蔡麥玲

應用題歷來是小學數(shù)學教學的難點，但也是發(fā)展學生思維能力的重要工具。對于小學生解答應用題的困難原因分析，既有利于改進教學方法，提高教學質量，也有利于對后進生的學習障礙進行診斷，提高他們的思維技巧。對于造成應用題困難的原因是多方面的，解應用題困難的原因主要一是學生解題心理性錯誤，看到應用題就怕，就跟語文寫作文一樣困難。無論數(shù)學問題的復雜性如何，小學生在解題過程中通常都要經過問題的識別、記憶、理解、激活背景觀念、選擇調整解題方法等步驟。二是學生對應用題的結構、類型以及對應用題中時間、空間的敘述不能正確理解；這表明學生能否順利完成解題，除了依賴原有的知識技能外，還和本身的心理能力和智力能力密不可分。因此分析并確定學生解題思維受阻的原因，并提供有效的教學對策，對提高學生的解題能力有著十分重要的意義。

一、從心理性錯誤的原因分析。

從小學生的心理狀態(tài)來講，解題出錯大致可分為兩類：視覺性錯誤和干擾性錯誤。

1.視覺性錯誤：視覺的感受器是眼，眼與視神經、大腦皮層的有機聯(lián)系就形成了視覺。數(shù)學問題的這一知覺對象的各個部分對大腦的刺激具有強弱的差別。如學生一接觸應用題就心慌。

2.干擾性錯誤：干擾發(fā)生的心理原因，是當人的感覺器官受到某一強刺激的持續(xù)作用時，神經中樞就產生相當穩(wěn)定的、集中的興奮，形成優(yōu)勢興奮中心，由于優(yōu)勢原則的影響，在解題時，常常形成干擾而造成錯誤。

以上只是解題過程中學生發(fā)生的兩類心理性錯誤的原因分析，實際上，學生出現(xiàn)的心理性錯誤，往往是由一個或幾個原因交織而成的，這是一個值得深入探討的問題。

二、從理解掌握應用題的原因分析。

小學生習慣于在解題時生搬硬套教材中的例題和習題，缺乏創(chuàng)造性的思維技巧，因此出現(xiàn)對“不典型”的應用題的束手無策現(xiàn)象。

1.基本概念并未真正形成或熟練程度不夠，所以容易錯誤地判斷題的類型，學生只要照搬老師的例題，就能運用“底×高”的公式來解決平行四邊形面積計算問題，但頭腦中并未真正行成“平行四邊形面積”的科學概念，值得一提的是，運用傳統(tǒng)方法進行教學時，學生往往憑生搬硬套就能解決基本概念問題（表現(xiàn)為一步計算的應用題），而且多數(shù)情況下能得到正確答案。這樣，教師無意之中強化了學生機械模仿與不深入思考的思維習慣。

2.不善于從整體上把握題目中的數(shù)量關系，因此不能正確識別題的類型。當代認知心理學家西蒙認為，解決應用題的過程是“模式識別”的過程。例如，當學生識別出眼前的應用題是“相遇問題”，就能運用有關相遇問題的解題方法來解決眼前的題。因此，識別問題的類型就成了解題的關鍵。然而，困難的題往往“偽裝”得很巧妙，讓人難以識別其真面目。

3.未能把解題模式抽象成為一種思維策略，所以難以識別非典型的復雜應用題。在教學中，不僅要讓學生掌握基本的解題類型或模式，而且要在基本模式熟練化的基礎上，不失時機地逐步進行思路上的抽象，發(fā)展起更抽象，更復雜的“解題模式”（或叫思維策略）。我們提倡教給學生解題后的反思技巧（思路概括的技巧）：在遇到困難的新的習題時，解題之后要反思該題和過去見過的題有什么不同之處，在解法上有什么特點，這種解法還可以用于其它什么場合？這樣做，就能確保學生頭腦中積累的“思路”越來越多，且概括程度越來越高，真正做到練習效率高，能夠舉一反三，觸類旁通，思維的靈活性和創(chuàng)造性不斷得以提高。遺憾的是在傳統(tǒng)教學中，學生的注意力往往集中于尋找習題的正確答案，一旦找到正確答案，思索便停止了。這樣的做法，很不利于思路的反思和概括，不利于解決復雜應用題能力的提高。

