邵漢民

編者按

“學(xué)”與“教”是課堂教學(xué)中一對(duì)矛盾統(tǒng)一的雙邊活動(dòng)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的兩大主題。在數(shù)學(xué)新課程實(shí)施不斷深入的今天，人們?cè)絹?lái)越重視“學(xué)”的研究，就是對(duì)“教”的研究也只有服務(wù)于“學(xué)”才具有生機(jī)與活力。蕭山區(qū)教研室小學(xué)數(shù)學(xué)組基于“預(yù)學(xué)后教”策略下的課堂教學(xué)研究，讓學(xué)生在“預(yù)學(xué)單”的引領(lǐng)下適度“預(yù)學(xué)”，教師依據(jù)學(xué)生的“預(yù)學(xué)”情況組織教學(xué)，試圖實(shí)現(xiàn)教師由“主觀地教”轉(zhuǎn)變成“有依據(jù)地教”，學(xué)生由“學(xué)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變成“用數(shù)學(xué)學(xué)”。

對(duì)于本課題的研究，起源于本區(qū)教研室倡導(dǎo)的“學(xué)為中心，教學(xué)生學(xué)”教學(xué)新范式的研究。2012年11月28日，小學(xué)數(shù)學(xué)作為小學(xué)段的試點(diǎn)學(xué)科，進(jìn)行了“新范式”的課堂教學(xué)展示。這次展示會(huì)上，我們選擇了“不同課型”下的典型課例進(jìn)行教學(xué)研究，在不斷地學(xué)習(xí)與嘗試的過(guò)程中，設(shè)計(jì)出不同課型下實(shí)現(xiàn)“預(yù)學(xué)后教”策略下的教學(xué)樣式，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了近一年來(lái)的“全納式”課堂教學(xué)實(shí)踐研究，積累了一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

一、構(gòu)想基本教學(xué)步驟

“預(yù)學(xué)后教”是本課題倡導(dǎo)與踐行的基本教學(xué)策略。不論哪一種課型下的教學(xué)樣例，一般都需要有“預(yù)學(xué)”“導(dǎo)學(xué)”與“檢測(cè)”這樣三個(gè)步驟。

本課題的課堂教學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)是倡導(dǎo)“適度預(yù)學(xué)”?！斑m度預(yù)學(xué)”指的是在有限的時(shí)間內(nèi)，對(duì)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容做適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)準(zhǔn)備與檢測(cè)。通過(guò)預(yù)學(xué)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力，使得課堂教學(xué)更有針對(duì)性與有效性。我們的預(yù)學(xué)需要教師進(jìn)行精心設(shè)計(jì)， “預(yù)學(xué)”的內(nèi)容與方式要根據(jù)實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)靈活地組織，不同課型、甚至同一課型不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，“預(yù)學(xué)單”設(shè)計(jì)的形式與結(jié)構(gòu)也要有適當(dāng)調(diào)整。

有了“適度的預(yù)學(xué)”，教師就可以比較真實(shí)及時(shí)地了解學(xué)生的學(xué)情，“教學(xué)”的成分更多的是“導(dǎo)學(xué)”：有針對(duì)性的小組討論、有計(jì)劃的小組反饋與總結(jié)梳理。一般地，如果教師在預(yù)學(xué)作業(yè)中發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)掌握得較好的，課堂上可以少學(xué)甚至不學(xué)，而把主要精力集中于“預(yù)學(xué)”中反饋的問(wèn)題與教學(xué)的難點(diǎn)。

另外，在課堂中，我們也要求有較多的檢測(cè)評(píng)價(jià)時(shí)間，檢測(cè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與鞏固情況，評(píng)價(jià)在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的參與程度。

二、構(gòu)建不同課型結(jié)構(gòu)

以上教學(xué)樣式的構(gòu)建，是建立在對(duì)相應(yīng)課例反復(fù)磨礪的基礎(chǔ)之上，具有一定的典型性。其中虛框中的部分就是學(xué)生“預(yù)學(xué)”的部分，不同課型下的預(yù)學(xué)要求不盡相同。

概念學(xué)習(xí)的新授課分為看書預(yù)學(xué)與準(zhǔn)備性預(yù)學(xué)兩類，如“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”，學(xué)生對(duì)“百分?jǐn)?shù)”已經(jīng)有了一定的生活積累，可以讓學(xué)生看書預(yù)學(xué)；如“比例的意義”一課，教材中“比例”的定義（表示兩個(gè)比相等的式子）是從比例的表達(dá)形式上概括的特征，我們聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計(jì)“預(yù)學(xué)單”，要求學(xué)生在比較、判定制作的兩面國(guó)旗正確與否的過(guò)程中感知“比例”的現(xiàn)實(shí)原型（注：正確的國(guó)旗形狀長(zhǎng)與寬的比是3∶2），為課堂交流討論提供素材。

規(guī)則學(xué)習(xí)的新授課，“預(yù)學(xué)”時(shí)提供材料要求學(xué)生自主推導(dǎo)，如“梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)”，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算網(wǎng)格紙上的等腰梯形面積，在獲得了一定的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)之后，再在網(wǎng)格上自己畫一個(gè)一般的梯形，用獲得的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)再一次嘗試計(jì)算梯形面積。

