■蘇興進(jìn)

小學(xué)生的“數(shù)量關(guān)系”分析能力

■蘇興進(jìn)

數(shù)量關(guān)系的教學(xué)是一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步積累和感悟的過程，要提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力，不是一朝一夕的事。通過一段時(shí)間的實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)小學(xué)生對于數(shù)量關(guān)系認(rèn)識(shí)與運(yùn)用有了一定的意識(shí)，此時(shí)，教師必須懂得從兒童的實(shí)際出發(fā)，借助于學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)孩子的薄弱點(diǎn)，把孩子們?nèi)笔У臄?shù)量關(guān)系早日找回來。

緣起：數(shù)量關(guān)系的缺失

到了小學(xué)高年級經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些看上去非常簡單的題目，學(xué)生卻容易發(fā)生錯(cuò)誤，如：一輛收割機(jī)小時(shí)收割小麥公頃，照這樣計(jì)算，小時(shí)收割多少公頃？這道題中雖然出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，但涉及的數(shù)量關(guān)系其實(shí)是中低年級已經(jīng)學(xué)過的數(shù)量關(guān)系。這道題看似簡單，但正確率卻非常低，筆者認(rèn)為，當(dāng)前學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力普遍呈現(xiàn)下降趨勢。帶著這樣的疑惑，筆者調(diào)查了四年級一個(gè)班的學(xué)生，了解他們對速度、時(shí)間、路程，單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)，兩組基本數(shù)量關(guān)系認(rèn)識(shí)和掌握情況。①你們了解速度、時(shí)間、路程，單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)這兩組數(shù)量嗎？②你們能用關(guān)系式表示出每一組數(shù)量三者之間的關(guān)系嗎？

對于第一個(gè)問題，大部分學(xué)生都了解，在三年級的教材練習(xí)中曾出現(xiàn)過，但對于三者之間的關(guān)系，許多學(xué)生都說不清楚，有的只能說出一道乘法算式，對于除法算式也只有部分學(xué)生能熟練地表示出來。課改教材的編排體系和老師對“數(shù)量關(guān)系”關(guān)注方式上帶來變化，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)量關(guān)系分析能力不斷下降。

分析：數(shù)量關(guān)系的現(xiàn)狀

傳統(tǒng)教材中對學(xué)生解決問題能力方面是以“應(yīng)用題”為載體。應(yīng)用題的教學(xué)把數(shù)量關(guān)系的分析與訓(xùn)練作為提高學(xué)生解決問題的“法寶”。教材中呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的形式比較單一；呈現(xiàn)形式以文字?jǐn)⑹鰹橹?，圖文編排偏少，對現(xiàn)實(shí)情境的描述過于簡化。教師教學(xué)只關(guān)注了學(xué)生對“數(shù)量關(guān)系式”的掌握情況，長期機(jī)械的訓(xùn)練，容易導(dǎo)致學(xué)生解題的模式化。新課程改革在此方面做了很大力度的改革，實(shí)驗(yàn)教材在這方面改以“解決問題”為載體。呈現(xiàn)形式不再單一，改為圖文并茂、生動(dòng)形象，符合兒童的心理特征。在教學(xué)內(nèi)容的編排上更多的是一種“散點(diǎn)式”的編排，由原來的集中變?yōu)榉稚ⅲ辉O(shè)獨(dú)立單元。而是把解決問題穿插在數(shù)與代數(shù)、幾何與圖形、概率與統(tǒng)計(jì)、綜合實(shí)踐當(dāng)中。把一些常見的數(shù)量關(guān)系也分散到各冊教材中。

在目前教學(xué)中，教師往往更多地去關(guān)注情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生從具體的情境中去搜集有關(guān)數(shù)學(xué)信息，這也是新課程所提出的學(xué)生獲取信息的能力。然而對數(shù)量關(guān)系的形成與分析顯得比較單薄，忽視了抽象“數(shù)量關(guān)系”這個(gè)重要的數(shù)學(xué)建模過程。因而，使得跟隨實(shí)驗(yàn)改革一路走過來的學(xué)生，其運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解題的能力較差，數(shù)學(xué)思考缺乏深度，對問題本質(zhì)的提煉和表述能力較弱。

