羅芳　沙莎

摘要：“計(jì)算思維”概念深刻地影響了我國(guó)大學(xué)計(jì)算機(jī)教學(xué)改革的思路與方向。該文從認(rèn)識(shí)計(jì)算的角度對(duì)計(jì)算思維概念內(nèi)涵進(jìn)行了探討和分析，指出計(jì)算的本質(zhì)是一種信息狀態(tài)到另一種信息狀態(tài)轉(zhuǎn)變的過(guò)程，并分析了計(jì)算的形式和特征；從計(jì)算的發(fā)展來(lái)看，提出計(jì)算思維應(yīng)有狹義與廣義之分，廣義的計(jì)算思維是指人們對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行信息抽象并利用工具實(shí)現(xiàn)信息轉(zhuǎn)換的一種思維方式，并分析了計(jì)算思維的具體含義。

關(guān)鍵詞：大學(xué)教學(xué)；計(jì)算機(jī)；教學(xué)改革；計(jì)算思維

中圖分類(lèi)號(hào)：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）27-6307-03

Abstract： "Computational Thinking" concept deeply affected the thinking and direction of the teaching reform of computer in University in china. This paper from the understanding of calculation are discussed and the analysis of the computational thinking concept and connotation， and points out that the nature of computation is an information state to another information state change process， and analyzes the forms and characteristics calculation； from a computational view of development， put forward the calculation thinking should have broad sense and narrow sense， Computational Thinking generalized refers to a kind of mode of thinking people for the real world information abstraction and realizes information conversion tools， and analysis of the specific meaning of computational thinking.

Key words： university teaching； computer； teaching reform； Computational Thinking

美國(guó)卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)周以真教授于2006年提出并定義了“計(jì)算思維”[1]的概念，周教授認(rèn)為：計(jì)算思維是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念進(jìn)行問(wèn)題求解、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、以及人類(lèi)行為理解等涵蓋計(jì)算機(jī)科學(xué)之廣度的一系列思維活動(dòng)。“計(jì)算思維”概念的提出引發(fā)了計(jì)算機(jī)學(xué)界對(duì)于計(jì)算與計(jì)算思維的關(guān)注與探討。我國(guó)計(jì)算機(jī)學(xué)界對(duì)于計(jì)算思維基本持贊同與肯定的態(tài)度，認(rèn)為“計(jì)算思維的重要性在于它關(guān)系到我們對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的轉(zhuǎn)型與發(fā)展之基本認(rèn)識(shí)。[2]”。尤其在計(jì)算機(jī)教育領(lǐng)域，周教授提出的“計(jì)算思維”更是產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，2010年7月，在西安“九校聯(lián)盟（C9） 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程研討會(huì)”上，發(fā)布的《九校聯(lián)盟計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)發(fā)展戰(zhàn)略聯(lián)合聲明》中，強(qiáng)調(diào)了將“計(jì)算思維能力的培養(yǎng)”作為計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教育的核心任務(wù)。[3]從2010至今，計(jì)算思維能力的培養(yǎng)成為國(guó)內(nèi)各個(gè)高校的計(jì)算機(jī)教育改革的主要方向。

然而關(guān)于計(jì)算思維這個(gè)概念，國(guó)外計(jì)算機(jī)學(xué)界一直存在著爭(zhēng)議。ACM的前任會(huì)長(zhǎng)Peter J. Denning教授指出“計(jì)算思維并不是計(jì)算機(jī)科學(xué)唯一和獨(dú)有的特征，如果不謹(jǐn)慎地認(rèn)識(shí)和看待它，它將會(huì)把人們引向思維的陷阱”[4] Peter J. Denning教授曾組織了一次關(guān)于計(jì)算與計(jì)算思維的大討論-“What is computation？”很多學(xué)者撰文發(fā)表了對(duì)于計(jì)算與計(jì)算思維不同的見(jiàn)解。[5]2003年圖靈獎(jiǎng)獲得者Peter Naur教授則在《Computing Versus Human Thinking》一文中論證了計(jì)算機(jī)并不能描述人的思維，它只是描述真實(shí)世界的一種形式。[6]總的說(shuō)來(lái)，人們對(duì)于“計(jì)算思維”中“計(jì)算”能否代表所有的計(jì)算？以計(jì)算機(jī)科學(xué)的理論為基礎(chǔ)的思維是否就是計(jì)算思維？等這些問(wèn)題持有質(zhì)疑。

