曹軍

學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程應(yīng)該是在對(duì)原有知識(shí)的了解與鞏固，更應(yīng)該是在原有知識(shí)基礎(chǔ)上的升華與創(chuàng)新。數(shù)學(xué)知識(shí)是人類智慧的結(jié)晶，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有產(chǎn)生發(fā)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)是人類生產(chǎn)生活重要的工具，與我們的生活是緊密聯(lián)系在一起的。我們?cè)谶\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，離不開(kāi)思維創(chuàng)新能力。因此，對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)顯得尤為重要。那么如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力呢？具體方法上講，主要可以從以下方面入手。

1.留給學(xué)生足夠的自我發(fā)展空間

要想培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，首先要給學(xué)生充足的自我發(fā)展的空間。有專家指出：“有利于創(chuàng)造活動(dòng)的一般條件是心理的安全和心理的自由。”我們要注重學(xué)生的探究、思考過(guò)程，就必須使學(xué)生積極主動(dòng)地探求知識(shí)，發(fā)揮創(chuàng)造性，克服過(guò)去課堂上老師是主角，少數(shù)學(xué)生是配角，多數(shù)學(xué)生是觀眾、聽(tīng)眾的舊的教學(xué)模式。要實(shí)現(xiàn)由“教”向“學(xué)”過(guò)渡，教師要轉(zhuǎn)變自身的角色，由單一知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)為學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助者與合作者，營(yíng)造一種教學(xué)民主氣氛，建立平等、民主、尊重、信任、友好與合作的師生、同學(xué)之間的人際關(guān)系，營(yíng)造適宜于學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)學(xué)習(xí)的活躍的課堂氣氛，給學(xué)生自己的空間，尊重學(xué)生的愛(ài)好、個(gè)性和人格，以平等、寬容、友善的態(tài)度對(duì)待學(xué)生，使學(xué)生的思維進(jìn)入主動(dòng)性、開(kāi)放性、靈活性的狀態(tài)；情感處于自由、寬松、友好、積極的心理狀態(tài)，從而形成有利于學(xué)生主體精神、創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松教學(xué)環(huán)境。

2.考慮教材的邏輯結(jié)構(gòu)

創(chuàng)新能力的培養(yǎng)要求學(xué)生熟練掌握教材的邏輯結(jié)構(gòu)。我們現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有的是直線式排列，有的是螺旋式排列。如果進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，教材的邏輯結(jié)構(gòu)就應(yīng)有相應(yīng)變化。比方說(shuō)，指數(shù)、對(duì)數(shù)、開(kāi)方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關(guān)系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學(xué)習(xí)。再比方說(shuō)，關(guān)于一元一次方程應(yīng)用題，中學(xué)課本里有濃度問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、等積問(wèn)題，在講解時(shí)，可用一個(gè)方程表示不同問(wèn)題，使它們得到統(tǒng)一，只是問(wèn)題形式不同而已，其方程形式?jīng)]有什么本質(zhì)差異，可一次講完幾個(gè)問(wèn)題。數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)，不僅考慮初等數(shù)學(xué)之特點(diǎn)、教材的邏輯結(jié)構(gòu)，而且具體的某段知識(shí)也要仔細(xì)研究，不同性質(zhì)的內(nèi)容用不同方法處理，這樣讓學(xué)生有的放矢。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)

要有數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)首先要有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。首先，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛應(yīng)用：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來(lái)龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理。這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿于教學(xué)的始終，也就是要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的目的，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。教師通過(guò)潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，使學(xué)生可以從各類大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用。從而激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”思維能力

創(chuàng)新能力其實(shí)是一種“轉(zhuǎn)化”的思維能力。解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知”，也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)大家熟知的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式，然后通過(guò)大家所熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算把它解決。比如，我們學(xué)校要擴(kuò)大校園面積，需要向鎮(zhèn)上征地。鎮(zhèn)上給了一塊形狀不規(guī)則的地，如何丈量的它的面積呢？首先使用小平板儀（有條件的話，可使用水準(zhǔn)儀或經(jīng)緯儀）依據(jù)一定的比例，將實(shí)際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長(zhǎng)方形、三角形，利用學(xué)過(guò)的面積計(jì)算方法，計(jì)算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。這里，我們把無(wú)法計(jì)算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以計(jì)算的規(guī)則圖形，從而解決了土地丈量問(wèn)題?！稗D(zhuǎn)化”思想是解題最重要的思想方法之一。面對(duì)難題，面對(duì)沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的題，首先就要想到轉(zhuǎn)化，也總是能夠轉(zhuǎn)化的。平時(shí)，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知”的。同學(xué)之間應(yīng)多交流成功轉(zhuǎn)化的體會(huì)，深入理解轉(zhuǎn)化的真正含義，切實(shí)掌握轉(zhuǎn)化的思維和技巧。

5.在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用

創(chuàng)新意味著要在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，要能掌握大量的知識(shí)，所以與相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系要能熟練地加以運(yùn)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的跨學(xué)科問(wèn)題和大量與日常生活相聯(lián)系（如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面）的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從其他學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過(guò)構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語(yǔ)言為主，有的學(xué)生往往認(rèn)為生物與數(shù)學(xué)沒(méi)有關(guān)系，尚未樹(shù)立理科意識(shí)，缺乏理科思維。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其他學(xué)科相聯(lián)系，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其他學(xué)科的理解，而且是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的不可忽視的途徑。又例如，教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫出物理中振動(dòng)圖像或交流圖像的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

教育家第斯多惠說(shuō)：“教育的藝術(shù)不在于傳播的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞學(xué)生的一種教學(xué)藝術(shù)。”數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是思維過(guò)程的教學(xué)，教師必須對(duì)課堂教學(xué)的全過(guò)程從宏觀結(jié)構(gòu)到微觀環(huán)節(jié)都作精心布局，使教學(xué)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可控和諧，使教學(xué)過(guò)程層次分明，起伏跌宕，環(huán)環(huán)緊扣，師生情感得到充分交流，讓學(xué)生在優(yōu)美的教學(xué)環(huán)境中受到教育。從而激活學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。