線定理”實(shí)際應(yīng)用題的探索

數(shù)學(xué)理論來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，并能幫助人們解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在教學(xué)五年制高職數(shù)學(xué)中的“三垂線定理”時(shí)，結(jié)合學(xué)校周邊的環(huán)境，設(shè)計(jì)出了一道能用“三垂線定理”解決的實(shí)際問(wèn)題，我院位于柳江河畔，站在臨江的路邊，可以看到柳江河彼岸的一座高65米高的通訊塔，僅借助原始的皮尺和測(cè)角器作測(cè)量工具，我們能求出塔頂與馬路的距離嗎？

課堂教學(xué)之前，我們先用數(shù)碼攝像機(jī)拍攝出學(xué)生走過(guò)、看過(guò)的風(fēng)景畫(huà)面：藍(lán)天白云下是波光閃動(dòng)的柳江河，遠(yuǎn)處群山隱約可見(jiàn)，河邊有一條筆直的馬路，路邊外滿是嫩綠的小草和不知名的野花，河對(duì)岸矗立著一座醒目的通訊塔.上課時(shí)，當(dāng)用大屏幕放映出這幅反映學(xué)生熟知的風(fēng)景畫(huà)時(shí)，立刻引起了學(xué)生的好奇心，緊接著，我提出了上述的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“柳江河彼岸有一座高65米高的通訊塔，用原始的皮尺和測(cè)角器作測(cè)量工具，如何求出塔頂與馬路的距離？”，同學(xué)們一下子興趣盎然，躍躍欲試，在教師的引導(dǎo)下，積極思考，紛紛拿出自己的解決方案.經(jīng)過(guò)熱烈的討論和辯論后，師生共同確認(rèn)解決方案.最后，教師將學(xué)生的解題方案在風(fēng)景畫(huà)上，進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模和求解.

用信息技術(shù)能很好地表現(xiàn)出真實(shí)情境的數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模過(guò)程.在上述學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的“真實(shí)情境——數(shù)學(xué)問(wèn)題——分析問(wèn)題——建立數(shù)學(xué)模型——解決問(wèn)題”的各個(gè)環(huán)節(jié)中，體會(huì)到用剛剛學(xué)習(xí)完的三垂線定理，可以解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，感受到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

4 小結(jié)

以上通過(guò)四個(gè)五年制高職數(shù)學(xué)教學(xué)案例，從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室、動(dòng)態(tài)模擬、真實(shí)情境三個(gè)方面，闡述了用信息技術(shù)優(yōu)化學(xué)生課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，提高教學(xué)效果的作用.但并不是說(shuō)，在一節(jié)數(shù)學(xué)課中，信息技術(shù)用得越多就越好，有時(shí)一個(gè)傳統(tǒng)的教具更能揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，不一定非通過(guò)信息技術(shù)，信息技術(shù)作為有效的輔助認(rèn)知工具是為教學(xué)服務(wù)的，理想的教學(xué)應(yīng)該是把信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)完美地結(jié)合在一起[2].

參考文獻(xiàn)：

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[2] 莫 平. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中CAI課件模式的探索與思考[D]. 桂林：廣西師范大學(xué),2004.