印軍

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式多樣化，強調(diào)教師在教學(xué)中的引導(dǎo)作用以及學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在鞏固基礎(chǔ)的前提下進(jìn)一步的自主學(xué)習(xí)、探究，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識，提高其解決實際問題的應(yīng)用能力。本文提出一套數(shù)學(xué)教學(xué)模式：知識背景 問題引入 新知推理 知識運用 知識拓展與能力提升 歸納總結(jié)與提升。以等差數(shù)列的前 項和教學(xué)為例，具體展現(xiàn)如何在實際教學(xué)中展現(xiàn)實施。

一、知識背景

這其實就是一個復(fù)習(xí)回顧的過程，通過對之前的知識進(jìn)行回憶，為本節(jié)內(nèi)容做好準(zhǔn)備，也能很快讓學(xué)生進(jìn)入到學(xué)習(xí)的狀態(tài)中去。在等差數(shù)列前 項和教學(xué)中，要涉及到等差數(shù)列的通項公式以及性質(zhì)，因此這個過程的進(jìn)行會使得學(xué)生在推導(dǎo) 的公式或求解 時順利一些。

二、問題引入

要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，首先從一個好的引入開始。例如在等差數(shù)列的前 項和教學(xué)時，給學(xué)生展現(xiàn)這樣一個圖片，并給出問題

這是一個手機游戲軟件——瘋狂猜成語里出現(xiàn)的一個圖片，那么大家思考一下，這里總共有多少個“甲”字？

這個引入以學(xué)生感興趣的游戲為背景，以直觀的圖片形式提出了一個數(shù)學(xué)問題，不僅僅把學(xué)生引入到了數(shù)學(xué)課堂，還能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在實際生活中無處不在，促使學(xué)生在以后的生活中善于發(fā)現(xiàn)實際中的數(shù)學(xué)問題。

三、新知推理

對于新知識的推導(dǎo)，這是一個非常重要的過程，往往在這一過程中會體現(xiàn)很多數(shù)學(xué)的思想與方法，也是我們訓(xùn)練學(xué)生思維能力的一個重要過程。教師在推導(dǎo)過程中要堅定引導(dǎo)者的地位，啟發(fā)學(xué)生的思維，具體操作要學(xué)生完成。引導(dǎo)的方式可以是建立在學(xué)生已掌握的知識基礎(chǔ)上，對知識進(jìn)行類比升華，也可以從實際生活例子出發(fā)。

等差數(shù)列的前 項和公式的推導(dǎo)，可以從同學(xué)們熟悉的數(shù)學(xué)家高斯的故事入手，先求出1到100的和，緊接著要學(xué)生求1到99的和，這個過程會發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)無法找到和它配對的數(shù)，最后要學(xué)生求1到n的和。這是我們會發(fā)現(xiàn)，如果還用上述“首位相加”的方法求和就要涉及到n的奇偶性了，能否把這個方法做些改進(jìn)，使得每個數(shù)都能配對呢？這就引出了求數(shù)列的重要方法——倒序相加法。從而等差數(shù)列的前 項和公式就可以結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)通過倒序相加法推導(dǎo)出來了。

四、知識運用

這是一堂新課的重點所在。新知呈現(xiàn)完之后，需要對基礎(chǔ)知識內(nèi)容進(jìn)行基本的簡單應(yīng)用，讓學(xué)生徹底了解甚至熟練新知。對于等差數(shù)列的前 項和教學(xué)，在推導(dǎo)出 的兩個公式之后，就要對這兩個公式進(jìn)行簡單運用。我打算給出兩個小題，分別請一個男生代表和一個女生代表上黑板做，完成之后再由全體女生評價男生代表的解題過程并給出改進(jìn)方案，同樣由全體男生給女生代表的解題過程做出評價。

這個例題主要就是讓學(xué)生對公式熟悉起來，會在公式的不同表達(dá)式中進(jìn)行合理選擇應(yīng)用，也是一個培養(yǎng)計算能力的過程。簡單應(yīng)用完成之后，再稍做一點變化，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握公式的選取與應(yīng)用。

整個過程中，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用、學(xué)生的主體作用和學(xué)生之間的相互促進(jìn)作用。 師生之間，生生之間有了很好的交流互動，并且落實了基礎(chǔ)知識，為后續(xù)教學(xué)活動做好了準(zhǔn)備。

