王之興

摘要：眾所周知，數(shù)學(xué)思想是學(xué)生認(rèn)識事物、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。數(shù)學(xué)思想是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是伴隨學(xué)生知識、思維的發(fā)展逐漸被理解的，數(shù)學(xué)思想方法的感悟是在學(xué)生數(shù)學(xué)活動中積累的。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，最終通過自身的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造能力。

關(guān)鍵詞：滲透；數(shù)學(xué)思想；提高；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）09-0058

問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，乃至整個“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，核心問題在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立。教師對數(shù)學(xué)思想沒有清晰的認(rèn)識。在我們平時的考試中，幾乎不涉及數(shù)學(xué)思想的考試，所以教師們對數(shù)學(xué)思想停留在口頭上。數(shù)學(xué)基本思想是一種隱性的東西，這些體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我們知道，數(shù)學(xué)思想是學(xué)生認(rèn)識事物、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。數(shù)學(xué)思想是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是伴隨學(xué)生知識、思維的發(fā)展逐漸被理解的，數(shù)學(xué)思想方法的感悟是在學(xué)生數(shù)學(xué)活動中積累的。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，最終通過自身的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造能力。

雖然數(shù)學(xué)基本思想已經(jīng)成熟，但是數(shù)學(xué)課程中的基本思想初出茅廬，需要教師分析、研究、嘗試、探求的空間很大。以前的教學(xué)是按照知識確定教學(xué)思路的，如導(dǎo)入、新授、鞏固、拓展、提升。其核心是知識的掌握和技能的訓(xùn)練。當(dāng)我們的視角轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)基本思想的時候，更多地考慮如何抽象、推理、建模和應(yīng)用了。要落實(shí)到這些點(diǎn)上，我們就要聚焦過程，聚焦學(xué)生，聚焦如何將思想蘊(yùn)含在教學(xué)內(nèi)容之中，這是一個需要探究、值得探究、必須探究的領(lǐng)域。

那么，如何引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)基本思想呢？

數(shù)學(xué)思想的準(zhǔn)則包括兩條：一是數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展所必須依賴的那些思想，二是學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人和沒有學(xué)過數(shù)學(xué)的人思維的差異。這樣數(shù)學(xué)思想歸納為：抽象、推理、模型。

在新修訂的課標(biāo)中，數(shù)學(xué)的基本思想有抽象的思想、推理的思想、模型的思想。那么如何在教學(xué)中滲透這樣的基本思想，筆者認(rèn)為讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中浸潤數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)思想，可以以這樣的方式進(jìn)行：

首先，逐漸抽象。在我們的數(shù)學(xué)教材中，經(jīng)常會出現(xiàn)主題圖，主題圖的情境很多是生活化的一些問題，這些問題中的表象容易被學(xué)生關(guān)注，而內(nèi)部的規(guī)律性的問題不會被學(xué)生意識到。所以教師在處理這類型教材的時候一定要從具體到抽象，從無序到有序，逐步感受到生活中隱含的規(guī)律。課堂教學(xué)中學(xué)生用生活化的語言回答，一般離不開情境圖的具體情境，會有具體、直觀的方式描述，教師要引導(dǎo)學(xué)生去掉具體的情境化的東西，保留事物必要的元素，用簡潔的語言或者符號去表示，這樣就實(shí)現(xiàn)了由具體到抽象的過度。

其次，歸納推理。在實(shí)現(xiàn)了具體到抽象的過度之后，教師要有推理的意識，將這種意識轉(zhuǎn)化為學(xué)生的意識，不僅僅猜想結(jié)果，而且要進(jìn)行不同層次的驗(yàn)證。學(xué)生有一定的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生有建立在這種經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的相對抽象的經(jīng)驗(yàn)，教師的作用是在這樣經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生認(rèn)識到這種直觀經(jīng)驗(yàn)的局限性，推動抽象思維的發(fā)展。對于學(xué)生來說，歸納的思想不僅重要，而且是必須掌握的。教師的作用就在于讓學(xué)生從具體的特例中像非本質(zhì)的廣泛中推廣，要?dú)w納出更一般化的用字母和符號來表示，廣泛地運(yùn)用在其他方面。

第三，模型應(yīng)用。情境圖中的是一種生活現(xiàn)象，但是可以通過抽象和推理變成數(shù)學(xué)上的一些原理和方法，成為一種廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型，而要真正地成為學(xué)生意識中可以自由、靈活應(yīng)用的模型，還需要對模型應(yīng)用的條件、范圍和方向等做進(jìn)一步的研究。模型建立的初期，缺乏變式，學(xué)生只是機(jī)械地運(yùn)用，教師要適時引導(dǎo)和指導(dǎo)，不斷反思，體會階段性的成果，也感受階段性的局限性，感悟模型思想的規(guī)律性、必要性和簡潔性，促進(jìn)學(xué)生的模型思想的建立，整體認(rèn)識數(shù)學(xué)模型。

淡化模式，凸顯思想。教學(xué)中體現(xiàn)先進(jìn)的教學(xué)思想和教育理念，蘊(yùn)含教師對課程標(biāo)準(zhǔn)下教材的理解，蘊(yùn)含學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的指導(dǎo)，看不到什么模式，也看不到什么程序，課堂中更多的是有合作，課堂上很多時候是我來說，別人來補(bǔ)充，沒有固定的程序，沒有程序化的語言，都是鮮活的生成。這才是生命的火花，這才是真實(shí)的課堂。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠習(xí)得的數(shù)學(xué)思想，即學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中“再發(fā)現(xiàn)”的數(shù)學(xué)思想。這個是數(shù)學(xué)的教育領(lǐng)域而言。真正的思想一定是樸實(shí)、自然，提法不那么刁鉆和華麗；思想的形成需要氛圍，對思想的追求不能太過刻意，要注意營造有助于思想生長的情景和環(huán)境。對思想的泛化的處理，搞出五花八門的思想類型，可能是無用功。

數(shù)學(xué)基本思想本身反映了數(shù)學(xué)作為成長載體的教育價值，以它為目標(biāo)，有可能使那些可以普遍遷移的，如興趣、好奇心、洞察力、質(zhì)疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、創(chuàng)新精神的養(yǎng)成成為現(xiàn)實(shí)。把數(shù)學(xué)的基本思想作為課程目標(biāo)，使得學(xué)生有可能通過自己的發(fā)現(xiàn)習(xí)得新的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，在探究過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念和方法的來龍去脈及用途。關(guān)注數(shù)學(xué)基本思想，有助于促進(jìn)教學(xué)方式的改革，有助于改變只聽不想、只學(xué)不問、只知不識的教學(xué)狀態(tài)；有助于促進(jìn)教師重新審視“教什么？怎么教？教得怎么樣？學(xué)什么？怎么學(xué)？學(xué)得怎么樣？”這些帶有根本性的問題，為轉(zhuǎn)變教學(xué)模式、教學(xué)觀念、教學(xué)行為提供重要的支撐。

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的靈魂，它是評估數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的深層標(biāo)準(zhǔn)，也是區(qū)分現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要標(biāo)志。關(guān)于滲透數(shù)學(xué)思想方法的素材在現(xiàn)行的實(shí)驗(yàn)教材中比比皆是。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要深入地研究教材，發(fā)掘教材內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，切實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，促進(jìn)學(xué)生的思維品質(zhì)向科學(xué)的思維方式發(fā)展，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：山西省祁縣東觀一學(xué)區(qū)東觀小學(xué) 030900）