陳芳

運(yùn)算定律與性質(zhì)是計算教學(xué)中的一個特殊的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是四則運(yùn)算的“等價變化”規(guī)律，一般在整數(shù)四則運(yùn)算中探究相應(yīng)的定律與性質(zhì)，在小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中進(jìn)行推廣。運(yùn)算定律與性質(zhì)是四則運(yùn)算中客觀存在的規(guī)律，而在簡便運(yùn)算時體現(xiàn)了它的價值，因此，由整數(shù)四則運(yùn)算中獲得的運(yùn)算定律與性質(zhì)、形成的簡算意識，在小數(shù)四則運(yùn)算中是否能夠自覺靈活地應(yīng)用，是檢測學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力的重要指標(biāo)。下面以“整數(shù)加、減法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”的教學(xué)為例，闡述“規(guī)律推廣類”課的“預(yù)學(xué)后教”策略下的課堂教學(xué)樣式。

一、課內(nèi)預(yù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的遷移能力

一般地，教材在把整數(shù)運(yùn)算定律與性質(zhì)推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的編排中，都會出示一組小數(shù)或分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算定律或性質(zhì)的“等價變換”的題目，通過計算結(jié)果相等，推導(dǎo)出“整數(shù)的運(yùn)算定律（或性質(zhì)）在小數(shù)（或分?jǐn)?shù)）四則運(yùn)算中也適用”。如下圖，是人教版五年級上冊“乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”的教材編排。在此基礎(chǔ)上再提出“利用乘法運(yùn)算定律可以使一些計算簡便”，并出示例8：0.25×4.78×4和0.65×201。

這樣的編排，人為地把乘法運(yùn)算定律分為“整數(shù)乘法運(yùn)算定律”“小數(shù)乘法運(yùn)算定律”和“分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算定律”，實(shí)際上，在整數(shù)乘法教學(xué)時推導(dǎo)乘法運(yùn)算定律時，并沒有專門指出它只適合于整數(shù)乘法，學(xué)生完全可以隨著數(shù)系的擴(kuò)展，自覺地拓展運(yùn)算定律的應(yīng)用。

基于這樣的思考，筆者在教學(xué)四年級下冊“整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”時，沒有刻意地讓學(xué)生從整數(shù)加法的“等價變換”中得出“整數(shù)加法運(yùn)算定律在小數(shù)加法中也適用”這個結(jié)論，然后再學(xué)習(xí)小數(shù)加法中的簡便計算，而是直接安排一個“預(yù)學(xué)”活動，結(jié)合具體情境，在解答的過程中，自覺進(jìn)行簡便運(yùn)算，并說明理由。對此，筆者依據(jù)教材的例題，設(shè)計了如下的“預(yù)學(xué)單”。

“整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”預(yù)學(xué)單

同學(xué)們，前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“小數(shù)的加、減法”和“小數(shù)加、減混合運(yùn)算”，它們的計算方法與運(yùn)算順序都和整數(shù)加、減法有聯(lián)系，小數(shù)加、減法中還有哪些也是和整數(shù)加、減法有聯(lián)系的呢？讓我們帶著這樣的思考開始新的學(xué)習(xí)。

一般情況下，教師為了能更清楚地知道學(xué)生的學(xué)情和自學(xué)情況，常常把預(yù)學(xué)作業(yè)安排在課前完成，然后教師收集學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，再根據(jù)學(xué)生的“預(yù)學(xué)”情況設(shè)計教學(xué)。但是，由于本節(jié)課的預(yù)學(xué)作業(yè)相對簡單，預(yù)計學(xué)生解決問題的方式相對集中，教師可以在學(xué)生完成預(yù)學(xué)作業(yè)時，通過巡視收集信息。因此，筆者把本節(jié)課的預(yù)學(xué)作業(yè)安排在課內(nèi)：課始，請學(xué)生用5分鐘左右的時間完成“預(yù)學(xué)單”。

二、交流反思，發(fā)現(xiàn)定律的通用性

獨(dú)立思考，自主預(yù)學(xué)，給學(xué)生充分思考的機(jī)會。教師通過巡視，收集學(xué)生中的一些典型做法，組織學(xué)生交流，通過辨析，明晰加法運(yùn)算定律的拓展應(yīng)用，優(yōu)化解題方法。

