章良

[摘要]本文通過(guò)對(duì)道路危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸研究背景的介紹，引出靜態(tài)單點(diǎn)多目標(biāo)危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸路線優(yōu)化問(wèn)題，進(jìn)而建立靜態(tài)單點(diǎn)多目標(biāo)危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸路線優(yōu)化模型，并介紹模型的算法過(guò)程。

[關(guān)鍵詞]單點(diǎn)多目標(biāo)；危險(xiǎn)貨物；路線優(yōu)化；算法

[中圖分類號(hào)]U11[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1005-6432（2014）49-0176-02

1研究背景

道路危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸作為道路貨物運(yùn)輸重要的組成部分，是一種技術(shù)業(yè)務(wù)復(fù)雜、安全條件要求高的特種運(yùn)輸。隨著我省經(jīng)濟(jì)和道路運(yùn)輸?shù)某掷m(xù)、快速發(fā)展，以及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活水平的提高，對(duì)危險(xiǎn)貨物的需求越來(lái)越大，通過(guò)道路運(yùn)輸?shù)奈ｋU(xiǎn)貨物的種類、數(shù)量不斷增長(zhǎng)。

危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸車輛在道路上行駛，就相當(dāng)于“流動(dòng)危險(xiǎn)源”。然而我國(guó)對(duì)道路危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸行業(yè)的管理還不盡如人意，行業(yè)內(nèi)還存在各種問(wèn)題，例如，從業(yè)人員的素質(zhì)低、車輛技術(shù)狀況差等，從而引發(fā)各種危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸事故，并且造成的危害程度也越來(lái)越高。

道路危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸路線優(yōu)化可以有效地降低運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)合理地規(guī)劃運(yùn)輸路線，選擇事故發(fā)生概率較小的路線進(jìn)行運(yùn)輸，這樣就可以減少道路危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)，確保高質(zhì)量的提供運(yùn)輸服務(wù)。

2問(wèn)題描述

無(wú)論是靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)的危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸路線優(yōu)化，其根本問(wèn)題都是從運(yùn)輸任務(wù)起點(diǎn)和終點(diǎn)之間所有可供選擇的路線中選出最佳的運(yùn)輸路線，在滿足一定的約束條件（如運(yùn)輸量、可接受風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)準(zhǔn)等）下，達(dá)到一定的目標(biāo)（如路程最短、費(fèi)用最低、風(fēng)險(xiǎn)最小等）。這類問(wèn)題又可以從兩個(gè)方面考慮：首先，“單對(duì)單”運(yùn)輸路線問(wèn)題，即單一起點(diǎn)，單一終點(diǎn)，單種危險(xiǎn)貨物、單一運(yùn)輸方式的路線優(yōu)化。另外，還有一種道路危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸路線優(yōu)化問(wèn)題是“多對(duì)多”的運(yùn)輸路線優(yōu)化問(wèn)題，即多個(gè)起點(diǎn)、多個(gè)終點(diǎn)、多種危險(xiǎn)貨物，可以用多種運(yùn)輸方式分別運(yùn)輸。從時(shí)間因素的角度出發(fā)，危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸路線優(yōu)化問(wèn)題可以分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)道路危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸路線優(yōu)化兩種。從優(yōu)化目標(biāo)數(shù)的角度出發(fā)，又可以分為單目標(biāo)和多目標(biāo)道路危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸路線優(yōu)化。其中，單目標(biāo)道路危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸路線優(yōu)化問(wèn)題已經(jīng)有完善的解決方法，即經(jīng)典的最短路線問(wèn)題模型。

然而，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，僅僅考慮線路最短這一單一目標(biāo)是不夠的。危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸企業(yè)都會(huì)面臨經(jīng)營(yíng)成本增加和公共安全投入的雙重壓力。因此，道路危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸路線優(yōu)化問(wèn)題也不再單純追求運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)最小或單純追求經(jīng)濟(jì)效益（即選取最短路線、最低成本），而是同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)效益和運(yùn)輸安全，使其達(dá)到總效益最大。道路危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸路線優(yōu)化問(wèn)題就演變成一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化決策問(wèn)題，決策者可通過(guò)合理的規(guī)劃選擇能使多個(gè)目標(biāo)同時(shí)最優(yōu)或近似“最優(yōu)”的路線，使得危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸企業(yè)在確保運(yùn)輸安全的前提下，達(dá)到經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)。然而，在危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸路線優(yōu)化過(guò)程中，我們所考慮的多個(gè)目標(biāo)經(jīng)常會(huì)相互矛盾，例如運(yùn)輸費(fèi)用減少，運(yùn)輸時(shí)間就有可能延長(zhǎng)；而運(yùn)輸時(shí)間變短，運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)就可能變大。要使這些多目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)往往是不可能實(shí)現(xiàn)的。在實(shí)際運(yùn)輸過(guò)程中，由于受到諸多因素的影響，很難兼顧所有方面來(lái)做出決策。也就是說(shuō)，決策者應(yīng)該綜合比較分析應(yīng)該考慮的多個(gè)目標(biāo)，形成幾種可行的方案，并加以權(quán)衡，最終選擇一個(gè)令決策者較為滿意的方案。

3模型構(gòu)建

下面我們先研究一下靜態(tài)“單對(duì)單”多目標(biāo)道路危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸路線優(yōu)化，其模型可簡(jiǎn)化為：