策略學(xué)習(xí)的新授課，“預(yù)學(xué)”時(shí)要求學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)行猜想，組織驗(yàn)證。如“商的變化規(guī)律”，可以讓學(xué)生計(jì)算一組除數(shù)不變、商與被除數(shù)同時(shí)成倍變大或變小的除法計(jì)算題，計(jì)算后請(qǐng)學(xué)生觀察分析，歸納規(guī)律，自主猜想與驗(yàn)證當(dāng)被除數(shù)（或商）不變時(shí)，商與除數(shù)（或被除數(shù)與除數(shù)）的變化規(guī)律。

練習(xí)課在“自評(píng)預(yù)練”階段主要是布置具有一定層次性、概括性與挑戰(zhàn)性的題目、題組或活動(dòng)，讓學(xué)生獨(dú)立完成，并進(jìn)行反思自評(píng)，指出自己在“預(yù)學(xué)”過(guò)程中的困惑與困難，以便于在課堂中與同學(xué)進(jìn)行交流與辨析。

復(fù)習(xí)課中的“自理選練”主要是對(duì)將要復(fù)習(xí)的單元或板塊進(jìn)行自主梳理，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，反思與收集自己在前期學(xué)習(xí)中的典型錯(cuò)誤，并根據(jù)自己的學(xué)力水平選擇相應(yīng)的一道題目進(jìn)行練習(xí)，以上的“自理選練”的成果將在課堂上進(jìn)行評(píng)析、展示。

“綜合與實(shí)踐”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中一個(gè)重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，由于其活動(dòng)性強(qiáng)，與現(xiàn)實(shí)有著一定的聯(lián)系，并且需要有一定的活動(dòng)周期，在實(shí)踐中我們提出了“長(zhǎng)作業(yè)”的基本流程，學(xué)生在較長(zhǎng)的一個(gè)時(shí)間段內(nèi)，利用課余時(shí)間協(xié)作完成相應(yīng)的“數(shù)學(xué)作品”，課堂教學(xué)成為學(xué)生展示“數(shù)學(xué)作品”的場(chǎng)域。

評(píng)析課指的是單元形成性測(cè)試后的測(cè)試講評(píng)課，它的預(yù)學(xué)部分主要指教師在批閱了學(xué)生的測(cè)試練習(xí)后，請(qǐng)學(xué)生“自糾選編”。“自糾”就是自主訂正錯(cuò)誤，要求選擇自己認(rèn)為的典型錯(cuò)例進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?，并編制出類似的?shù)學(xué)題，提供給小組或班級(jí)進(jìn)行練習(xí)。同時(shí)，“自糾”還包括糾正其他學(xué)生的典型錯(cuò)誤，教師在批閱學(xué)生檢測(cè)練習(xí)后，輯錄班級(jí)的典型錯(cuò)例，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行分析糾錯(cuò)。

三、規(guī)范課堂教學(xué)實(shí)踐

在實(shí)踐研究過(guò)程中，我們構(gòu)想了不同課型下的教學(xué)樣式，這些教學(xué)樣式與傳統(tǒng)的教學(xué)形式有著很大的差異，在預(yù)學(xué)單的設(shè)計(jì)、預(yù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間安排與導(dǎo)學(xué)的過(guò)程中都要有一定的規(guī)范。

（一）關(guān)于“預(yù)學(xué)”作業(yè)

預(yù)學(xué)作業(yè)不同于課前測(cè)試，它不只是為了了解學(xué)生在未學(xué)習(xí)之前已經(jīng)對(duì)新知知道了多少，或者已經(jīng)有了怎樣的鞏固。預(yù)學(xué)作業(yè)本身就是課堂教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，是課堂教學(xué)中需要進(jìn)行反饋或組織交流的學(xué)習(xí)材料。

1.面向全體設(shè)計(jì)預(yù)學(xué)作業(yè)

要求預(yù)學(xué)作業(yè)的內(nèi)容來(lái)源于教材，思路遵循于教材?！敖滩摹鳖櫭剂x，就是教的材料，“教材”已經(jīng)為我們準(zhǔn)備了“教”的材料、“教”的策略以及“教”的方法。如果讓學(xué)生自學(xué)這樣的教材，會(huì)束縛學(xué)生的思維，不能經(jīng)歷自主探究的過(guò)程。為此，通過(guò)“預(yù)學(xué)單”的形式，就是要把“教材”轉(zhuǎn)變成“學(xué)材”，留白解答的過(guò)程，給予學(xué)生獨(dú)立思考與個(gè)性表現(xiàn)的自由空間。

2.依據(jù)實(shí)際安排預(yù)學(xué)作業(yè)

讓學(xué)生在什么時(shí)候進(jìn)行“預(yù)學(xué)”，才有利于教師的課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高？這一直是我們需要探究的問(wèn)題。對(duì)此，我們嘗試用課前預(yù)學(xué)與課內(nèi)預(yù)學(xué)兩種形式。endprint

課內(nèi)預(yù)學(xué)，一般安排在一節(jié)課的開始階段，這樣可以及時(shí)收集學(xué)生的預(yù)學(xué)信息。但是，由于在大班性質(zhì)的班級(jí)授課制下，教師很難在學(xué)生預(yù)學(xué)作業(yè)的同時(shí)，收集、整理與分析學(xué)生的預(yù)學(xué)作業(yè)，從容有序地組織課堂教學(xué)。因此，這種預(yù)學(xué)形式適合于內(nèi)容與方法比較單一的預(yù)學(xué)。