（一）收集典型例子

在預(yù)學(xué)的過程中，學(xué)生會有不同的解答方法。為了呈現(xiàn)學(xué)生的不同解答方法，筆者不是只指名讓個別學(xué)生發(fā)表意見或直接小組討論，而是在巡視的過程中收集典型例子，并把過程展示在黑板上（如下圖）。

以上三種解答方法，在學(xué)生中所占的比例并不相同，用方法1的占8%左右，用方法2的占80%左右，用方法3的只有一個學(xué)生，還有10%左右的學(xué)生用事先交換好湊整的順序列式后計算的方法。

以上數(shù)據(jù)是筆者完成本課教學(xué)后所做的統(tǒng)計，在實(shí)際教學(xué)中筆者只板書了上述四類情況的前三類，因?yàn)樽詈笠活惽闆r可以包括在第二類計算之中，最后一類雖然只有一個學(xué)生，是第二類方法的變式，作為典型例子進(jìn)行比較，可以拓展全體學(xué)生的解題思路。

同時，從上面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計中也可以發(fā)現(xiàn)，絕大部分學(xué)生已經(jīng)能夠在小數(shù)加法中數(shù)據(jù)可以湊整的情況下，自覺地應(yīng)用加法運(yùn)算定律優(yōu)化計算方法，這符合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的“尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題”的要求。

（二）組織小組交流

教師有針對性地選擇學(xué)生在預(yù)學(xué)作業(yè)中的典型例子，為接下來的小組交流提供了具體的材料，使得小組交流更有針對性，有利于集體反饋時有共同的話題。

教師展示上面三種方法后，談話提出小組交流的任務(wù)：

1.說一說三種方法有哪些相同的地方。

2.有哪些不同的地方？它們各自的運(yùn)算依據(jù)是什么？

3.你認(rèn)為哪一種方法最好？為什么？

之所以選擇這三個典型例子展開討論，是因?yàn)檫@三個例子既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的層層遞進(jìn)關(guān)系，同時也可以根據(jù)計算結(jié)果達(dá)成相互驗(yàn)證的作用。通過小組交流，主要的目的是以此為例子，進(jìn)一步反思提煉，概括出更為一般的規(guī)律。

（三）進(jìn)行集體匯報

集體匯報是展示小組交流成果、優(yōu)化數(shù)學(xué)思考的重要環(huán)節(jié)。匯報時以小組為單位進(jìn)行，匯報者要表達(dá)小組的討論結(jié)果。一般地，小組匯報后，教師不做即時評價，讓別的小組有更加自由的表達(dá)空間，最后教師對各個小組的匯報做必要的點(diǎn)評與提煉。這節(jié)課中，在小組交流時教師提出了三個討論任務(wù)，學(xué)生可以圍繞這三個方面進(jìn)行匯報。

小組1：我們通過討論后認(rèn)為，這三種方法都是對的，它們的列式相同，計算結(jié)果也一樣。不同的地方是第一種方法是從左往右按（運(yùn)算）順序算的；第二種方法我們組認(rèn)為是湊成整數(shù)的先相加，依據(jù)是加法的交換律與結(jié)合律；第三種方法是因?yàn)椋ㄋ膫€加數(shù)的）整數(shù)部分都是8，“4×8”就是4個8相加，后面做的方法實(shí)際上與第二種方法是一樣的。我們組6位同學(xué)中有2位同學(xué)用第一種方法，4位同學(xué)用第2種方法，沒有同學(xué)用第3種方法。我們討論后認(rèn)為是第2種方法較好，少數(shù)服從多數(shù)。

小組2：我們組同意前一組說的意見，但不同意他們說的少數(shù)服從多數(shù)。我們認(rèn)為第2種方法的優(yōu)點(diǎn)是湊成整數(shù)計算起來比第一種方法簡便，所以還是第二種方法好。

小組3：我們組對第3個問題有不同的意見，我們認(rèn)為最簡便的方法應(yīng)該是第3種，因?yàn)樗谧稣麛?shù)部分的時候用了乘法，比原來的加法簡便。

