林月榮

一、中職生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)情分析

中等職業(yè)教育課程的教學(xué)目的中，要求“培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、綜合、抽象、推理、應(yīng)用數(shù)學(xué)概念和方法、辨明數(shù)學(xué)關(guān)系、進(jìn)行正確思維的品質(zhì)與能力”，數(shù)學(xué)是思維體操，思維是智力的核心，數(shù)學(xué)思維屬于認(rèn)知領(lǐng)域，但思維與情感、興趣、意志等非認(rèn)知領(lǐng)域的因素密切相關(guān)。

現(xiàn)在中職生存在數(shù)學(xué)基本計(jì)算能力普遍較低、對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解膚淺和對(duì)公式的運(yùn)用普遍停留在原有公式的具體形式上、思維方式靈活性不足，具體運(yùn)演能力稍強(qiáng)，形式運(yùn)演能力較差；數(shù)字運(yùn)演能力較強(qiáng)，純字母運(yùn)演能力較差，數(shù)學(xué)思維較差。而造成差的原因主要是學(xué)生在小學(xué)和初中的某一學(xué)段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)發(fā)生某些困難，許多學(xué)生初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)相當(dāng)差。如因式分解、解方程等許多基礎(chǔ)知識(shí)也不會(huì)，平面幾何就更不行，他們從不大喜歡數(shù)學(xué)到懼怕數(shù)學(xué)，使其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、情感、意志得不到提升。長(zhǎng)期以來(lái)，他們的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)絹?lái)越差，使得許多從事職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的教師常埋怨，學(xué)生基礎(chǔ)實(shí)在太差。因此，提高中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和成績(jī)，必須對(duì)學(xué)生的現(xiàn)狀進(jìn)行準(zhǔn)確地診斷，實(shí)施有針對(duì)性的直觀性教學(xué)、發(fā)展學(xué)生的直覺思維能力。

二、數(shù)學(xué)直覺思維概念的界定

什么叫直覺思維？直覺思維是指對(duì)突然出現(xiàn)在人們面前的新事物、新現(xiàn)象的極為敏銳的深入洞察，合理的猜測(cè)或判斷和本質(zhì)的理解。美國(guó)心理學(xué)家布魯納在所著的《教育過程》中說：“……直覺思維總是以牽涉的熟悉知識(shí)領(lǐng)域及其結(jié)構(gòu)為根據(jù)，使思維實(shí)現(xiàn)可能的躍進(jìn)、越級(jí)，并采取捷徑，用比較分析的方法——不論演繹或歸納法，重新檢驗(yàn)所作的結(jié)論?！敝庇X思維是人類思維的重要形式，是創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)，是導(dǎo)致數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵。簡(jiǎn)單地說，數(shù)學(xué)直覺是具有意識(shí)的人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象（結(jié)構(gòu)及其關(guān)系）的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺也是在不斷提高的?！?/p>

對(duì)于“直覺”現(xiàn)作以下補(bǔ)充說明。

1.直覺與直觀、直感的區(qū)別

直觀與直感都是以真實(shí)的事物為對(duì)象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個(gè)底角相等，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒有一個(gè)嚴(yán)格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對(duì)象則是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。龐加萊說：“直覺不必建立在感覺明白之上，感覺不久便會(huì)變得無(wú)能為力?！崩?，我們?nèi)詿o(wú)法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個(gè)特例包括了進(jìn)來(lái)。由此可見直覺是一種深層次的心理活動(dòng)，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內(nèi)所說：“這些富有創(chuàng)造性的科學(xué)家與眾不同的地方，在于他們對(duì)研究的對(duì)象有一個(gè)活生生的構(gòu)想和深刻的了解，這些構(gòu)想和了解結(jié)合起來(lái)，就是所謂的‘直覺……因?yàn)樗m用的對(duì)象，一般說來(lái)，在我們的感官世界中是看不見的?！?/p>

