趙泓博 廖一橙 曾凡軒

【摘要】本文以多個港口的總空閑時間和總等候時間為最終目標，建立了計算總空閑時間和總等候時間的數(shù)學模型，文章對此進行分析.

【關鍵詞】船舶港口；利用率；計算；數(shù)學問題

一、問題重述

某港口提供有足夠的泊位供船舶?？浚乾F(xiàn)在僅有一個可供裝卸的泊位，船舶先到則先進行裝卸，如果船舶得不到及時裝卸而造成的滯期費為每小時100元.現(xiàn)在要弄清該系統(tǒng)的性能，重點考察船舶進入該港口后等待裝卸的滯留時間以及卸位的利用率.

對進入該港口的100艘船舶進行了實際統(tǒng)計，記錄如下表：

表1 100艘船舶到達港口的時間間隔頻數(shù)表

表2 100艘船舶裝卸時間頻數(shù)表

有人對一個裝卸泊位的情況進行了模擬，模擬結果為：裝卸泊位平均利用率94.2%，船舶平均滯留時間7.556小時，每年約支付60萬元滯留費.在上述結果可以看出，港口利用率雖然很高，可是同時產生了較大的滯留費，請考慮增設一個和兩個裝卸泊位的情形，重新進行模擬，將模擬的結果提供給決策者以確定需要增設多少個裝卸泊位.

二、模型假設

1.每艘船舶的到達和裝載情況都是獨立隨機的，不會受到前面和后面船舶的影響.

2.在一年中，船舶到達和裝載的規(guī)律不會發(fā)生變化.

3.港口之間并沒有重要程度、便利程度等方面的差異，當多個港口空閑時，船舶是隨機選擇港口進入的.

三、模型的建立與求解

3.1 模型一的建立與求解

該模型針對于問題一，先刻畫出兩個港口的總等待時間tw和總空閑時間tf的數(shù)學表達式，然后根據(jù)船只到達港口時間間隔的頻數(shù)表得到船只到達港口的時間間隔的概率表，之后尋找出船舶等待、離開和裝卸之間的時間關系，最后編寫相應的程序，在計算機進行大量次數(shù)的模擬后，利用相應的統(tǒng)計學分析，即可得到船舶港口的使用率結果和結論.

3.2 模型二的建立與求解

與4.1模型一類似，模型二的源數(shù)據(jù)與模型一中的數(shù)據(jù)一致.并且，模型二與模型一相比，僅多增加一個泊位.

3.3 對比與總結

根據(jù)3.2和3.1的模擬數(shù)據(jù)的分析結果，作出了以下對比表格.

表14 不同泊位方案的對比

由表14，不難發(fā)現(xiàn)，當港口擁有兩個泊位時，與擁有一個泊位相比較而言，泊位總體利用率降低至47.36%，但大大降低了船舶的平均滯留時間.與具有一個港口泊位的方案相比有一定的競爭優(yōu)勢.

當港口擁有三個泊位時，與擁有兩個泊位相比，總利用率再次降低，其中泊位三的利用率僅為0.136%，所以三個泊位與兩個泊位的方案相比，雖能減少總滯留費用260元，但仍然沒有太大的競爭優(yōu)勢.

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