筆者認(rèn)為，計(jì)算思維的提出突出了計(jì)算機(jī)處理問(wèn)題的特性，引導(dǎo)人們從理論

的角度來(lái)理解計(jì)算機(jī)的行為方式，從而能更好的使用它。從計(jì)算機(jī)教育這個(gè)角度看，計(jì)算思維概念的提出是具有其積極意義的。然而從科學(xué)發(fā)展的角度來(lái)看，計(jì)算思維中的計(jì)算不應(yīng)僅僅局限于計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的計(jì)算，計(jì)算思維也不能僅涵蓋計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域。為了使“計(jì)算思維”的概念更全面和嚴(yán)密，該文從計(jì)算的角度對(duì)計(jì)算思維進(jìn)行了研究，首先探討了“計(jì)算”的本質(zhì)、形式與特征，進(jìn)而分析“計(jì)算思維”的產(chǎn)生以及具體含義，提出應(yīng)將“計(jì)算思維”分為狹義的計(jì)算思維與廣義的計(jì)算思維，并定義了廣義的計(jì)算思維。該文的研究希望能給全面客觀的認(rèn)識(shí)和理解計(jì)算思維提供一些思路，以便將“計(jì)算思維”的概念更好的運(yùn)用到高校的計(jì)算機(jī)教育改革中。

1 關(guān)于計(jì)算的研究

探討計(jì)算思維，首先要弄清楚什么是計(jì)算？目前，很多科學(xué)領(lǐng)域，不僅是數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)學(xué)科，還包括生物學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的研究都引入了“計(jì)算”這個(gè)概念。那么，不能僅從一個(gè)學(xué)科的角度去理解“計(jì)算”，而應(yīng)該從更廣泛的角度去認(rèn)識(shí)“計(jì)算”。

1.1 什么是計(jì)算

“計(jì)算”這個(gè)概念與“信息”是密不可分的，計(jì)算處理的就是信息。信息是構(gòu)成世界很重要的一個(gè)要素，在討論“計(jì)算”之前，有必要先了解什么是信息？從不同的認(rèn)識(shí)角度和認(rèn)識(shí)層次，信息有很多種定義，比如在日常生活中，我們所理解的信息是指消息或者情報(bào)；而在信息科學(xué)領(lǐng)域，比較經(jīng)典的是信息論創(chuàng)始人Shannon關(guān)于信息的定義，他認(rèn)為信息是用來(lái)減少隨機(jī)不確定性的東西。而從具有較廣意義的哲學(xué)層面來(lái)定義，信息是事物存在的方式或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以及這種方式或狀態(tài)的直接或間接的表述。這個(gè)定義涵蓋了各種不同層面關(guān)于信息的認(rèn)識(shí)和理解。

相應(yīng)的，計(jì)算也可以參考信息的概念，從不同的角度與層次去理解，日常生活中、數(shù)學(xué)領(lǐng)域、計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域等都有關(guān)于計(jì)算的理解和定義。數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，計(jì)算是指一種將單一或復(fù)數(shù)之輸入值轉(zhuǎn)換為單一或復(fù)數(shù)之結(jié)果的一種思考過(guò)程；計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域定義的計(jì)算是指符號(hào)序列的變化；而從更廣的角度來(lái)看，計(jì)算可定義為：計(jì)算是一種信息狀態(tài)到另一種信息狀態(tài)轉(zhuǎn)變的過(guò)程[7]。此定義可以幫助人們統(tǒng)一科學(xué)研究領(lǐng)域關(guān)于計(jì)算的理解。根據(jù)上述定義，就不難理解生物學(xué)家提出的DNA轉(zhuǎn)變成核酸是一種計(jì)算，物理學(xué)家提出的量子狀態(tài)的變化是一種計(jì)算[8]。這些都是信息狀態(tài)的變化過(guò)程，只不過(guò)所依附的事物不同而已，因而表現(xiàn)形式不盡相同。但它們本質(zhì)是一樣的，都是事物存在的方式或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即信息的狀態(tài)發(fā)生了改變，這個(gè)變化過(guò)程就是計(jì)算。