課前預(yù)學(xué)又分為兩種方式。一種是作為數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的一部分，這種形式比較適合于活動(dòng)式的或需要回家查找資料的預(yù)學(xué)。請(qǐng)學(xué)生回家做，第二天上交后教師簡(jiǎn)單地瀏覽，把一些有效的素材適當(dāng)?shù)貞?yīng)用到課堂教學(xué)之中，這樣做，雖然比前面的課內(nèi)預(yù)學(xué)有了更多的時(shí)間分析預(yù)學(xué)作業(yè)，但由于數(shù)學(xué)教師的課一般都安排在早上，所以很多時(shí)候教師還是沒有充足的時(shí)間對(duì)學(xué)生的預(yù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行分析，而且由于是回家預(yù)學(xué)，學(xué)生的預(yù)學(xué)質(zhì)量與真實(shí)性都得不到保證。第二種形式就是在前一天利用學(xué)生在校的時(shí)間，集中安排預(yù)學(xué)，這樣教師有比較充足的時(shí)間對(duì)學(xué)生的預(yù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行批閱、統(tǒng)計(jì)與分析，把學(xué)生的“預(yù)學(xué)作業(yè)”作為自己進(jìn)行教學(xué)準(zhǔn)備的重要資源，有機(jī)滲透到課堂教學(xué)之中。這種形式比較適合于學(xué)校全面開展“預(yù)學(xué)后教”實(shí)踐，但是，安排統(tǒng)一的預(yù)學(xué)時(shí)間可能會(huì)加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，有變相延長(zhǎng)課堂教學(xué)時(shí)間的嫌疑，另外，如果其他學(xué)科也采用同樣的方法來(lái)組織預(yù)學(xué)，那么，學(xué)生在校內(nèi)的一天中要做多份預(yù)學(xué)單，占用的時(shí)間將會(huì)更多。因此，我們還是努力想讓預(yù)學(xué)作業(yè)回歸課內(nèi)。

如何讓預(yù)學(xué)作業(yè)回歸課內(nèi)？我們嘗試采用“35+5”的形式，即課堂前35分鐘完成當(dāng)堂的教學(xué)任務(wù)，后面的5分鐘完成下一節(jié)課的“預(yù)學(xué)單”（或預(yù)學(xué)單中的主要部分），這樣既不占用學(xué)生的課余時(shí)間，也可以把數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建成一個(gè)相互銜接的有機(jī)整體。

以上的幾種預(yù)學(xué)作業(yè)安排，各有優(yōu)缺點(diǎn)，在教學(xué)中教師可以根據(jù)實(shí)際情況靈活地選擇。

3.有針對(duì)性地批閱預(yù)學(xué)作業(yè)

教師批閱預(yù)學(xué)作業(yè)的基本任務(wù)是了解學(xué)生在預(yù)學(xué)作業(yè)中反映出來(lái)的思維狀態(tài)，對(duì)學(xué)生的思維情況進(jìn)行分類，從“預(yù)學(xué)單”中發(fā)現(xiàn)一些典型例子，作為課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)資源：學(xué)生通過(guò)預(yù)學(xué)已經(jīng)會(huì)的，在課堂中可以花比較少的時(shí)間進(jìn)行反饋；對(duì)于預(yù)學(xué)中表現(xiàn)出的不同解答方法，可以成為分析比較的素材；對(duì)于預(yù)學(xué)作業(yè)中各種形式的錯(cuò)例，可以作為思考辨析的材料。

在批閱學(xué)生的預(yù)學(xué)作業(yè)時(shí)，一般不要在作業(yè)中做“對(duì)”與“錯(cuò)”的評(píng)價(jià)，留給課堂交流更加自由的空間。如果教師要選擇各個(gè)小組中優(yōu)先發(fā)言的對(duì)象，可以采用以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行批閱，其中可以對(duì)優(yōu)先發(fā)言的作業(yè)做上如五角星之類的記號(hào)。

（二）關(guān)于“導(dǎo)學(xué)”過(guò)程

有預(yù)學(xué)作為基礎(chǔ)，課堂教學(xué)成為對(duì)預(yù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行反饋、交流、辨析與延伸的過(guò)程。不同課型的“導(dǎo)學(xué)”策略不盡相同，但是，“導(dǎo)學(xué)”的過(guò)程均要求關(guān)注以下三個(gè)方面。

1.充分利用學(xué)生預(yù)學(xué)后的學(xué)習(xí)狀況

合理利用預(yù)學(xué)單，對(duì)于完成得較好的，只要集體反饋；對(duì)于有多種解答過(guò)程的，可以組織學(xué)生進(jìn)行比較、辨析。努力做到“預(yù)學(xué)單”的設(shè)計(jì)思路與課堂導(dǎo)學(xué)的思路相一致，實(shí)現(xiàn)“預(yù)學(xué)”是“導(dǎo)學(xué)”的基礎(chǔ)與前提，“導(dǎo)學(xué)”是“預(yù)學(xué)”的補(bǔ)充與發(fā)展。