2.直覺與邏輯的關(guān)系

從思維方式上來(lái)看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長(zhǎng)期以來(lái)人們刻意地把兩者分離開來(lái)，其實(shí)這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來(lái)就不是割離的。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側(cè)重角度來(lái)看，此話不無(wú)道理，但側(cè)重并不等于完全，數(shù)學(xué)邏輯中是否會(huì)有直覺成分？數(shù)學(xué)直覺是否具有邏輯性？比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對(duì)各種事件做出的判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無(wú)時(shí)無(wú)刻不在起作用。數(shù)學(xué)也是對(duì)客觀世界的反映，它是人們對(duì)生活現(xiàn)象與世界運(yùn)行的秩序直覺的體現(xiàn)，再以數(shù)學(xué)的形式將思考的理性過程格式化。數(shù)學(xué)最初的概念都基于直覺，在一定程度上數(shù)學(xué)就是在問題解決中得到發(fā)展的，問題解決也離不開直覺。直覺思維能力的提高有助于邏輯思維能力的提高，因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)當(dāng)特別注意對(duì)學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)。

三、注重學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)

1.幫助學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，樹立自信

興趣是學(xué)習(xí)最好的動(dòng)力，只有對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，才能最大限度地發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性和潛力。興趣更多的是來(lái)自數(shù)學(xué)本身，成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。相比其他的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個(gè)問題不是通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得解決時(shí)，這種成功帶給學(xué)生的震撼是巨大的，征服的成就感是無(wú)以言表的，他們內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力，從而更加堅(jiān)信自己的能力。

2.有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不可能有創(chuàng)造。數(shù)學(xué)題型中圖形的識(shí)別和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)以及理解能力、記憶能力、抽象能力、想象能力和運(yùn)算能力的提高都離不開觀察，敏銳的觀察力是直覺思維的起步器。例如，數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)習(xí)了“乘法公式”后，我布置了一道數(shù)學(xué)題。題目是已知：a+b=4，ab=2，求a2+b2的值。大部分學(xué)生不知所措，而有一部分學(xué)生不假思索地計(jì)算：a2+b2=（a+b）2-2ab=12。這無(wú)疑是通過敏銳的觀察力做出的正確直覺判斷，從而使問題迎刃而解。但是，人的觀察力并非是與生俱來(lái)、一成不變的，而是可以在學(xué)習(xí)中得到發(fā)展。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于激發(fā)學(xué)生的觀察興趣，幫助學(xué)生掌握正確的觀察方法，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，指導(dǎo)學(xué)生從整體考察問題，注意挖掘問題內(nèi)部的本質(zhì)聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生觀察力的發(fā)展和提高。

3.扎實(shí)的基礎(chǔ)是直覺產(chǎn)生的源泉

數(shù)學(xué)直覺是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的敏銳想象和迅速判斷，而這種想象和判斷事實(shí)上都要依靠過去的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)有關(guān)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到從整體上把握問題的實(shí)質(zhì)。若沒有深厚的功底，是不會(huì)迸發(fā)出思維的火花的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該告誡學(xué)生千萬(wàn)不要把“直覺”當(dāng)作是憑空臆想、想當(dāng)然、胡亂猜測(cè)，猜也是要有根據(jù)的。要告訴學(xué)生：“沒有苦思冥想，也不會(huì)有靈機(jī)一動(dòng)，直覺的靈感是勤勞和自信的產(chǎn)物。”因此，學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本方法是培養(yǎng)直覺思維的基礎(chǔ)，扎實(shí)的基礎(chǔ)為直覺思維提供了源泉。下面我們就以數(shù)學(xué)問題的解答為例，來(lái)考查直覺在解題過程中必須具備的扎實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。endprint

實(shí)例1：求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域。

②當(dāng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是字母時(shí)，則應(yīng)根據(jù)其對(duì)應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行討論。

此例是“數(shù)形結(jié)合”法的應(yīng)用，所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題能迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合。這種思想方法體現(xiàn)在解題中，就是指在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的幾何圖像有機(jī)結(jié)合起來(lái)思索，促使抽象思維和形象思維的和諧復(fù)合，通過對(duì)規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到快速的解決。

實(shí)例2：設(shè)直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)，求k的值。

解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由OA⊥OB，則x1x2+y1y2=0這一形式使我們意識(shí)到，只需將直線方程和雙曲線方程聯(lián)立方程組，消去y和x運(yùn)用韋達(dá)定理代入上式即可，仔細(xì)觀察又可將y1、y2進(jìn)行轉(zhuǎn)化，y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1，所以，只需消去y由上可以得到關(guān)于k的方程，從而解出k的值。