“計(jì)算”本身是人為的概念，但描述和研究的是一個(gè)自然的過(guò)程。人們研究計(jì)算的目的是想通過(guò)人為的方式模擬自然的過(guò)程，并重復(fù)和改造這個(gè)過(guò)程。計(jì)算的研究包括研究信息的表達(dá)以及信息變化過(guò)程的表達(dá)。人們之所以更能接受數(shù)學(xué)及計(jì)算機(jī)科學(xué)中的計(jì)算概念，最關(guān)鍵的原因是數(shù)學(xué)及計(jì)算機(jī)科學(xué)建立了完備的信息表達(dá)方式（符號(hào)）和信息變化過(guò)程描述方式（公式或算法）。但應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，計(jì)算的本質(zhì)并不是符號(hào)、序列或公式的表達(dá)及轉(zhuǎn)換，它們只是描述信息狀態(tài)的方式。如果DNA到核酸以及蛋白質(zhì)之間的轉(zhuǎn)換能建立一套完備的信息表達(dá)及信息變化過(guò)程描述的方法，那么這個(gè)自然的信息變化過(guò)程也能象數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的計(jì)算一樣能用人為的方式描述。

綜上所述，“計(jì)算”是事物的一種信息狀態(tài)到另一種信息狀態(tài)的轉(zhuǎn)變過(guò)程，

它本是一個(gè)自然的過(guò)程，但人們?yōu)榱搜芯窟@個(gè)過(guò)程，定義了記錄和描述信息狀態(tài)和過(guò)程變化的符號(hào)，并用這些符號(hào)推導(dǎo)和模擬了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)變的過(guò)程。

1.2 計(jì)算的形式

1） 數(shù)學(xué)計(jì)算

數(shù)學(xué)以符號(hào)為信息表達(dá)方式，信息的變化過(guò)程則由公式、定理推導(dǎo)而出。數(shù)學(xué)是以語(yǔ)言的形式實(shí)現(xiàn)計(jì)算。然而，數(shù)學(xué)的符號(hào)和推理過(guò)程只有人才能識(shí)別和使用。

2） 計(jì)算機(jī)計(jì)算

計(jì)算機(jī)利用物理器件存在兩種穩(wěn)定的物理狀態(tài)的特性，采用二進(jìn)制為信息的編碼方式，以圖靈機(jī)作為計(jì)算模型實(shí)現(xiàn)信息狀態(tài)的

圖靈將計(jì)算的形式化為計(jì)算者或機(jī)器對(duì)一條兩端可無(wú)限延長(zhǎng)的紙帶上的一串0和1執(zhí)行指令，一步一步地改變紙帶上的0或1經(jīng)過(guò)有限步驟，最后得到一個(gè)滿(mǎn)足預(yù)先規(guī)定的符號(hào)串的變換過(guò)程。

但圖靈模型并不能完成所有的計(jì)算，圖靈機(jī)要求在計(jì)算過(guò)程中每一步都是確定的，而對(duì)于某些在計(jì)算過(guò)程中有選擇性的計(jì)算，即所謂非確定性的計(jì)算，圖靈機(jī)是不能夠?qū)崿F(xiàn)的。盡管人們想辦法將非確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)換成確定性問(wèn)題，然后用計(jì)算機(jī)計(jì)算，可仍然有很多問(wèn)題是不能轉(zhuǎn)換的，因而還有很多計(jì)算是計(jì)算機(jī)不能完成的。因此人們不斷探索新的信息表達(dá)方式和新的計(jì)算模型，于是有了DNA計(jì)算和量子計(jì)算[9]。

3） DNA計(jì)算

DNA計(jì)算是利用DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)和堿基互補(bǔ)配對(duì)規(guī)律進(jìn)行信息的編碼，其信息轉(zhuǎn)換過(guò)程是將要運(yùn)算的對(duì)象映射成DNA分子鏈，通過(guò)生物酶的作用，生成各種數(shù)據(jù)池，然后按照一定的規(guī)則將計(jì)算問(wèn)題的數(shù)據(jù)運(yùn)算映射成DNA分子鏈的可控的生化反應(yīng)過(guò)程。信息的輸出是利用分子生物技術(shù)（如聚合鏈反應(yīng)PCR、超聲波降解、親和層析、克隆、誘變、分子純化、電泳等），檢測(cè)所需的運(yùn)算結(jié)果[10]。DNA計(jì)算是通過(guò)生化反應(yīng)實(shí)現(xiàn)計(jì)算的一種形式。

一個(gè)DNA單鏈可以看作由四個(gè)不同符號(hào)A、C、G、T組成的一個(gè)串，這四個(gè)元素能形成數(shù)學(xué)上的一種良好的代數(shù)結(jié)構(gòu)——域[11]。四元集[={A、C、G、T}]將信息編碼，按照?qǐng)D2所指定的兩種代數(shù)運(yùn)算“+”和“*”，構(gòu)成了一個(gè)四元域。