如“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”一課，預(yù)學(xué)中關(guān)于百分?jǐn)?shù)的讀法與寫法的知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握，可以直接校對(duì)學(xué)生的預(yù)學(xué)作業(yè)；對(duì)于預(yù)學(xué)單中要求學(xué)生用語(yǔ)言與圖示表示從生活中找到的百分?jǐn)?shù)，則需要教師組織小組交流、集體匯報(bào)等形式重點(diǎn)展開。

2.充分尊重每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)差異

如何有效利用學(xué)生的差異資源，尊重學(xué)生的不同想法，調(diào)動(dòng)每一位學(xué)生參與學(xué)習(xí)的極積性，是“導(dǎo)學(xué)”過(guò)程中需要特別關(guān)注的。

首先，在引用預(yù)學(xué)作業(yè)中的錯(cuò)例時(shí)不指名。利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，不指名相應(yīng)的學(xué)生回答，并用泛指的形式引出錯(cuò)例，如可以用這樣的引導(dǎo)語(yǔ)：我們班級(jí)中有些同學(xué)是這樣的想法，讓我們一起來(lái)議一議，這樣的想法對(duì)嗎？

其次，在小組交流時(shí)做到人人參與。教師要對(duì)組內(nèi)成員合理分工，避免出現(xiàn)優(yōu)秀學(xué)生一言堂的現(xiàn)象，可以采用小組內(nèi)各個(gè)角色定期輪換、小組內(nèi)再組成一對(duì)一互助組、代表小組發(fā)言的學(xué)生必須是小組內(nèi)最后學(xué)會(huì)的那位學(xué)生等等。

另外，進(jìn)行小組匯報(bào)時(shí)要體現(xiàn)集體的智慧。在小組匯報(bào)時(shí)，要簡(jiǎn)要敘述自己組的討論過(guò)程，在匯報(bào)時(shí)多用“我們小組討論后認(rèn)為……”等這樣的導(dǎo)語(yǔ)。

3.實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)與提高相結(jié)合的深層學(xué)習(xí)

通過(guò)“預(yù)學(xué)”，學(xué)生獨(dú)立解決了一些較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，并且對(duì)本節(jié)課的一些內(nèi)容已經(jīng)有了一定的了解，因此，課堂教學(xué)時(shí)要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，盡量用學(xué)習(xí)板塊為單位提出問(wèn)題、組織學(xué)習(xí)，促進(jìn)不同學(xué)生的深層次思考。

如理解百分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，教師可以展示學(xué)生對(duì)于同一個(gè)百分?jǐn)?shù)的不同的圖示表達(dá)形式，比較分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，溝通分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，突顯百分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)。

（三）關(guān)于“檢測(cè)”設(shè)計(jì)

由于有了課前預(yù)學(xué)，課堂學(xué)習(xí)效率相應(yīng)得到了提高，課堂上有了更多的練習(xí)檢測(cè)時(shí)間。設(shè)計(jì)多層次、多視角的課堂檢測(cè)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)新知的當(dāng)堂鞏固，可以適當(dāng)置換“課前預(yù)學(xué)”的時(shí)間。課堂檢測(cè)一般安排三個(gè)層次。

第一層次是“我求助”專題解疑。在“預(yù)學(xué)單”中，設(shè)計(jì)有“我求助”專欄，請(qǐng)學(xué)生自主預(yù)學(xué)后提出不能解決的問(wèn)題。從學(xué)生的“預(yù)學(xué)單”中選擇一些典型的與新知有密切聯(lián)系的問(wèn)題作為檢測(cè)題，請(qǐng)學(xué)生交流解答。另外，除了在“預(yù)學(xué)單”中選擇典型問(wèn)題外，也可以請(qǐng)學(xué)生及時(shí)提出需要求助的問(wèn)題，然后進(jìn)行討論與解疑。

第二層次是專項(xiàng)性檢測(cè)。檢測(cè)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容的掌握情況。教師在充分把握本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，編制突顯數(shù)學(xué)本質(zhì)特性的好題目，在獨(dú)立作業(yè)的基礎(chǔ)上，組織有效的交流討論。

第三層次是拓展性檢測(cè)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)不斷積累與“結(jié)構(gòu)化”的過(guò)程，拓展性檢測(cè)包含兩個(gè)方面，第一個(gè)方面是拓展結(jié)構(gòu)，讓新舊知識(shí)、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)之間建立聯(lián)系；第二個(gè)方面是促進(jìn)生長(zhǎng)，教師可以展示一些與后續(xù)新知學(xué)習(xí)有聯(lián)系的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生嘗試提出問(wèn)題或解決問(wèn)題，拓展思維，為后續(xù)學(xué)習(xí)做一定的鋪墊。

總之，“預(yù)學(xué)后教”策略下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，給予了學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，提供了多樣的合作交流平臺(tái)，悄然地改變著教師的教學(xué)方式與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。當(dāng)然，我們深知，作為一項(xiàng)以變革教師教學(xué)方式的研究，還顯得很粗淺，要從“研究”走向“常態(tài)”還有很長(zhǎng)的路要走。

