惠云

2013年版的新教材注重了思考題在整冊(cè)教材中的地位，幾乎每個(gè)練習(xí)后面都附加了相應(yīng)的思考題. 這也充分體現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)思考題是發(fā)掘智力因素的一個(gè)良好的素材和絕佳的切入口. 但就目前狀況來(lái)說(shuō)，大多數(shù)的小學(xué)數(shù)學(xué)老師對(duì)課本中的思考題的教學(xué)采用講解灌輸?shù)姆绞?；還有些教師則認(rèn)為思考題不作為教學(xué)和考試的要求，而把它作為一個(gè)教學(xué)內(nèi)容的附屬品——可上可不上. 這種狀態(tài)下，思考題的教學(xué)就變成零碎而隨意，沒(méi)有科學(xué)合理的教學(xué)方式，這不但挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性，而且把學(xué)生解數(shù)學(xué)思考題的興趣和創(chuàng)造性給抹殺了. 長(zhǎng)此以往，學(xué)生看見(jiàn)課本或作業(yè)本上的思考題往往熟視無(wú)睹，連動(dòng)腦筋的欲望都很小了. 因此，對(duì)數(shù)學(xué)思考題教學(xué)的有效策略探究，應(yīng)是廣大教師關(guān)注和值得研究的課題，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談幾點(diǎn)關(guān)于數(shù)學(xué)思考題有效教學(xué)的建議.

由于思考題形式多樣，具有一定的綜合性，因而學(xué)生在解答時(shí)感到棘手. 教師要通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題策略的訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生策略意識(shí)，教給解題的方法提高他們靈活解題的能力. 教學(xué)策略有很多，這里重點(diǎn)介紹幾種常用的策略：

1. 逐步排除的策略

所謂逐步排除的策略，就是用排除法解決問(wèn)題. 要求學(xué)生能根據(jù)題意，把所有不符合條件的結(jié)論逐一排除，剩下的即是所要求的答案. 例如教材第六冊(cè)有這樣一道題：1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)運(yùn)動(dòng)員取得了運(yùn)動(dòng)會(huì)800 米賽跑的前四名. 小記者采訪他們各自的名次. 1號(hào)說(shuō) ：“3號(hào)在我的前面沖向終點(diǎn). ”另一個(gè)得第3名的運(yùn)動(dòng)員說(shuō)：“1號(hào)不是第4名. ”小裁判說(shuō)：“他們的號(hào)碼與他們的名次都不相同. ”你知道他們的名次嗎？

教學(xué)中先要求學(xué)生根據(jù)題意，把所有不符合條件的結(jié)論逐一排除，根據(jù)1號(hào)運(yùn)動(dòng)員所說(shuō)：“3號(hào)在我前面沖向終點(diǎn). ”說(shuō)明1 號(hào)不是第1名. 又因?yàn)榱硪粋€(gè)得第3名的說(shuō)：“1號(hào) 不是第4名. ”說(shuō)明1 號(hào)不是第3名，也不是第4名，則1號(hào)只能是第2名. 由于3號(hào)在1號(hào)前面沖向終點(diǎn)，可知3號(hào) 是第1名. 再根據(jù)他們的號(hào)碼與他們的名次都不一樣，可知4 號(hào)是第3名，2號(hào)是第4名. 所以他們的名次排列是 ：3號(hào)獲得第1名，1號(hào)獲第2名，4號(hào)是第3名，2號(hào)得第4名.

2. 列表求解的策略

列表求解的方法也很適合小學(xué)生運(yùn)用. 列表求解的策略就是借助圖表形象性強(qiáng)的特點(diǎn)分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)和歸納出計(jì)算規(guī)律，從而能使問(wèn)題獲解. 例如，經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)可畫(huà)一直線，經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)3條，經(jīng)過(guò)4個(gè)點(diǎn)呢？5個(gè)點(diǎn)呢？6個(gè)點(diǎn)呢？……你發(fā)現(xiàn) 了什么規(guī)律？ 點(diǎn)數(shù) 2，3，4，5，6……條數(shù)經(jīng)過(guò)7個(gè)點(diǎn)，最多可以畫(huà)幾條直線？教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生充分討論，展開(kāi)想象，動(dòng)手試畫(huà)，分析點(diǎn)數(shù)與所畫(huà)直線條數(shù)之間的關(guān)系，并將有關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)列表，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出所求答案. 點(diǎn)數(shù)最多可畫(huà)直線條數(shù)規(guī)律：