對(duì)比計(jì)算機(jī)0、1兩個(gè)數(shù)字編碼，DNA這種編碼字母表遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)NP問(wèn)題計(jì)算的需要。人們利用DNA計(jì)算解決了一些計(jì)算機(jī)不能實(shí)現(xiàn)的計(jì)算。例如，Adleman通過(guò)DNA計(jì)算方法求解了七個(gè)節(jié)點(diǎn)的HPP（Hamilton問(wèn)題）實(shí)例 [12]，Lipton等也提出了基于DNA模型的DNA算法，它是求解一類(lèi)著名的NP完全問(wèn)題——滿(mǎn)足性問(wèn)題的有效算法[13]。由于對(duì)DNA計(jì)算的研究時(shí)間不長(zhǎng)，還有待開(kāi)發(fā)出更多的DNA計(jì)算模型。

4） 量子計(jì)算

量子計(jì)算以量子比特作為信息的編碼，應(yīng)用量子力學(xué)原理進(jìn)行計(jì)算的計(jì)算形式。一個(gè)量子比特態(tài)除了0、1兩種狀態(tài)外還有一種疊加態(tài)：

以上四種計(jì)算形式中，數(shù)學(xué)是目前為止最完備的計(jì)算系統(tǒng)，其他三種計(jì)算都是從某種程度上模擬數(shù)學(xué)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了非人工的計(jì)算形式。

1.3 計(jì)算的特征

計(jì)算雖然有多種形式，但是它們都具有相同的特征。了解計(jì)算的特征有利于區(qū)分辨別計(jì)算過(guò)程，認(rèn)識(shí)計(jì)算的本質(zhì)。根據(jù)計(jì)算的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，可發(fā)現(xiàn)計(jì)算的特征。

1） 具有相應(yīng)的符號(hào)系統(tǒng)。符號(hào)系統(tǒng)用來(lái)編碼信息，還包括參與運(yùn)算的操作符。計(jì)算是模擬自然的信息變化過(guò)程，描述這種變化過(guò)程需要精確簡(jiǎn)單，而自然語(yǔ)言在描述信息變化過(guò)程中顯然比較繁瑣，因此各計(jì)算系統(tǒng)都有相應(yīng)的符號(hào)系統(tǒng)。比如數(shù)學(xué)中的數(shù)字與各種運(yùn)算符，計(jì)算機(jī)中的0、1代碼。

2） 具有相應(yīng)的推理規(guī)則。符號(hào)是計(jì)算中表示信息的方式，信息的轉(zhuǎn)換由符號(hào)實(shí)現(xiàn)，而符號(hào)從一種表示變化成另一種表示，意味著信息的轉(zhuǎn)換，怎樣實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)換需要相應(yīng)的推理規(guī)則。比如數(shù)學(xué)中各種運(yùn)算規(guī)則與定理。

3） 具有穩(wěn)定的信息狀態(tài)。穩(wěn)定信息狀態(tài)包括符號(hào)系統(tǒng)的穩(wěn)定和推理規(guī)則的穩(wěn)定，比如計(jì)算機(jī)中的數(shù)字信號(hào)、DNA計(jì)算中的堿基對(duì)，首先這些符號(hào)狀態(tài)必須穩(wěn)定，不能隨意變化，只有在推理規(guī)則下發(fā)生相應(yīng)的改變；其次，運(yùn)用同樣的推理規(guī)則可以得到同樣的結(jié)果。

4） 具有輸入與輸出。輸入是信息的初始狀態(tài)，輸出是信息的結(jié)果狀態(tài)，其變化過(guò)程由上述的符號(hào)系統(tǒng)、推理規(guī)則共同完成。

2 計(jì)算思維的本質(zhì)

在人們模擬“計(jì)算”這個(gè)信息轉(zhuǎn)換過(guò)程時(shí)，比如，一個(gè)數(shù)學(xué)計(jì)算，人類(lèi)最初是用頭腦實(shí)現(xiàn)它的每一個(gè)變化過(guò)程，用紙筆記錄下結(jié)果，后來(lái)發(fā)明了算盤(pán)、計(jì)算器等工具來(lái)替代頭腦實(shí)現(xiàn)每一步的變化過(guò)程，再后來(lái)發(fā)明了計(jì)算機(jī)，能夠自動(dòng)實(shí)現(xiàn)整個(gè)的計(jì)算過(guò)程。圖靈機(jī)作為計(jì)算機(jī)的計(jì)算模型，其基本思想就是用機(jī)器模擬人用紙筆進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的過(guò)程。目前，數(shù)學(xué)是最完備的“計(jì)算”實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，而計(jì)算機(jī)是能夠替代人腦自動(dòng)實(shí)現(xiàn)“計(jì)算”的工具。

