劉英娟等

摘要： 隨著現(xiàn)代科學(xué)的精細(xì)化、交叉化與邊緣化的發(fā)展，面對(duì)現(xiàn)實(shí)需要的各種復(fù)雜數(shù)據(jù)計(jì)算，需要運(yùn)用計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、復(fù)雜程序簡(jiǎn)明化、復(fù)雜計(jì)算方式方法簡(jiǎn)明化，為計(jì)算數(shù)學(xué)應(yīng)用創(chuàng)設(shè)了更加廣闊的空間，以推動(dòng)學(xué)科發(fā)展、科技發(fā)展，為人們創(chuàng)設(shè)更加方便的生活做出努力。

關(guān)鍵詞：計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法 學(xué)科交叉 科研應(yīng)用

在科技充分發(fā)展且不斷快速提升的時(shí)代，科技高精確化發(fā)展對(duì)計(jì)算數(shù)學(xué)的應(yīng)用產(chǎn)生了不斷提升的要求。計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法，在充分發(fā)揮計(jì)算數(shù)學(xué)應(yīng)用性優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，把遞推法的邏輯簡(jiǎn)捷、簡(jiǎn)便與簡(jiǎn)明的特點(diǎn)激活，結(jié)合計(jì)算數(shù)學(xué)的插值法與有限元素法，為各領(lǐng)域發(fā)展需要的數(shù)據(jù)計(jì)算與分析，創(chuàng)設(shè)高效與直接的計(jì)算路徑。本文站在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、學(xué)科發(fā)展與實(shí)際應(yīng)用的視角，對(duì)計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法應(yīng)用路徑展開(kāi)研究。

1計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法應(yīng)用路徑

計(jì)算數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)科一個(gè)精細(xì)分類，其遞推法的應(yīng)用與其他數(shù)學(xué)分支一樣，既作用在數(shù)學(xué)學(xué)科自身，也對(duì)其他學(xué)科與實(shí)用科研應(yīng)用提供了支持。

1.1數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)豐富性運(yùn)用

根據(jù)數(shù)學(xué)的純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本分類，計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法的應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的豐富性作用體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是，純粹數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)豐富運(yùn)用。計(jì)算數(shù)學(xué)的遞推法作為一種借助已知條件的簡(jiǎn)單算法，其對(duì)純粹數(shù)學(xué)的空間形式幾何類學(xué)習(xí)、離散系統(tǒng)代數(shù)類學(xué)習(xí)與連續(xù)現(xiàn)象分析類學(xué)習(xí)，都具有在學(xué)習(xí)與解題方法上的化繁為簡(jiǎn)的作用。例如，在幾何類的學(xué)習(xí)中，幾何關(guān)系中數(shù)形關(guān)系、數(shù)量關(guān)系之間的證明與求解，計(jì)算數(shù)學(xué)的遞推法的順推方法是最長(zhǎng)見(jiàn)的應(yīng)用，即從已知推導(dǎo)出問(wèn)題的答案。二是，應(yīng)用數(shù)學(xué)豐富性運(yùn)用。計(jì)算數(shù)學(xué)從數(shù)值計(jì)算與分析層面對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行了豐富，計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法的應(yīng)用不僅豐富了計(jì)算數(shù)學(xué)本身的相關(guān)方法，也為計(jì)算數(shù)學(xué)的廣泛運(yùn)用做出了科學(xué)性突破。例如，基于演化策略的最優(yōu)統(tǒng)計(jì)聚類算法，在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)超高維故障樣本數(shù)據(jù)計(jì)算與分析；再如，計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法在概率中的運(yùn)用，在現(xiàn)實(shí)生活中的彩票購(gòu)買等活動(dòng)即是其最基本的應(yīng)用之一。