（浙江省杭州市蕭山區(qū)教研室 311200）endprint

課內(nèi)預(yù)學(xué)，一般安排在一節(jié)課的開始階段，這樣可以及時(shí)收集學(xué)生的預(yù)學(xué)信息。但是，由于在大班性質(zhì)的班級(jí)授課制下，教師很難在學(xué)生預(yù)學(xué)作業(yè)的同時(shí)，收集、整理與分析學(xué)生的預(yù)學(xué)作業(yè)，從容有序地組織課堂教學(xué)。因此，這種預(yù)學(xué)形式適合于內(nèi)容與方法比較單一的預(yù)學(xué)。

課前預(yù)學(xué)又分為兩種方式。一種是作為數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的一部分，這種形式比較適合于活動(dòng)式的或需要回家查找資料的預(yù)學(xué)。請(qǐng)學(xué)生回家做，第二天上交后教師簡(jiǎn)單地瀏覽，把一些有效的素材適當(dāng)?shù)貞?yīng)用到課堂教學(xué)之中，這樣做，雖然比前面的課內(nèi)預(yù)學(xué)有了更多的時(shí)間分析預(yù)學(xué)作業(yè)，但由于數(shù)學(xué)教師的課一般都安排在早上，所以很多時(shí)候教師還是沒有充足的時(shí)間對(duì)學(xué)生的預(yù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行分析，而且由于是回家預(yù)學(xué)，學(xué)生的預(yù)學(xué)質(zhì)量與真實(shí)性都得不到保證。第二種形式就是在前一天利用學(xué)生在校的時(shí)間，集中安排預(yù)學(xué)，這樣教師有比較充足的時(shí)間對(duì)學(xué)生的預(yù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行批閱、統(tǒng)計(jì)與分析，把學(xué)生的“預(yù)學(xué)作業(yè)”作為自己進(jìn)行教學(xué)準(zhǔn)備的重要資源，有機(jī)滲透到課堂教學(xué)之中。這種形式比較適合于學(xué)校全面開展“預(yù)學(xué)后教”實(shí)踐，但是，安排統(tǒng)一的預(yù)學(xué)時(shí)間可能會(huì)加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，有變相延長(zhǎng)課堂教學(xué)時(shí)間的嫌疑，另外，如果其他學(xué)科也采用同樣的方法來(lái)組織預(yù)學(xué)，那么，學(xué)生在校內(nèi)的一天中要做多份預(yù)學(xué)單，占用的時(shí)間將會(huì)更多。因此，我們還是努力想讓預(yù)學(xué)作業(yè)回歸課內(nèi)。

如何讓預(yù)學(xué)作業(yè)回歸課內(nèi)？我們嘗試采用“35+5”的形式，即課堂前35分鐘完成當(dāng)堂的教學(xué)任務(wù)，后面的5分鐘完成下一節(jié)課的“預(yù)學(xué)單”（或預(yù)學(xué)單中的主要部分），這樣既不占用學(xué)生的課余時(shí)間，也可以把數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建成一個(gè)相互銜接的有機(jī)整體。

以上的幾種預(yù)學(xué)作業(yè)安排，各有優(yōu)缺點(diǎn)，在教學(xué)中教師可以根據(jù)實(shí)際情況靈活地選擇。

3.有針對(duì)性地批閱預(yù)學(xué)作業(yè)

教師批閱預(yù)學(xué)作業(yè)的基本任務(wù)是了解學(xué)生在預(yù)學(xué)作業(yè)中反映出來(lái)的思維狀態(tài)，對(duì)學(xué)生的思維情況進(jìn)行分類，從“預(yù)學(xué)單”中發(fā)現(xiàn)一些典型例子，作為課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)資源：學(xué)生通過(guò)預(yù)學(xué)已經(jīng)會(huì)的，在課堂中可以花比較少的時(shí)間進(jìn)行反饋；對(duì)于預(yù)學(xué)中表現(xiàn)出的不同解答方法，可以成為分析比較的素材；對(duì)于預(yù)學(xué)作業(yè)中各種形式的錯(cuò)例，可以作為思考辨析的材料。

在批閱學(xué)生的預(yù)學(xué)作業(yè)時(shí)，一般不要在作業(yè)中做“對(duì)”與“錯(cuò)”的評(píng)價(jià)，留給課堂交流更加自由的空間。如果教師要選擇各個(gè)小組中優(yōu)先發(fā)言的對(duì)象，可以采用以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行批閱，其中可以對(duì)優(yōu)先發(fā)言的作業(yè)做上如五角星之類的記號(hào)。

（二）關(guān)于“導(dǎo)學(xué)”過(guò)程

有預(yù)學(xué)作為基礎(chǔ)，課堂教學(xué)成為對(duì)預(yù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行反饋、交流、辨析與延伸的過(guò)程。不同課型的“導(dǎo)學(xué)”策略不盡相同，但是，“導(dǎo)學(xué)”的過(guò)程均要求關(guān)注以下三個(gè)方面。

1.充分利用學(xué)生預(yù)學(xué)后的學(xué)習(xí)狀況

合理利用預(yù)學(xué)單，對(duì)于完成得較好的，只要集體反饋；對(duì)于有多種解答過(guò)程的，可以組織學(xué)生進(jìn)行比較、辨析。努力做到“預(yù)學(xué)單”的設(shè)計(jì)思路與課堂導(dǎo)學(xué)的思路相一致，實(shí)現(xiàn)“預(yù)學(xué)”是“導(dǎo)學(xué)”的基礎(chǔ)與前提，“導(dǎo)學(xué)”是“預(yù)學(xué)”的補(bǔ)充與發(fā)展。

