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談?wù)劤踔袑W(xué)生思維能力的培養(yǎng)

2014-04-10 13:54陳綢民
關(guān)鍵詞:根號一題題意

陳綢民

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點及學(xué)生的個性特征,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,是教學(xué)大綱的基本要求。本人多年來一直從事農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作,對如何培養(yǎng)初中學(xué)生的思維能力有一定的心得體會,下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐作些分析探討。

一、注意一題多解或一題多變,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力

初中階段的學(xué)生,由于年齡、知識的局限,思維比較狹隘,處于一種半封閉狀態(tài)。在實際教學(xué)中,教師應(yīng)利用一些典型習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生多角度對其進行分析、討論,尋求多種解答方法,并對不同解答方法進行對比分析,找出不同解法的關(guān)鍵點。這樣做可使學(xué)生能夠舉一反三、融會貫通,提高學(xué)生的發(fā)散性思維能力。

【例1】甲、乙兩人制作某種機器零件。已知甲每小時比乙多做6個,甲做90個所用時間與乙做60個所用的時間相同,求甲、乙每小時各做多少個零件?

解法1:設(shè)乙每小時做x個零件,根據(jù)題意有:

90∶60=(x+6)∶x,則可求。

解法2:設(shè)甲做90個零件的時間為t小時,依據(jù)題意,得90t-60t=6,從而得所求。

解法3:設(shè)甲每小時做x個零件,乙每小時做y個零件,則

x-y=6,

90∶x=60∶y也可求。

本題是工作量問題,可根據(jù)其數(shù)量關(guān)系和原數(shù)據(jù)編制行程、面積等問題,使一題多解轉(zhuǎn)為一題多變。

圖1

【例2】如圖1所示,在△ABC中,∠A及其外角的平分線交直線BC于E、F,過A作△ABC的外接圓的切線交CE于D,此外,不再添加任何線段,由此可推出哪些結(jié)論?

思維能力較強的學(xué)生可得出:

(1)AE⊥AF;

(2)∠3=∠B;

(3)∠DAE=∠DEA,DA=DE;

(4)∠4=∠F,DA=DF;

(5)D為EF的中點;

(6)DA2=DC·DB;DE2=DC·DB;DF2=DC·DB;

(7)EB·FC=EC·FB……

二、注意辨別是非,培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力

批判性思維有利于發(fā)現(xiàn)問題、提出疑問。在教學(xué)過程中,教師應(yīng)結(jié)合一些易混淆的概念,引導(dǎo)學(xué)生分析辨別,以提高學(xué)生的思辨能力。

【例3】將根號外的字母移入根號內(nèi):a-1a。

解析:a-1a=-a.

顯然上述解析是錯誤的,這里a<0,正確答案應(yīng)是--a。

圖2

【例4】如圖2所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC延長線上一點,E是AB上一點,DE交AC于點F,求證AE

證明:過點E作EG∥BC交AC于G,

∵AB=AC

∴AE=AG

∵AF>AG

∴AF>AE,即AE

這里證明似乎很簡單,可事實上錯了,由直觀圖形代替了必要的證明,默認了AF>AG。

三、注意思維的遷移與創(chuàng)新性,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

創(chuàng)新思維能幫助學(xué)生主動、獨創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)新事物,并提出新見解,解決新問題。學(xué)習(xí)不能滿足于領(lǐng)會教科書的基本概念和原理,更重要的是學(xué)會遷移與創(chuàng)新,學(xué)會用新的方法解決問題。因此,教師在教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和創(chuàng)新思維能力。

【例5】A、B兩地的路程為18千米,甲從A地,乙從B地同時出發(fā),相向而行,二人相遇后,甲再走2小時30分到達B地,乙再走1小時36分到達A地,求兩人的速度。

解:設(shè)相遇前甲、乙二人各走了x小時,依據(jù)題意得:

1.6∶x=x∶2.5,解得x=2。

則甲的速度=18∶(2+2.5)=4(千米/時),

乙的速度=18∶(2+1.6)=5(千米/時)。

此題解法比較巧妙、獨特,是創(chuàng)新思維的結(jié)果。

思維是一種復(fù)雜的心理活動過程,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一項長期而艱巨的任務(wù),特別是初中階段的學(xué)生,在學(xué)習(xí)過程中,只要逐步養(yǎng)成自覺、積極思維的良好習(xí)慣,就會有利于其他能力的培養(yǎng)和提高。

