鄒藝　張文秀

[提要] 根據重慶市耕地利用統計數據，將灰色系統理論GM（1，1）模型與馬爾科夫模型結合，運用改進后的灰色馬爾科夫模型對研究區(qū)未來的耕地利用變化趨勢進行預測，并提出建議。

關鍵詞：灰色系統；馬爾科夫模型；土地利用；重慶市

中圖分類號：F32 文獻標識碼：A

原標題：基于灰色馬爾科夫模型的重慶市耕地利用變化趨勢預測

收錄日期：2014年3月3日

為保護國家18億畝耕地紅線，確保糧食安全，促進國民經濟健康、穩(wěn)定、持續(xù)發(fā)展，實現規(guī)劃年耕地保有量等指標的科學合理預測是土地利用規(guī)劃的重要內容?；诟乇Ｗo思想的預測一般是采用線性回歸模型、指數平滑法和模糊預測等預測方法，前兩者是單純對時間序列數據進行單純的數據處理，而沒有考慮到自然和社會經濟發(fā)展水平等因素對土地總量影響的后效性，因此具有一定的局限性；后者將眾多的影響因素綜合起來，通過各因素對土地需求量的影響權重進行模糊預測，此方法的局限性在于影響土地需求的因素在不斷變化中，權重的大小也應該不斷變化，因此這種方法不適合做長期的預測。如何有效地運用方法模型，合理預測各類用地的規(guī)模，為土地利用規(guī)劃提供依據，是目前需要研究的課題。筆者將灰色GM（1，1）模型與馬爾柯夫模型進行結合，既發(fā)揮了灰色系統對時間序列模型所需數據量較少、預測結果精度較高的優(yōu)勢，又利用了馬爾科夫模型對波動性較大的數據預測精確的特點。該模型對重慶市耕地利用變化進行預測，提高了預測精度，為相關部門合理確定耕地保有量以及土地利用規(guī)劃工作提供決策依據。

一、灰色馬爾科夫模型的建立

改進算法的灰色馬爾科夫模型的思路是：先建立灰色GM（1，1）模型，根據改進的算法，得出預測曲線。再以預測曲線為基準，劃分若干個狀態(tài)區(qū)間，再根據落入各狀態(tài)區(qū)間的點及其發(fā)展趨勢，計算出馬爾科夫的狀態(tài)轉移概率矩陣，從而得出預測年份的值所處的區(qū)間，取區(qū)間的中點作為預測值，從而提高精度。

（一）改進的GM（1，1）模型

1、灰色GM（1，1）模型?；疑獹M（1，1）模型是單變量的一階線性模型，它是運用預測對象自身的時間序列數據建立模型，分析其變化的規(guī)律性?；疑到y理論把受眾多因素影響而又無法確定其復雜關系的量，稱為灰色量。對灰色量進行預測是從自身的時間序列中尋找有用信息建立模型，發(fā)現內在規(guī)律，進行預測。

2、改進的GM（1，1）模型。改進算法的灰色GM （1，1）模型是不對原始序列進行累加，而是直接對原始數據序列建立一階微分方程：

將t換成（t+1）代入并與原式做算術平均，得到：

有了a，b的值之后，就可以帶入建立的一階微分方程（3），在通過變換和積分，可以得出預測函數：

（二）馬爾科夫模型

1、馬爾科夫模型。馬爾科夫模型是利用變量的現在狀態(tài)和變化趨勢去預測規(guī)劃年的值。當系統由定義狀態(tài)的變量所取的值來描述時，稱系統處于一個狀態(tài)。如果系統的描述量發(fā)生改變，從一個狀態(tài)的特征值轉移到另一個狀態(tài)的特征值時，則稱系統發(fā)生了狀態(tài)的轉移。估算未來的數值主要通過確定轉移概率矩陣，計算出狀態(tài)轉移概率矩陣后，再根據現在時刻事物所處的狀態(tài)，計算出未來事物所處的狀態(tài)。

2、馬爾科夫修正。以預測曲線為基準，結合每年的具體數值，劃分成若干個與預測曲線平行的狀態(tài)區(qū)間，各狀態(tài)區(qū)間都是下含上不含。

狀態(tài)轉移概率矩陣的計算。計算狀態(tài)轉移概率矩陣的公式是：

Pij（k）=nij（k）/ni （7）

有狀態(tài)Ei經過k步轉移到Ej的次數記為nij（k），狀態(tài)為Ei出現的次數為ni。

得到狀態(tài)轉移概率矩陣：

P（k）=P11k P12k … P1mkP21k P22k … P2mk… … … …Pm1k Pm2k … Pmmk （8）

狀態(tài)轉移概率矩陣反映了系統內部各狀態(tài)之間的轉移規(guī)律，通過狀態(tài)轉移概率矩陣和初始狀態(tài)，就可以確定未來的發(fā)展趨勢。

