王曉銘

【摘要】 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，一項非常重要的組成部分就是不等式教學(xué)，這是在數(shù)量關(guān)系研究中必不可少的知識內(nèi)容，其與函數(shù)、三角式等有著非常密切的聯(lián)系，本文就主要對高中數(shù)學(xué)不等式高考試題與相關(guān)的教學(xué)策略進行簡單分析.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)不等式；高考試題；教學(xué)策略

隨著新課改的實行，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式也出現(xiàn)了一系列的變革，在其教學(xué)的過程中，更加強調(diào)學(xué)生的主體地位，作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，不等式的學(xué)習(xí)是一個非常重要的基礎(chǔ)理論組成部分，是在很多數(shù)學(xué)問題解題過程中必不可少的工具，本文就主要對與不等式有關(guān)的高考試題進行簡單分析，并提出相關(guān)的教學(xué)策略.

一、不等式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，基礎(chǔ)理論的一個重要組成部分就是不等式的有關(guān)知識，其是現(xiàn)實世界不等式關(guān)系及刻畫日常生活中的相關(guān)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，是在一些數(shù)量關(guān)系的研究過程中必備的知識，其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中占有非常重要的地位，在概率范圍、夾角范圍、面面距離、線線距離、線面距離等的研究中具有非常重要的作用，同時其能夠為數(shù)列前n項最值、單調(diào)性、定義域、函數(shù)最值等的研究提供極大的方便，在高中數(shù)學(xué)的整個教學(xué)過程中都具有非常廣泛的應(yīng)用范圍. 另一方面，在不等式的教學(xué)過程中，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)具有重要的橋梁作用，不等式的教學(xué)思想涉及到方程、函數(shù)、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類轉(zhuǎn)化等思想，這對于學(xué)生各方面能力的提升具有非常重要的作用，通過不等式教學(xué)中的分類劃歸的思想，對于學(xué)生的邏輯思維能力、抽象概括能力、動手能力、歸納總結(jié)能力、觀察分析能力的提升具有非常重要的作用.

二、不等式高考試題的簡單分析

在近幾年的高考試題的考查過程中，不等式相關(guān)知識點，通常不會單獨出現(xiàn)，而是會與其他相關(guān)知識點相融合來進行考查. 在填空題中，主要是考查求最值和取值范圍的問題；在解答題中，主要是與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及數(shù)列結(jié)合的綜合性試題以及應(yīng)用題中的求最值. 下面，本人列舉了近三年江蘇省高考題中涉及不等式的題目：

2012年江蘇高考卷第14題：已知正數(shù)a，b，c滿足：5c - 3a ≤ b ≤ 4c - a；c ln b ≥ a + c ln c則 的取值范圍是 .

2013年江蘇高考卷第14題：在正項等比數(shù)列{an}中，a5 = ，a6 + a7 = 3，則滿足a1 + a2 + … + an > a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為 .

2014年江蘇高考卷第14題：若△ABC的內(nèi)角滿足sinA + sin B = 2sin C，則cos C的最小值是 .

第19題：已知函數(shù)f（x） = ex + e-x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù). （1）證明：f（x）是R上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于x的不等式mf（x） ≤ ex + m - 1在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）已知正數(shù)a滿足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0） < a（-x03 + 3x0）成立，試比較ea-1與ae-1的大小，并證明你的結(jié)論.

12年高考題是利用線性規(guī)劃來解決問題；13年高考題和14年高考第14題分別將數(shù)列和不等式，三角函數(shù)和不等式結(jié)合起來，進行等價轉(zhuǎn)換；14年高考第19題是不等式與函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，分類討論相結(jié)合的綜合性解答題. 這幾道題目難度較大，涉及知識點較多. 不僅會對學(xué)生的不等式知識、方法與基本技能進行考查，還會側(cè)重于學(xué)生的實際問題的解決能力、分析問題的能力、測試運算的能力、邏輯推理的能力進行考查，考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想等. 隨著新課改的實行，其題目的深度與廣度也在不斷提升，對于不等式解法及線性規(guī)劃等問題的考查主要是為了對學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想等進行培養(yǎng).

高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)策略

隨著新課改的實行，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)理念出現(xiàn)了一定的變化，在教學(xué)的過程中，不僅要完成對學(xué)生進行相關(guān)理論知識的傳授，還需要積極的對學(xué)生的分析問題及解決問題的相關(guān)能力進行培養(yǎng)，這就需要在日常教學(xué)過程中，注重相關(guān)解題方法的教學(xué)，在不等式教學(xué)過程中，應(yīng)該注重對學(xué)生的思維能力、實踐能力、數(shù)學(xué)運算能力、空間想象能力進行培養(yǎng)，并要加強不等式與其他相關(guān)知識的融合，下面提出幾點具體的不等式教學(xué)策略.

1. 積極提升學(xué)生的解題積極性

不等式相關(guān)知識與日常生活有著密切的聯(lián)系，高中階段的學(xué)生已經(jīng)具有了一定的不等式知識基礎(chǔ)，在高中不等式教學(xué)的過程中，應(yīng)該依據(jù)學(xué)生的實際特點，制定出循序漸進的教學(xué)方案，做好初中不等式知識與高中不等式知識的銜接工作，并要積極地設(shè)置良好的教學(xué)情境，以便于學(xué)生對實際問題進行抽象化的處理，積極提升學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的解題積極性，這對于其解題準確率的提升具有積極的作用.

2. 積極提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

不等式解題過程中，對于學(xué)生的綜合運算能力要求較高，學(xué)生在實際的學(xué)習(xí)過程中，只有具備充足的運算能力，才能在實際問題的解決過程中，采取創(chuàng)新性的措施，所以在實際的高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)過程中，應(yīng)該將不等式解題放置于大環(huán)境中，并要加強不等式與立體幾何知識、數(shù)列、解析幾何、函數(shù)、三角及方程之間的聯(lián)系.

3. 注重對學(xué)生進行推理論證過程中的傳授

在實際的不等式有關(guān)題目的解題過程中，學(xué)生具備一定的推理論證能力是非常必要的，這就需要在日常教學(xué)過程中，在進行不等式知識傳授的同時，對學(xué)生的思維能力進行培養(yǎng)，讓學(xué)生對不等式中蘊含的思想予以充分的理解，這對于學(xué)生的邏輯思維能力及抽象思維能力的提升具有非常重要的作用.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一項非常重要的組成部分就是高考試題中的必考內(nèi)容，本文就主要對高中數(shù)學(xué)不等式高考試題的特點進行了簡單分析，并提出了相關(guān)的教學(xué)策略，對于不等式教學(xué)效率的提升具有積極的作用.

【參考文獻】

[1]趙莉.高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2013（11）.

[2]吳健.高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究[J].課程教育研究，2013（10）.