學(xué)生在小組匯報時，并不是一定要求每一個小組完整地匯報，除第一個組外，其余各個組只有當(dāng)與前面組的匯報內(nèi)容不同時，才需要匯報，這樣促使每一個組都要認(rèn)真地聆聽前面各個組的匯報內(nèi)容，理清哪些是與自己組交流討論的內(nèi)容相同的，哪些內(nèi)容其他組還沒有想到，可以進(jìn)行集體匯報。

學(xué)生集體匯報時，教師作為聆聽者、欣賞者參與其中。當(dāng)各個組匯報結(jié)束后，教師可以根據(jù)匯報情況，進(jìn)行點(diǎn)評總結(jié)：剛才有3個小組匯報了自己組的討論內(nèi)容，都匯報得很好，我贊同第2組的觀點(diǎn)，第2種計算方法比較簡便。當(dāng)然第3組的觀點(diǎn)也有道理，這道題目的整數(shù)部分相同，所以整數(shù)部分先相加，并且用乘法算，這樣的想法也很好，我們班級傅鉦楠就想到了這種方法，我們用掌聲感謝他為我們提供了一種很好的想法（學(xué)生鼓掌）。我們在第三單元學(xué)習(xí)了加法交換律與結(jié)合律，當(dāng)時我們做的計算題中的數(shù)都是整數(shù)（教師課件出示教材第28至30頁的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回顧），這道題目中出的是小數(shù)，看來加法交換律和結(jié)合律在小數(shù)加法中同樣也適合（板書： 加法運(yùn)算定律→小數(shù)）。

三、分層練習(xí)，提升規(guī)律的應(yīng)用能力

提升規(guī)律的應(yīng)用能力，需要教師設(shè)計有層次的練習(xí)，通過基本練習(xí)鞏固規(guī)律，通過變式練習(xí)深化規(guī)律，通過綜合練習(xí)活用規(guī)律。在有層次的練習(xí)中，不斷地完善與豐富對規(guī)律的認(rèn)識，挖掘規(guī)律的應(yīng)用空間。

（一）基本練習(xí)中再次推廣

規(guī)律的應(yīng)用包括兩個方面，一是對總結(jié)出的規(guī)律的直接應(yīng)用，二是對總結(jié)規(guī)律過程的進(jìn)一步遷移，加法運(yùn)算定律在小數(shù)加法的推廣，自然地有減法性質(zhì)在小數(shù)減法中的推廣。

總之，“預(yù)學(xué)后教”策略下的“規(guī)律推廣類”課的教學(xué)，教師只要有相應(yīng)的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生根據(jù)已有知識基礎(chǔ)嘗試解決，形成多元的解決問題的思路，再通過分析比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的生長點(diǎn)與變化處，自覺地豐富與拓展規(guī)律的應(yīng)用范圍。當(dāng)然，預(yù)學(xué)的時間安排可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合理的調(diào)整。

（浙江省湘湖師范附屬小學(xué) 311201）endprint

運(yùn)算定律與性質(zhì)是計算教學(xué)中的一個特殊的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是四則運(yùn)算的“等價變化”規(guī)律，一般在整數(shù)四則運(yùn)算中探究相應(yīng)的定律與性質(zhì)，在小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中進(jìn)行推廣。運(yùn)算定律與性質(zhì)是四則運(yùn)算中客觀存在的規(guī)律，而在簡便運(yùn)算時體現(xiàn)了它的價值，因此，由整數(shù)四則運(yùn)算中獲得的運(yùn)算定律與性質(zhì)、形成的簡算意識，在小數(shù)四則運(yùn)算中是否能夠自覺靈活地應(yīng)用，是檢測學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力的重要指標(biāo)。下面以“整數(shù)加、減法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”的教學(xué)為例，闡述“規(guī)律推廣類”課的“預(yù)學(xué)后教”策略下的課堂教學(xué)樣式。

一、課內(nèi)預(yù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的遷移能力

一般地，教材在把整數(shù)運(yùn)算定律與性質(zhì)推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的編排中，都會出示一組小數(shù)或分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算定律或性質(zhì)的“等價變換”的題目，通過計算結(jié)果相等，推導(dǎo)出“整數(shù)的運(yùn)算定律（或性質(zhì)）在小數(shù)（或分?jǐn)?shù)）四則運(yùn)算中也適用”。如下圖，是人教版五年級上冊“乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”的教材編排。在此基礎(chǔ)上再提出“利用乘法運(yùn)算定律可以使一些計算簡便”，并出示例8：0.25×4.78×4和0.65×201。