1.2其他學(xué)科學(xué)習(xí)支持性運(yùn)用

站在應(yīng)用數(shù)學(xué)的相對(duì)宏觀科學(xué)視角，因計(jì)算數(shù)學(xué)自身對(duì)其他學(xué)科學(xué)習(xí)的支持作用，其遞推法相應(yīng)地被適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用。其一，模糊數(shù)學(xué)的興起。其是與計(jì)算機(jī)功能結(jié)合的初步運(yùn)用于模糊控制、識(shí)別、聚類分析、決策、評(píng)判，以及系統(tǒng)理論、信息檢索、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)等各個(gè)方面，且以不確定事物為研究對(duì)象的計(jì)算數(shù)學(xué)運(yùn)用，當(dāng)前在心理學(xué)、控制學(xué)與氣象學(xué)有著較為顯著的成果。其二，其他理工科學(xué)科學(xué)習(xí)的運(yùn)用支持。較為典型的學(xué)科有力學(xué)、物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、醫(yī)學(xué)與工程技術(shù)等，計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法的應(yīng)用會(huì)滿足這些學(xué)科基本的空間關(guān)系、邏輯關(guān)系與其他的關(guān)系數(shù)據(jù)支持，讓這些學(xué)科的學(xué)習(xí)在更加精確的數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)方法支持下，開(kāi)展更加深入的學(xué)習(xí)與發(fā)展。

1.3科研實(shí)用性應(yīng)用

計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法的科研實(shí)用性應(yīng)用，實(shí)踐中主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：首先，生活與工作需要的科研性應(yīng)用。即為了改善、滿足生活與工作中的各種需要，而運(yùn)用計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法開(kāi)展的相關(guān)活動(dòng)，使自己的需要達(dá)到相對(duì)精確的理想水平。在當(dāng)前生活中應(yīng)用較多的，就是那些民間興趣性的機(jī)械制造行為，如飛機(jī)、汽車甚至潛艇的制作，他們都需要運(yùn)用計(jì)算數(shù)學(xué)對(duì)其中各個(gè)部件的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算以確保其科學(xué)性與安全性等。工作的應(yīng)用典型表現(xiàn)在各種建設(shè)工程的施工過(guò)程中，由于設(shè)計(jì)圖紙和現(xiàn)實(shí)工作環(huán)境的非一致性，需要根據(jù)實(shí)際情況作出適當(dāng)?shù)匦拚?，或者需要在原?lái)的基礎(chǔ)上增加一些技術(shù)性的支持等，就需要運(yùn)用計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法快速地完成數(shù)值計(jì)算與分析工作，以確保工作的順利開(kāi)展。其次，創(chuàng)新需要的科研性應(yīng)用。創(chuàng)新無(wú)論對(duì)于國(guó)家民族，甚至一個(gè)企業(yè)等都具有根本性的積極意義。尤其在科技高速發(fā)展的時(shí)代，科研創(chuàng)新更具有決定企業(yè)等生死存亡的重大意義。計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法因其對(duì)數(shù)值計(jì)算與分析的簡(jiǎn)捷性，能為各種創(chuàng)新研究贏得時(shí)間和推廣應(yīng)用的最佳機(jī)遇。例如，離散元與有限元耦合的時(shí)空多尺度遞推法計(jì)算、光譜透射比測(cè)量的信號(hào)波動(dòng)遞推法計(jì)算分析與數(shù)據(jù)處理、航空航天飛行器的溫度變化承受能力數(shù)據(jù)遞推法計(jì)算與分析等?？傊?，上述兩種不同層次的科研性應(yīng)用，一方面滿足了基本的生活與工作的應(yīng)急需要，另一方面站在科學(xué)發(fā)展的高度對(duì)相關(guān)學(xué)科與行業(yè)的發(fā)展起到了基礎(chǔ)性的創(chuàng)新支持。

2計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法應(yīng)用開(kāi)發(fā)思考

計(jì)算數(shù)學(xué)作為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)部分，其遞推法應(yīng)用所帶來(lái)的計(jì)算簡(jiǎn)捷與高效，為其創(chuàng)設(shè)了更加廣闊的運(yùn)用科技。在信息科學(xué)的支持下，尤其是高速計(jì)算機(jī)的運(yùn)用，為各種應(yīng)用創(chuàng)設(shè)了“實(shí)踐能力培養(yǎng)所需的基本技能”的平臺(tái)。

