李伯良

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用模型有助于學(xué)生直觀感知概念、理解知識，有助于提高教學(xué)質(zhì)量。在現(xiàn)實生活中，數(shù)學(xué)模型又是人們解決問題的重要工具，讓人們看到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例，探尋數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型 小學(xué) 模型思想 建模

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）10-0141-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確將“模型思想”確定為十大核心概念之一，指出：“應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想。”模型思想是人們體會和理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活聯(lián)系的重要途徑。將現(xiàn)實生活中的具體問題抽象成數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實生活中的問題。相較于其他核心概念而言，模型思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教師比較陌生的一個概念，教師必須主動學(xué)習(xí)新知識，重視模型思想的培養(yǎng)，打造新時期新風(fēng)象的數(shù)學(xué)課堂。

一、創(chuàng)設(shè)情景，感知建模價值

數(shù)學(xué)本是源于生活，又應(yīng)用于生活的一門學(xué)科。因此，教師要學(xué)會將數(shù)學(xué)理論知識、方法、規(guī)律與現(xiàn)實生活結(jié)合起來，將與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材引入課堂，以情景方式展示給學(xué)生看，描述數(shù)學(xué)問題的背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)造輕松、活潑的數(shù)學(xué)課堂氛圍。如：在平均數(shù)一課的學(xué)習(xí)中，按照班級位置的安排分成4-5個小組，小組的人數(shù)不盡相同，其中第一小組11人，其他小組都是10個人，布置20道題讓學(xué)生做，5分鐘后統(tǒng)計每組學(xué)生的總做題道數(shù)。結(jié)果第一小組做題18道，第二小組15道，后面三個小組都是17道。問：如何判定哪個小組的學(xué)生做題速度最快？這個時候，學(xué)生會提出疑議：第一小組雖然做題總道數(shù)多，但人也多一個，不公平，這個時候，教師就很順理成章的將學(xué)生引入到平均數(shù)教學(xué)中。在這個例子中，學(xué)生結(jié)合自己日常生活經(jīng)驗，很快就能從具體的問題中抽象出平均數(shù)這個概念，這也就是一次建模的過程。

將數(shù)學(xué)知識與生活實際、社會熱點、自然文化、大眾文化等內(nèi)容結(jié)合起來，激發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣，讓學(xué)生感受到新奇、跳動、有趣的熟悉，通過恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)激活學(xué)生的生活經(jīng)驗和常識，讓學(xué)生學(xué)會用生活經(jīng)驗來感知現(xiàn)實生活中蘊含的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的無處不在。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，直指問題關(guān)鍵

創(chuàng)設(shè)情景將學(xué)生帶入到數(shù)學(xué)模型中，鼓勵學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模活動，而模型思想的培養(yǎng)則是在建?；顒又羞M行的。教師在教學(xué)活動中追本溯源，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)模型有更直觀的感知。如：古人在狩獵中要統(tǒng)計數(shù)量，于是出現(xiàn)了自然數(shù)，自然數(shù)就是在古人狩獵中產(chǎn)生的模型。學(xué)生在面對具體的數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題時，一旦建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)模型，那么就表示其抓住了問題的關(guān)鍵和根本，利用數(shù)學(xué)模型將問題簡單化，讓學(xué)生更容易認識原先的研究對象，幫助學(xué)生更好理解數(shù)學(xué)，潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想。

例如：在認識負數(shù)時，用溫度計讓學(xué)生找到正負分界點0的位置，標(biāo)寫出正負溫度，得出“溫度計越往上溫度越高，數(shù)越大；溫度計越往下溫度越低，數(shù)越小”的結(jié)論，將溫度計與數(shù)軸聯(lián)系起來，建立數(shù)軸模型，引導(dǎo)學(xué)生感知正負數(shù)的性質(zhì)和特點，拓展學(xué)生對“數(shù)”的認識范圍。

