劉天保

摘要：本文提出了一種載流薄板耦合振動(dòng)式流體脈動(dòng)抑制原理，研制了一種結(jié)構(gòu)振動(dòng)式流體濾波器，利用阻尼平衡孔和靜壓平衡容腔及薄板的振動(dòng)衰減流體脈動(dòng)能量，實(shí)現(xiàn)了流體諧振和結(jié)構(gòu)諧振的共同濾波。利用小擾度理論對流體耦合作用下載流薄板進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，應(yīng)用集中參數(shù)法分析了濾波器的動(dòng)態(tài)特性，建立了傳遞矩陣模型，仿真分析得出了理論模型的一致結(jié)果。最后對實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行了性能測試，通過對流體壓力的時(shí)域及頻域信號分析，證明濾波器在耦合共振頻率點(diǎn)具有良好的流體脈動(dòng)衰減效果，同時(shí)在其濾波帶寬范圍內(nèi)，也具有一定的流體系統(tǒng)壓力脈動(dòng)抑制效能，驗(yàn)證了理論分析的正確性，為流體系統(tǒng)壓力脈動(dòng)抑制提供了新方法。

關(guān)鍵詞：液壓系統(tǒng) 壓力脈動(dòng) 濾波器 流固耦合 性能研究

液壓系統(tǒng)是各類機(jī)械設(shè)備，船舶、航空航天器等軍事裝備的核心技術(shù)[1]。但由于容積式液壓泵本身結(jié)構(gòu)及工作機(jī)理原因，在液壓系統(tǒng)中產(chǎn)生的振動(dòng)與噪聲成為妨礙液壓技術(shù)進(jìn)步的重要因素之一[2-3]。

液壓系統(tǒng)的流體脈動(dòng)控制一直是一個(gè)沒有得到很好解決的技術(shù)難題。目前，流體脈動(dòng)的抑制主要采用基于聲學(xué)消聲原理的抗性濾波模式[4]。因受其濾波機(jī)制限制，這種濾波消聲器頻率選擇性很強(qiáng)、頻帶窄，且結(jié)構(gòu)龐大、安裝空間受限，使之無法滿足實(shí)際工程需要[5-6]。因此，突破傳統(tǒng)流體濾波方式的局限，研制一種全新的濾波消聲模式和結(jié)構(gòu)，濾波頻率范圍能覆蓋各類液壓系統(tǒng)脈動(dòng)特征頻率，可作為通用液壓元件適應(yīng)于各類液壓系統(tǒng)，無疑具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

1 基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)的流體濾波器力學(xué)分析

基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)的流體濾波器結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，主要由濾波器外殼、載流彈性薄板、靜壓平衡容腔、阻尼平衡孔等組成。其將質(zhì)量體和阻尼集中在一個(gè)尺寸緊湊的載流薄板上，減小了濾波器的結(jié)構(gòu)[7]。此外，載流薄板的共振頻率范圍較大，使之能適合于流體系統(tǒng)中的不同工況，適用性更強(qiáng)。

圖1 結(jié)構(gòu)振動(dòng)式流體濾波器結(jié)構(gòu)原理圖

濾波器中載流薄板在流體耦合作用下的共振頻率是濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，處于靜壓平衡腔和流體管路間的結(jié)構(gòu)振動(dòng)體可以視為雙邊載流薄板[8]。在流體耦合共振界面上，流體和薄板相互作用并產(chǎn)生相互運(yùn)動(dòng)，載流薄板在流體壓力作用下產(chǎn)生變形并引起振動(dòng)，而薄板的變形和振動(dòng)又將引起流體壓力的變化，以此產(chǎn)生能量交換作用。本波器中所涉及的薄板，在外加橫向載荷作用下主要產(chǎn)生小撓度變形，因此在耦合振動(dòng)中主要是以薄板的彎曲變形形式來抵抗脈動(dòng)壓力。

