柯曉峰

【關鍵字】畫圖策略 問題解決

小學數(shù)學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）2A-

0084-02

一年級蘇教版數(shù)學教材（2011版）中對于問題解決除了要體現(xiàn)解決問題的完整過程，更追求解決問題的策略滲透。畫圖是解決數(shù)學問題的策略之一，因此，要從小培養(yǎng)學生利用畫圖策略解決問題的意識，幫助學生建立起“表象”特征。低年級學生必須借助具體形象才能進行思維，而“表象”就是“問題情境”與“數(shù)學模型”之間的一座橋梁。下面筆者通過分析畫圖的策略提高學生解決問題的能力談三點看法。

一、讀圖、畫圖——讓題意理解更清晰

應用題教學改革的實踐告訴我們：概念是數(shù)學的基石，也是分析問題、解決問題的基石。在教學“運算的意義”時，首先要抓住運算意義的本質(zhì)，加法是“合”，減法是“分”；其次要抓住運算之間的聯(lián)系，加法和減法是“部分與整體”的關系。從運算符號來看，特別是一年級上學期，學生初次接觸“用數(shù)學”這類問題，不懂得一些符號的含義，我們要通過具體的畫面來創(chuàng)設恰當?shù)那榫常匾暋坝脭?shù)學”活動的指導，讓他們明確“■”和“？”等符號所表示的意義，懂得在問題情境中去選擇有用信息來解決問題。

（一）變靜為動，讓題意更清晰

例如，一年級上冊第46頁第一次出現(xiàn)“用數(shù)學”問題（如圖1），圖中既呈現(xiàn)了信息也呈現(xiàn)了問題。我們可以把“靜態(tài)情境”改為“動態(tài)演示”，先出示4只兔子采蘑菇，再出示2只兔子也來采蘑菇，激發(fā)學生說圖意的欲望，在學生充分理解“圖里有什么”的基礎上，再出示“■”和“？”，讓學生猜一猜它所表達的意思，激發(fā)學生的好奇心和求知欲。特別是出示“■”時，先從大括號的左右兩邊，逐漸合在一起，教師并輔以肢體語言，學生自然而然也就明白了“■”表示把兩部分合起來。最后用學生化語言與學生交流“猜一猜大括號下的問號問的是什么問題呢”。由于學生已經(jīng)讀懂了圖意和“■”的含義，再來理解“？”的含義就水到渠成了。

又如，一年級上冊第47頁的例2（如圖2），荷葉上有7只青蛙，跳走了2只，還剩多少只？可是從圖中只能看到荷葉上的5只青蛙和跳走的2只。因此，要求學生看圖說說“圖里有什么”是有困難的，特別是要讓學生列出7-2的算式，就會有更多的學生感到困惑。這時采用課件演示，變靜為動，通過演示使學生看清荷葉上原來有7只青蛙，后來跳走2只。問學生：你看到了什么？這樣一問，學生自然就明白了?！澳敲矗筮€剩幾只，我們可以怎么算呢？”學生也自然會想到從7里面減去跳走的2只，從而得到還剩5只。

（二）從讀到畫，讓意義更明了

有時候，先讓學生讀圖，然后讓學生試著畫一畫題中的信息，將更有利于學生理解題意。

例如，一年級上冊第98頁的例6（如圖3），這類問題是一年級教學的難點。我們該如何化解難點呢？筆者在學生讀題后，提問：“你們能試著用簡單的圖把題目的意思畫出來嗎？”

學生會根據(jù)自己的理解畫出圖意：

學生能這樣直觀地畫出題目的意思，并用一個“大圈”表示自己要求的是領走的與剩下的總和，是得把兩部分合起來。理解了題意，解決問題就變得水到渠成了。像這樣借助形象的手勢，讓靜態(tài)的圖動起來，或讓學生動手畫圖，架起數(shù)學與生活之間的橋梁，親歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，他們就能真正的理解圖意，進而提升從運算意義的角度理解、分析更具普遍性的數(shù)量關系。

二、畫圖——讓數(shù)量分析更有效

在平時我們遇到的“用數(shù)學”問題中，有些問題如果單從題目的字面上去抽象地分析數(shù)量關系，就很難理解。但是，如果能正確地把題目的意思（即題目中的數(shù)量關系）用直觀的方法畫成圖，就可以清楚地分析出題目的數(shù)量關系。

