陳素

一、背景

下課鈴在不該響的時(shí)候響起，課前精心準(zhǔn)備的大部分內(nèi)容都還沒完成。這節(jié)校級的公開課內(nèi)容是給定的《三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習(xí)》。作為一堂公開課，時(shí)間的安排是評價(jià)成功與否的標(biāo)準(zhǔn)之一。這是很大的失誤了，在公開課上居然出現(xiàn)了這樣的問題，心里不禁留了一些遺憾，但又引發(fā)了一些思考。

課前的預(yù)設(shè)與課堂實(shí)際發(fā)生了沖突，是引導(dǎo)學(xué)生走入老師設(shè)計(jì)的軌道？還是把課堂還給學(xué)生，松松手讓他自己走？在師生交流的過程中，教學(xué)理念的改變使我的課“偏離了”課前預(yù)設(shè)的軌道。

二、過程描述

課前我準(zhǔn)備從對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)來切入本課，簡潔明了，直截了當(dāng)，并對提問做了設(shè)計(jì)。

1.課前的設(shè)計(jì)片段：關(guān)于性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)

學(xué)生在給定坐標(biāo)系中作正弦、余弦、正切函數(shù)的簡圖，學(xué)生動(dòng)手操作，查漏補(bǔ)缺，教師簡單點(diǎn)評。學(xué)生根據(jù)三角曲線回憶性質(zhì)。

提問設(shè)計(jì)方案：介于三角函數(shù)的共性和下面例題的設(shè)計(jì)以正弦為主，因此以余弦為例說說性質(zhì)。有針對性地提問：周期性是什么？奇偶性如何？最值、單調(diào)區(qū)間是什么？就學(xué)生情況齊答。

2.課堂上的波瀾驟起

師：同學(xué)們，從圖象上可以看出三角函數(shù)的性質(zhì)，下面請你們回憶一下余弦函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。

下面的學(xué)生開始竊竊私語了：“性質(zhì)是什么？”

（我沒想到學(xué)生會(huì)提出這樣的問題，吃了一驚。）

我改變了我的提問思路，個(gè)別提問，讓學(xué)生暴露問題。

師：你能說出它的哪些性質(zhì)？（這個(gè)提問看似很“泛”，但也正是我的目的所在——研究是沒有預(yù)定方向的，你要在平時(shí)的課中學(xué)會(huì)，這就體現(xiàn)了能力。）

生：周期是π。

師：還有嗎？

生：（支吾了一會(huì)）[0，π]上遞減。

師：再想想。

（其實(shí)我很想再叫一位學(xué)生補(bǔ)充答案，時(shí)間正在流逝，而作為公開課是否應(yīng)及時(shí)改變方向？我很矛盾……）

英國心理學(xué)家貝恩布里奇說：“差錯(cuò)人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的?！睂W(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中最常見的錯(cuò)誤是，不顧條件或研究范圍的變化，丟三掉四。這正是高一學(xué)生易犯的錯(cuò)誤，以局部代替整體，正是體現(xiàn)了學(xué)生的周期性理解的不夠透徹，學(xué)生充分“暴露問題”，作為教師為何不順其錯(cuò)誤認(rèn)真剖析、不斷引導(dǎo)呢？只一個(gè)引導(dǎo)的過程，會(huì)比只給一個(gè)答案更有效，數(shù)學(xué)更應(yīng)知其然。只求知識(shí)的教學(xué)是缺乏靈魂的。

師：余弦函數(shù)就這么一個(gè)遞減區(qū)間嗎？

生：（思考中）還有[2π，3π]（太費(fèi)時(shí)啊，我有點(diǎn)急。）但課堂是學(xué)生的，是大家的，也是這位學(xué)生的，我沒理由讓她坐下，她是學(xué)生的代表，讓她思考，也正是讓和她有類似問題的學(xué)生思考。在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，我不苛求事先準(zhǔn)備內(nèi)容的完整性，針對學(xué)生實(shí)際靈活處理學(xué)生提出的問題，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考，追求學(xué)生思維的完善性。而今天我也沒有因?yàn)檫@是優(yōu)質(zhì)課而改變我的風(fēng)格。

師：它們是重復(fù)出現(xiàn)的，你提到了周期。

生：[2kπ，2kπ+π]。

我想經(jīng)過這樣的“折騰”在后面的求單調(diào)區(qū)間中，至少有一部分學(xué)生應(yīng)該對加最小正周期的整數(shù)倍記憶深刻了。是的，在后面的例子中學(xué)生始終沒忘記這個(gè)“尾巴”，這可是高一學(xué)生剛學(xué)三角函數(shù)最易犯的問題之一了。

三、反思

1.弗賴登塔爾的學(xué)習(xí)過程活動(dòng)化

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看作是一種活動(dòng)，他反復(fù)強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！庇行У臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)就要讓學(xué)生“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，使每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式自由地開放地去探索、去發(fā)現(xiàn)、去“再創(chuàng)造”。因此，學(xué)習(xí)過程的活動(dòng)化是實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的重要途徑。對于一個(gè)三角函數(shù)性質(zhì)，我們應(yīng)從哪些方面去研究它。對學(xué)生掌握周期性是什么？奇偶性如何？最值、單調(diào)區(qū)間是什么就可以了嗎？按課標(biāo)要求，還是……面對教師感嘆越來越死板的學(xué)生，兩年的研究生經(jīng)歷，讓我經(jīng)常在教學(xué)過程中偏離了“正?！钡能壍澜處煂W(xué)生的要求是什么，是掌握了知識(shí)本身，還是讓其學(xué)會(huì)方法，我的目標(biāo)是想讓學(xué)生成為能研究的人。給你一個(gè)函數(shù)應(yīng)該知道研究它的什么性質(zhì)。

2.新課標(biāo)讓教師更關(guān)注學(xué)生的學(xué)

新課標(biāo)之“新”，我認(rèn)為不是“新”在靜態(tài)的知識(shí)和手段上，而是“新”在動(dòng)態(tài)的“教師如何去教”。課改始于手段和模式，卻不能止于手段和模式，所以，更多地關(guān)注學(xué)生的學(xué)，塑造學(xué)生健全的人格才是我們課改的終極目的。

高效和有效的課堂是我平時(shí)所追求的標(biāo)準(zhǔn)，這節(jié)公開課我沒有及時(shí)完成自己設(shè)計(jì)的流程，來不及讓學(xué)生體會(huì)性質(zhì)的靈活運(yùn)用的題目“風(fēng)暴”，留下了不少遺憾，這節(jié)課也許不是高效的，前一段“貌似”冗長和拖沓，但從學(xué)生的角度我相信它是有效的。

（作者單位 浙江省樂清市第二中學(xué)）

？誗編輯 魯翠紅