侯燕香?黃志斌

所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，即是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式以及數(shù)學(xué)問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變的一種教與學(xué)的方式。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果我們能注重變式訓(xùn)練，不僅可以促使學(xué)生的思維向多層次、多方向發(fā)散，幫助學(xué)生由一個(gè)問題尋找到一類問題的解題思路、方法，實(shí)現(xiàn)以一當(dāng)十的教學(xué)效果，還可以借此充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生主動(dòng)地參與教學(xué)的全過程，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立分析和解決問題能力的提升，從而真正把學(xué)生能力的培養(yǎng)落到實(shí)處，使我們的數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、探索發(fā)現(xiàn)、實(shí)踐創(chuàng)新、體驗(yàn)成功的高效課堂。

變式訓(xùn)練有多種形式、方法和途徑，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要有以下方法與策略：

一、一題多解，拓展視角，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)

通過一題多解，讓學(xué)生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學(xué)生強(qiáng)烈的求異欲望，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性。

如在復(fù)習(xí)人教版七年級(jí)《三角形》一章時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)問題：如圖，為某零件的平面圖，合格零件為：∠BAC=900，∠B=210，∠C=200，現(xiàn)一工人現(xiàn)量得∠BAC=900，∠BDC=1300，請(qǐng)問零件合格嗎？

結(jié)果課堂上學(xué)生們展示了十二種解法，有的學(xué)生利用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，直接求出∠BDC的度數(shù)，進(jìn)而判斷零件合格與否；有的利用三角形內(nèi)角和等于1800求解。學(xué)生在解題過程中幾乎把初一學(xué)的幾何知識(shí)全部融于此題，早已超越了我的教學(xué)目標(biāo)。這已經(jīng)不是一道簡(jiǎn)單的幾何習(xí)題教學(xué)，也不是已有知識(shí)簡(jiǎn)單重復(fù)，而是同學(xué)們認(rèn)知的再創(chuàng)造過程。正因?yàn)橥瑢W(xué)們的積極思考，發(fā)散思維，才使這節(jié)課精彩紛呈、快樂高效。

二、一題多變，觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和深刻性，實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，往往一節(jié)課就學(xué)習(xí)一個(gè)例題。如何讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)習(xí)的知識(shí)掌握好，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)要吃透教材并進(jìn)行深加工，引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)向縱深處挖掘。一題多變，正是做好這一方面教與學(xué)的一種好的操作方法。

譬如人教版八年級(jí)《四邊形》一章有這樣一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。教師可以不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練：

順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)、矩形各邊中點(diǎn)、菱形各邊中點(diǎn)、正方形各邊中點(diǎn)、等腰梯形各邊中點(diǎn)所得四邊形各是什么圖形？

做完這個(gè)練習(xí)，教師還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生得出問題的一般性結(jié)論：中點(diǎn)四邊形的形狀是由原四邊形對(duì)角線的長度和位置關(guān)系所決定的。

三、多題一解，提示本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的概括性和綜合性，實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)

許多數(shù)學(xué)習(xí)題看似不同，但它們的解題的思路、方法是一樣的，這就要求教師在教學(xué)中重視引導(dǎo)對(duì)題目的分析比較，讓學(xué)生自己分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探求具有一般性、規(guī)律性的通法通解，并在此過程中感悟數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用技巧。

如中考復(fù)習(xí)“利用對(duì)稱點(diǎn)求兩線段和最小值”時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：

1、如圖1已知兩點(diǎn) ，點(diǎn) 在 軸上，當(dāng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 時(shí) 有最小值為 。

2、如圖2，在邊長為6的菱形 中， =60°， 為 的中點(diǎn)， 是 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的最小值為 。

這個(gè)問題串看似很大不同，實(shí)質(zhì)上都是以軸對(duì)稱圖形為背景求兩線段和的最小值的問題。解決這類問題就一個(gè)知識(shí)點(diǎn)——軸對(duì)稱圖形，應(yīng)用關(guān)鍵在于找到題目中“兩點(diǎn)一線”。即前提條件：在一條直線同側(cè)存在兩點(diǎn)。結(jié)論：在直線上存在唯一一點(diǎn)，使得這點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離之和最小。方法：利用軸對(duì)稱找到其中一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。通過這樣的變式訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)系統(tǒng)地掌握 “利用對(duì)稱點(diǎn)求兩線段和最小值”這類題組的解題關(guān)鍵，可以大大提高教學(xué)的有效性。

四、一題多問，引申拓展，培養(yǎng)學(xué)生的超越性和創(chuàng)新性，實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)

數(shù)學(xué)的思想方法都隱藏在課本例題或習(xí)題中，我們?cè)诮虒W(xué)中要善于對(duì)這類習(xí)題進(jìn)行必要的挖掘，即通過一個(gè)典型的例題，最大可能的覆蓋知識(shí)點(diǎn)，把分散的知識(shí)點(diǎn)串成一條線，往往會(huì)起到意想不到的效果，有利于知識(shí)的建構(gòu)。

如人教版八年級(jí)《三角形》有這樣一道例題：已知等腰三角形 腰長是6，底邊為8，求周長。我們將此例題進(jìn)行一題多問。

變式1：等腰三角形一腰長為6，周長為20，求底邊長。

變式2：等腰三角形一邊長為6，另一邊長為8，求周長。

變式3：等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為12，求周長。

變式4：等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5：等腰三角形的腰長為x，求底邊長y，周長是20。請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再畫出它們的圖象。

變式1是訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力；變式2與前兩題相比需要改變思維策略，分類討論；而變式3有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性；變式4提高了要求，特別對(duì)條件0

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)加強(qiáng)變式訓(xùn)練，對(duì)鞏固基礎(chǔ)、培養(yǎng)思維、提高能力有著重要的作用。課堂教學(xué)中的變式題最好以教材為源，以學(xué)生為本，遵循“源于課本，高于課本”的原則，進(jìn)行一題多解，一題多變，多題一解，一題多問的訓(xùn)練，并逐步內(nèi)化為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自主、自覺行動(dòng)，讓學(xué)生在“變”和“思”歷練中，掌握知識(shí)，提高能力，享受快樂，體驗(yàn)成功，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的高質(zhì)量、高效率。