上例是由韋達(dá)定理這一知識(shí)本質(zhì)概括提煉出來(lái)的。數(shù)學(xué)解題中有許多這樣的方法，如待定系數(shù)法、配方法、換元法等。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意把數(shù)學(xué)知識(shí)所揭示的本質(zhì)規(guī)律提煉到方法的高度，這樣有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的真正理解與掌握，也為直覺產(chǎn)生打下了牢固的基礎(chǔ)。

4.給學(xué)生以直覺思維的時(shí)間與空間

給學(xué)生以直覺思維的時(shí)間與空間，就是讓學(xué)生在游泳中學(xué)會(huì)游泳，這絲毫不意味著放棄教師的主導(dǎo)地位和學(xué)生的主體地位。這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)、愛護(hù)，扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師在教學(xué)中給學(xué)生時(shí)間，讓學(xué)生思考、討論、發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生對(duì)自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。

“跟著感覺走”是教師經(jīng)常講的一句話，其實(shí)這句話里已蘊(yùn)涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升成一種思維觀念。教師應(yīng)該把直覺思維冠冕堂皇地在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動(dòng)策略，從整體上分析問題的特征；重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，對(duì)滲透直覺觀念與思維能力的發(fā)展大有裨益。這樣有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的真正理解與掌握，也為直覺產(chǎn)生打下牢固的基礎(chǔ)。

5.鼓勵(lì)學(xué)生猜想，以形成朦朧的直覺

數(shù)學(xué)猜想是依據(jù)某些數(shù)學(xué)知識(shí)和已知事實(shí)，對(duì)未知量及其關(guān)系做出的推斷，是科學(xué)假說在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，是一種探索性思維。在數(shù)學(xué)中，將一些命題的結(jié)論暫不揭示，讓學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、類比、特殊化等方法，憑直覺進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，然后加以驗(yàn)證，是發(fā)展直覺思維能力的必要手段?！邦A(yù)見結(jié)論，途徑便可以有的放矢”，所以，加強(qiáng)數(shù)學(xué)猜想的訓(xùn)練對(duì)提高學(xué)生的直覺思維能力是十分有益的。因此，在給學(xué)生分析實(shí)際數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師不妨向?qū)W生剖析自己的解題心理和曾經(jīng)對(duì)問題所作的猜測(cè)，以此開啟學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生憑敏銳的直覺、深刻的洞察力進(jìn)行大膽猜測(cè)。

6.重視解題訓(xùn)練中的教學(xué)

在教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)和考查學(xué)生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個(gè)選擇支中挑選出來(lái)，省略解題過程，用允許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實(shí)施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個(gè)角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。

總之，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我們應(yīng)多關(guān)注學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)家高斯在小學(xué)時(shí)就能解決“1+2+ …… +99+100=？”這樣的問題，這對(duì)他的一生產(chǎn)生了不可磨滅的影響。而我們現(xiàn)在的學(xué)生極少具有這種直覺意識(shí)，對(duì)有限的直覺也半信半疑，不能從整體上駕馭問題，也就無(wú)法形成自信，這是對(duì)學(xué)習(xí)極為不利的。因此對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說，這項(xiàng)任務(wù)非常艱巨，有待于我們更進(jìn)一步的嘗試和探究。

參考文獻(xiàn)

[1]張雄，李得虎.數(shù)學(xué)方法論與解題研究[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]李淑文.數(shù)學(xué)教育學(xué)[J].東北師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)學(xué)院，2005（9）.

[3]朱水根，王延文 .中學(xué)教學(xué)導(dǎo)論[M].北京：教育科學(xué)出版社，2001.

[4]劉琴恩.教學(xué)中應(yīng)重視培養(yǎng)直覺思維能力[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，1996（2）.

[5]劉超.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺思維的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2002（6）.

