李冬

[摘 要]積分上限函數(shù)是微積分學(xué)中一種形式特殊的函數(shù)，通過(guò)對(duì)其定義、性質(zhì)的簡(jiǎn)單介紹以及對(duì)其應(yīng)用的分類討論，表明在某些微積分問(wèn)題中利用積分上限函數(shù)可簡(jiǎn)化問(wèn)題。

[關(guān)鍵詞]積分上限函數(shù) 定積分 轉(zhuǎn)化

[中圖分類號(hào)] O172.2 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2014）05-0042-02

積分上限函數(shù)是一種形式特殊的定積分，具有多種特殊的性質(zhì)，其特殊性也決定了其重要性。深入了解積分上限函數(shù)的特性，可以更好地應(yīng)用在某些微積分問(wèn)題求解中。

一、定義與性質(zhì)

（一）定義

理解并掌握積分上限函數(shù)的定義、性質(zhì)，是靈活運(yùn)用積分上限函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵。在解題過(guò)程中注意把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為積分上限函數(shù)，再利用其導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，結(jié)合閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性、定積分的積分方法等可幫助我們順利解決問(wèn)題。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 黃先開，曹顯兵. 微積分過(guò)關(guān)與提高[M].北京：原子能出版社，2008.

[2] 邵劍，李大侃.高等數(shù)學(xué)專題梳理與解讀[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2008.

[3] 裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法[M].北京：高等教育出版社，1993.

[責(zé)任編輯：林志恒]