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的迅猛發(fā)展，人們?cè)诟鱾€(gè)領(lǐng)域借助計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)和完成了很多復(fù)雜的信息處理工作，因而人們?cè)絹?lái)越意識(shí)到計(jì)算機(jī)這個(gè)工具的必要性。為了突出計(jì)算機(jī)的工作特點(diǎn)，并強(qiáng)調(diào)計(jì)算機(jī)對(duì)于現(xiàn)代社會(huì)的重要性，人們提出了“計(jì)算思維”的概念。[1]

顯然，此計(jì)算思維的概念是以計(jì)算機(jī)科學(xué)為基礎(chǔ)的，其所指的計(jì)算也是特指計(jì)算機(jī)科學(xué)范疇中的計(jì)算。然而，人類(lèi)未來(lái)的計(jì)算是不是只能依靠計(jì)算機(jī)？計(jì)算思維是不是只限于計(jì)算機(jī)科學(xué)？

眾所周知，目前的計(jì)算機(jī)是采用二進(jìn)制為信息的編碼方式，以圖靈機(jī)為主要計(jì)算模型。計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制編碼源于機(jī)器硬件采用的物理器件的局限，因?yàn)槲锢砥骷荒苡涗泝煞N穩(wěn)定的狀態(tài)。二進(jìn)制編碼雖然簡(jiǎn)單，容易記錄，但是相應(yīng)的因其編碼長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致記錄的信息量和機(jī)器處理的信息量都受到限制。在新型的DNA計(jì)算機(jī)中，人們采用組成DNA的四種核苷酸A、G、C、T進(jìn)行編碼，編碼的信息容量得到了提升。

計(jì)算機(jī)以圖靈機(jī)作為計(jì)算模型，然而圖靈模型并不能滿(mǎn)足所有計(jì)算的要求。為了突破計(jì)算機(jī)在計(jì)算方面的種種缺陷，人們也在不斷探索新的信息表達(dá)方式和新的計(jì)算模型，比如量子計(jì)算、DNA計(jì)算，這些計(jì)算的信息表達(dá)方式不再是采用二進(jìn)制和圖靈計(jì)算模型。

雖然目前人類(lèi)主要借助計(jì)算機(jī)來(lái)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)很多的計(jì)算，但是計(jì)算機(jī)的計(jì)算并不能代表所有的計(jì)算。因此，上述關(guān)于“計(jì)算思維”的這個(gè)定義是狹義的，只突出了計(jì)算目前的現(xiàn)狀，不具有延伸性。

從計(jì)算的發(fā)展來(lái)看，計(jì)算思維的本質(zhì)是指身處信息社會(huì)的人們?cè)诿鎸?duì)大量的信息處理或計(jì)算的時(shí)候，想辦法以非人工的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)這些工作。計(jì)算思維包括信息的表達(dá)和信息的轉(zhuǎn)換過(guò)程兩個(gè)方面，簡(jiǎn)單而言，計(jì)算思維就是人們將需要處理的信息如何表達(dá)，如何轉(zhuǎn)換。而計(jì)算機(jī)有著一套相對(duì)比較成熟和完整的信息表達(dá)和轉(zhuǎn)換方法，能適應(yīng)很多的信息處理，完成大量的計(jì)算。因此，計(jì)算機(jī)是目前計(jì)算思維的一種集中體現(xiàn)。但是，隨著信息處理和計(jì)算過(guò)程越來(lái)越復(fù)雜，目前的計(jì)算機(jī)也不能完全適應(yīng)計(jì)算的需求。人們正在在研究一些新的信息處理和計(jì)算工具，其改變的核心就是信息的表達(dá)和轉(zhuǎn)換方法，希望能研究出更高效和更復(fù)雜的信息處理系統(tǒng)。

