陳劍軍 張旭

【摘要】離散數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，其間的密切聯(lián)系使得它們?cè)诮虒W(xué)中務(wù)須協(xié)調(diào)并進(jìn)。然而兩門課程分設(shè)勢(shì)必難以協(xié)同、課程間的壁壘已成為提高其總體教學(xué)效率的重大障礙。為促進(jìn)兩門課程協(xié)調(diào)并進(jìn)，提出協(xié)同教學(xué)并進(jìn)行實(shí)踐檢驗(yàn)：以促進(jìn)二者互相支撐、補(bǔ)充和交融、更大程度地發(fā)揮各自的特點(diǎn)，以消弭學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時(shí)課程之間的接口障礙。

【關(guān)鍵詞】離散數(shù)學(xué) 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 協(xié)同教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）10-0233-02

一、引言

《離散數(shù)學(xué)》、《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》均為計(jì)算機(jī)專業(yè)的必修課程。

《離散數(shù)學(xué)》是研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系的學(xué)科，內(nèi)容包括：集合論、數(shù)理邏輯、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論及遞歸關(guān)系等。作為計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門核心基礎(chǔ)課，它不僅在后續(xù)課程（如：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫(kù)原理、編譯原理等）中有廣泛的應(yīng)用，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)格邏輯推理、抽象思維能力有十分重要的作用。

《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》則研究如何組織各種數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)、傳遞和轉(zhuǎn)換，內(nèi)容包括：數(shù)組、鏈接表、棧和隊(duì)列、遞歸、樹(shù)與森林、圖、堆與優(yōu)先級(jí)隊(duì)列、集合與搜索結(jié)構(gòu)、排序、索引與散列結(jié)構(gòu)等。課程采用面向?qū)ο蟮挠^點(diǎn)討論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)技術(shù)，并以兼有面向過(guò)程和面向?qū)ο箅p重特色的C++語(yǔ)言作為算法的描述工具，強(qiáng)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基本知識(shí)和面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)基本能力的雙基訓(xùn)練，為后續(xù)計(jì)算機(jī)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在計(jì)算機(jī)專業(yè)的人才培養(yǎng)方案中，一般將《離散數(shù)學(xué)》與《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》分設(shè)成兩門課程先后開(kāi)設(shè)，依次分配大約72學(xué)時(shí)、96學(xué)時(shí)或其他不等。

二、問(wèn)題的提出

一般認(rèn)為：《離散數(shù)學(xué)》為《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》的先導(dǎo)課程。培養(yǎng)計(jì)劃中預(yù)期：前者對(duì)后者的學(xué)習(xí)有比較大的、直接的幫助。但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是：

《離散數(shù)學(xué)》概念多而抽象，教師在教學(xué)中往往會(huì)非常注重理論知識(shí)的講解，而忽略了應(yīng)用；學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往看不到《離散數(shù)學(xué)》在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的具體應(yīng)用，學(xué)習(xí)積極性也不高，學(xué)生普遍認(rèn)為：《離散數(shù)學(xué)》抽象、難、沒(méi)用。

后續(xù)的《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》除了具有一定的抽象性之外，還需要一定的實(shí)踐。由于學(xué)生對(duì)前面所學(xué)的《離散數(shù)學(xué)》的知識(shí)已部分淡忘，加之《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)時(shí)重視理論、忽略應(yīng)用，容易導(dǎo)致：《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課堂教學(xué)中應(yīng)用《離散數(shù)學(xué)》知識(shí)之時(shí)，學(xué)生的知識(shí)銜接出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性斷裂（注：學(xué)習(xí)時(shí)注重的是抽象的理論、要用的是理論在實(shí)踐中的應(yīng)用，結(jié)構(gòu)上必然難以銜接）、學(xué)生理解困難、嚴(yán)重影響教學(xué)進(jìn)度。換言之，學(xué)完《離散數(shù)學(xué)》，并不能如預(yù)期地對(duì)《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》的學(xué)習(xí)有很大的幫助。