這樣的編排，人為地把乘法運(yùn)算定律分為“整數(shù)乘法運(yùn)算定律”“小數(shù)乘法運(yùn)算定律”和“分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算定律”，實(shí)際上，在整數(shù)乘法教學(xué)時推導(dǎo)乘法運(yùn)算定律時，并沒有專門指出它只適合于整數(shù)乘法，學(xué)生完全可以隨著數(shù)系的擴(kuò)展，自覺地拓展運(yùn)算定律的應(yīng)用。

基于這樣的思考，筆者在教學(xué)四年級下冊“整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”時，沒有刻意地讓學(xué)生從整數(shù)加法的“等價變換”中得出“整數(shù)加法運(yùn)算定律在小數(shù)加法中也適用”這個結(jié)論，然后再學(xué)習(xí)小數(shù)加法中的簡便計算，而是直接安排一個“預(yù)學(xué)”活動，結(jié)合具體情境，在解答的過程中，自覺進(jìn)行簡便運(yùn)算，并說明理由。對此，筆者依據(jù)教材的例題，設(shè)計了如下的“預(yù)學(xué)單”。

“整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”預(yù)學(xué)單

同學(xué)們，前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“小數(shù)的加、減法”和“小數(shù)加、減混合運(yùn)算”，它們的計算方法與運(yùn)算順序都和整數(shù)加、減法有聯(lián)系，小數(shù)加、減法中還有哪些也是和整數(shù)加、減法有聯(lián)系的呢？讓我們帶著這樣的思考開始新的學(xué)習(xí)。

一般情況下，教師為了能更清楚地知道學(xué)生的學(xué)情和自學(xué)情況，常常把預(yù)學(xué)作業(yè)安排在課前完成，然后教師收集學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，再根據(jù)學(xué)生的“預(yù)學(xué)”情況設(shè)計教學(xué)。但是，由于本節(jié)課的預(yù)學(xué)作業(yè)相對簡單，預(yù)計學(xué)生解決問題的方式相對集中，教師可以在學(xué)生完成預(yù)學(xué)作業(yè)時，通過巡視收集信息。因此，筆者把本節(jié)課的預(yù)學(xué)作業(yè)安排在課內(nèi)：課始，請學(xué)生用5分鐘左右的時間完成“預(yù)學(xué)單”。

二、交流反思，發(fā)現(xiàn)定律的通用性

獨(dú)立思考，自主預(yù)學(xué)，給學(xué)生充分思考的機(jī)會。教師通過巡視，收集學(xué)生中的一些典型做法，組織學(xué)生交流，通過辨析，明晰加法運(yùn)算定律的拓展應(yīng)用，優(yōu)化解題方法。

（一）收集典型例子

在預(yù)學(xué)的過程中，學(xué)生會有不同的解答方法。為了呈現(xiàn)學(xué)生的不同解答方法，筆者不是只指名讓個別學(xué)生發(fā)表意見或直接小組討論，而是在巡視的過程中收集典型例子，并把過程展示在黑板上（如下圖）。

以上三種解答方法，在學(xué)生中所占的比例并不相同，用方法1的占8%左右，用方法2的占80%左右，用方法3的只有一個學(xué)生，還有10%左右的學(xué)生用事先交換好湊整的順序列式后計算的方法。

以上數(shù)據(jù)是筆者完成本課教學(xué)后所做的統(tǒng)計，在實(shí)際教學(xué)中筆者只板書了上述四類情況的前三類，因?yàn)樽詈笠活惽闆r可以包括在第二類計算之中，最后一類雖然只有一個學(xué)生，是第二類方法的變式，作為典型例子進(jìn)行比較，可以拓展全體學(xué)生的解題思路。

同時，從上面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計中也可以發(fā)現(xiàn)，絕大部分學(xué)生已經(jīng)能夠在小數(shù)加法中數(shù)據(jù)可以湊整的情況下，自覺地應(yīng)用加法運(yùn)算定律優(yōu)化計算方法，這符合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的“尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題”的要求。