(責任編輯黃春香)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點及學(xué)生的個性特征,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,是教學(xué)大綱的基本要求。本人多年來一直從事農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作,對如何培養(yǎng)初中學(xué)生的思維能力有一定的心得體會,下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐作些分析探討。

一、注意一題多解或一題多變,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力

初中階段的學(xué)生,由于年齡、知識的局限,思維比較狹隘,處于一種半封閉狀態(tài)。在實際教學(xué)中,教師應(yīng)利用一些典型習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生多角度對其進行分析、討論,尋求多種解答方法,并對不同解答方法進行對比分析,找出不同解法的關(guān)鍵點。這樣做可使學(xué)生能夠舉一反三、融會貫通,提高學(xué)生的發(fā)散性思維能力。

【例1】甲、乙兩人制作某種機器零件。已知甲每小時比乙多做6個,甲做90個所用時間與乙做60個所用的時間相同,求甲、乙每小時各做多少個零件?

解法1:設(shè)乙每小時做x個零件,根據(jù)題意有:

90∶60=(x+6)∶x,則可求。

解法2:設(shè)甲做90個零件的時間為t小時,依據(jù)題意,得90t-60t=6,從而得所求。

解法3:設(shè)甲每小時做x個零件,乙每小時做y個零件,則

x-y=6,

90∶x=60∶y也可求。

本題是工作量問題,可根據(jù)其數(shù)量關(guān)系和原數(shù)據(jù)編制行程、面積等問題,使一題多解轉(zhuǎn)為一題多變。

圖1

【例2】如圖1所示,在△ABC中,∠A及其外角的平分線交直線BC于E、F,過A作△ABC的外接圓的切線交CE于D,此外,不再添加任何線段,由此可推出哪些結(jié)論?

思維能力較強的學(xué)生可得出:

(1)AE⊥AF;

(2)∠3=∠B;

(3)∠DAE=∠DEA,DA=DE;

(4)∠4=∠F,DA=DF;

(5)D為EF的中點;

(6)DA2=DC·DB;DE2=DC·DB;DF2=DC·DB;

(7)EB·FC=EC·FB……

二、注意辨別是非,培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力

批判性思維有利于發(fā)現(xiàn)問題、提出疑問。在教學(xué)過程中,教師應(yīng)結(jié)合一些易混淆的概念,引導(dǎo)學(xué)生分析辨別,以提高學(xué)生的思辨能力。

【例3】將根號外的字母移入根號內(nèi):a-1a。

解析:a-1a=-a.

顯然上述解析是錯誤的,這里a<0,正確答案應(yīng)是--a。

圖2

【例4】如圖2所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC延長線上一點,E是AB上一點,DE交AC于點F,求證AE

證明:過點E作EG∥BC交AC于G,

∵AB=AC

∴AE=AG

∵AF>AG

∴AF>AE,即AE

這里證明似乎很簡單,可事實上錯了,由直觀圖形代替了必要的證明,默認了AF>AG。

三、注意思維的遷移與創(chuàng)新性,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

創(chuàng)新思維能幫助學(xué)生主動、獨創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)新事物,并提出新見解,解決新問題。學(xué)習(xí)不能滿足于領(lǐng)會教科書的基本概念和原理,更重要的是學(xué)會遷移與創(chuàng)新,學(xué)會用新的方法解決問題。因此,教師在教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和創(chuàng)新思維能力。

【例5】A、B兩地的路程為18千米,甲從A地,乙從B地同時出發(fā),相向而行,二人相遇后,甲再走2小時30分到達B地,乙再走1小時36分到達A地,求兩人的速度。

解:設(shè)相遇前甲、乙二人各走了x小時,依據(jù)題意得:

1.6∶x=x∶2.5,解得x=2。

則甲的速度=18∶(2+2.5)=4(千米/時),

乙的速度=18∶(2+1.6)=5(千米/時)。

此題解法比較巧妙、獨特,是創(chuàng)新思維的結(jié)果。

思維是一種復(fù)雜的心理活動過程,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一項長期而艱巨的任務(wù),特別是初中階段的學(xué)生,在學(xué)習(xí)過程中,只要逐步養(yǎng)成自覺、積極思維的良好習(xí)慣,就會有利于其他能力的培養(yǎng)和提高。