造成學(xué)生理解困難、影響課堂教學(xué)進(jìn)度的另外一個(gè)因素是：《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)中嚴(yán)格的邏輯推理能力和抽象思維能力的訓(xùn)練也沒(méi)有達(dá)到應(yīng)有的程度。究其原因，不難發(fā)現(xiàn)：在人才培養(yǎng)方案中，很多學(xué)校普遍壓縮了基礎(chǔ)課程的學(xué)時(shí)數(shù)。這兩門課程，各自的課時(shí)都非常緊張，嚴(yán)格的訓(xùn)練自然難有時(shí)間保證。

為了使學(xué)生有可堪持續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，勢(shì)必要求任教這兩門課程的教師在有限的課時(shí)內(nèi)高質(zhì)量地完成教學(xué)內(nèi)容。為此，教師們一直在進(jìn)行各種各樣的教學(xué)改革：或從培養(yǎng)應(yīng)用型人才的角度，將內(nèi)容減縮到“夠用”的程度、或從如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率著手—采用啟發(fā)式等教學(xué)方式、或者組織分層教學(xué)，等等，各自取得了可資借鑒的經(jīng)驗(yàn)。

毫無(wú)疑問(wèn)：《離散數(shù)學(xué)》、《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》之間有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系、有不少內(nèi)容甚至是重疊交叉的。而上述這些改革往往是立足于單獨(dú)的課程，而并未曾涉及兩門課程之間的關(guān)聯(lián)，這樣不僅不利于學(xué)生的理解吸收，也在一定程度上容易造成理論與實(shí)踐割裂，同時(shí)又帶來(lái)一定的學(xué)時(shí)浪費(fèi)。

三、協(xié)同教學(xué)

針對(duì)上述現(xiàn)象，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)基于這兩門課程之間的內(nèi)在聯(lián)系，借鑒“協(xié)同教學(xué)”形態(tài)，提出如下的解決思路：打破這兩門課程之間的壁壘，將這兩門課程合成為一個(gè)整體開(kāi)設(shè)，充分考慮其教學(xué)內(nèi)容及思想上的協(xié)同，制定交叉的教學(xué)計(jì)劃，并進(jìn)行實(shí)踐嘗試。

1.協(xié)同教學(xué)

“協(xié)同教學(xué)是指由兩個(gè)或兩個(gè)以上的教師及教學(xué)助理人員以一種專業(yè)的關(guān)系，組成教學(xué)團(tuán)隊(duì)，彼此分工合作，共同策劃和執(zhí)行某一單元、某一領(lǐng)域或主題教學(xué)活動(dòng)的一種教學(xué)形態(tài)”。其起源于1950年左右的美國(guó)，現(xiàn)代教育理念把協(xié)同教學(xué)分成以下幾種實(shí)踐模式：

典型模式：教學(xué)團(tuán)隊(duì)全體成員共同對(duì)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)和呈現(xiàn)、反饋和成績(jī)?cè)u(píng)定負(fù)責(zé)。

支持模式：教學(xué)團(tuán)隊(duì)的全體成員共同設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，共同負(fù)責(zé)成績(jī)?cè)u(píng)定，但輪流呈現(xiàn)適合于他們個(gè)人專長(zhǎng)的教學(xué)材料。

平行模式：合作教師共同設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程，但分別對(duì)同班級(jí)兩個(gè)小組進(jìn)行教學(xué)。

嘉賓模式：教師之一作為主持人單獨(dú)對(duì)內(nèi)容設(shè)計(jì)和成績(jī)?cè)u(píng)定負(fù)責(zé)，但定期邀請(qǐng)專門人士作為嘉賓合作者參與呈現(xiàn)。

2.協(xié)同教學(xué)在國(guó)內(nèi)