預測值的計算。根據現狀數據以及所確定的狀態(tài)轉移概率矩陣，就可以得出未來的狀態(tài)，也就確定了預測值的變動區(qū)間[Q1i，Q2i]，取該區(qū)間的中點作為預測值。由Q1i=x（t）+Ai，Q2i=x（t）+Bi得到：

二、實證分析

（一）耕地利用GM（1，1）預測。重慶市2002～2009年耕地利用變化狀況如表1所示。（表1）2002～2009年重慶高速發(fā)展的8年間，耕地面積從2002年的246.58萬公頃減少至2009年的223.76萬公頃，耕地減22.82萬公頃，年均減少耕地2.85萬公頃。

本文運用灰色GM（1，1）模型和馬爾科夫模型相結合的方法對未來耕地規(guī)模進行預測，對時間序列上的耕地規(guī)模建立灰色GM（1，1）模型，計算得到a=0.007252，b=234.045247。

預測曲線為：

x（t）=[246.58-32273.2001]e-0.007252t+32273.2001 （10）

根據灰色預測方程（10），計算出2003～2009年度的預測值，擬合結果驗證如表2所示。（表2）

（二）耕地馬爾科夫轉移矩陣的獲得。根據馬爾科夫分析方法的應用經驗和實際情況，按照年耕地變化趨勢的增幅與灰色預測結論，將其劃分為5個狀態(tài)區(qū)間：

狀態(tài)1：呈現極度的高估狀態(tài)，即：相對誤差小于-10‰。從表2中可見，在7年（2003～2009年）中沒有出現過這種狀態(tài)。

狀態(tài)2：呈現高估狀態(tài)，即：相對誤差小于-5‰大于-10‰。在7年中有兩年（2005年、2006年）呈現這種狀態(tài)。

狀態(tài)3：評估較為準確，即：相對誤差在 -5‰～5‰之間，也稱為正常狀態(tài)，在7年之中有四年（2004年、2007年、2008年、2009年）呈現這種狀態(tài)。

狀態(tài)4：呈現低估狀態(tài)，即：相對誤差在 5‰～10‰之間。在7年中，有一年（2003年）呈現出這種狀態(tài)。

狀態(tài)5：呈現極度的低估狀態(tài)，即相對誤差大于10‰。在7年（2003～2009年）中沒有出現過這種狀態(tài)。

從以上分類中可以獲得2002～2009年的狀態(tài)轉移情況，如表3所示。（表3）

從而可以計算出一步轉移矩陣：

根據馬爾科夫預測原理，得到原始數據之后若干年（2010～2020年）的預測狀態(tài)向量如表4所示。（表4）

（三）GM（1，1）預測結果的馬爾科夫改進。依據前面的分析，我們根據耕地灰色預測結果的馬爾科夫狀態(tài)向量，對預測結果進行改進，見表5。（表5）

由表5計算結果可知，預測2010～2020年的情況處于狀態(tài)Q3的概率分別是0.5000、0.6250、0.5625、0.5782、0.5703、0.5723、0.5713、0.5716、0.5714、0.5715、0.5713，其概率均高于狀態(tài)Q2和Q4，預測精度可信。馬爾科夫改進結果并不給出具體的預測值，而是給出預測值的范圍，同時給出落入該范圍的概率。

三、結論

（一）通過上面的灰色GM（1，1）模型預測和馬爾科夫的改進，得出未來2010～2020年的重慶市耕地利用面積，見表6。（表6）

（二）對影響因素較多、較復雜且有一定波動性的耕地進行預測，改進算法的灰色馬爾科夫模型的預測精度更高，擬合程度更好，預測所得的數據更為準確，可用于土地利用總體規(guī)劃的預測數據。

（三）改進算法的灰色馬爾科夫模型預測方法結果表明，重慶市未來耕地利用變化趨勢是：若繼續(xù)保持2010～2020年的變化趨勢和速度，在未來10年內，耕地面積將持續(xù)減少，而需求量不斷增加，這對國家糧食安全造成更大的壓力。根據重慶市土地利用總體規(guī)劃（2006～2020），到2020年，全市耕地保有量不低于217.07萬公頃。然而，據灰色馬爾科夫模型預測2020年的耕地減少到204.57萬公頃。因此，建議合理配置土地資源，科學規(guī)劃土地配置結構，實行合理的土地整治和整理項目，加大耕地保護力度。

主要參考文獻：

[1]陳有孝，林曉言.灰色馬爾可夫鏈改進的預測方法[J].統計與決策，2005.8.

