顧陸偉

摘 要：新時(shí)期培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)已成為教師教學(xué)中的一個(gè)關(guān)鍵模塊. 筆者認(rèn)為，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)注重以下幾個(gè)方面：創(chuàng)設(shè)問題情境，提供獨(dú)立思考機(jī)會(huì)；挖掘?qū)W生潛在能力，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)；與實(shí)際結(jié)合，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng)；問題情境；能力

素養(yǎng)是素質(zhì)和修養(yǎng)的集合體. 高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所體現(xiàn)出來的認(rèn)知水平、思維能力、潛在能力、應(yīng)用能力等. 數(shù)學(xué)素養(yǎng)是長(zhǎng)期不斷積累而具有的，數(shù)學(xué)素養(yǎng)對(duì)于高中生發(fā)展而言至關(guān)重要，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).

創(chuàng)設(shè)問題情境，提供獨(dú)立思考機(jī)會(huì)

教師以問題情境為始，通過學(xué)生的積極思考，利用數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決問題，在此過程中，學(xué)生能夠深刻體會(huì)到所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng). 目前，在實(shí)際教學(xué)中，問題情境是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)有效手段. 在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)與實(shí)際生活緊密相連的問題情境，讓學(xué)生能夠從心理上輕松起來，愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)興趣. 這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)，不論是在培養(yǎng)學(xué)生探究能力的問題上，還是在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維上，都具有較高價(jià)值. 因此，在教學(xué)活動(dòng)中，教師要選取數(shù)學(xué)素材創(chuàng)設(shè)合理問題情境，始終貫徹以學(xué)生為本方針，組織教學(xué)活動(dòng)，從而全面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

如在講解《線性回歸方程》時(shí)，教師以這樣一個(gè)問題為開端：某奶茶店為了了解熱奶茶與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)出六天賣出的熱奶茶與氣溫，即26℃時(shí)賣出20杯熱奶茶、18℃時(shí)賣出18杯熱奶茶、13℃時(shí)賣出34杯熱奶茶、10℃時(shí)賣出38杯熱奶茶、4℃時(shí)賣出50杯熱奶茶、-1℃時(shí)賣出64杯熱奶茶. 如果某天氣溫為-5℃時(shí)，你能預(yù)測(cè)出其奶茶店將賣出多少杯熱奶茶？

此問題一提，學(xué)生們驟然提起學(xué)習(xí)興趣，如何通過數(shù)學(xué)知識(shí)解決日常生活中的問題，這已經(jīng)是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一個(gè)簡(jiǎn)單有效方法. 學(xué)生們紛紛動(dòng)腦動(dòng)筆，思考著如何解決這一問題.在教師的指引下，學(xué)生了解散點(diǎn)圖的概念，并用構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，即教師采用最小平方法、線性相關(guān)關(guān)系以及線性回歸方程，從而高效解決此問題. 在這一過程中，教師設(shè)置問題情境，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下分析影響問題的因素，找出因素與問題的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)知識(shí)來進(jìn)行描述，構(gòu)建模型將二者之間的關(guān)系清晰表達(dá)出來，有效地促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展.

挖掘?qū)W生潛在能力，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)意識(shí)就是將非數(shù)學(xué)的事物數(shù)學(xué)化，緊抓事物的關(guān)鍵問題，并準(zhǔn)抓問題的數(shù)學(xué)因素，即將問題數(shù)學(xué)化. 中學(xué)這個(gè)階段的學(xué)生，其潛在擁有這樣的數(shù)學(xué)意識(shí)，因此，要求教師在教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)問題的發(fā)生過程，挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)意識(shí). 如教師在教相關(guān)數(shù)學(xué)概念時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到這些數(shù)學(xué)概念并非硬性規(guī)定的，其與現(xiàn)實(shí)生活有著緊密聯(lián)系. 教師在教《指數(shù)函數(shù)》這一概念知識(shí)點(diǎn)時(shí)，并沒有直接將指數(shù)函數(shù)的概念呈現(xiàn)給學(xué)生，而是通過“大家有沒有想過，一張很薄的紙，經(jīng)過有限次對(duì)折之后，厚度會(huì)達(dá)到甚至超過珠峰的高度呢？”這一問題的引入，對(duì)其進(jìn)行分析，一步步得出自變量和因變量的關(guān)系，進(jìn)而引出指數(shù)函數(shù)的概念. 教師通過以解決實(shí)際問題的方式來讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念，而并沒有采用硬性的填鴨式方式來教數(shù)學(xué)概念，這種方式促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng).

挖掘高中生潛在能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的一個(gè)重要手段. 高中生正處于發(fā)展時(shí)期，都具有潛在能力. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一味地采用填鴨式教學(xué)方式，不利于學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)，不利于數(shù)學(xué)意識(shí)培養(yǎng)，而教師需不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，給學(xué)生提供盡可能多的機(jī)會(huì)去自己思考，使其潛在能力充分發(fā)揮出來. 其實(shí)，教材中的數(shù)學(xué)例題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)很好的方式，學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)例題，掌握與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)及方法. 當(dāng)然，并不是只要學(xué)生能夠解決教材中的例題就可以解決與之相似的問題. 數(shù)學(xué)題是多變的，并不是固定不變的，因此，需要學(xué)生能夠舉一反三，這需要學(xué)生在深思的過程中，通過多次的失敗而不斷完善自己的思維和解題能力，這樣才能吃透數(shù)學(xué)知識(shí).