（二）組織小組交流

教師有針對性地選擇學(xué)生在預(yù)學(xué)作業(yè)中的典型例子，為接下來的小組交流提供了具體的材料，使得小組交流更有針對性，有利于集體反饋時有共同的話題。

教師展示上面三種方法后，談話提出小組交流的任務(wù)：

1.說一說三種方法有哪些相同的地方。

2.有哪些不同的地方？它們各自的運(yùn)算依據(jù)是什么？

3.你認(rèn)為哪一種方法最好？為什么？

之所以選擇這三個典型例子展開討論，是因?yàn)檫@三個例子既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的層層遞進(jìn)關(guān)系，同時也可以根據(jù)計算結(jié)果達(dá)成相互驗(yàn)證的作用。通過小組交流，主要的目的是以此為例子，進(jìn)一步反思提煉，概括出更為一般的規(guī)律。

（三）進(jìn)行集體匯報

集體匯報是展示小組交流成果、優(yōu)化數(shù)學(xué)思考的重要環(huán)節(jié)。匯報時以小組為單位進(jìn)行，匯報者要表達(dá)小組的討論結(jié)果。一般地，小組匯報后，教師不做即時評價，讓別的小組有更加自由的表達(dá)空間，最后教師對各個小組的匯報做必要的點(diǎn)評與提煉。這節(jié)課中，在小組交流時教師提出了三個討論任務(wù)，學(xué)生可以圍繞這三個方面進(jìn)行匯報。

小組1：我們通過討論后認(rèn)為，這三種方法都是對的，它們的列式相同，計算結(jié)果也一樣。不同的地方是第一種方法是從左往右按（運(yùn)算）順序算的；第二種方法我們組認(rèn)為是湊成整數(shù)的先相加，依據(jù)是加法的交換律與結(jié)合律；第三種方法是因?yàn)椋ㄋ膫€加數(shù)的）整數(shù)部分都是8，“4×8”就是4個8相加，后面做的方法實(shí)際上與第二種方法是一樣的。我們組6位同學(xué)中有2位同學(xué)用第一種方法，4位同學(xué)用第2種方法，沒有同學(xué)用第3種方法。我們討論后認(rèn)為是第2種方法較好，少數(shù)服從多數(shù)。

小組2：我們組同意前一組說的意見，但不同意他們說的少數(shù)服從多數(shù)。我們認(rèn)為第2種方法的優(yōu)點(diǎn)是湊成整數(shù)計算起來比第一種方法簡便，所以還是第二種方法好。

小組3：我們組對第3個問題有不同的意見，我們認(rèn)為最簡便的方法應(yīng)該是第3種，因?yàn)樗谧稣麛?shù)部分的時候用了乘法，比原來的加法簡便。

學(xué)生在小組匯報時，并不是一定要求每一個小組完整地匯報，除第一個組外，其余各個組只有當(dāng)與前面組的匯報內(nèi)容不同時，才需要匯報，這樣促使每一個組都要認(rèn)真地聆聽前面各個組的匯報內(nèi)容，理清哪些是與自己組交流討論的內(nèi)容相同的，哪些內(nèi)容其他組還沒有想到，可以進(jìn)行集體匯報。

學(xué)生集體匯報時，教師作為聆聽者、欣賞者參與其中。當(dāng)各個組匯報結(jié)束后，教師可以根據(jù)匯報情況，進(jìn)行點(diǎn)評總結(jié)：剛才有3個小組匯報了自己組的討論內(nèi)容，都匯報得很好，我贊同第2組的觀點(diǎn)，第2種計算方法比較簡便。當(dāng)然第3組的觀點(diǎn)也有道理，這道題目的整數(shù)部分相同，所以整數(shù)部分先相加，并且用乘法算，這樣的想法也很好，我們班級傅鉦楠就想到了這種方法，我們用掌聲感謝他為我們提供了一種很好的想法（學(xué)生鼓掌）。我們在第三單元學(xué)習(xí)了加法交換律與結(jié)合律，當(dāng)時我們做的計算題中的數(shù)都是整數(shù)（教師課件出示教材第28至30頁的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回顧），這道題目中出的是小數(shù)，看來加法交換律和結(jié)合律在小數(shù)加法中同樣也適合（板書： 加法運(yùn)算定律→小數(shù)）。

