胡曉敏

【摘要】 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出“四基目標(biāo)”，而作為小學(xué)數(shù)學(xué)最主要內(nèi)容的計(jì)算教學(xué)，蘊(yùn)含著豐富且能讓學(xué)生體會(huì)的數(shù)學(xué)基本思想. 在具體教學(xué)中，應(yīng)該依據(jù)“有用”來選擇落實(shí)何種的基本思想，并把“滲透”作為落實(shí)的主要方式，最后通過“持續(xù)”滲透保證基本思想的有效落實(shí).

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)基本思想；計(jì)算教學(xué)；理解；落實(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確提出“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的四基目標(biāo). 因此，教師教學(xué)不僅要讓學(xué)生理解和掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，而且還要讓他們體會(huì)與運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn). 本文將以小學(xué)計(jì)算教學(xué)為例，談?wù)勅绾卫斫庥?jì)算教學(xué)中的數(shù)學(xué)基本思想，以及怎樣處理才能將其凸顯和落實(shí).

一、在計(jì)算教學(xué)中的數(shù)學(xué)基本思想

計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，一直以來，我們比較重視數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、符號(hào)化思想等. 數(shù)學(xué)的基本思想，在本質(zhì)上有數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型三種思想. 因此，我們有必要厘清基本思想與計(jì)算教學(xué)中有關(guān)思想方法的關(guān)系.

一般來說，計(jì)算教學(xué)中從情境到數(shù)學(xué)中的運(yùn)算法則的產(chǎn)生過程中蘊(yùn)含著抽象思想，運(yùn)算法則的提煉中則蘊(yùn)含著推理思想，而運(yùn)算法則的應(yīng)用過程中主要蘊(yùn)含著建模思想. 如兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算：

算式①把3 × 18看成3 × （10 + 8）是依據(jù)乘法意義的推理而成；比較橫式① 與豎式② 的關(guān)系，并最后統(tǒng)一為豎式③，經(jīng)歷了一個(gè)抽象的過程；最后，用獲得列豎式的方法進(jìn)行練習(xí)和運(yùn)算，則是建立和鞏固列豎式計(jì)算的模型. 同時(shí)，也說明不同的環(huán)節(jié)或同樣的環(huán)節(jié)不同的教學(xué)內(nèi)容，都有可能蘊(yùn)含著一種或多種數(shù)學(xué)基本思想.

二、落實(shí)數(shù)學(xué)基本思想的計(jì)算教學(xué)

上述的分析，已經(jīng)能比較好地讓我們理解計(jì)算教學(xué)中數(shù)學(xué)基本思想的特點(diǎn). 那么，在具體的計(jì)算教學(xué)中應(yīng)該選擇落實(shí)何種基本思想？如何落實(shí)并確保有效呢？

1. “有用”——落實(shí)的首要選擇

數(shù)學(xué)基本思想依附和體現(xiàn)在教學(xué)過程中，不同的內(nèi)容，或者相同內(nèi)容不同的階段都蘊(yùn)含著多元的數(shù)學(xué)思想. 那么，應(yīng)該首先去落實(shí)何種的基本思想呢？教學(xué)論告訴我們，教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的方向和預(yù)期達(dá)成的結(jié)果，是一切教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和最終歸宿. 理所當(dāng)然，作為教學(xué)任務(wù)一部分的數(shù)學(xué)基本思想應(yīng)該為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)，與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，與課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)一致. 在教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施中，應(yīng)該以“有用”為選擇標(biāo)準(zhǔn)，切勿“求全”. 即選擇能幫助學(xué)生掌握知識(shí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，提升數(shù)學(xué)思維能力的數(shù)學(xué)思想，讓知識(shí)技能的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想滲透融為一體，自然貼切. 如人教版五年級(jí)上冊(cè)第21頁“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”的例5（如圖1）：

圖 1

當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生探究7.65 ÷ 0.85的算法時(shí)，既可以將米的單位轉(zhuǎn)化成厘米，將除數(shù)變成整數(shù)，也可利用“商不變性質(zhì)”進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 最后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出除數(shù)是小數(shù)的除法運(yùn)算法則. 這個(gè)過程中，雖然蘊(yùn)含有抽象思想、模型思想，但對(duì)獲得除數(shù)是小數(shù)的除法運(yùn)算法則最為重要的是化歸和歸納，即在本次教學(xué)中，應(yīng)該選擇推理思想作為落實(shí)數(shù)學(xué)基本思想的首要任務(wù).

又如，浙教版三年級(jí)上冊(cè)第12頁“加法、乘法交換律”（如圖2），教材安排的內(nèi)容非常全面和精致，首先利用“數(shù)形結(jié)合”的方法進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和猜想，然后進(jìn)行舉例驗(yàn)證，接著通過觀察算式的特征歸納“交換律”，最后將“交換律”用符號(hào)表示. 從數(shù)學(xué)思想方法來說，這里有數(shù)形結(jié)合思想、符號(hào)化思想、歸納思想，甚至也可以有演繹思想等. 事實(shí)上，短短的一節(jié)課不可能將這些思想方法一一落實(shí)，我們必須取舍，有所為有所不為. 顯然，這節(jié)課的首要任務(wù)是讓學(xué)生經(jīng)歷不完全歸納的過程，凸顯推理思想.