五、知識拓展與能力提升

這是一堂新課的難點所在，是在良好的基礎(chǔ)知識準(zhǔn)備的前提下，對本堂新內(nèi)容與前面學(xué)習(xí)的舊知進(jìn)行整合，綜合訓(xùn)練。在這個過程中，教師要做好引導(dǎo)工作，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究，從而得出結(jié)論。這就要求教師要對本節(jié)內(nèi)容有個很好的理解，并且做好了充分的準(zhǔn)備工作，不僅要備好知識點，還要“備學(xué)生”，事先預(yù)設(shè)出學(xué)生可能出現(xiàn)的討論結(jié)果以及為什么會出現(xiàn)這樣的情況。對于等差數(shù)列的前 項和教學(xué)，在對公式進(jìn)行簡單直接應(yīng)用之后，還要將其與前面學(xué)習(xí)的知識結(jié)合到一起運用求值。

第一小題主要是結(jié)合了 的公式，聯(lián)系之前的知識進(jìn)行綜合求解；第二小題體現(xiàn)了列方程組求基本量的思想，進(jìn)一步強調(diào)構(gòu)成等差數(shù)列的核心要素——首項和公差。對于這兩個小題，采取的方式是由學(xué)生先思考，再請學(xué)生代表提供思路，學(xué)生進(jìn)行后續(xù)求解，最后由學(xué)生和教師一起給出完整的解答過程。解答完之后，由學(xué)生討論得出一般結(jié)論——等差數(shù)列中，核心要素為兩個基本量 。

例題分析完之后，再來探究是否有其他方法解決第二小題。首先讓學(xué)生思考：

這個問題主要是要去探討等差數(shù)列的“片段和”性質(zhì)，方便有些問題的直接求解。從具體的兩項和構(gòu)成的新數(shù)列入手，找到特點之后進(jìn)一步擴展到m項和構(gòu)成的新數(shù)列，將結(jié)論一般化。探究過程采用小組合作探究的形式，先讓學(xué)生就近分小組討論，再請學(xué)生代表將小組討論得到的結(jié)果分享給大家，在全班同學(xué)的不斷補充與完善下歸納總結(jié)得出一般性的結(jié)論，并嘗試將結(jié)論的展現(xiàn)形式簡單化。

得到結(jié)論之后再回到原例2中的第二小題，嘗試用新方法解決問題，體會用性質(zhì)求解問題的簡便。此步由學(xué)生自己獨立完成，之后學(xué)生交流解題過程與體會，教師做適當(dāng)?shù)耐晟啤?/p>

在對性質(zhì)進(jìn)行簡單應(yīng)用之后，對條件稍做變化，以加深對“片段和”性質(zhì)的理解。整個過程的難點在于學(xué)生對 的性質(zhì)的討論與得出，并結(jié)合之前的公式進(jìn)行求解運算。教師一定要起到引導(dǎo)者的作用，不斷指引學(xué)生進(jìn)行思考并對學(xué)生的過程、結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的完善。

此問題的提出是為了對求和公式進(jìn)行遷移運用，以加深對公式的理解與掌握。并且在此過程中考察了分類討論的思想，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力很有幫助。

知識點學(xué)完并不代表課堂的結(jié)束，對于這節(jié)課所要掌握的知識點及其拓展內(nèi)容，我們要在最后進(jìn)行總結(jié)歸納，這個過程由學(xué)生獨立完成，目的是讓學(xué)生將知識系統(tǒng)化、條理化、網(wǎng)絡(luò)化，從而加強對知識的理解以及對重難點的把握，減輕記憶的負(fù)擔(dān)。課后留下適當(dāng)?shù)木毩?xí)來進(jìn)行知識的鞏固。練習(xí)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，既能促進(jìn)學(xué)生理解知識點，又能幫助學(xué)生對知識做到靈活運用。只不過練習(xí)的設(shè)計要有目的性，典型性和層次性，對于練習(xí)的結(jié)果要及時評價反饋，引導(dǎo)學(xué)生在對比中弄清區(qū)別，加深理解。練習(xí)的難易程度要適中，并且做到由淺入深，由易到難，使各層次的學(xué)生都能得到鍛煉。