申麗玲

【摘要】 新課程標(biāo)準(zhǔn)1～6年級小學(xué)數(shù)學(xué)在“數(shù)學(xué)思考”方面提出了“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”和“豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維”的目標(biāo). 在新課程教材使用的過程中因?yàn)橹庇^操作強(qiáng)調(diào)較多，有時則忽視了抽象的過程與結(jié)果，對由形象到抽象的過程認(rèn)識與研究不夠，從而實(shí)踐上很不到位. 本文試從小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力途徑.

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)生；小學(xué)數(shù)學(xué)；抽象思維；培養(yǎng)途徑

我們知道一、二年級學(xué)生以具體形象思維為主，三、四年級學(xué)生的抽象思維能力逐步提高，五、六年級學(xué)生的抽象思維能力在繼續(xù)發(fā)展，但學(xué)生的思維還是要靠形象來支撐. 下面我通過身邊的一則教學(xué)事例，來診斷和探討：談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.

新課程教材的使用使得教師們對于問題情境的創(chuàng)設(shè)、對于問題解決方法的多樣化非常注重，但是帶來的問題是忽視了對學(xué)生思維的關(guān)注和研究，忽視了學(xué)生思維的循序漸進(jìn)過程，比如形象思維向抽象思維的發(fā)展.

從認(rèn)識過程來看，學(xué)生對問題的思考和解決通常分為兩個階段：感性認(rèn)識和理性認(rèn)識階段. 感性認(rèn)識，即形成感覺、感知和表象的階段，是對事物的認(rèn)識的低級階段. 理性階段，即對表象進(jìn)行概括和抽象而形成概念的階段. 表象是感知的保存和再現(xiàn)，表象是感性認(rèn)識和理性認(rèn)識的中介和橋梁. 它促進(jìn)了形象思維向抽象思維的跨越與提升.

例如，加法交換律的學(xué)習(xí)，第一冊是借助直觀讓學(xué)生感受3 + 2 = 5，2 + 3 = 5，第四冊中則是一種具體形象，第七冊則出現(xiàn)一系列算式38 + 12 = 12 + 38，560 + 310 = 310 + 560……進(jìn)行初步抽象，并用語言描述：交換兩個加數(shù)的位置，和不變. 在此基礎(chǔ)上用字母表示加法交換律a + b = b + a，進(jìn)行本質(zhì)概括. 在小學(xué)階段有大量的計(jì)算教學(xué)，如何由算理的直觀上升到算法的抽象應(yīng)該是計(jì)算教學(xué)中永遠(yuǎn)要研究的主題. 所以，在教學(xué)中：

1. 要重視形象思維. 首先在教學(xué)中教師要盡可能地運(yùn)用形象，其次還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成用直觀化策略解決問題的習(xí)慣. 例如，到一年級數(shù)學(xué)組走走，聽老師們說前一天有老師已經(jīng)教學(xué)了兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)的計(jì)算，上完課的老師反映學(xué)生對兩類加法容易混淆，學(xué)生掌握得不好. 于是我便和老師們一起分析對策：在主題圖教學(xué)之后分四步走，幫助學(xué)生辨別兩類題，體會“相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加”. 第一步：讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥珠計(jì)算，用計(jì)數(shù)器幫助對比、區(qū)分，如25 + 20，25 + 2，44 + 50，44 + 5，等等. 第二步：只撥第一個加數(shù)，想加第二個加數(shù)的撥珠動作，再說出得數(shù). 第三步：計(jì)數(shù)器拿走，想象兩數(shù)相加的撥珠動作，再說出得數(shù). 第四步：看算式直接說出得數(shù). 其他教師在教學(xué)中均采用了這樣的四步，先教的那位老師也用這四步進(jìn)行了補(bǔ)救，效果明顯提高，學(xué)生基本上沒有錯誤. 直觀可以讓抽象的語言文字變成看得見的形象，可以降低學(xué)生思維的難度，可以幫助學(xué)生很好地理解知識、建構(gòu)知識.

2. 要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會逐步地抽象. 首先，教師在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力；其次，抽象除了可以使思維概括、簡約、深刻以外，還有發(fā)現(xiàn)真理的功能. 抽象只有擺脫具體形象，才能使思維用算法化的方式得出新的結(jié)果.

例如，六年級有這樣一類題：一批布，做上衣可做20件，做褲子可做30條，這批布可做多少套衣服？（一套衣服是一件上衣和一條褲子）這些題都可以抽象成方程問題，通過抽象的方式解決問題.

3. 要重視表象的作用. 表象的基礎(chǔ)是感知，所以教師要盡可能地豐富學(xué)生的感知，要運(yùn)用觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等多種形式，調(diào)動學(xué)生的多種感官參與感知. 在上述教學(xué)事例中，它的前提是學(xué)生必須有豐富的感知，頭腦中有相關(guān)的圖形表象，否則就很難進(jìn)行. 表象思維是感性認(rèn)識和理性認(rèn)識的橋梁，教師要重視表象思維在形象思維向抽象思維上升過程中的作用.

4. 形式運(yùn)算——抽象思維訓(xùn)練的好途徑. 有這樣一道題：“一個正方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是正方體體積的百分之幾？”學(xué)生1的解法是：假設(shè)正方體的棱長為6厘米，那么圓柱的底面直徑和高都是6厘米，π × （6 ÷ 2）2 × 6 = 54π（立方厘米），6 × 6 × 6 = 216（立方厘米），54π ÷ 216 = π ÷ 4 = 78.5%. 學(xué)生2的解法是：把正方體的棱長看成a，π × （a ÷ 2）2 × a = × a = （立方厘米），a × a × a = a3（立方厘米）， ÷ a3 = = 78.5%. 兩種方法都得到了正解的答案，但是第一種是通過舉具體的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，第二種則是用字母代替數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，即參數(shù)法. 顯然第二種方法具有更高的抽象水平，也更具有概括性，但是能想到第二種方法的學(xué)生只有六七個.

運(yùn)算思維結(jié)構(gòu)可以分為兩個水平，根據(jù)皮亞杰關(guān)于思維發(fā)展階段的劃分，兒童從7歲到11歲為具體運(yùn)算階段，這個階段的運(yùn)算一般還離不開具體事物的支持；從11歲到15歲為形式運(yùn)算階段，形式運(yùn)算就是命題運(yùn)算思維，這種運(yùn)算可以離開具體事物，根據(jù)假設(shè)來進(jìn)行. 小學(xué)里已學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)和簡單的一元一次方程，六年級學(xué)生的運(yùn)算思維水平可以脫離具體事物與具體數(shù)據(jù)進(jìn)行形式的代數(shù)的運(yùn)算，也就是說已經(jīng)具備了形式運(yùn)算的基礎(chǔ)與可能. 而在小學(xué)階段解決數(shù)學(xué)問題中有時用代數(shù)法更具有普遍性、概括性和說服力，同時也為初中學(xué)習(xí)代數(shù)做鋪墊打基礎(chǔ). 所以作為小學(xué)高年級的教師應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生形成運(yùn)算的能力作為教學(xué)的一個內(nèi)容.

【參考文獻(xiàn)】

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