王曉樂(lè) 劉超

引言：采用固有頻率的合理配置和能量解耦法兩種方法對(duì)固有頻率的進(jìn)行二次優(yōu)化。利用計(jì)算機(jī)優(yōu)化程序，將發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的固有頻率和剛度作為參數(shù)，使發(fā)動(dòng)機(jī)的隔振效果達(dá)到最佳。應(yīng)用Adams軟件對(duì)兩次優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行仿真。

一、課題研究的背景和意義

發(fā)動(dòng)機(jī)的隔振效果是汽車(chē)舒適性能的主要評(píng)定指標(biāo)。要研究隔振效果首先從尋找振源開(kāi)始。汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)是引起汽車(chē)振動(dòng)的主要原因，發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)懸置系統(tǒng)與車(chē)身連接，所以通過(guò)優(yōu)化懸置系統(tǒng)，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的隔振效果尤為重要。本文三點(diǎn)式發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)為研究平臺(tái)，對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化和動(dòng)力學(xué)仿真。

二、發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)力學(xué)模型的建立

將發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)看作是一個(gè)空間彈性的剛體，建立三點(diǎn)式懸置系統(tǒng)模型如圖1所示[1]。

圖1三點(diǎn)式發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

三、基于MATLAB對(duì)懸置系統(tǒng)的固有頻率的優(yōu)化設(shè)計(jì)

通過(guò)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)各項(xiàng)剛度的優(yōu)化配置進(jìn)行分析，以懸置系統(tǒng)的固有頻率合理配置和系統(tǒng)的能量解耦為優(yōu)化目標(biāo)，建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用Matlab多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行分析，并將得到的數(shù)據(jù)代入固有頻率及固有陣型計(jì)算工具進(jìn)行驗(yàn)證。

（一）以系統(tǒng)固有頻率的合理配置為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

建立目標(biāo)函數(shù)：

（1）

固有頻率在每個(gè)方向上都有一個(gè)取值范圍，因此把固有頻率的最低頻率和最高頻率設(shè)定為優(yōu)化目標(biāo)，寫(xiě)成目標(biāo)函數(shù)的形式：

（2）

qx1 ，qx2是固有頻率求解方程得出的最小值和最大值。

確定好優(yōu)化變量以及約束條件，設(shè)計(jì)變量通常為懸置的坐標(biāo)、剛度以及安裝角度等。本文設(shè)計(jì)變量選擇為剛度，其約束條件為：

（3）

本文中，i=1，2，3；i代表第i個(gè)懸置元件。

求解程序如下：將目標(biāo)值設(shè)置為[0，0]；輸入初始剛度值；將剛度的取值范圍設(shè)置上限400 N/mm，最低值為0 N/mm。優(yōu)化后的剛度結(jié)果如表1所示：

表1 優(yōu)化后的剛度值

懸置 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的各項(xiàng)剛度值（N/mm）

X Y Z

懸置一 238 56 134

懸置二 329 93 191

懸置三 202 86 256

（二）以系統(tǒng)能量解耦為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)時(shí)，懸置系統(tǒng)在動(dòng)力總成質(zhì)心坐標(biāo)系下能量解耦要達(dá)到一定百分比，才能實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)[2]。

建立目標(biāo)函數(shù)，能量分布矩陣為動(dòng)力總成在作各階主振動(dòng)時(shí)的能量分布情況，首先需要得到能量分布矩陣即 ：

（4）

表示懸置系統(tǒng)在第i階固有頻率發(fā)生振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的總能量， 表示固有頻率，它的第k個(gè)廣義坐標(biāo)分配到能量所占 的百分比[3]，如公式5所示：

（5）

分配在k方向的懸置系統(tǒng)的能量解耦程度可以用 來(lái)表示。當(dāng) 達(dá)到100%時(shí)懸置系統(tǒng)第i階頻率才能完全解耦[4]。

則目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式：

（6）

能量解耦法同樣是以懸置的各向剛度作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。以剛度和頻率的取值范圍為約束條件，頻率的約束條件如公式7所示：