圖2 圓形彈性載流薄板振動(dòng)彎曲示意圖

如圖2所示，半徑為a的載流薄板在脈動(dòng)壓力P作用下，產(chǎn)生受迫振動(dòng)，因此，周向固定載流薄板對應(yīng)各諧振頻率的無量綱振動(dòng)位移相較于r（0≤r≤a）的函數(shù)為[9]：

wnm（r）=PnmJn■r+QnmIn■rej？贅t （1）

式中，Jn為n階貝塞爾函數(shù)，用冪級數(shù)表示為Jn（r）■（-1）k■；In為n階虛宗量貝塞爾函數(shù)，用冪級數(shù)表示為In（r）■■；Pnm，Qnm為待定系式。當(dāng)周邊固定圓形薄板處于簡正模態(tài)時(shí)，存在PnmJn（knmα）+QnmIn（knmα）=0，因此上式簡化成：

wnm（r）=G[1-■+■+■（1+■+■）]ej？贅t=Gnm（1+α■+β■）ej？贅t （2）

式中，α=■+■■1+■，

β=■+■■1+■。

因此，在脈動(dòng)壓力P的激勵(lì)下，圓形載流薄板得到的勢能為：

（3）

式中，D為載流薄板的剛度， ，E為載流薄板的楊氏模量，μ為載流薄板的泊松比，h為載流薄板的板厚。

圓形載流薄板得到的動(dòng)能為：

（4）

式中，ρr載流薄板的平均密度，為■■表示載流薄板的平均振幅，■■為■■的導(dǎo)數(shù)。

同時(shí)，由于流固耦合的相互作用，薄板的變形和振動(dòng)又引起薄板兩側(cè)的流體振動(dòng)，因此，薄板兩側(cè)流體得到的動(dòng)能為：

（5）

定義Anm為載流薄板的勢能因子：

定義Bnm為彈性載流薄板的動(dòng)能因子：

定義Cnm為薄板兩側(cè)流體的動(dòng)能因子：

利用虛功原理，即脈動(dòng)流體的總能量等于被激勵(lì)載流薄板的動(dòng)能與勢能及流體的動(dòng)能之和，有：

（6）

令 ， ，對（6）式進(jìn)行拉氏變換為：

（7）

因此，載流薄板在發(fā)生彎曲振動(dòng)時(shí)的阻抗為：

（8）

定義載流因子 ，當(dāng)產(chǎn)生耦合共振的載流薄板在振動(dòng)時(shí)，相較于自由振動(dòng)的板而言，由于流體與板的相互作用，耦合共振情況下會使板的同階共振頻率降低，能耗增加，載流因子表示耗能的大小，即減振的效果。因此，式（8）可改寫為：

（9）

因此，在流固耦合作用下，載流圓形薄板的耦合共振頻率為[9]：

（10）

由式（10）可以看出，載流圓形薄板的耦合共振頻率與載流因子的大小密切相關(guān)，而載流因子又和圓形薄板的結(jié)構(gòu)尺寸、阻尼因子、邊界條件等相關(guān)。

2 結(jié)構(gòu)振動(dòng)式流體濾波器濾波特性仿真分析及測試驗(yàn)證

為了評價(jià)流體濾波器的使用性能，通常采用計(jì)算插入損失的方法。設(shè)流體系統(tǒng)在安裝濾波器前負(fù)載端的脈動(dòng)壓力值為？駐pn，安裝濾波器后負(fù)載端的脈動(dòng)壓力值為？駐pm，則定義插入損失為Ki，Ki為脈動(dòng)壓力衰減的分貝數(shù)，其計(jì)算時(shí)不僅考慮了濾波器及管路的本身特性，同時(shí)還考慮到了系統(tǒng)中源阻抗及負(fù)載阻抗的影響。計(jì)算公式為：

（11）

式中，a'11，a'12分別為流體系統(tǒng)中用鋼直管取代濾波器時(shí)，系統(tǒng)輸入輸出傳遞矩陣的對應(yīng)矩陣系數(shù)，此處a'11=1， ，其中Da為鋼直管直徑，La為鋼直管長度。Yz（s）為濾波器負(fù)載導(dǎo)納， ，式中c為聲速。