2.1數(shù)學(xué)知識(shí)間邊緣性開(kāi)發(fā)

在知識(shí)爆炸性增長(zhǎng)的時(shí)代，各學(xué)科都在朝著更加精細(xì)化的方向發(fā)展，在各種應(yīng)用性需要的情況下，也就催生了更多的邊緣性數(shù)學(xué)學(xué)科。由于計(jì)算數(shù)學(xué)的高應(yīng)用價(jià)值，計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法也在隨著計(jì)算數(shù)學(xué)本身被邊緣化開(kāi)發(fā)。首先，計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法應(yīng)用方向的邊緣化。即在實(shí)際應(yīng)用方向的邊緣化，其中較為典型的如計(jì)算數(shù)學(xué)仿真（如三維數(shù)值模擬技術(shù)、不同時(shí)刻非均質(zhì)油藏含水飽和度分布與前沿飽和度位置的計(jì)算預(yù)測(cè)）、計(jì)算數(shù)學(xué)模型（如機(jī)載成像仿真系統(tǒng)的誤差建模）與“計(jì)算數(shù)學(xué)組織理論”等，尤其是結(jié)合各種領(lǐng)域的實(shí)際發(fā)展需要，把計(jì)算數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法推向更加精細(xì)與縱深的邊緣化。其次，計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法自身發(fā)展方向的邊緣化。即在計(jì)算數(shù)學(xué)的自身范疇內(nèi)的邊緣化發(fā)展，雖然屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)的范疇卻是按照“純粹數(shù)學(xué)”的方式實(shí)現(xiàn)自身的發(fā)展，使其具有更強(qiáng)大的適應(yīng)能力，如計(jì)算數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)演示、計(jì)算數(shù)學(xué)與純粹數(shù)學(xué)的結(jié)合與計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法的穩(wěn)定性等邊緣化。

2.2學(xué)科間結(jié)合性開(kāi)發(fā)

就是與其他學(xué)科或領(lǐng)域結(jié)合性的應(yīng)用功能開(kāi)發(fā)，不僅發(fā)揮了計(jì)算數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法的優(yōu)勢(shì)，也為其他學(xué)科的拓展激活了創(chuàng)新的靈感。表現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，結(jié)合后的新學(xué)科產(chǎn)生。這類學(xué)科主要集中在計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域，以計(jì)算數(shù)學(xué)及其遞推法廣精細(xì)化的發(fā)展為主要特征，如計(jì)算力學(xué)（如轉(zhuǎn)換位移自由度法求解滑動(dòng)接觸等方面計(jì)算知識(shí)）、計(jì)算物理、計(jì)算化學(xué)與計(jì)算生物等交叉學(xué)科，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)與國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域得到了日益廣泛的應(yīng)用。第二，結(jié)合后的某種應(yīng)用性側(cè)重發(fā)展。在當(dāng)前主要表現(xiàn)為計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法融入進(jìn)其他學(xué)科領(lǐng)域后，對(duì)其他學(xué)科或領(lǐng)域產(chǎn)生的支持性拓展作用，使其得到了更為廣闊的發(fā)展。如計(jì)算數(shù)學(xué)在血漿置換治療中的應(yīng)用，計(jì)算數(shù)學(xué)模型在路基工程最優(yōu)化的應(yīng)用，“反向遞推非線性控制方法在三相四橋臂逆變器非線性系統(tǒng)”中的應(yīng)用等。

3計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法應(yīng)用的應(yīng)用范圍開(kāi)發(fā)

計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法站在數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)服務(wù)生活、工作與各項(xiàng)研究的最前沿，其應(yīng)用范圍或適用范圍的研究，是當(dāng)前提高其應(yīng)用率與推動(dòng)自身創(chuàng)新的動(dòng)力之一。

