常志偉

摘要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想，能提高教學(xué)效果，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。可以說，掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握了數(shù)學(xué)的精髓。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)課 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)中，把數(shù)學(xué)教學(xué)中的“雙基”發(fā)展為“四基”，新課標(biāo)指的“四基”包括基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)。即通過數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到以下要求：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能；領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想；積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。那么，什么是數(shù)學(xué)思想？在小學(xué)教學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識；基本數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會有一個(gè)大幅度的提高?？梢哉f，掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。適合小學(xué)階段滲透的數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)形結(jié)合、分類、符號化、集合與對應(yīng)、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般、歸納、聯(lián)想類比、無限、代換、優(yōu)化、方程、函數(shù)、隨機(jī)等思想。

一、小學(xué)階段應(yīng)滲透的主要數(shù)學(xué)思想方法

1.符號化思想。數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的語言，數(shù)學(xué)世界是一個(gè)符號化的世界，數(shù)學(xué)作為人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理和解決問題的工具，符號起到了非常重要的作用。正如華羅庚所說：“數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象，正因?yàn)槿绱耍梅柋硎揪透哂袕V泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性?！比缂臃ń粨Q律a+b=b+a。就把復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹鲇煤啙嵜髁说淖帜腹奖硎境鰜恚阌谟洃?、便于運(yùn)用。

2.分類思想。人們面對比較復(fù)雜的問題時(shí)，把研究的對象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類并逐類進(jìn)行討論，使問題得到解決，這種解決問題的思想就是分類思想。分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段，在教學(xué)中，如果對學(xué)過的知識恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。一般分類時(shí)要求滿足互斥，無遺漏、最簡便的原則。如整數(shù)以能否被2整除為例，可分為奇數(shù)和偶數(shù)；若以自然數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)來分類，則可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

3.集合思想。集合是近代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，是指具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。集合的表示法一般用列舉法和描述法。在教學(xué)求8和12的最大公約數(shù)時(shí)，可以制作課件或幻燈片，讓學(xué)生從圖中可以清楚直觀地知道8和12的公約數(shù)是1、2和4，最大公約數(shù)是4，這樣孕伏了交集的思想。

4.對應(yīng)思想。對應(yīng)思想是在兩個(gè)事物之間建立起來的一種關(guān)系（或者說某種規(guī)律），即對應(yīng)關(guān)系，從而揭示事物之間的聯(lián)系。對應(yīng)是人們對兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，蘊(yùn)涵著大量的對應(yīng)思想。主要有單值對應(yīng)、一一對應(yīng)、逆對應(yīng)等。例如，在數(shù)數(shù)時(shí)，實(shí)質(zhì)是先要對實(shí)物進(jìn)行分類，把每一類看作一個(gè)集合，然后依次指著集合中的每一個(gè)元素，分別同自然數(shù)中的1、2、3……對應(yīng)，直到最后的一個(gè)元素，同它對應(yīng)的自然數(shù)就是這個(gè)集合中元素的個(gè)數(shù)，也就是物體的總數(shù)。例如，由兩個(gè)小朋友、兩只飛機(jī)模型、兩只小鳥等等價(jià)集合的對應(yīng)，過渡到與數(shù)“2”的對應(yīng)等等，都滲透了物與物、數(shù)與物之間的對應(yīng)關(guān)系。

5.數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。小學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：一是“以數(shù)解形”，二是“以形助數(shù)”。這方面的例子在小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多。從教材上的內(nèi)容來說：五年級的認(rèn)識公倍數(shù)與公因數(shù)就很好的體現(xiàn)了這一點(diǎn)。用長2，寬3的長方形可以鋪滿邊長是6的 正方形，而不能鋪滿 邊長是8的正方形。從圖形拼擺中說明6是2和3的公倍數(shù)，而8不是它們的公倍數(shù)。

6.建模思想?！皵?shù)學(xué)模型”是數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子以及數(shù)量關(guān)系對現(xiàn)實(shí)原型簡化的本質(zhì)的描述。廣義地說，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程以及由之構(gòu)成的算法系統(tǒng)都 可以稱為數(shù)學(xué)模型。“建?！钡倪^程，實(shí)際上就是“數(shù)學(xué)化”的過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上可以看作為數(shù)學(xué)模型的教學(xué)。

7.化歸思想。化歸是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法。其基本思想是：將待解決的問題甲，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題乙，然后通過乙問題的解答返回去求得原問題甲的解答。這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”“轉(zhuǎn)換”，它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。它的基本形式有：化難為易，化生為熟，化繁為簡，化整為零，化曲為直等。此外，還有類比思想、組合思想、極限思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的、有選擇、適時(shí)地進(jìn)行滲透。

二、在教學(xué)實(shí)踐中滲透教學(xué)思想

1.深入研讀教材，為有思想的課堂找尋根本深度研讀教材，能使探索實(shí)踐有本有源，有根有據(jù)。首先，對小學(xué)數(shù)學(xué)各冊的教材進(jìn)行系統(tǒng)研讀，梳理出不同年級、不同領(lǐng)域的教材中適合滲透各種數(shù)學(xué)思想的具體內(nèi)容，并制成細(xì)目表。通過細(xì)目表把隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想，系統(tǒng)地呈現(xiàn)出來。然后，老師在備課時(shí)只要翻開這些細(xì)目表，并根據(jù)提示，結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，適當(dāng)?shù)貪B透相關(guān)數(shù)學(xué)思想。

2.立足課堂實(shí)踐，構(gòu)建有思想的課堂教學(xué)。

（1）在知識形成過程中滲透。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可分為兩個(gè)層次：一個(gè)稱為表層知識，包含概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等基本內(nèi)容；另一個(gè)稱為深層知識，主要指數(shù)學(xué)思想和方法。教師在講授概念、性質(zhì)、公式的過程中應(yīng)不斷滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時(shí)，又能領(lǐng)悟到深層知識，從而使學(xué)生思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生主動參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程，搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。

（2）在問題解決過程中滲透。數(shù)學(xué)思想方法存在于問題的解決過程中，數(shù)學(xué)問題的步步轉(zhuǎn)化無不遵循著數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題的過程中占有舉足輕重的地位。滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅可以加快和優(yōu)化問題解決的過程，而且還可以達(dá)到，會一題而明一路、通一類的效果。通過滲透，盡量讓學(xué)生達(dá)到對數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化的境界，提高獨(dú)立獲取知識的能力和獨(dú)立解決問題的能力。

（3）在反復(fù)運(yùn)用過程中滲透。在抓住學(xué)習(xí)重點(diǎn)、突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)及解決具體數(shù)學(xué)問題中，數(shù)學(xué)思想方法是處理這些問題的精髓，這些問題的解決過程，無一不是數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過程，因此，時(shí)時(shí)注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用既有條件又有可能，這是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)行之有效的普遍途徑.數(shù)學(xué)思想方法也只有在反復(fù)運(yùn)用中，得到鞏固與深化。

“有思想的數(shù)學(xué)課堂”是我們的教育追求，我們將這個(gè)追求化為實(shí)踐的腳步，在數(shù)學(xué)教學(xué)的道路上一步一步向前，走得扎實(shí)、穩(wěn)重，留下清晰的足跡，從而全面提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。