（責(zé)任編輯黃曉）endprint

實(shí)例1：求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域。

②當(dāng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是字母時(shí)，則應(yīng)根據(jù)其對(duì)應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行討論。

此例是“數(shù)形結(jié)合”法的應(yīng)用，所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題能迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合。這種思想方法體現(xiàn)在解題中，就是指在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的幾何圖像有機(jī)結(jié)合起來(lái)思索，促使抽象思維和形象思維的和諧復(fù)合，通過對(duì)規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到快速的解決。

實(shí)例2：設(shè)直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)，求k的值。

解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由OA⊥OB，則x1x2+y1y2=0這一形式使我們意識(shí)到，只需將直線方程和雙曲線方程聯(lián)立方程組，消去y和x運(yùn)用韋達(dá)定理代入上式即可，仔細(xì)觀察又可將y1、y2進(jìn)行轉(zhuǎn)化，y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1，所以，只需消去y由上可以得到關(guān)于k的方程，從而解出k的值。

上例是由韋達(dá)定理這一知識(shí)本質(zhì)概括提煉出來(lái)的。數(shù)學(xué)解題中有許多這樣的方法，如待定系數(shù)法、配方法、換元法等。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意把數(shù)學(xué)知識(shí)所揭示的本質(zhì)規(guī)律提煉到方法的高度，這樣有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的真正理解與掌握，也為直覺產(chǎn)生打下了牢固的基礎(chǔ)。

4.給學(xué)生以直覺思維的時(shí)間與空間

給學(xué)生以直覺思維的時(shí)間與空間，就是讓學(xué)生在游泳中學(xué)會(huì)游泳，這絲毫不意味著放棄教師的主導(dǎo)地位和學(xué)生的主體地位。這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)、愛護(hù)，扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師在教學(xué)中給學(xué)生時(shí)間，讓學(xué)生思考、討論、發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生對(duì)自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。

“跟著感覺走”是教師經(jīng)常講的一句話，其實(shí)這句話里已蘊(yùn)涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升成一種思維觀念。教師應(yīng)該把直覺思維冠冕堂皇地在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動(dòng)策略，從整體上分析問題的特征；重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，對(duì)滲透直覺觀念與思維能力的發(fā)展大有裨益。這樣有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的真正理解與掌握，也為直覺產(chǎn)生打下牢固的基礎(chǔ)。

5.鼓勵(lì)學(xué)生猜想，以形成朦朧的直覺

數(shù)學(xué)猜想是依據(jù)某些數(shù)學(xué)知識(shí)和已知事實(shí)，對(duì)未知量及其關(guān)系做出的推斷，是科學(xué)假說在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，是一種探索性思維。在數(shù)學(xué)中，將一些命題的結(jié)論暫不揭示，讓學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、類比、特殊化等方法，憑直覺進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，然后加以驗(yàn)證，是發(fā)展直覺思維能力的必要手段。“預(yù)見結(jié)論，途徑便可以有的放矢”，所以，加強(qiáng)數(shù)學(xué)猜想的訓(xùn)練對(duì)提高學(xué)生的直覺思維能力是十分有益的。因此，在給學(xué)生分析實(shí)際數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師不妨向?qū)W生剖析自己的解題心理和曾經(jīng)對(duì)問題所作的猜測(cè)，以此開啟學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生憑敏銳的直覺、深刻的洞察力進(jìn)行大膽猜測(cè)。

6.重視解題訓(xùn)練中的教學(xué)

在教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)和考查學(xué)生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個(gè)選擇支中挑選出來(lái)，省略解題過程，用允許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實(shí)施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個(gè)角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。

總之，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我們應(yīng)多關(guān)注學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)家高斯在小學(xué)時(shí)就能解決“1+2+ …… +99+100=？”這樣的問題，這對(duì)他的一生產(chǎn)生了不可磨滅的影響。而我們現(xiàn)在的學(xué)生極少具有這種直覺意識(shí)，對(duì)有限的直覺也半信半疑，不能從整體上駕馭問題，也就無(wú)法形成自信，這是對(duì)學(xué)習(xí)極為不利的。因此對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說，這項(xiàng)任務(wù)非常艱巨，有待于我們更進(jìn)一步的嘗試和探究。

參考文獻(xiàn)

[1]張雄，李得虎.數(shù)學(xué)方法論與解題研究[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]李淑文.數(shù)學(xué)教育學(xué)[J].東北師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)學(xué)院，2005（9）.

[3]朱水根，王延文 .中學(xué)教學(xué)導(dǎo)論[M].北京：教育科學(xué)出版社，2001.

[4]劉琴恩.教學(xué)中應(yīng)重視培養(yǎng)直覺思維能力[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，1996（2）.

[5]劉超.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺思維的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2002（6）.