4.不能進行雙向推理，所以難以接通已知條件和未知條件的關系?？梢哉f所有的習題都是先提供已知條件，然后提出一個未知條件（問題），要求學生利用已知條件來求未知條件的數(shù)量或證明未知條件的成立。在解題時，思考的方向分為順向和逆向推理方式。順向推理由于思維方向不明確，容易推導出眾多的起干擾作用的中間變量，并且易使學生一旦走上錯誤的思維方向就迷途難返。而逆向推理雖方向明確，始終把未知量作為思維的出發(fā)點，但由于未知量與已知量的關系很難接通，也容易造成學生解題失敗。在多數(shù)情況下，特別是解難題時，最好采用雙向推理。順向推理可以推導出更多的供選擇使用的“已知條件”，逆向推理使我們始終明確思維的方向，雙向推理有助于頓悟和靈感的突然出現(xiàn)，能有效地縮短已知和未知之間的距離，更有助于我們在心理視野范圍內“看穿”已知和未知之間的路徑。雙向推理能力的訓練已不能再忽視了。

我認為，要想提高小學生解答分析應用題的能力至少應采取以下三條措施：

一、從心理正確認識?？朔щy。

針對上述心理性錯誤表現(xiàn)及原因，教學中要著重使學生養(yǎng)成注意力集中、興奮適度等良好學習習慣。數(shù)學教學是思維教學，充分暴露思維過程，特別是暴露思維受阻時，學生解題受阻后，一旦激發(fā)，產生頓悟，欣喜之余往往伴隨著一種沖動心態(tài)，導致自身干擾增強，記憶沖淡，形成暫時遺忘，使自己陶醉于勝利之中，從而忽視了必要的檢查，極可能出錯。此時，教師應重視引導學生進行批判性回顧，以克服學生思維性干擾帶來的弊端。如何加強思維操作的自我監(jiān)控，進行思維的合理調節(jié)的過程，必將有助于學生弄清一般范圍、功能解決、特殊解決的三個解題過程的有效層次，形成正確的心理勢態(tài)，以探求到正確的解題途徑。

二、改革教學方法，針對不同等級學生的能力發(fā)展水平，因“層”施教。

為確保學生準確、熟練地掌握分析理解題意，并形成基本模式；教學生解決困難問題之后進行思路反思和概括的技巧，抽象出高級的模式；教學生分析題意、整體上理解數(shù)量關系的技巧，以確保能識別出高級模式，并調動頭腦中有關模式靈活地解決眼前的復雜的題。教師還要善于觀察發(fā)現(xiàn)不同班級內不同等級學生的能力發(fā)展水平，靈活采取層次不同的相應教學方法，并以此充分發(fā)展與提高不同等級的學生的數(shù)學思維能力。

三、改革批改方法

在作業(yè)量上，布置時要少而精，但要求書寫整潔，計算正確。批改時先看該生作業(yè)是否全部正確，如全部正確，則即作出評定。如發(fā)現(xiàn)有錯，則暫不批改，并發(fā)還給學生自己檢查，找出錯誤所在，訂正后再交教師批改。如訂正后全部正確，則教師依然作出全部正確的評定。這不僅能促使學生通過自己檢查找出錯誤所在，并引以為戒，而且能培養(yǎng)學生認真負責的學習精神。由于訂正后還能得“優(yōu)等”，因此學生不是把檢查訂正作為一種負擔，反而很愿意去做。

四、依據(jù)教材，突出重點，發(fā)展思維。

在加強基礎知識教學的同時，要把發(fā)展智力和培養(yǎng)能力貫穿在各年級教學的始終。在教學實踐中，我們應注重根據(jù)教學內容，確定對學生進行思維訓練的重點；數(shù)學思維能力主要在學習數(shù)學知識和解決數(shù)學問題的思維活動中受到培養(yǎng)和鍛煉。因此我們教師必須結合教學內容對學生進行比較系統(tǒng)的科學思維訓練，真正提高學生的素質。

五、以愛心激發(fā)學生學好數(shù)學的興趣和信心。

興趣是激勵人們積極從事某種活動的內在動力。當學生對一門學科或某種知識有了濃厚的興趣，就會在學習中表現(xiàn)出極大的自覺性、積極性和創(chuàng)造性。用愛心感染學生，愛心是教師實施有效性教育的基礎和前提。教學是師生雙方共同的活動，教學過程不僅僅是信息轉化的過程，也是師生情感交流的過程。對數(shù)學基礎較差的學生來說，數(shù)學教師的感情投資尤為重要。因此，我在教學中始終注意激發(fā)學生的學習興趣，增強對數(shù)學知識探索的愿望。我從不在學生面前詢問、調查他們在小學時的學習成績，我認為這是教師對學生應有的尊重和愛護。

總之，要在學生常犯錯誤的關鍵之處，經常適時地引導學生去反思、回顧，培養(yǎng)學生批判性數(shù)學思維品質，達到突破思維性受阻原因等，從而順利正確解題的目的。同時，還有助于學生養(yǎng)成善于獨立思考、善于提出疑問、能夠及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤的良好習慣。