如指數(shù)函數(shù)的定義中，教師提出“為什么要規(guī)定a>0且a≠1呢？”這一問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考. 學(xué)生提出自己的想法，不同層次的學(xué)生有著不同的想法，從表面上看課堂教學(xué)缺乏統(tǒng)一性，但是通過這些學(xué)生的回答，教師能夠了解到每個(gè)層次學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的程度，通過教師的調(diào)整，使絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知度統(tǒng)一起來. 其實(shí)這一問題結(jié)合學(xué)習(xí)過的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪相關(guān)知識(shí)就能回答出來，通過這一問題的設(shè)置，讓學(xué)生擁有獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用以學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，使其潛在能力充分發(fā)揮出來，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng).

與實(shí)際結(jié)合，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

在高考的壓力下，絕大多數(shù)高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，往往輕視基礎(chǔ)知識(shí)，不愿做基礎(chǔ)練習(xí)題，總想將時(shí)間和精力放在中、高難度題上，喜歡攻克難題，不善于總結(jié)自己，不善于對(duì)自己所做的題進(jìn)行總結(jié)和反思，進(jìn)而導(dǎo)致：如今有一部分高中生雖然能夠熟練掌握數(shù)學(xué)教材知識(shí)，也能夠正確解答相應(yīng)的題，但是無法將之與實(shí)際問題聯(lián)系起來，一旦遇到與生活實(shí)際相連的問題，就無從下手，一頭霧水，讓學(xué)生有一種所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)無價(jià)值的錯(cuò)覺. 而學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)，并不是在于其掌握多少數(shù)學(xué)理論知識(shí)，也不在于學(xué)生能夠答對(duì)多少題，而是在于其能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用起來，與實(shí)際問題結(jié)合，有效地解決實(shí)際問題. 高中生已經(jīng)具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，加之好奇心和求知欲較強(qiáng)，他們?cè)敢鈱W(xué)習(xí)那些解決實(shí)際問題的知識(shí). 因此，教師在教學(xué)過程中，有意識(shí)地將實(shí)際生活問題與所教的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，使學(xué)生能夠?qū)W以致用，并讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出，在教學(xué)中，應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生將生活中的實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)解決問題的能力. 從歷年高考來看，這也是教學(xué)的考試考點(diǎn).

圖1

2013年高考數(shù)學(xué)題，其題目如下：游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處，有兩種選擇路徑. 一種是游客沿直線步行到C處，另外一種方法是先從A沿索道到達(dá)B處，再由B處沿直線步行到C處. 現(xiàn)在有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從A出發(fā)，坐纜車到B，在B處停留1 min后，再從B處勻速步行到C，假設(shè)纜車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度為130 m/min，山路AC長(zhǎng)為1260 m，經(jīng)過測(cè)量， cosA=，cosC=0.6.

（1）求索道AB的長(zhǎng)度.

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲位置最短？

（3）為了使得甲、乙兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)該控制在什么范圍？

通過最后的分析，該題主要考核的是學(xué)生對(duì)三角函數(shù)中正弦定理，以及對(duì)二次函數(shù)求極值的應(yīng)用，考核學(xué)生能否將三角函數(shù)以及不等式的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中去，將實(shí)際生活中的問題抽象為數(shù)學(xué)模型，繼而解答問題.

2014年江蘇高考數(shù)學(xué)題，其題目如下：如圖2，為了保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直，保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m. 經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60 m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170 m處（OC為河岸，tan∠BCO=）.

（1）求新橋BC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？

該題考查坐標(biāo)方程以及知識(shí)點(diǎn)到直線的距離，以及不等式方程組在實(shí)際中的應(yīng)用，考核的是學(xué)生靈活運(yùn)用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的能力.

從上述題型可知，高考對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力考核逐漸加重，考核學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，成為高考考核的要點(diǎn)，這樣的考核方式，也為我們的教學(xué)提供了方向. 在教學(xué)中，我們應(yīng)該注重學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的研究，幫助學(xué)生在腦海中形成強(qiáng)烈的應(yīng)用意識(shí). 對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，筆者提出以下建議：

（1）注重概念教學(xué). 數(shù)學(xué)來源于生活，很多的數(shù)學(xué)定義都是來自于實(shí)際的生產(chǎn)活動(dòng)，比如橢圓的定義來自于天體的運(yùn)動(dòng)軌跡，而頻率的定義來源于統(tǒng)計(jì).只有學(xué)生了解了概念，才能夠在應(yīng)用過程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效遷移.

（2）加強(qiáng)實(shí)踐訓(xùn)練拓展. 對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行相應(yīng)的拓展訓(xùn)練，教師可以在網(wǎng)絡(luò)或者其他數(shù)學(xué)參考資料上尋找與課堂知識(shí)相關(guān)的實(shí)際問題，并將其以課后練習(xí)的形式，作為課后習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí). 對(duì)于數(shù)學(xué)的實(shí)踐拓展訓(xùn)練，筆者通常會(huì)對(duì)收集到的相關(guān)資料進(jìn)行相應(yīng)的變換后，比如對(duì)題設(shè)或者問題進(jìn)行變換后，再讓學(xué)生進(jìn)行拓展練習(xí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的一題多練，繼而加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力.

結(jié)語

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)以全新的理念呈現(xiàn)，從根本上改變了數(shù)學(xué)課堂教學(xué). 如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，已經(jīng)成為學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展必不可少的因素.總而言之，新時(shí)期，數(shù)學(xué)素養(yǎng)已成為現(xiàn)代人必備素養(yǎng)之一，高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人是新時(shí)代發(fā)展所需之人. 由此可見，對(duì)于正在發(fā)展的高中生而言，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)至關(guān)重要. 因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)盡量給學(xué)生創(chuàng)造獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).