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實(shí)例1：求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域。

②當(dāng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是字母時(shí)，則應(yīng)根據(jù)其對(duì)應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行討論。

此例是“數(shù)形結(jié)合”法的應(yīng)用，所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題能迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合。這種思想方法體現(xiàn)在解題中，就是指在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的幾何圖像有機(jī)結(jié)合起來(lái)思索，促使抽象思維和形象思維的和諧復(fù)合，通過對(duì)規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到快速的解決。

實(shí)例2：設(shè)直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)，求k的值。

解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由OA⊥OB，則x1x2+y1y2=0這一形式使我們意識(shí)到，只需將直線方程和雙曲線方程聯(lián)立方程組，消去y和x運(yùn)用韋達(dá)定理代入上式即可，仔細(xì)觀察又可將y1、y2進(jìn)行轉(zhuǎn)化，y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1，所以，只需消去y由上可以得到關(guān)于k的方程，從而解出k的值。

上例是由韋達(dá)定理這一知識(shí)本質(zhì)概括提煉出來(lái)的。數(shù)學(xué)解題中有許多這樣的方法，如待定系數(shù)法、配方法、換元法等。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意把數(shù)學(xué)知識(shí)所揭示的本質(zhì)規(guī)律提煉到方法的高度，這樣有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的真正理解與掌握，也為直覺產(chǎn)生打下了牢固的基礎(chǔ)。

4.給學(xué)生以直覺思維的時(shí)間與空間

給學(xué)生以直覺思維的時(shí)間與空間，就是讓學(xué)生在游泳中學(xué)會(huì)游泳，這絲毫不意味著放棄教師的主導(dǎo)地位和學(xué)生的主體地位。這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)、愛護(hù)，扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師在教學(xué)中給學(xué)生時(shí)間，讓學(xué)生思考、討論、發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生對(duì)自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。

“跟著感覺走”是教師經(jīng)常講的一句話，其實(shí)這句話里已蘊(yùn)涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升成一種思維觀念。教師應(yīng)該把直覺思維冠冕堂皇地在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動(dòng)策略，從整體上分析問題的特征；重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，對(duì)滲透直覺觀念與思維能力的發(fā)展大有裨益。這樣有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的真正理解與掌握，也為直覺產(chǎn)生打下牢固的基礎(chǔ)。

5.鼓勵(lì)學(xué)生猜想，以形成朦朧的直覺

數(shù)學(xué)猜想是依據(jù)某些數(shù)學(xué)知識(shí)和已知事實(shí)，對(duì)未知量及其關(guān)系做出的推斷，是科學(xué)假說在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，是一種探索性思維。在數(shù)學(xué)中，將一些命題的結(jié)論暫不揭示，讓學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、類比、特殊化等方法，憑直覺進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，然后加以驗(yàn)證，是發(fā)展直覺思維能力的必要手段?！邦A(yù)見結(jié)論，途徑便可以有的放矢”，所以，加強(qiáng)數(shù)學(xué)猜想的訓(xùn)練對(duì)提高學(xué)生的直覺思維能力是十分有益的。因此，在給學(xué)生分析實(shí)際數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師不妨向?qū)W生剖析自己的解題心理和曾經(jīng)對(duì)問題所作的猜測(cè)，以此開啟學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生憑敏銳的直覺、深刻的洞察力進(jìn)行大膽猜測(cè)。

6.重視解題訓(xùn)練中的教學(xué)

在教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)和考查學(xué)生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個(gè)選擇支中挑選出來(lái)，省略解題過程，用允許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實(shí)施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個(gè)角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。

總之，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我們應(yīng)多關(guān)注學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)家高斯在小學(xué)時(shí)就能解決“1+2+ …… +99+100=？”這樣的問題，這對(duì)他的一生產(chǎn)生了不可磨滅的影響。而我們現(xiàn)在的學(xué)生極少具有這種直覺意識(shí)，對(duì)有限的直覺也半信半疑，不能從整體上駕馭問題，也就無(wú)法形成自信，這是對(duì)學(xué)習(xí)極為不利的。因此對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說，這項(xiàng)任務(wù)非常艱巨，有待于我們更進(jìn)一步的嘗試和探究。

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[5]劉超.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺思維的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2002（6）.

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