張賢灼

現(xiàn)代教學要求教師要讓學生從“學會”到“會學”，而要培養(yǎng)學生“會學”，最根本的途徑是在傳授知識的過程中向學生展示思維過程。思維過程是教學的核心，著名數(shù)學家斯托利亞爾指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動（思維過程）的教學，而不僅是數(shù)學結果（數(shù)學知識）的教學?！敝挥性诮虒W中充分暴露思維過程，才是真正把握了教學的本質。那么，如何使思維過程在教學中充分展示呢？筆者認為有以下有效的途徑。

一、 概念教學要充分揭示概念形成的思維過程

數(shù)學概念是現(xiàn)實世界中空間形式與數(shù)量關系的本質和概括，具有高度的抽象性和嚴密性。在概念教學中要充分揭示概念形成的思維過程，抓住概念的本質特征。具體地說，就是在每個新概念引入的過程中，教師要把握和運用以下特點：

1.目的性教學。即為什么要研究新概念?？赏ㄟ^生產、生活中的需要和原有概念的缺陷來引入。如復數(shù)概念的引進：當在實數(shù)范圍內無法解決一些問題時，先哲們從關注到提出解決方案，由此帶來其他問題的思辨和與解決。目的性教學對激發(fā)學生的學習興趣有著不可忽視的作用。

2.發(fā)現(xiàn)性教學。向學生出示可抽象出新概念的材料，引導學生發(fā)現(xiàn)它們的共同特點，揭示概念的本質屬性。發(fā)現(xiàn)性教學能培養(yǎng)學生分析和綜合事物的能力，并初步認識概念的內涵和外延。

3.歸納性教學。把感性材料上升為理性認識，把已知的若干對象的特征用概括的語言描述出來，最后用定義反映概念。

4.鞏固性教學。根據(jù)定義去判別和推斷某些對象的屬性。通過若干正反面例子的判斷來鞏固概念，在運用中靈活、生動地復述定義或強調定義中易忽略和混淆的某一側面等。

5.發(fā)展性教學。把概念延伸，與其它概念聯(lián)系，與實際聯(lián)系。通過變式練習，進一步加深對概念的理解。利用變式有利于糾正學生錯誤的認識。變換概念的呈現(xiàn)方式，是理解與深化概念的主渠道。尤其是在尋找錯誤變式的反例的構造中，更能體現(xiàn)發(fā)散思維。

二、在定理、公式教學中要揭示規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和證明思路的探索過程

教科書上展示給學生的定理是一個經過千錘百煉“完美無缺”的邏輯體系，這種完善的形式掩蓋了數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展過程。在定理教學中要充分揭示其探索過程，使學生學會發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。建構知識的發(fā)現(xiàn)、形成、研究、認知過程，盡可能減少知識和能力形成的或然性，給學生創(chuàng)造可望、可及、有利于能動建構的良好環(huán)境，使學生的思維能自然延伸，激發(fā)學生的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新欲望，從而驅動其探究行為，使思維的探究力得到訓練，為以后的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新打好良好的思維基礎。事實上，現(xiàn)成的結論并不是最重要的，重要的是發(fā)現(xiàn)的過程和方法，因此，在教學中我們必須確立這樣的新觀念：只有用創(chuàng)造來教會創(chuàng)造，用創(chuàng)造力來激發(fā)創(chuàng)造力，用發(fā)展來促進學生適應并實現(xiàn)發(fā)展，才能實現(xiàn)創(chuàng)造性教學的預期目標。

三、解題教學中要闡明思路形成的過程與方法合理性選擇的過程

解題是鞏固、提高數(shù)學基礎知識和基本技能的重要手段，更是培養(yǎng)思維能力和發(fā)展智力的有效途徑。在解題教學中，教師如果不是引導學生去分析、綜合、歸納、猜想，提出解題思路，而只是給出幾種題型和解法，用死記硬背和機械模仿取代嚴謹?shù)臄?shù)學思維過程，將嚴重影響學生思維能力的發(fā)展。因此，成功的教師在教學中總是最善于揭示思維的過程，明確目標，觀察、分析、比較已知與目標的的差距，聯(lián)系與命題有關的事實，抓住解決問題的主要環(huán)節(jié)，通過問題的轉化達到目標，使思維過程程序化、操作化、形式化。開放性的問題為學生想象力的發(fā)揮提供了廣闊的空間，啟發(fā)學生進行猜想，啟發(fā)學生觀察分析、大膽設問、各抒己見，讓學生成為學習的主人，推動其思維的主動性，是激發(fā)學生學習興趣，發(fā)展學生直覺思維，掌握探求知識方法的必要手段。

四、在課外輔導答疑中“只啟不答”，引導學生展開思維的過程

一位學生在解答應用題：“甲、乙射擊擊中目標的概率分別是0.2和0.3，求他們各射擊一次擊中目標的概率?！睍r，用了的公式，但覺得沒有把握，于是

師：你為什么選擇加法公式？

生：因為甲、乙射擊擊中目標是互斥事件。

師：什么是互斥事件？

生：不可能同時發(fā)生的事件。

師：甲、乙不可能擊中目標嗎？

生：噢，應該是獨立事件，概率為

師：這么說，兩人射擊倒不如一人射擊，其概率反而更??？

生：一個事件發(fā)生的概率對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響，這兩個事件就是獨立事件。從定義看，兩人擊中目標的概率互不影響，應該是獨立事件，概率怎么會更小呢？

師：你看表示什么？又表示什么？

生：表示與同時發(fā)生；表示甲、乙同時擊中目標的概率。

師：那么題目要我們求什么呢？你能否找出待求事件的對立事件？

生：知道了！應為）。

觀察整個答疑的過程，教師并沒有把問題的答案直接告訴學生，而是針對學生的錯誤以問代答。實踐證明，這種做法要比正面回答效果更好：由于教師的問抓住了疑難的本質。對于學生來說，問題只是表面，深層在于基礎知識，教師的答疑應把著眼點放在與問題有關的基礎知識方面，不能只顧表面（只回答怎么做），而應該通過問題的解決加強學生的基礎知識。