[2]李建華，吳良才.基于MGM-Markov的城鎮(zhèn)建設用地預測模型的研究[J].安徽農業(yè)科學，2009.37.29.

[3]鄧聚龍.灰預測與灰決策[M].武漢.華中科技大學出版社，2002.

[4]邵靜，王利超，劉新平.灰色馬爾科夫模型及其應用[J].紡織高校基礎科學學報，2009.22.3.

[5]郭書坡.基于灰色馬爾科夫鏈的優(yōu)化模型及其在茶葉產量預測中的應用[D].研究生學位論文，2011.

[6]趙有益，林慧龍.基于灰色-馬爾科夫殘差預測模型的甘南草地載畜量預測[J].農業(yè)工程學報，2012.28.15.

[7]張梅，雷國平.基于新維無偏灰色馬爾科夫模型的建設用地預測[J].安徽農業(yè)科學，2009.37.7.

[8]崔麗娟，陳文波，趙小汎，張曼胤.鄱陽湖濕地區(qū)土地利用變化分析與預測[J].福建林學院學報，2006.26.3.

[9]方穎，鄒縣委，張平.東平縣建設用地需求預測方法研究[J].山東國土資源，2011.27.1.

[10]戴淼，向亞麗.灰色馬爾可夫模型的建設用地預測[J].國土資源科技管理，2007.24.4.

狀態(tài)4：呈現低估狀態(tài)，即：相對誤差在 5‰～10‰之間。在7年中，有一年（2003年）呈現出這種狀態(tài)。

狀態(tài)5：呈現極度的低估狀態(tài)，即相對誤差大于10‰。在7年（2003～2009年）中沒有出現過這種狀態(tài)。

從以上分類中可以獲得2002～2009年的狀態(tài)轉移情況，如表3所示。（表3）

從而可以計算出一步轉移矩陣：

根據馬爾科夫預測原理，得到原始數據之后若干年（2010～2020年）的預測狀態(tài)向量如表4所示。（表4）

（三）GM（1，1）預測結果的馬爾科夫改進。依據前面的分析，我們根據耕地灰色預測結果的馬爾科夫狀態(tài)向量，對預測結果進行改進，見表5。（表5）

由表5計算結果可知，預測2010～2020年的情況處于狀態(tài)Q3的概率分別是0.5000、0.6250、0.5625、0.5782、0.5703、0.5723、0.5713、0.5716、0.5714、0.5715、0.5713，其概率均高于狀態(tài)Q2和Q4，預測精度可信。馬爾科夫改進結果并不給出具體的預測值，而是給出預測值的范圍，同時給出落入該范圍的概率。

三、結論

（一）通過上面的灰色GM（1，1）模型預測和馬爾科夫的改進，得出未來2010～2020年的重慶市耕地利用面積，見表6。（表6）

（二）對影響因素較多、較復雜且有一定波動性的耕地進行預測，改進算法的灰色馬爾科夫模型的預測精度更高，擬合程度更好，預測所得的數據更為準確，可用于土地利用總體規(guī)劃的預測數據。

（三）改進算法的灰色馬爾科夫模型預測方法結果表明，重慶市未來耕地利用變化趨勢是：若繼續(xù)保持2010～2020年的變化趨勢和速度，在未來10年內，耕地面積將持續(xù)減少，而需求量不斷增加，這對國家糧食安全造成更大的壓力。根據重慶市土地利用總體規(guī)劃（2006～2020），到2020年，全市耕地保有量不低于217.07萬公頃。然而，據灰色馬爾科夫模型預測2020年的耕地減少到204.57萬公頃。因此，建議合理配置土地資源，科學規(guī)劃土地配置結構，實行合理的土地整治和整理項目，加大耕地保護力度。

主要參考文獻：

[1]陳有孝，林曉言.灰色馬爾可夫鏈改進的預測方法[J].統計與決策，2005.8.

[2]李建華，吳良才.基于MGM-Markov的城鎮(zhèn)建設用地預測模型的研究[J].安徽農業(yè)科學，2009.37.29.

[3]鄧聚龍.灰預測與灰決策[M].武漢.華中科技大學出版社，2002.

[4]邵靜，王利超，劉新平.灰色馬爾科夫模型及其應用[J].紡織高?；A科學學報，2009.22.3.

[5]郭書坡.基于灰色馬爾科夫鏈的優(yōu)化模型及其在茶葉產量預測中的應用[D].研究生學位論文，2011.