例如，一年級下冊第77頁的例4：（如圖4）3個同學一起折小星星，每人折6個。他們一共折了多少個小星星？

這樣的數(shù)學問題，如果例題中不輔以圖例或者不讓學生自己去畫圖，怎么讓學生去理解“3個人，每人折6個”呢？沒有理解題意，學生自然理不清題中的數(shù)量關系，那么就解決不了問題。因此，筆者在教學中讓學生們讀題后試著用簡單的示意圖把題意畫出來。學生們是這樣表示的：

在學生用自己的方式表示出題意后，我們就完全可以看出他是否讀懂了題意。接下來分析數(shù)量關系，老師只要提問加以引導就可以了。如：“你看得懂他們的圖嗎？”“3個人是哪3個？”“每人折6個你是怎么理解的？”通過學生們自己的圖，他們就能清楚地分析，3個人是：佳佳、浩浩和小芳；每人折6個表示：佳佳折了6個，浩浩折了6個，小芳也折了6個。如果每個學生都能進行這樣的分析，那么解決問題就不在話下了。

因此，把抽象的問題用形象、直觀的圖畫出來，有助于學生們分析數(shù)量關系。從小引導學生采用畫圖的方法，在以后的線段圖、直觀圖等教學時，學生們自然會信手拈來。

三、畫圖——讓抽象問題形象化

新課程標準倡導數(shù)學教學要重視運用形象直觀的方法，借助形象化教學，把抽象的數(shù)學知識轉化成學生喜聞樂見的有趣的知識，使數(shù)學變得深入淺出。這就要求教師有一定的形象化的教學藝術。形象化的操作或畫圖等都能在學生充分感知、親身體驗中引導學生主動思考，使枯燥的知識化抽象為形象，易于學生理解。

例如，一年級上冊第79頁的例6（如圖5），“小麗說：‘她排第10個。小宇說：‘他排第15個。問：小麗和小宇之間有幾人？”

對于一年級學生來說，其“邏輯思維能力”有限，在理解“間隔人數(shù)”這一問題上存在著比較大的困難，因此，教學時，教師必須化抽象為形象，創(chuàng)設實際的排隊情景，讓學生在具體形象中感悟“之間”的意思，并通過“擺一擺”“畫一畫”和“數(shù)一數(shù)”等活動，讓學生用自己的方法解決問題。在筆者的課中有學生是這么解決的：

又如，一年級下冊第78頁例5，（如圖6）“28個橘子，9個裝一袋，可以裝滿幾袋？”這樣一個抽象的問題如果我們不借助直觀形象，怎么讓一年級的學生理解“9個裝一袋，可以裝滿幾袋”呢？

這樣的問題如果僅憑空想象學生是很難理解的，但如果我們輔以“橘子圖”，那么，學生們就會試著“9個一袋”裝裝看。因此，筆者在教學中就讓學生們在圖中圈一圈，然后試著算一算（如圖7）。

有了這樣的圖，原本的難題變得簡單明了。幾乎每個學生都會說，這樣“9個裝一袋，9個裝一袋，再9個裝一袋。裝滿了3袋，還多出1個?！痹囅?，沒有“圖”能讓數(shù)學問題變得這樣簡單嗎？

這樣的教學效果讓筆者驚喜不已，也讓筆者意識到畫圖這個簡單甚至有點“粗糙”的方法在我們的教學中還有這樣意想不到的效用。于是筆者又在各種比較有挑戰(zhàn)性的教學“情境”中嘗試使用該方法，都收到了不錯的教學效果。

看到學生們畫的圖，傾聽學生們的思維自由流淌的聲音，筆者覺得畫圖是一個富有童趣與童真的好辦法。這些經(jīng)歷引發(fā)了筆者的思考：讓學生理解題意，分析數(shù)量關系，形成必備的解決問題的技能可以說是小學數(shù)學教學中最核心的目標之一。然而恰恰解決問題具有一定得抽象性，怎樣才能突破這一難題呢？畫圖正好巧妙地運用了“數(shù)形結合”的教學思想，它可以將抽象的過程形象化、將復雜的問題簡單化、繁雜的思路邏輯化、散亂的表達條理化。

運用畫圖的可視化優(yōu)勢，學生自己或他人可以對認知過程和思維過程進行評價、反思、修改和調(diào)控，從而提升其認知技能。學生們看似幼稚的圖，卻讓我們看到了他們有數(shù)見圖，有圖見數(shù)，將數(shù)與形巧妙地結合起來，使形直觀地反映數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，拓寬思路，把復雜問題簡單化，從而叩開他們解決問題的大門。

（責編 林 劍）