如“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”一課，預(yù)學(xué)中關(guān)于百分?jǐn)?shù)的讀法與寫法的知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握，可以直接校對(duì)學(xué)生的預(yù)學(xué)作業(yè)；對(duì)于預(yù)學(xué)單中要求學(xué)生用語(yǔ)言與圖示表示從生活中找到的百分?jǐn)?shù)，則需要教師組織小組交流、集體匯報(bào)等形式重點(diǎn)展開。

2.充分尊重每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)差異

如何有效利用學(xué)生的差異資源，尊重學(xué)生的不同想法，調(diào)動(dòng)每一位學(xué)生參與學(xué)習(xí)的極積性，是“導(dǎo)學(xué)”過(guò)程中需要特別關(guān)注的。

首先，在引用預(yù)學(xué)作業(yè)中的錯(cuò)例時(shí)不指名。利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，不指名相應(yīng)的學(xué)生回答，并用泛指的形式引出錯(cuò)例，如可以用這樣的引導(dǎo)語(yǔ)：我們班級(jí)中有些同學(xué)是這樣的想法，讓我們一起來(lái)議一議，這樣的想法對(duì)嗎？

其次，在小組交流時(shí)做到人人參與。教師要對(duì)組內(nèi)成員合理分工，避免出現(xiàn)優(yōu)秀學(xué)生一言堂的現(xiàn)象，可以采用小組內(nèi)各個(gè)角色定期輪換、小組內(nèi)再組成一對(duì)一互助組、代表小組發(fā)言的學(xué)生必須是小組內(nèi)最后學(xué)會(huì)的那位學(xué)生等等。

另外，進(jìn)行小組匯報(bào)時(shí)要體現(xiàn)集體的智慧。在小組匯報(bào)時(shí)，要簡(jiǎn)要敘述自己組的討論過(guò)程，在匯報(bào)時(shí)多用“我們小組討論后認(rèn)為……”等這樣的導(dǎo)語(yǔ)。

3.實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)與提高相結(jié)合的深層學(xué)習(xí)

通過(guò)“預(yù)學(xué)”，學(xué)生獨(dú)立解決了一些較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，并且對(duì)本節(jié)課的一些內(nèi)容已經(jīng)有了一定的了解，因此，課堂教學(xué)時(shí)要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，盡量用學(xué)習(xí)板塊為單位提出問(wèn)題、組織學(xué)習(xí)，促進(jìn)不同學(xué)生的深層次思考。

如理解百分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，教師可以展示學(xué)生對(duì)于同一個(gè)百分?jǐn)?shù)的不同的圖示表達(dá)形式，比較分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，溝通分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，突顯百分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)。

（三）關(guān)于“檢測(cè)”設(shè)計(jì)

由于有了課前預(yù)學(xué)，課堂學(xué)習(xí)效率相應(yīng)得到了提高，課堂上有了更多的練習(xí)檢測(cè)時(shí)間。設(shè)計(jì)多層次、多視角的課堂檢測(cè)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)新知的當(dāng)堂鞏固，可以適當(dāng)置換“課前預(yù)學(xué)”的時(shí)間。課堂檢測(cè)一般安排三個(gè)層次。

第一層次是“我求助”專題解疑。在“預(yù)學(xué)單”中，設(shè)計(jì)有“我求助”專欄，請(qǐng)學(xué)生自主預(yù)學(xué)后提出不能解決的問(wèn)題。從學(xué)生的“預(yù)學(xué)單”中選擇一些典型的與新知有密切聯(lián)系的問(wèn)題作為檢測(cè)題，請(qǐng)學(xué)生交流解答。另外，除了在“預(yù)學(xué)單”中選擇典型問(wèn)題外，也可以請(qǐng)學(xué)生及時(shí)提出需要求助的問(wèn)題，然后進(jìn)行討論與解疑。

第二層次是專項(xiàng)性檢測(cè)。檢測(cè)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容的掌握情況。教師在充分把握本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，編制突顯數(shù)學(xué)本質(zhì)特性的好題目，在獨(dú)立作業(yè)的基礎(chǔ)上，組織有效的交流討論。

第三層次是拓展性檢測(cè)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)不斷積累與“結(jié)構(gòu)化”的過(guò)程，拓展性檢測(cè)包含兩個(gè)方面，第一個(gè)方面是拓展結(jié)構(gòu)，讓新舊知識(shí)、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)之間建立聯(lián)系；第二個(gè)方面是促進(jìn)生長(zhǎng)，教師可以展示一些與后續(xù)新知學(xué)習(xí)有聯(lián)系的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生嘗試提出問(wèn)題或解決問(wèn)題，拓展思維，為后續(xù)學(xué)習(xí)做一定的鋪墊。

總之，“預(yù)學(xué)后教”策略下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，給予了學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，提供了多樣的合作交流平臺(tái)，悄然地改變著教師的教學(xué)方式與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。當(dāng)然，我們深知，作為一項(xiàng)以變革教師教學(xué)方式的研究，還顯得很粗淺，要從“研究”走向“常態(tài)”還有很長(zhǎng)的路要走。