2 1 2 × （2 - 1） ÷ 2

3 3 3 × （3 - 1） ÷ 2

4 6 4 × （4 - 1） ÷ 2

5 10 5 × （5 - 1） ÷ 2

6 15 6 × （6 - 1） ÷ 2

……

從上表可發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：點(diǎn)數(shù)與點(diǎn)數(shù)減1 的乘積的一半就是所給點(diǎn)最多能畫(huà)出直線的條數(shù). 利用這一規(guī)律可求出經(jīng)過(guò)7 個(gè)點(diǎn)最多可畫(huà)直線7 × （7 - 1） ÷ 2 = 21（條）.

3. 逆向分析的策略

有些問(wèn)題，根據(jù)題中條件的順序，逆向分析題意，列式計(jì)算，可使問(wèn)題得解.

例如：兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有10000千克大米， 從每個(gè)倉(cāng)庫(kù)里取出同樣多的大米，結(jié)果甲倉(cāng)庫(kù)里剩下3450千克，乙倉(cāng)庫(kù)里剩下4270千克. 從每個(gè)倉(cāng)庫(kù)各取出多少千克大米？（第七冊(cè)29頁(yè)）

解答時(shí)從最后兩個(gè)條件入手分析，先求出一共剩下的大米重量，進(jìn)而求出兩倉(cāng)一共取出的大米重量，最后再求出每個(gè)倉(cāng)庫(kù)里各取出的大米的重量. 分步解答如下：

（1）兩倉(cāng)一共剩下多少千克大米？

3450 + 4270 = 7720（千克）.

（2）兩倉(cāng)一共取出多少千克大米？

10000 - 7720 = 2280（千克）.

（3）每倉(cāng)各取出多少千克大米？

2280 ÷ 2 = 1140（千克）.

4. 列舉分析的策略

一些思考題的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，分析時(shí)可先將題中已知條件一一列舉，然后再進(jìn)行綜合分析，就能尋求出解題途徑.

例如：今年二月的一天，有三批同學(xué)到王老師家，每批的人數(shù)不相等，沒(méi)有單獨(dú)一個(gè)人來(lái)的. 三批人數(shù)的乘積正好等于這一天的日期. 想一想，這三批學(xué)生各有幾個(gè)人？（第六冊(cè)86頁(yè)）

這道題有三個(gè)條件，列舉如下：

（1）這是二月的某一天；

（2）三批學(xué)生的人數(shù)都不相同，且都不為1；

（3）三批人數(shù)的乘積正好等于二月某一天的日期數(shù)， 即不大于29.

根據(jù)以上列舉的條件，可判定有兩種可能性，2，3，4或2，3，5. 由于2 × 3 × 4 = 24〈29，2 × 3 × 5 = 30〉 29，因此，這三批學(xué)生的人數(shù)分別是2，3，4.

5. 假設(shè)探求的策略

對(duì)一些思考題可先做一個(gè)假設(shè)，然后根據(jù)題意和假設(shè)之間的矛盾進(jìn)行分析、調(diào)整，推出正確的答案. 例如：陽(yáng)光小學(xué)舉行環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，一共20題，答對(duì)一題得8分， 答錯(cuò)一題扣5分，沒(méi)有回答得0分. 王蕾蕾得134分，她答對(duì)了幾題？ 李潔得139分，她答錯(cuò)了幾題？根據(jù)題意，答對(duì)一題得8分；答錯(cuò)一題不僅得不到8分， 還要扣去5分，即失去8 + 5 = 13分；沒(méi)答一題僅失去8分. 現(xiàn)假設(shè)王蕾蕾20 題都答對(duì)，她應(yīng)得8 × 20 = 160（分）， 而實(shí)際上她只得了134 分， 失去160 - 134 = 26（分）. 由于26 ÷ 13 = 2，由此可知，王蕾蕾答錯(cuò)了2題，答對(duì)了18題. 同理，李潔得了139分，失去了21分，答錯(cuò)1題，沒(méi)答題.

對(duì)數(shù)學(xué)思考題教學(xué)的有效策略探究，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維一定會(huì)起好的作用.