3.1計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法應(yīng)用業(yè)務(wù)開(kāi)發(fā)

由于計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法不僅為數(shù)學(xué)自身的發(fā)展創(chuàng)設(shè)快捷的計(jì)算方式，也為其他相關(guān)學(xué)科與科研構(gòu)建了高效的計(jì)算平臺(tái)，因而，其應(yīng)用業(yè)務(wù)也隨著計(jì)算數(shù)學(xué)本身所需要運(yùn)用的計(jì)算技術(shù)與相關(guān)配套軟件的開(kāi)發(fā)被開(kāi)發(fā)出來(lái)。首先，計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法應(yīng)用軟件自身的開(kāi)發(fā)。主要是服務(wù)于各種計(jì)算應(yīng)用，例如上述所談到的生物學(xué)、航天速度仿真、機(jī)械制造與人體醫(yī)學(xué)微觀變化測(cè)定等。在實(shí)際的業(yè)務(wù)應(yīng)用中，各領(lǐng)域只需要打開(kāi)相關(guān)的軟件輸入基礎(chǔ)數(shù)據(jù)就可以得出需要計(jì)算的數(shù)據(jù)，為其工作與研究的繼續(xù)開(kāi)展打下基礎(chǔ)。其次，計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法與其他數(shù)學(xué)方法以及其他學(xué)科研究方法結(jié)合性應(yīng)用開(kāi)發(fā)。當(dāng)前，主要體現(xiàn)在計(jì)算數(shù)學(xué)或應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，如順推法、逆推法與有限插值法、有限元素法等結(jié)合性運(yùn)用，從實(shí)踐的層面豐富了存在性、唯一性、收斂性和誤差分析等理論。

3.2計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法應(yīng)用人才培養(yǎng)

據(jù)上述，計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法應(yīng)用人才的培養(yǎng)主要有三類：第一，計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法研究性人才。即站在數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，對(duì)計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法的應(yīng)用展開(kāi)專門研究的人才，如公式應(yīng)用研究、計(jì)算軟件應(yīng)用研究與其他學(xué)科結(jié)合后的計(jì)算公式運(yùn)用過(guò)渡性研究等。第二，計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法應(yīng)用軟件開(kāi)發(fā)類人才。即針對(duì)計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法的應(yīng)用專門開(kāi)發(fā)應(yīng)用軟件的人才，其不僅具備計(jì)算數(shù)學(xué)知識(shí)也具有軟件開(kāi)發(fā)和其他計(jì)算機(jī)知識(shí)等，如藥劑計(jì)算遞推法應(yīng)用軟件等。第三，其他學(xué)科領(lǐng)域計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法應(yīng)用型人才。即在其他學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)，如生物、醫(yī)學(xué)、心理學(xué)與控制學(xué)等，運(yùn)用計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法開(kāi)展其相關(guān)研究的人才。這類人才以其專業(yè)領(lǐng)域知識(shí)為主，運(yùn)用計(jì)算數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法的知識(shí)，開(kāi)展其專業(yè)研究與創(chuàng)新活動(dòng)等。

4結(jié)語(yǔ)

隨著現(xiàn)代科技探微發(fā)展、創(chuàng)新發(fā)展與學(xué)科交叉結(jié)合性發(fā)展，都需要發(fā)揮計(jì)算數(shù)學(xué)的對(duì)數(shù)據(jù)精確制導(dǎo)，為科技提升、學(xué)科結(jié)合等創(chuàng)設(shè)科學(xué)的應(yīng)用研究基礎(chǔ)，把計(jì)算數(shù)學(xué)遞推法的運(yùn)用從紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)與公式解放出來(lái)，實(shí)現(xiàn)更直接的數(shù)據(jù)推導(dǎo)計(jì)算，達(dá)成數(shù)據(jù)求證、計(jì)算與結(jié)論的高效。

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