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課內(nèi)預(yù)學(xué)，一般安排在一節(jié)課的開始階段，這樣可以及時(shí)收集學(xué)生的預(yù)學(xué)信息。但是，由于在大班性質(zhì)的班級(jí)授課制下，教師很難在學(xué)生預(yù)學(xué)作業(yè)的同時(shí)，收集、整理與分析學(xué)生的預(yù)學(xué)作業(yè)，從容有序地組織課堂教學(xué)。因此，這種預(yù)學(xué)形式適合于內(nèi)容與方法比較單一的預(yù)學(xué)。

課前預(yù)學(xué)又分為兩種方式。一種是作為數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的一部分，這種形式比較適合于活動(dòng)式的或需要回家查找資料的預(yù)學(xué)。請(qǐng)學(xué)生回家做，第二天上交后教師簡(jiǎn)單地瀏覽，把一些有效的素材適當(dāng)?shù)貞?yīng)用到課堂教學(xué)之中，這樣做，雖然比前面的課內(nèi)預(yù)學(xué)有了更多的時(shí)間分析預(yù)學(xué)作業(yè)，但由于數(shù)學(xué)教師的課一般都安排在早上，所以很多時(shí)候教師還是沒有充足的時(shí)間對(duì)學(xué)生的預(yù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行分析，而且由于是回家預(yù)學(xué)，學(xué)生的預(yù)學(xué)質(zhì)量與真實(shí)性都得不到保證。第二種形式就是在前一天利用學(xué)生在校的時(shí)間，集中安排預(yù)學(xué)，這樣教師有比較充足的時(shí)間對(duì)學(xué)生的預(yù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行批閱、統(tǒng)計(jì)與分析，把學(xué)生的“預(yù)學(xué)作業(yè)”作為自己進(jìn)行教學(xué)準(zhǔn)備的重要資源，有機(jī)滲透到課堂教學(xué)之中。這種形式比較適合于學(xué)校全面開展“預(yù)學(xué)后教”實(shí)踐，但是，安排統(tǒng)一的預(yù)學(xué)時(shí)間可能會(huì)加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，有變相延長(zhǎng)課堂教學(xué)時(shí)間的嫌疑，另外，如果其他學(xué)科也采用同樣的方法來(lái)組織預(yù)學(xué)，那么，學(xué)生在校內(nèi)的一天中要做多份預(yù)學(xué)單，占用的時(shí)間將會(huì)更多。因此，我們還是努力想讓預(yù)學(xué)作業(yè)回歸課內(nèi)。

如何讓預(yù)學(xué)作業(yè)回歸課內(nèi)？我們嘗試采用“35+5”的形式，即課堂前35分鐘完成當(dāng)堂的教學(xué)任務(wù)，后面的5分鐘完成下一節(jié)課的“預(yù)學(xué)單”（或預(yù)學(xué)單中的主要部分），這樣既不占用學(xué)生的課余時(shí)間，也可以把數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建成一個(gè)相互銜接的有機(jī)整體。

以上的幾種預(yù)學(xué)作業(yè)安排，各有優(yōu)缺點(diǎn)，在教學(xué)中教師可以根據(jù)實(shí)際情況靈活地選擇。

3.有針對(duì)性地批閱預(yù)學(xué)作業(yè)

教師批閱預(yù)學(xué)作業(yè)的基本任務(wù)是了解學(xué)生在預(yù)學(xué)作業(yè)中反映出來(lái)的思維狀態(tài)，對(duì)學(xué)生的思維情況進(jìn)行分類，從“預(yù)學(xué)單”中發(fā)現(xiàn)一些典型例子，作為課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)資源：學(xué)生通過(guò)預(yù)學(xué)已經(jīng)會(huì)的，在課堂中可以花比較少的時(shí)間進(jìn)行反饋；對(duì)于預(yù)學(xué)中表現(xiàn)出的不同解答方法，可以成為分析比較的素材；對(duì)于預(yù)學(xué)作業(yè)中各種形式的錯(cuò)例，可以作為思考辨析的材料。

在批閱學(xué)生的預(yù)學(xué)作業(yè)時(shí)，一般不要在作業(yè)中做“對(duì)”與“錯(cuò)”的評(píng)價(jià)，留給課堂交流更加自由的空間。如果教師要選擇各個(gè)小組中優(yōu)先發(fā)言的對(duì)象，可以采用以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行批閱，其中可以對(duì)優(yōu)先發(fā)言的作業(yè)做上如五角星之類的記號(hào)。

（二）關(guān)于“導(dǎo)學(xué)”過(guò)程

有預(yù)學(xué)作為基礎(chǔ)，課堂教學(xué)成為對(duì)預(yù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行反饋、交流、辨析與延伸的過(guò)程。不同課型的“導(dǎo)學(xué)”策略不盡相同，但是，“導(dǎo)學(xué)”的過(guò)程均要求關(guān)注以下三個(gè)方面。

1.充分利用學(xué)生預(yù)學(xué)后的學(xué)習(xí)狀況

合理利用預(yù)學(xué)單，對(duì)于完成得較好的，只要集體反饋；對(duì)于有多種解答過(guò)程的，可以組織學(xué)生進(jìn)行比較、辨析。努力做到“預(yù)學(xué)單”的設(shè)計(jì)思路與課堂導(dǎo)學(xué)的思路相一致，實(shí)現(xiàn)“預(yù)學(xué)”是“導(dǎo)學(xué)”的基礎(chǔ)與前提，“導(dǎo)學(xué)”是“預(yù)學(xué)”的補(bǔ)充與發(fā)展。