式（11）描述了濾波器的消聲特性，按照表1給出的基本參數(shù)，在0～500Hz范圍內(nèi)對載流薄板耦合共振頻率進(jìn)行仿真和理論計(jì)算對比，結(jié)果如圖3和表2示。

表1 結(jié)構(gòu)振動(dòng)式流體濾波器理論計(jì)算及仿真基本參數(shù)

■表2 理論計(jì)算及仿真結(jié)果比較

■

表2的結(jié)果表明，分別采用小擾度理論建立的濾波器動(dòng)態(tài)特性方程，計(jì)算出的載流薄板流固耦合共振各階頻率與仿真結(jié)果相比誤差很小，為濾波器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

圖3 結(jié)構(gòu)振動(dòng)式流體濾波器插入損失仿真結(jié)果

圖3的仿真結(jié)果表明，在一階頻率約125Hz處，濾波器的插入損失達(dá)到最大峰值，衰減效率達(dá)到40dB，獲得很好地濾波效果。同時(shí)頻率在100-145Hz范圍內(nèi)，壓力脈動(dòng)衰減達(dá)到15dB以上，說明濾波具有一定的帶寬。

最后為驗(yàn)證理論建模和仿真結(jié)果的正確性，按表1的基本參數(shù)進(jìn)行濾波器樣機(jī)試制，并進(jìn)行試驗(yàn)測試分析。試驗(yàn)測試系統(tǒng)原理及試驗(yàn)方法參考文獻(xiàn)[7]，測試試驗(yàn)平臺如圖4所示。試驗(yàn)中，液壓泵的柱塞數(shù)為9，調(diào)定系統(tǒng)壓力為8MPa，穩(wěn)態(tài)流量28.5 L/min，由前述理論計(jì)算及仿真分析的結(jié)果，通過變頻調(diào)速調(diào)定液壓泵的轉(zhuǎn)速，使其脈動(dòng)頻率逐步接近濾波器結(jié)構(gòu)振動(dòng)體的耦合共振頻率125Hz，通過測試濾波器前后兩個(gè)壓力傳感器的時(shí)域信號，然后進(jìn)行頻域分析，結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

圖4 液壓振動(dòng)測試試驗(yàn)臺

圖5 泵轉(zhuǎn)速840r/min時(shí)濾波器入口及出口端壓力脈動(dòng)時(shí)域信號圖

圖5的壓力信號時(shí)域測試結(jié)果表明，系統(tǒng)的脈動(dòng)壓力經(jīng)過濾波器衰減后，得到明顯改善，壓力脈動(dòng)范圍由濾波前的0.99MPa降到了0.28MPa，衰減幅度達(dá)到72%。圖6的頻譜信號分析也證明，在基頻125Hz處，壓力脈動(dòng)頻域幅值由0.081MPa降到了0.017MPa，衰減幅度達(dá)到79%，與時(shí)域信號分析基本一致。同時(shí)，圖6的頻譜分析也表明，在濾波器的共振頻率倍頻處，壓力脈動(dòng)值也得到有效衰減，證明濾波器的理論建模及仿真結(jié)果是正確的。

3 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)制造了一種結(jié)構(gòu)振動(dòng)式流體濾波器，通過機(jī)理研究后建立了濾波器的等效模型，通過理論建模和仿真分析，得出如下結(jié)論：

①運(yùn)用小擾度理論及集中參數(shù)法對濾波器進(jìn)行了性能分析，建立了相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，得出了濾波器耦合共振頻率特性方程，為濾波器的設(shè)計(jì)制造提供了依據(jù)。

②采用插入損失的評價(jià)方法對濾波器的使用性能進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明在0-500Hz范圍內(nèi)，仿真分析與理論計(jì)算的濾波器前三階耦合共振頻率基本一致。同時(shí)，仿真分析表明，濾波器在基頻125Hz處，衰減效率達(dá)到40dB，濾波效果最好，并且具有較大的頻率范圍。

③試驗(yàn)測試的流體壓力脈動(dòng)的時(shí)域及頻域信號結(jié)果也證明，濾波器在耦合共振頻率點(diǎn)具有良好的流體脈動(dòng)衰減效果。

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