因此，我們不能僅從計(jì)算機(jī)科學(xué)的角度去定義和理解計(jì)算思維，而應(yīng)該從更廣義的角度去認(rèn)識(shí)計(jì)算思維。廣義的理解計(jì)算思維，應(yīng)該是指人們對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行信息抽象并利用工具實(shí)現(xiàn)信息轉(zhuǎn)換的一種思維方式。今日的計(jì)算思維是圍繞計(jì)算機(jī)科學(xué)，而明日的計(jì)算思維或許會(huì)圍繞化學(xué)、物理等學(xué)科，或許會(huì)產(chǎn)生新的學(xué)科，但核心一定是關(guān)于信息的表達(dá)和轉(zhuǎn)換。

3 計(jì)算思維的含義

根據(jù)以上分析，計(jì)算思維應(yīng)包括兩層含義，一是利用現(xiàn)有計(jì)算工具實(shí)現(xiàn)計(jì)算問(wèn)題，即如何將現(xiàn)實(shí)中的計(jì)算轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)的計(jì)算；二是開(kāi)發(fā)新的計(jì)算系統(tǒng)，即構(gòu)建新的計(jì)算模型和研究新的信息表示和信息轉(zhuǎn)換系統(tǒng)。

目前，計(jì)算機(jī)所實(shí)現(xiàn)的是計(jì)算思維的第一層含義，即如何將現(xiàn)實(shí)中的計(jì)算轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)的計(jì)算。圖靈機(jī)是目前計(jì)算機(jī)采用的計(jì)算模型，圖靈模型實(shí)現(xiàn)的是有限的、確定性的計(jì)算，圖靈模型包括以下四個(gè)要素：輸入（I），輸出（O），程序（P），數(shù)據(jù)（D），有限的、確定性的計(jì)算即指輸入、輸出是確定的，而程序的執(zhí)行步驟是有限的。在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，凡圖靈機(jī)能實(shí)現(xiàn)的稱(chēng)之為可計(jì)算的問(wèn)題，否則成為不可計(jì)算的問(wèn)題。因此，在這個(gè)定義框架下，所謂的計(jì)算思維，其本質(zhì)就是如何將現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成可計(jì)算的問(wèn)題，再提交計(jì)算機(jī)執(zhí)行計(jì)算。然而對(duì)于不確定性問(wèn)題，圖靈模型是無(wú)能為力的。

由于圖靈機(jī)的局限性，人們不斷地探索新的計(jì)算模型，這屬于計(jì)算思維的第二層含義。探索的方向主要是：1、改進(jìn)圖靈機(jī)；2、采用新的信息表示方法和信息轉(zhuǎn)換系統(tǒng)。改進(jìn)圖靈機(jī)即針對(duì)圖靈機(jī)在輸入、輸出、數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)方式以及執(zhí)行步驟等方面進(jìn)行改進(jìn)，產(chǎn)生了持久圖靈機(jī)（PTM）、時(shí)序交互機(jī)（SIM）、多帶交互機(jī)（MIM）等，但這些改進(jìn)模型仍然是采用二進(jìn)制表示信息，采用CPU+存儲(chǔ)器的工作模式，雖然在計(jì)算能力上有所改進(jìn)，本質(zhì)上卻沒(méi)有突破圖靈機(jī)模型。于是，人們考慮采用新的信息表示方法和信息轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，比如量子計(jì)算機(jī)，其信息表示采用的是量子比特（qubit），通過(guò)量子分裂式、量子修補(bǔ)式來(lái)進(jìn)行信息轉(zhuǎn)換；DNA計(jì)算機(jī)，采用核苷酸作為信息表示，通過(guò)生物酶的作用使DNA分子發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，從而完成信息轉(zhuǎn)換。DNA計(jì)算機(jī)可以解決圖靈機(jī)不能解決的不確定性問(wèn)題，如哈密頓路徑問(wèn)題。

因此，計(jì)算思維的含義既包括對(duì)現(xiàn)有計(jì)算系統(tǒng)的利用和研究，更包括對(duì)新計(jì)算系統(tǒng)的研究和開(kāi)發(fā)。只要沿著計(jì)算思維的思路探索，未來(lái)或許還會(huì)出現(xiàn)更多新的信息表示方法和信息轉(zhuǎn)換系統(tǒng)。

4 結(jié)束語(yǔ)

培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力是目前高校計(jì)算機(jī)教學(xué)改革的核心任務(wù)，對(duì)于計(jì)算思維概念進(jìn)行深入的研究，從廣義的角度理解計(jì)算思維，可以幫助計(jì)算機(jī)教育者從更廣闊的視野來(lái)重新認(rèn)識(shí)計(jì)算思維，從而有利于計(jì)算機(jī)教學(xué)改革的進(jìn)行。