假設(shè)G=（M，N）為一個(gè)道路危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖，其中M為節(jié)點(diǎn)集合，N為弧的集合，設(shè)i， j∈M，則網(wǎng)絡(luò)中每條弧則可表示為（i，j）。任意兩節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸路線則可用Lij={i=i1， （i1， i2）， …， （ik-1， ik）， ik=j}，這個(gè)點(diǎn)、弧交錯(cuò)的序列來(lái)表示，假設(shè)弧段（i，j）上賦有S維目標(biāo)向量uij=（u1ij， u2ij， …， usij），向量中的元素usij表示弧段（i，j）的第s個(gè)目標(biāo)變量值。則可用s維目標(biāo)向量uLod=（u1Lod， u2Lod， …， usLod）來(lái)評(píng)價(jià)從起點(diǎn)o到終點(diǎn)d的道路危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸路線Lod的優(yōu)劣程度。因此，從起點(diǎn)o到終點(diǎn)d間，考慮s維目標(biāo)的道路危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸路線優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可表述為：

第一個(gè)表達(dá)式表示尋找滿足s維目標(biāo)向量非劣的道路危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸路線；第二個(gè)表達(dá)式則是確保危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸?shù)牧飨蚴菑钠瘘c(diǎn)到終點(diǎn)；第三個(gè)表達(dá)式則是限定判斷變量yij的取值范圍，當(dāng)yij=1則表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j間存在運(yùn)輸任務(wù)，當(dāng)為yij=0則表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j間不存在運(yùn)輸任務(wù)。

4算法過(guò)程

危險(xiǎn)貨物運(yùn)輸路線多目標(biāo)優(yōu)化一般情況下包括一組不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的目標(biāo)或沖突的目標(biāo)，找到能使全部目標(biāo)同時(shí)最優(yōu)的最優(yōu)路線是幾乎不可能實(shí)現(xiàn)的，往往只存在一組有效路徑解集。解決多目標(biāo)路線優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，常見(jiàn)的解決方法是利用權(quán)重將多目標(biāo)路線優(yōu)化問(wèn)題經(jīng)過(guò)加權(quán)調(diào)整轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)最短路問(wèn)題求解。權(quán)重的確定帶有很大主觀性，因此，最后確定的最優(yōu)路線往往帶有很強(qiáng)的主觀性，會(huì)隨著決策者的意愿發(fā)生改變。為了盡量消除主觀因素對(duì)路線抉擇的影響，引用灰色關(guān)聯(lián)度理論，利用啟發(fā)式算法，在無(wú)法獲得絕對(duì)最優(yōu)路線的條件下，構(gòu)建虛擬的絕對(duì)最優(yōu)路線目標(biāo)向量，找出接近該虛擬最優(yōu)路線來(lái)獲得滿意解。其具體步驟可分為：

第一步，構(gòu)建特征值矩陣。

把多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問(wèn)題，分別將單目標(biāo)最短路問(wèn)題一一解決，則S個(gè)不同目標(biāo)函數(shù)需要連續(xù)進(jìn)行S次。假設(shè)利用最短路算法求得S個(gè)目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的最短路線共有N條，則可以構(gòu)建N個(gè)路線方案的S個(gè)目標(biāo)的特征值矩陣X。

第二步，確定虛擬的絕對(duì)最優(yōu)路線的目標(biāo)向量。

由于所追求的目標(biāo)不同，路線的S維目標(biāo)變量可劃分為越小越好型和越大越好型兩大類。顧名思義，對(duì)于越小越好型目標(biāo)，其值越小越好，反之則越大越好。假設(shè)X0為灰色關(guān)聯(lián)分析的絕對(duì)最優(yōu)目標(biāo)向量，即X0=（x01， x02， …， x0P）。在第一步里構(gòu)建的特征值矩陣X中加入向量X0，構(gòu)造（N+1）×S階目標(biāo)特征值矩陣。

第三步，進(jìn)行規(guī)范化處理。

在目標(biāo)特征值矩陣中的各個(gè)目標(biāo)的物理意義不同，導(dǎo)致數(shù)據(jù)的量綱也不全相同，這就導(dǎo)致比較時(shí)較難獲得正確的結(jié)果。要保障所求各目標(biāo)具有等效性和同序性，這就需要處理原始目標(biāo)特征值矩陣，也就是將原始目標(biāo)特征值矩陣無(wú)量綱化和歸一化。原始目標(biāo)特征值矩陣經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理則可相應(yīng)地轉(zhuǎn)化為T(mén)=（tij）（N+1）×S，向量X0則轉(zhuǎn)化為靶心T0=（1， 1， …， 1）。

第四步，確定差異信息空間。

通過(guò)公式Δij=1-tij處理規(guī)范化后的目標(biāo)特征值矩陣T=（tij）（N+1）×S，就可得到新的（N+1）×S階差異信息矩陣。新構(gòu)建的差異信息矩陣的所有元素中，最大值稱為兩極最大差Δmax；反之則稱為兩極最小差Δmin。由此，其差異信息空間可以表示成ΔCR=（Δ， ρ， Δmax， Δmin）， 上述公式中：Δ為全體差異信息，ρ為分辨系數(shù)，ρ∈（0，1），通常情況下為0.5。

第五步，計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度。

假設(shè)我們把xij和x0j在第j個(gè)目標(biāo)上的靶心系數(shù)表示為ζ0i（j），就可以得到：

第六步，將各方案按照灰色關(guān)聯(lián)度大小進(jìn)行排序。關(guān)聯(lián)度越大，則相應(yīng)的運(yùn)輸路線方案越好。

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