(責任編輯黃春香)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點及學(xué)生的個性特征,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,是教學(xué)大綱的基本要求。本人多年來一直從事農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作,對如何培養(yǎng)初中學(xué)生的思維能力有一定的心得體會,下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐作些分析探討。

一、注意一題多解或一題多變,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力

初中階段的學(xué)生,由于年齡、知識的局限,思維比較狹隘,處于一種半封閉狀態(tài)。在實際教學(xué)中,教師應(yīng)利用一些典型習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生多角度對其進行分析、討論,尋求多種解答方法,并對不同解答方法進行對比分析,找出不同解法的關(guān)鍵點。這樣做可使學(xué)生能夠舉一反三、融會貫通,提高學(xué)生的發(fā)散性思維能力。

【例1】甲、乙兩人制作某種機器零件。已知甲每小時比乙多做6個,甲做90個所用時間與乙做60個所用的時間相同,求甲、乙每小時各做多少個零件?

解法1:設(shè)乙每小時做x個零件,根據(jù)題意有:

90∶60=(x+6)∶x,則可求。

解法2:設(shè)甲做90個零件的時間為t小時,依據(jù)題意,得90t-60t=6,從而得所求。

解法3:設(shè)甲每小時做x個零件,乙每小時做y個零件,則

x-y=6,

90∶x=60∶y也可求。

本題是工作量問題,可根據(jù)其數(shù)量關(guān)系和原數(shù)據(jù)編制行程、面積等問題,使一題多解轉(zhuǎn)為一題多變。

圖1

【例2】如圖1所示,在△ABC中,∠A及其外角的平分線交直線BC于E、F,過A作△ABC的外接圓的切線交CE于D,此外,不再添加任何線段,由此可推出哪些結(jié)論?

思維能力較強的學(xué)生可得出:

(1)AE⊥AF;

(2)∠3=∠B;

(3)∠DAE=∠DEA,DA=DE;

(4)∠4=∠F,DA=DF;

(5)D為EF的中點;

(6)DA2=DC·DB;DE2=DC·DB;DF2=DC·DB;

(7)EB·FC=EC·FB……

二、注意辨別是非,培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力

批判性思維有利于發(fā)現(xiàn)問題、提出疑問。在教學(xué)過程中,教師應(yīng)結(jié)合一些易混淆的概念,引導(dǎo)學(xué)生分析辨別,以提高學(xué)生的思辨能力。

【例3】將根號外的字母移入根號內(nèi):a-1a。

解析:a-1a=-a.

顯然上述解析是錯誤的,這里a<0,正確答案應(yīng)是--a。

圖2

【例4】如圖2所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC延長線上一點,E是AB上一點,DE交AC于點F,求證AE

證明:過點E作EG∥BC交AC于G,

∵AB=AC

∴AE=AG

∵AF>AG

∴AF>AE,即AE

這里證明似乎很簡單,可事實上錯了,由直觀圖形代替了必要的證明,默認了AF>AG。

三、注意思維的遷移與創(chuàng)新性,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

創(chuàng)新思維能幫助學(xué)生主動、獨創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)新事物,并提出新見解,解決新問題。學(xué)習(xí)不能滿足于領(lǐng)會教科書的基本概念和原理,更重要的是學(xué)會遷移與創(chuàng)新,學(xué)會用新的方法解決問題。因此,教師在教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和創(chuàng)新思維能力。

【例5】A、B兩地的路程為18千米,甲從A地,乙從B地同時出發(fā),相向而行,二人相遇后,甲再走2小時30分到達B地,乙再走1小時36分到達A地,求兩人的速度。

解:設(shè)相遇前甲、乙二人各走了x小時,依據(jù)題意得:

1.6∶x=x∶2.5,解得x=2。

則甲的速度=18∶(2+2.5)=4(千米/時),

乙的速度=18∶(2+1.6)=5(千米/時)。

此題解法比較巧妙、獨特,是創(chuàng)新思維的結(jié)果。

思維是一種復(fù)雜的心理活動過程,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一項長期而艱巨的任務(wù),特別是初中階段的學(xué)生,在學(xué)習(xí)過程中,只要逐步養(yǎng)成自覺、積極思維的良好習(xí)慣,就會有利于其他能力的培養(yǎng)和提高。

(責任編輯黃春香)

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