三、分層練習(xí)，提升規(guī)律的應(yīng)用能力

提升規(guī)律的應(yīng)用能力，需要教師設(shè)計有層次的練習(xí)，通過基本練習(xí)鞏固規(guī)律，通過變式練習(xí)深化規(guī)律，通過綜合練習(xí)活用規(guī)律。在有層次的練習(xí)中，不斷地完善與豐富對規(guī)律的認(rèn)識，挖掘規(guī)律的應(yīng)用空間。

（一）基本練習(xí)中再次推廣

規(guī)律的應(yīng)用包括兩個方面，一是對總結(jié)出的規(guī)律的直接應(yīng)用，二是對總結(jié)規(guī)律過程的進(jìn)一步遷移，加法運(yùn)算定律在小數(shù)加法的推廣，自然地有減法性質(zhì)在小數(shù)減法中的推廣。

總之，“預(yù)學(xué)后教”策略下的“規(guī)律推廣類”課的教學(xué)，教師只要有相應(yīng)的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生根據(jù)已有知識基礎(chǔ)嘗試解決，形成多元的解決問題的思路，再通過分析比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的生長點(diǎn)與變化處，自覺地豐富與拓展規(guī)律的應(yīng)用范圍。當(dāng)然，預(yù)學(xué)的時間安排可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合理的調(diào)整。

（浙江省湘湖師范附屬小學(xué) 311201）endprint

運(yùn)算定律與性質(zhì)是計算教學(xué)中的一個特殊的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是四則運(yùn)算的“等價變化”規(guī)律，一般在整數(shù)四則運(yùn)算中探究相應(yīng)的定律與性質(zhì)，在小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中進(jìn)行推廣。運(yùn)算定律與性質(zhì)是四則運(yùn)算中客觀存在的規(guī)律，而在簡便運(yùn)算時體現(xiàn)了它的價值，因此，由整數(shù)四則運(yùn)算中獲得的運(yùn)算定律與性質(zhì)、形成的簡算意識，在小數(shù)四則運(yùn)算中是否能夠自覺靈活地應(yīng)用，是檢測學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力的重要指標(biāo)。下面以“整數(shù)加、減法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”的教學(xué)為例，闡述“規(guī)律推廣類”課的“預(yù)學(xué)后教”策略下的課堂教學(xué)樣式。

一、課內(nèi)預(yù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的遷移能力

一般地，教材在把整數(shù)運(yùn)算定律與性質(zhì)推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的編排中，都會出示一組小數(shù)或分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算定律或性質(zhì)的“等價變換”的題目，通過計算結(jié)果相等，推導(dǎo)出“整數(shù)的運(yùn)算定律（或性質(zhì)）在小數(shù)（或分?jǐn)?shù)）四則運(yùn)算中也適用”。如下圖，是人教版五年級上冊“乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”的教材編排。在此基礎(chǔ)上再提出“利用乘法運(yùn)算定律可以使一些計算簡便”，并出示例8：0.25×4.78×4和0.65×201。

這樣的編排，人為地把乘法運(yùn)算定律分為“整數(shù)乘法運(yùn)算定律”“小數(shù)乘法運(yùn)算定律”和“分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算定律”，實(shí)際上，在整數(shù)乘法教學(xué)時推導(dǎo)乘法運(yùn)算定律時，并沒有專門指出它只適合于整數(shù)乘法，學(xué)生完全可以隨著數(shù)系的擴(kuò)展，自覺地拓展運(yùn)算定律的應(yīng)用。

基于這樣的思考，筆者在教學(xué)四年級下冊“整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”時，沒有刻意地讓學(xué)生從整數(shù)加法的“等價變換”中得出“整數(shù)加法運(yùn)算定律在小數(shù)加法中也適用”這個結(jié)論，然后再學(xué)習(xí)小數(shù)加法中的簡便計算，而是直接安排一個“預(yù)學(xué)”活動，結(jié)合具體情境，在解答的過程中，自覺進(jìn)行簡便運(yùn)算，并說明理由。對此，筆者依據(jù)教材的例題，設(shè)計了如下的“預(yù)學(xué)單”。