[6]趙有益，林慧龍.基于灰色-馬爾科夫殘差預測模型的甘南草地載畜量預測[J].農業(yè)工程學報，2012.28.15.

[7]張梅，雷國平.基于新維無偏灰色馬爾科夫模型的建設用地預測[J].安徽農業(yè)科學，2009.37.7.

[8]崔麗娟，陳文波，趙小汎，張曼胤.鄱陽湖濕地區(qū)土地利用變化分析與預測[J].福建林學院學報，2006.26.3.

[9]方穎，鄒縣委，張平.東平縣建設用地需求預測方法研究[J].山東國土資源，2011.27.1.

[10]戴淼，向亞麗.灰色馬爾可夫模型的建設用地預測[J].國土資源科技管理，2007.24.4.

狀態(tài)4：呈現低估狀態(tài)，即：相對誤差在 5‰～10‰之間。在7年中，有一年（2003年）呈現出這種狀態(tài)。

狀態(tài)5：呈現極度的低估狀態(tài)，即相對誤差大于10‰。在7年（2003～2009年）中沒有出現過這種狀態(tài)。

從以上分類中可以獲得2002～2009年的狀態(tài)轉移情況，如表3所示。（表3）

從而可以計算出一步轉移矩陣：

根據馬爾科夫預測原理，得到原始數據之后若干年（2010～2020年）的預測狀態(tài)向量如表4所示。（表4）

（三）GM（1，1）預測結果的馬爾科夫改進。依據前面的分析，我們根據耕地灰色預測結果的馬爾科夫狀態(tài)向量，對預測結果進行改進，見表5。（表5）

由表5計算結果可知，預測2010～2020年的情況處于狀態(tài)Q3的概率分別是0.5000、0.6250、0.5625、0.5782、0.5703、0.5723、0.5713、0.5716、0.5714、0.5715、0.5713，其概率均高于狀態(tài)Q2和Q4，預測精度可信。馬爾科夫改進結果并不給出具體的預測值，而是給出預測值的范圍，同時給出落入該范圍的概率。

三、結論

（一）通過上面的灰色GM（1，1）模型預測和馬爾科夫的改進，得出未來2010～2020年的重慶市耕地利用面積，見表6。（表6）

（二）對影響因素較多、較復雜且有一定波動性的耕地進行預測，改進算法的灰色馬爾科夫模型的預測精度更高，擬合程度更好，預測所得的數據更為準確，可用于土地利用總體規(guī)劃的預測數據。

（三）改進算法的灰色馬爾科夫模型預測方法結果表明，重慶市未來耕地利用變化趨勢是：若繼續(xù)保持2010～2020年的變化趨勢和速度，在未來10年內，耕地面積將持續(xù)減少，而需求量不斷增加，這對國家糧食安全造成更大的壓力。根據重慶市土地利用總體規(guī)劃（2006～2020），到2020年，全市耕地保有量不低于217.07萬公頃。然而，據灰色馬爾科夫模型預測2020年的耕地減少到204.57萬公頃。因此，建議合理配置土地資源，科學規(guī)劃土地配置結構，實行合理的土地整治和整理項目，加大耕地保護力度。

主要參考文獻：

[1]陳有孝，林曉言.灰色馬爾可夫鏈改進的預測方法[J].統計與決策，2005.8.

[2]李建華，吳良才.基于MGM-Markov的城鎮(zhèn)建設用地預測模型的研究[J].安徽農業(yè)科學，2009.37.29.

[3]鄧聚龍.灰預測與灰決策[M].武漢.華中科技大學出版社，2002.

[4]邵靜，王利超，劉新平.灰色馬爾科夫模型及其應用[J].紡織高?；A科學學報，2009.22.3.

[5]郭書坡.基于灰色馬爾科夫鏈的優(yōu)化模型及其在茶葉產量預測中的應用[D].研究生學位論文，2011.

[6]趙有益，林慧龍.基于灰色-馬爾科夫殘差預測模型的甘南草地載畜量預測[J].農業(yè)工程學報，2012.28.15.

[7]張梅，雷國平.基于新維無偏灰色馬爾科夫模型的建設用地預測[J].安徽農業(yè)科學，2009.37.7.

[8]崔麗娟，陳文波，趙小汎，張曼胤.鄱陽湖濕地區(qū)土地利用變化分析與預測[J].福建林學院學報，2006.26.3.

[9]方穎，鄒縣委，張平.東平縣建設用地需求預測方法研究[J].山東國土資源，2011.27.1.

[10]戴淼，向亞麗.灰色馬爾可夫模型的建設用地預測[J].國土資源科技管理，2007.24.4.