（7）

其中， 、j=1，2 …， 6，j代表6個(gè)自由度的方向。

根據(jù)優(yōu)化后的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用Matlab多目標(biāo)優(yōu)化方法求解程序如下：將目標(biāo)值設(shè)置為[0，0]；輸入初始剛度值；將剛度的取值范圍設(shè)置為最大不超過(guò)300 N/mm，下限設(shè)置為50 N/mm。

優(yōu)化結(jié)果：能量解耦法再次優(yōu)化后的剛度如表2所示：

表2優(yōu)化后的剛度值

懸置 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的各項(xiàng)剛度（N/mm）

X Y Z

懸置一 197 78 205

懸置二 221 55 112

懸置三 239 69 199

四、運(yùn)用Adams對(duì)懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真

運(yùn)用仿真軟件Adams進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真，通過(guò)仿真結(jié)果分析本文優(yōu)化算法是否正確，分析數(shù)據(jù)能否符合理論要求。在Adams中繪制抽象的發(fā)動(dòng)機(jī)及懸置系統(tǒng)的物理模型。優(yōu)化后的固有頻率的仿真結(jié)果如表3所示：

表3優(yōu)化后的固有頻率仿真結(jié)果

方向 RX RY RZ RXX RYY RZZ

理論值（Hz） 6.9599 8.6832 10.5886 13.6503 18.0719 20.5602

第一次優(yōu)化（Hz） 6.2817 8.9906 11.11505 13.70980 18.00983 19.31121

第二次優(yōu)化（Hz） 6.60404 7.4669 9.33112 11.44402 13.24832 16.68923

由表3數(shù)據(jù)分析可以驗(yàn)證仿真模型的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性，其中優(yōu)化后的固有頻率值與理論值很接近，因此可以繼續(xù)進(jìn)行仿真測(cè)試。

仿真后的各個(gè)階層的能量分布情況：

圖2兩次優(yōu)化能量分布折線(xiàn)圖

通過(guò)對(duì)仿真數(shù)據(jù)的分析，驗(yàn)證了本次優(yōu)化設(shè)計(jì)的算法是正確的，其中所有頻率數(shù)據(jù)均本次設(shè)計(jì)的理論值之間，上限為16Hz左右，下限為6Hz左右；從能量分布情況分析，除y方向以外的所有方向的解耦程度均超過(guò)了90%以上，當(dāng)能量分布情況達(dá)到100%時(shí)，說(shuō)明各個(gè)方向上傳遞的能量完全解耦。

結(jié)論

本文主要是對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)Adams軟件對(duì)優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，使發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)達(dá)到更好的隔振效果。采用兩種方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)兩種優(yōu)化算法，應(yīng)用Adams軟件進(jìn)行仿真，根據(jù)優(yōu)化算法獲得的兩組結(jié)果分別對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，最后對(duì)比原始數(shù)據(jù)下的懸置系統(tǒng)的振動(dòng)頻率。經(jīng)過(guò)仿真證明通過(guò)優(yōu)化可以使懸置系統(tǒng)達(dá)到更理想的減振效果，但是還有很多不足的地方，以后繼續(xù)研究。

參考文獻(xiàn)

[1]梁天也，史文庫(kù)，洪澤浩，劉暢.發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].噪聲與振動(dòng)控制，2007，（04）：44-46.

[2]張偉，上官文斌.某商用車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置靜剛度的計(jì)算及實(shí)驗(yàn)測(cè)試[J].噪聲與振動(dòng)控制，2012，v.3201：72-76.

[3]鄭穎，魏朗，鄭顯鋒.基于ADAMS軟件的發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)仿真分析[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2011，v.21；No.16804：231-233+237.

[4]HondaJet Designer Michimasa Fujino Wins AIAA 2012 Aircraft Design Award[J]. Manufacturing Close - Up，2012.

（作者單位：青島黃海學(xué)院）