“整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”預(yù)學(xué)單

同學(xué)們，前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“小數(shù)的加、減法”和“小數(shù)加、減混合運(yùn)算”，它們的計算方法與運(yùn)算順序都和整數(shù)加、減法有聯(lián)系，小數(shù)加、減法中還有哪些也是和整數(shù)加、減法有聯(lián)系的呢？讓我們帶著這樣的思考開始新的學(xué)習(xí)。

一般情況下，教師為了能更清楚地知道學(xué)生的學(xué)情和自學(xué)情況，常常把預(yù)學(xué)作業(yè)安排在課前完成，然后教師收集學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，再根據(jù)學(xué)生的“預(yù)學(xué)”情況設(shè)計教學(xué)。但是，由于本節(jié)課的預(yù)學(xué)作業(yè)相對簡單，預(yù)計學(xué)生解決問題的方式相對集中，教師可以在學(xué)生完成預(yù)學(xué)作業(yè)時，通過巡視收集信息。因此，筆者把本節(jié)課的預(yù)學(xué)作業(yè)安排在課內(nèi)：課始，請學(xué)生用5分鐘左右的時間完成“預(yù)學(xué)單”。

二、交流反思，發(fā)現(xiàn)定律的通用性

獨(dú)立思考，自主預(yù)學(xué)，給學(xué)生充分思考的機(jī)會。教師通過巡視，收集學(xué)生中的一些典型做法，組織學(xué)生交流，通過辨析，明晰加法運(yùn)算定律的拓展應(yīng)用，優(yōu)化解題方法。

（一）收集典型例子

在預(yù)學(xué)的過程中，學(xué)生會有不同的解答方法。為了呈現(xiàn)學(xué)生的不同解答方法，筆者不是只指名讓個別學(xué)生發(fā)表意見或直接小組討論，而是在巡視的過程中收集典型例子，并把過程展示在黑板上（如下圖）。

以上三種解答方法，在學(xué)生中所占的比例并不相同，用方法1的占8%左右，用方法2的占80%左右，用方法3的只有一個學(xué)生，還有10%左右的學(xué)生用事先交換好湊整的順序列式后計算的方法。

以上數(shù)據(jù)是筆者完成本課教學(xué)后所做的統(tǒng)計，在實(shí)際教學(xué)中筆者只板書了上述四類情況的前三類，因?yàn)樽詈笠活惽闆r可以包括在第二類計算之中，最后一類雖然只有一個學(xué)生，是第二類方法的變式，作為典型例子進(jìn)行比較，可以拓展全體學(xué)生的解題思路。

同時，從上面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計中也可以發(fā)現(xiàn)，絕大部分學(xué)生已經(jīng)能夠在小數(shù)加法中數(shù)據(jù)可以湊整的情況下，自覺地應(yīng)用加法運(yùn)算定律優(yōu)化計算方法，這符合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的“尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題”的要求。

（二）組織小組交流

教師有針對性地選擇學(xué)生在預(yù)學(xué)作業(yè)中的典型例子，為接下來的小組交流提供了具體的材料，使得小組交流更有針對性，有利于集體反饋時有共同的話題。

教師展示上面三種方法后，談話提出小組交流的任務(wù)：

1.說一說三種方法有哪些相同的地方。

2.有哪些不同的地方？它們各自的運(yùn)算依據(jù)是什么？

3.你認(rèn)為哪一種方法最好？為什么？

之所以選擇這三個典型例子展開討論，是因?yàn)檫@三個例子既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的層層遞進(jìn)關(guān)系，同時也可以根據(jù)計算結(jié)果達(dá)成相互驗(yàn)證的作用。通過小組交流，主要的目的是以此為例子，進(jìn)一步反思提煉，概括出更為一般的規(guī)律。

（三）進(jìn)行集體匯報

集體匯報是展示小組交流成果、優(yōu)化數(shù)學(xué)思考的重要環(huán)節(jié)。匯報時以小組為單位進(jìn)行，匯報者要表達(dá)小組的討論結(jié)果。一般地，小組匯報后，教師不做即時評價，讓別的小組有更加自由的表達(dá)空間，最后教師對各個小組的匯報做必要的點(diǎn)評與提煉。這節(jié)課中，在小組交流時教師提出了三個討論任務(wù)，學(xué)生可以圍繞這三個方面進(jìn)行匯報。