首先，對數(shù)進行分類，鞏固學(xué)生對正負數(shù)的認識。教師在黑板上隨意寫下若干個正負數(shù)，問學(xué)生如何對他們進行分類。然后在學(xué)生的積極討論下，從最先的分成正數(shù)和負數(shù)兩大類變成分為正數(shù)、負數(shù)和0三大類，在討論中，學(xué)生對數(shù)的性質(zhì)和特點的認識也有所加深。

其次，加強溝通，構(gòu)建數(shù)軸模型，教師拿一個溫度計橫放著，問學(xué)生像什么，有的學(xué)生說像直尺，上面有刻度和數(shù)。然后教師將溫度計橫移到黑板上，沿著溫度計畫出一條線，并將溫度計上的刻度簡單畫出來；接著再將溫度計豎放著，畫一條直線，數(shù)軸模型也就構(gòu)建出來了。

再次，完善認知，拓展思維。引導(dǎo)學(xué)生思考，如何將數(shù)放到這個數(shù)軸模型中呢，從將1、2、3……自然數(shù)放到橫軸右邊，到將0放在橫軸與豎軸的交叉處，再到將負數(shù)放到橫軸左邊，以及這些正負數(shù)的排列。這樣，學(xué)生對數(shù)的認識也就更加全面而系統(tǒng)，一下子抓住數(shù)的核心。

三、有效滲透模型思想，發(fā)展學(xué)生模型思維

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時刻離不開建模，模型思想滲透在我們的生活和學(xué)習(xí)中，教師要積極帶領(lǐng)學(xué)生認識模型，構(gòu)建模型，潛移默化的滲透模型思想，發(fā)展模型思維。滲透模型思想的過程中應(yīng)注意概念的統(tǒng)一，小學(xué)中的數(shù)學(xué)模型是廣義上的模型，它將數(shù)學(xué)上的概念、公式、定律、規(guī)律、法則等抽象成數(shù)學(xué)模型，使得數(shù)學(xué)教學(xué)就是在一個大的模型中進行的。在實際教學(xué)中，并不是說要將所有的數(shù)學(xué)知識都運用模型來教學(xué)，那樣既不符合實際，也完全沒有必要，甚至?xí)m得其反、過猶不及。模型教學(xué)不要求教師拋棄傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念、公式、定律等的固有教學(xué)方法，它要求教師將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，適當(dāng)運用建模思想開展教學(xué)活動。

從小學(xué)數(shù)學(xué)知識上來說，其建模的實際問題并不多，教師要學(xué)會抓住兩條主線：一、利用文字和符號來表示較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，比如說，數(shù)學(xué)中常見的相遇問題，其中包含的“路程和”數(shù)學(xué)模型鮮明刻畫出兩個物體相向而行的運動規(guī)律，有助于幫助學(xué)生更好理解復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。二、用含有字母的式子來表示復(fù)雜的規(guī)律，如：探索規(guī)律，用火柴擺出如圖1所示的六邊形，要擺出25個六邊形需要多少根火柴？191根火柴又能擺放出多少個六邊形。用含字母的式子將規(guī)律表示出來，然后解答第二個問題。在大家的共同交流和討論中，學(xué)生很快就能寫出規(guī)律表達式：5n+1。

圖1 六邊形探索案例

結(jié)束語

隨著模型思想在小學(xué)教學(xué)中的滲透，小學(xué)教師要積極學(xué)習(xí)建模思想、方法，對小學(xué)知識進行匯總分析，挖掘建模重點。重視數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活知識的聯(lián)系，逐步滲透建模思想，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解，使其主動運用數(shù)學(xué)模型來解決數(shù)學(xué)問題、現(xiàn)實生活問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。

參考文獻：

[1]徐友新.合理定位有效滲透——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考[J].河北教育（教學(xué)版），2013（10）：15-17.

[2]蔡妙婷.滲透模型思想培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維[J].讀寫算（教研版），2012（22）.

[3]劉愛東.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)彰顯模型思想的教學(xué)價值[J].教學(xué)與 管理（小學(xué)版），2013（11）：40-42.