林嘉慧

在龍巖市首批名師工作室成果展示活動(dòng)中，我在上杭一中上了一堂工作室成員展示課，課題是高三二輪復(fù)習(xí)專題課《 解三角形》。其中讓我最難忘的環(huán)節(jié)是正、余弦定理的應(yīng)用。

正、余弦定理的應(yīng)用，在三角形之中，既能考查解三角形的有關(guān)知識(shí)與方法，又能考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)和三角恒等變形，還能考查運(yùn)用三角知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，一舉多得。是近幾年高考的熱點(diǎn)，它是在新的載體上進(jìn)行的三角變換，因此要時(shí)刻注意它重要性。

記住“三角形的基本性質(zhì)、正弦定理、余弦定理和面積公式”有利于發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的思路；

【典例精講】

在 中，已知內(nèi)角 ，邊 .設(shè)內(nèi)角 面積為

（1）求函數(shù) 的解析式和定義域； （2）求 的最大值.

【分析提問(wèn)】（1）如何建模？

根據(jù)正弦定理求出 ，再根據(jù)三角形面積公式即可求出函數(shù) 的解析式。

（2）內(nèi)角B受到什么樣的限制？

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出函數(shù)的定義域.

（3）如何由 的解析式求最大值？

變換函數(shù) 的解析式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解決。

【分析】

變式1直接應(yīng)用正弦定理外接圓半徑為1。

變式2求出 后利用面積 S = 即可求得內(nèi)切圓半徑r= 。

變式3由余弦定理得， ，所以

所以三角形面積的最大值

變式4由余弦定理得， 得

所以 ，三角形周長(zhǎng)的最大值為 。

【評(píng)析】知識(shí)交匯處命題，對(duì)知識(shí)間的簡(jiǎn)單綜合考查，能更好的考查知識(shí)間的相互聯(lián)系與綜合運(yùn)用能力。

解三角形的本質(zhì)在于邊與角的關(guān)系，作為三角形問(wèn)題，它必然要用到三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，及時(shí)進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化.角的范圍受到了限制，要注意挖掘，并對(duì)值域進(jìn)行制約。常規(guī)題往往設(shè)計(jì)在學(xué)生常犯錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上，定義域優(yōu)先一定要落實(shí)到每道題的解題過(guò)程中

高三復(fù)習(xí)的核心是如何提高學(xué)生的解題能力，而能力的培養(yǎng)需要教師在課堂教學(xué)過(guò)程中去合理科學(xué)的引導(dǎo)。高三的教學(xué)過(guò)程中要帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析條件，學(xué)會(huì)挖掘條件，學(xué)會(huì)聯(lián)想，訓(xùn)練學(xué)生一題多解的能力。

將三角函數(shù)知識(shí)與不等式知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力和創(chuàng)新能力。善于從已知因素中看出新的因素，從隱蔽的數(shù)學(xué)關(guān)系中找到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，當(dāng)條件變更時(shí)能迅速找到新的解題方法。有些題型直接應(yīng)用均值不等式的條件不是很明顯，要引導(dǎo)學(xué)生善于觀察分析，發(fā)現(xiàn)隱含的條件，并靈活轉(zhuǎn)換成適合應(yīng)用均值不等式的條件，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.

注重在知識(shí)總結(jié)階段的反思，注重反思中對(duì)思想方法的概括和提煉。深刻的認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的重要性，在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，進(jìn)行有意識(shí)、有目的、有步驟的傳授數(shù)學(xué)解決方法和數(shù)學(xué)思想，從而有效的提高教學(xué)的效果，推進(jìn)教學(xué)活動(dòng)的展開(kāi)，數(shù)學(xué)思想方法的教育要滲透于教師動(dòng)態(tài)的授課的過(guò)程中，讓學(xué)生自身感受到數(shù)學(xué)和思維的魅力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，在獲得正確答案后，不對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行回顧和反思，解題就事倍功半，停留在經(jīng)驗(yàn)上；如果在每次解題以后，對(duì)自己的思路作評(píng)價(jià)，總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)或失敗的教訓(xùn)，那么，我們的思維就會(huì)在更高的層次上進(jìn)行，邏輯分析和推理更加靈敏，事半功倍。

加強(qiáng)變式訓(xùn)練、提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng).從一個(gè)學(xué)生熟悉的問(wèn)題出發(fā)，在不同角度、不同層次、不同情形下精心設(shè)計(jì)具有系列化、程序化、有利于學(xué)生自學(xué)的變式題組。在分析完一道題后，改變背景、變換條件或適度綜合，提出新的問(wèn)題，讓學(xué)生去總結(jié)，才能適應(yīng)高考，才能用聯(lián)系的目光看問(wèn)題，講一個(gè)問(wèn)題帶出一類問(wèn)題。設(shè)計(jì)的例題精一點(diǎn)，學(xué)生就會(huì)學(xué)得活一點(diǎn)，好一點(diǎn)。學(xué)生在課堂的有效時(shí)間內(nèi)最大限度地掌握、應(yīng)用知識(shí)，提高復(fù)習(xí)效率。

本環(huán)節(jié)既重視顯性知識(shí)的教學(xué)，又重視隱性的深層知識(shí)數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，其目的在于深化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，逐步促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的完善，建立系統(tǒng)科學(xué)的解題技巧，在綜合性強(qiáng)的練習(xí)中進(jìn)一步形成基本技能，使學(xué)生在多次的練習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)能力。

我個(gè)人覺(jué)得一堂優(yōu)質(zhì)課的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)并不是在于運(yùn)用了多少現(xiàn)代化設(shè)備和設(shè)置了多少妙趣橫生的教學(xué)環(huán)節(jié)，而是施教者怎樣最大限度的將知識(shí)傳授給學(xué)生。每位施教著只要不斷的提高自身素質(zhì)，兢兢業(yè)業(yè)的上好每堂課、每個(gè)環(huán)節(jié)，我可以肯定堂堂都是優(yōu)質(zhì)課。