小組1：我們通過討論后認(rèn)為，這三種方法都是對的，它們的列式相同，計算結(jié)果也一樣。不同的地方是第一種方法是從左往右按（運(yùn)算）順序算的；第二種方法我們組認(rèn)為是湊成整數(shù)的先相加，依據(jù)是加法的交換律與結(jié)合律；第三種方法是因?yàn)椋ㄋ膫€加數(shù)的）整數(shù)部分都是8，“4×8”就是4個8相加，后面做的方法實(shí)際上與第二種方法是一樣的。我們組6位同學(xué)中有2位同學(xué)用第一種方法，4位同學(xué)用第2種方法，沒有同學(xué)用第3種方法。我們討論后認(rèn)為是第2種方法較好，少數(shù)服從多數(shù)。

小組2：我們組同意前一組說的意見，但不同意他們說的少數(shù)服從多數(shù)。我們認(rèn)為第2種方法的優(yōu)點(diǎn)是湊成整數(shù)計算起來比第一種方法簡便，所以還是第二種方法好。

小組3：我們組對第3個問題有不同的意見，我們認(rèn)為最簡便的方法應(yīng)該是第3種，因?yàn)樗谧稣麛?shù)部分的時候用了乘法，比原來的加法簡便。

學(xué)生在小組匯報時，并不是一定要求每一個小組完整地匯報，除第一個組外，其余各個組只有當(dāng)與前面組的匯報內(nèi)容不同時，才需要匯報，這樣促使每一個組都要認(rèn)真地聆聽前面各個組的匯報內(nèi)容，理清哪些是與自己組交流討論的內(nèi)容相同的，哪些內(nèi)容其他組還沒有想到，可以進(jìn)行集體匯報。

學(xué)生集體匯報時，教師作為聆聽者、欣賞者參與其中。當(dāng)各個組匯報結(jié)束后，教師可以根據(jù)匯報情況，進(jìn)行點(diǎn)評總結(jié)：剛才有3個小組匯報了自己組的討論內(nèi)容，都匯報得很好，我贊同第2組的觀點(diǎn)，第2種計算方法比較簡便。當(dāng)然第3組的觀點(diǎn)也有道理，這道題目的整數(shù)部分相同，所以整數(shù)部分先相加，并且用乘法算，這樣的想法也很好，我們班級傅鉦楠就想到了這種方法，我們用掌聲感謝他為我們提供了一種很好的想法（學(xué)生鼓掌）。我們在第三單元學(xué)習(xí)了加法交換律與結(jié)合律，當(dāng)時我們做的計算題中的數(shù)都是整數(shù)（教師課件出示教材第28至30頁的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回顧），這道題目中出的是小數(shù)，看來加法交換律和結(jié)合律在小數(shù)加法中同樣也適合（板書： 加法運(yùn)算定律→小數(shù)）。

三、分層練習(xí)，提升規(guī)律的應(yīng)用能力

提升規(guī)律的應(yīng)用能力，需要教師設(shè)計有層次的練習(xí)，通過基本練習(xí)鞏固規(guī)律，通過變式練習(xí)深化規(guī)律，通過綜合練習(xí)活用規(guī)律。在有層次的練習(xí)中，不斷地完善與豐富對規(guī)律的認(rèn)識，挖掘規(guī)律的應(yīng)用空間。

（一）基本練習(xí)中再次推廣

規(guī)律的應(yīng)用包括兩個方面，一是對總結(jié)出的規(guī)律的直接應(yīng)用，二是對總結(jié)規(guī)律過程的進(jìn)一步遷移，加法運(yùn)算定律在小數(shù)加法的推廣，自然地有減法性質(zhì)在小數(shù)減法中的推廣。

總之，“預(yù)學(xué)后教”策略下的“規(guī)律推廣類”課的教學(xué)，教師只要有相應(yīng)的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生根據(jù)已有知識基礎(chǔ)嘗試解決，形成多元的解決問題的思路，再通過分析比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的生長點(diǎn)與變化處，自覺地豐富與拓展規(guī)律的應(yīng)用范圍。當(dāng)然，預(yù)學(xué)的時間安排可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合理的調(diào)整。

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