實(shí)踐：分析數(shù)量關(guān)系

經(jīng)歷過程，構(gòu)建基本數(shù)量關(guān)系 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“學(xué)生探索并理解簡單的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程。因此，我們在進(jìn)行數(shù)量關(guān)系教學(xué)時(shí)，不能走過去的老路子，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中去抽象、發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，而并非簡單的讓學(xué)生死記硬背數(shù)量關(guān)系式。下面以速度、時(shí)間、路程的教學(xué)為例談?wù)勅绾芜M(jìn)行基本數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。先結(jié)合學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)速度、時(shí)間、路程這三種量，讓學(xué)生進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)上研究的速度其實(shí)是平均速度，是單位時(shí)間里所走過的路程。接著讓學(xué)生結(jié)合具體的情境，小明每分鐘走80米，10分鐘一共走了多少米？小軍坐汽車每小時(shí)行80千米，10小時(shí)一共行了多少千米？ 在學(xué)生列式解答的基礎(chǔ)上抽象出速度×?xí)r間＝路程，接著讓學(xué)生自己編題繼續(xù)求路程，最后引導(dǎo)學(xué)生編出已知路程和時(shí)間求速度的問題。在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上理解速度、時(shí)間、路程三者之間的三個(gè)數(shù)量關(guān)系式。再讓學(xué)生找出今天學(xué)習(xí)的這個(gè)數(shù)量關(guān)系式和我們以前學(xué)習(xí)的乘法算式間的聯(lián)系。剛剛認(rèn)識(shí)的“速度×?xí)r間＝路程”，就是曾學(xué)過的求幾個(gè)幾的乘法問題。這樣把新舊知識(shí)有機(jī)融合在一起，加深了學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解，從而建立了乘法的一種模型。如此，學(xué)生對這個(gè)基本數(shù)量關(guān)系式不再是停留在簡單了解和死記硬背的層面上。

掌握方法，學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系 掌握了基本的數(shù)量關(guān)系，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。首先要學(xué)會(huì)讀懂題目，能夠從問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，會(huì)用數(shù)學(xué)的方法描述問題；其次要掌握分析數(shù)量關(guān)系的基本方法，可以借鑒傳統(tǒng)的分析應(yīng)用題的兩種方法“分析法”和“綜合法”，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法去分析問題，解決問題。下面以兩步計(jì)算應(yīng)用題為例談?wù)勛龇ǎ簭膶W(xué)生的思維特點(diǎn)來看，解決兩步的問題和三步的問題沒有本質(zhì)的區(qū)別，但從一步到兩步卻是一次質(zhì)的飛躍。在開始教學(xué)時(shí)可以由一步計(jì)算的問題引入到兩步計(jì)算，不讓學(xué)生感到兩步來的太突然。比如出示：①一輛汽車2小時(shí)行駛了160千米，平均每小時(shí)行多少千米？②一輛汽車每小時(shí)行駛80千米，8小時(shí)行駛多少千米？解答此題，先讓學(xué)生獨(dú)立審題，找出基本的數(shù)量關(guān)系，列式解答。然后引導(dǎo)學(xué)生把兩道題復(fù)合成一道兩步計(jì)算的問題。在教者的引領(lǐng)下，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系自己去理清這道兩步計(jì)算問題中的數(shù)量關(guān)系。要求總路程先求出速度和時(shí)間，其中時(shí)間是已知的，只要先求出速度就可以了。有了對基本數(shù)量關(guān)系的理解，對于一些復(fù)雜問題，學(xué)生也能輕松理清題目的數(shù)量關(guān)系。

（作者單位：江蘇省海安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）