2. “滲透”——落實(shí)的主要方式

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，但由于思想是思維活動(dòng)獲得的結(jié)果，屬于隱性知識(shí)或緘默知識(shí)，一定是“所知必能言多”，所以本身不可能處理得條塊清晰、表述得完整無暇，“滲透”才是小學(xué)階段數(shù)學(xué)思想的主要方式. 如，一年級(jí)上冊(cè)“20以內(nèi)退位減法”，學(xué)生通過探究逐步找出了四種方法：

教師在進(jìn)行算法多樣化的算理交流和優(yōu)化的同時(shí)，就已經(jīng)滲透了數(shù)學(xué)推理等思想，不必教師總結(jié)或告訴孩子“推理”等的詞句. 當(dāng)然，如果能在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)表達(dá)“每一種策略都有各自的道理”、“學(xué)數(shù)學(xué)一定要講道理”等潛移默化式語句，那就更加完美了.

除此之外，有時(shí)教學(xué)活動(dòng)的本身就是很好的“滲透”，在一年級(jí)上冊(cè)“加法的認(rèn)識(shí)”教學(xué)時(shí)，教師如能先呈現(xiàn)大量生活中的例子（如圖3），然后再引導(dǎo)到觀察方塊（見圖4）與圖3例子的相同點(diǎn)，最后得出4+3=7的加法算式. 盡管整個(gè)教學(xué)過程中不一定出現(xiàn)抽象、歸納等術(shù)語，但整個(gè)教學(xué)流程就是一個(gè)滲透了由生活的事到幾何圖的抽象思想，多種情況進(jìn)行總結(jié)歸納的合情推理思想，這樣的學(xué)習(xí)累積終究會(huì)讓學(xué)生感悟、體會(huì)并學(xué)會(huì)應(yīng)用.

更一般地說，“滲透”是小學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想的主要方式，在小學(xué)階段要對(duì)數(shù)學(xué)基本思想不要分出五花八門具體的數(shù)學(xué)思想方法和嚴(yán)密的定義，這種泛化處理只會(huì)折騰學(xué)生，并離思想越來越遠(yuǎn). 教學(xué)實(shí)踐中必須以數(shù)學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)為載體，精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，營造出積極寬松的環(huán)境，讓學(xué)生在充分地觀察、比較、分析、猜想、思考的探究過程中領(lǐng)會(huì)方法，滲透數(shù)學(xué)思想.

3. “持續(xù)”——落實(shí)的重要保證

兒童的思維能力的發(fā)展由量變到質(zhì)變、由低級(jí)到高級(jí)，經(jīng)歷了一個(gè)比較復(fù)雜的過程，數(shù)學(xué)思想的滲透也需要遵循這個(gè)原則，即循序漸進(jìn)、連續(xù)累積. 如果沒有前期計(jì)算教學(xué)中反復(fù)化歸、歸納的體會(huì)和運(yùn)用，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，學(xué)生就很有可能出現(xiàn)不解和困難. 同樣，如果沒有在前面進(jìn)行感受，多次體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生就不可能領(lǐng)會(huì)并探究在分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)中進(jìn)行這么復(fù)雜的算理推理.

典型的還有，在整數(shù)乘法教學(xué)中，“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)”是利用乘法口訣進(jìn)行推算，如30 × 8 = 3 × 8 × 10 = 240；“兩位數(shù)乘一位數(shù)”也是利用前者的方法進(jìn)行推算，如35 × 8 = 30 × 8 + 5 × 8；而“三位數(shù)乘一位數(shù)”的計(jì)算方法則更加開放和多元，如356 × 8 = 300 × 8 + 50 × 8 + 6 × 8，或356 × 8 = 350 × 8 + 6 × 8，或356 × 8 = 300 × 8 + 56 × 8，…正因?yàn)樵诿恳淮谓虒W(xué)中都滲透轉(zhuǎn)化成原有知識(shí)進(jìn)行解答的推理活動(dòng)，學(xué)生有了深刻的感受和體會(huì)，慢慢發(fā)展為一種思維習(xí)慣和能力，后續(xù)的學(xué)習(xí)和探究也變得越來越精彩.

所以，教學(xué)中應(yīng)該從整體著眼，把數(shù)學(xué)基本思想真正看成教學(xué)的有機(jī)組成，有目的有計(jì)劃地連續(xù)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透活動(dòng). 除了第一點(diǎn)提到的與課時(shí)目標(biāo)一致時(shí)要重點(diǎn)滲透之外，與單元目標(biāo)、知識(shí)系列目標(biāo)一致時(shí)也要有意地、持續(xù)地去滲透，哪怕是“蜻蜓點(diǎn)水”，因?yàn)槿辗e月累的“滴水”終能“穿石”.

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