如“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”一課，預(yù)學(xué)中關(guān)于百分?jǐn)?shù)的讀法與寫法的知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握，可以直接校對(duì)學(xué)生的預(yù)學(xué)作業(yè)；對(duì)于預(yù)學(xué)單中要求學(xué)生用語(yǔ)言與圖示表示從生活中找到的百分?jǐn)?shù)，則需要教師組織小組交流、集體匯報(bào)等形式重點(diǎn)展開。

2.充分尊重每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)差異

如何有效利用學(xué)生的差異資源，尊重學(xué)生的不同想法，調(diào)動(dòng)每一位學(xué)生參與學(xué)習(xí)的極積性，是“導(dǎo)學(xué)”過(guò)程中需要特別關(guān)注的。

首先，在引用預(yù)學(xué)作業(yè)中的錯(cuò)例時(shí)不指名。利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，不指名相應(yīng)的學(xué)生回答，并用泛指的形式引出錯(cuò)例，如可以用這樣的引導(dǎo)語(yǔ)：我們班級(jí)中有些同學(xué)是這樣的想法，讓我們一起來(lái)議一議，這樣的想法對(duì)嗎？

其次，在小組交流時(shí)做到人人參與。教師要對(duì)組內(nèi)成員合理分工，避免出現(xiàn)優(yōu)秀學(xué)生一言堂的現(xiàn)象，可以采用小組內(nèi)各個(gè)角色定期輪換、小組內(nèi)再組成一對(duì)一互助組、代表小組發(fā)言的學(xué)生必須是小組內(nèi)最后學(xué)會(huì)的那位學(xué)生等等。

另外，進(jìn)行小組匯報(bào)時(shí)要體現(xiàn)集體的智慧。在小組匯報(bào)時(shí)，要簡(jiǎn)要敘述自己組的討論過(guò)程，在匯報(bào)時(shí)多用“我們小組討論后認(rèn)為……”等這樣的導(dǎo)語(yǔ)。

3.實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)與提高相結(jié)合的深層學(xué)習(xí)

通過(guò)“預(yù)學(xué)”，學(xué)生獨(dú)立解決了一些較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，并且對(duì)本節(jié)課的一些內(nèi)容已經(jīng)有了一定的了解，因此，課堂教學(xué)時(shí)要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，盡量用學(xué)習(xí)板塊為單位提出問(wèn)題、組織學(xué)習(xí)，促進(jìn)不同學(xué)生的深層次思考。

如理解百分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，教師可以展示學(xué)生對(duì)于同一個(gè)百分?jǐn)?shù)的不同的圖示表達(dá)形式，比較分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，溝通分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，突顯百分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)。

（三）關(guān)于“檢測(cè)”設(shè)計(jì)

由于有了課前預(yù)學(xué)，課堂學(xué)習(xí)效率相應(yīng)得到了提高，課堂上有了更多的練習(xí)檢測(cè)時(shí)間。設(shè)計(jì)多層次、多視角的課堂檢測(cè)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)新知的當(dāng)堂鞏固，可以適當(dāng)置換“課前預(yù)學(xué)”的時(shí)間。課堂檢測(cè)一般安排三個(gè)層次。

第一層次是“我求助”專題解疑。在“預(yù)學(xué)單”中，設(shè)計(jì)有“我求助”專欄，請(qǐng)學(xué)生自主預(yù)學(xué)后提出不能解決的問(wèn)題。從學(xué)生的“預(yù)學(xué)單”中選擇一些典型的與新知有密切聯(lián)系的問(wèn)題作為檢測(cè)題，請(qǐng)學(xué)生交流解答。另外，除了在“預(yù)學(xué)單”中選擇典型問(wèn)題外，也可以請(qǐng)學(xué)生及時(shí)提出需要求助的問(wèn)題，然后進(jìn)行討論與解疑。

第二層次是專項(xiàng)性檢測(cè)。檢測(cè)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容的掌握情況。教師在充分把握本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，編制突顯數(shù)學(xué)本質(zhì)特性的好題目，在獨(dú)立作業(yè)的基礎(chǔ)上，組織有效的交流討論。

第三層次是拓展性檢測(cè)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)不斷積累與“結(jié)構(gòu)化”的過(guò)程，拓展性檢測(cè)包含兩個(gè)方面，第一個(gè)方面是拓展結(jié)構(gòu)，讓新舊知識(shí)、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)之間建立聯(lián)系；第二個(gè)方面是促進(jìn)生長(zhǎng)，教師可以展示一些與后續(xù)新知學(xué)習(xí)有聯(lián)系的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生嘗試提出問(wèn)題或解決問(wèn)題，拓展思維，為后續(xù)學(xué)習(xí)做一定的鋪墊。

總之，“預(yù)學(xué)后教”策略下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，給予了學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，提供了多樣的合作交流平臺(tái)，悄然地改變著教師的教學(xué)方式與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。當(dāng)然，我們深知，作為一項(xiàng)以變革教師教學(xué)方式的研究，還顯得很粗淺，要從“研究”走向“常態(tài)”還有很長(zhǎng)的路要走。

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