緣于對(duì)教師的專業(yè)及知識(shí)面等要求較為苛刻，該模式一般在中學(xué)采用較多，在大學(xué)則較少。國(guó)內(nèi)進(jìn)行這種模式教學(xué)的非常少，只有極個(gè)別的學(xué)校就高等數(shù)學(xué)和大學(xué)物理課程的教學(xué)進(jìn)行過(guò)類似的嘗試，采用的方式是由同一位教師同時(shí)講授高等數(shù)學(xué)和大學(xué)物理。

3.協(xié)同教學(xué)實(shí)踐的原則

聯(lián)合安排《離散數(shù)學(xué)》與《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程的教學(xué)內(nèi)容順序、統(tǒng)籌同一知識(shí)主體在兩門課程之間的分配，突出強(qiáng)調(diào)課程之間的聯(lián)系與溝通，以突破課程之間壁壘而不改變各自的特色與主線索。遵循教學(xué)協(xié)同的“有序性、協(xié)調(diào)性、互趨性和滲透性”原則。

在此原則下，采用協(xié)同教學(xué)的支持模式和平行模式進(jìn)行：合作教師共同設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容安排，適時(shí)輪流安排適合于個(gè)人專長(zhǎng)的獨(dú)立的課堂教學(xué)。

四、教學(xué)計(jì)劃及比較

以基本的教學(xué)內(nèi)容（《離散數(shù)學(xué)》72、《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》96學(xué)時(shí)）為例，比較單獨(dú)開(kāi)設(shè)兩門課程的教學(xué)計(jì)劃與協(xié)同教學(xué)的教學(xué)計(jì)劃。

表1：獨(dú)立的教學(xué)計(jì)劃

表2：協(xié)同教學(xué)計(jì)劃

比較表格1、2，不難看出：

①《離散數(shù)學(xué)》、《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》確實(shí)有交叉重疊的內(nèi)容：僅考慮圖論（含樹(shù)和森林、幾類特殊圖）、遞歸部分，《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》中重疊的內(nèi)容大約有30個(gè)學(xué)時(shí)，約占整個(gè)講授學(xué)時(shí)的三分之一。

②按照協(xié)同教學(xué)計(jì)劃，講授學(xué)時(shí)為114，比分為兩門課程的總講授學(xué)時(shí)136減少了22學(xué)時(shí).總學(xué)時(shí)減少了30學(xué)時(shí)。

五、實(shí)驗(yàn)教學(xué)及體會(huì)

實(shí)驗(yàn)在我校12級(jí)計(jì)算機(jī)本科班級(jí)中選一個(gè)班級(jí)進(jìn)行，《離散數(shù)學(xué)》、《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》的內(nèi)容分別由兩位協(xié)作良好的教師執(zhí)教，而且：這兩位教師對(duì)對(duì)方每次課程的教學(xué)內(nèi)容都很清楚，并每周進(jìn)行教學(xué)交流。《離散數(shù)學(xué)》占78學(xué)時(shí)，《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》占60學(xué)時(shí)。

協(xié)同教學(xué)實(shí)驗(yàn)并非簡(jiǎn)單地將重疊內(nèi)容取消、課程交叉講授，任課教師（尤其是執(zhí)教《離散數(shù)學(xué)》的教師）要積極貫徹“互趨性、滲透性”原則，在課堂教學(xué)中隨時(shí)注意相互補(bǔ)充、相互支撐，以幫助學(xué)生較為輕松地完善對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)構(gòu)建過(guò)程。比如：《離散數(shù)學(xué)》引入概念、例題時(shí)援用《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》中的問(wèn)題，把《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》中問(wèn)題的解決方法變?yōu)椤峨x散數(shù)學(xué)》講授中的例題。

六、結(jié)束語(yǔ)

從減縮總學(xué)時(shí)數(shù)、提高基礎(chǔ)課程與專業(yè)的結(jié)合程度、減少學(xué)生理解難度等方面看，效果是積極的。較與分為兩個(gè)學(xué)期分別開(kāi)設(shè)兩門課程的模式，實(shí)驗(yàn)采用的模式更受學(xué)生認(rèn)可和歡迎。

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