趙舵舵

摘 要： 作者結(jié)合常微分方程課程的特點(diǎn)主要從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力等方面提出了看法.

關(guān)鍵詞： 常微分方程 教學(xué)方法 能力培養(yǎng)

常微分方程是一門應(yīng)用型課程，它在自動(dòng)控制、彈道的計(jì)算，導(dǎo)彈飛行和習(xí)機(jī)的穩(wěn)定性的研究、生物物種模型的研究等學(xué)科上有著廣泛的應(yīng)用，因此對(duì)常微分方程的教學(xué)研究有著重要的意義.

1.提高學(xué)生對(duì)常微分方程類型的識(shí)別能力，對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析.

在微分方程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，首先要分清微分方程的類型，針對(duì)不同的類型的方程應(yīng)用不同的解法，如：

首先要分清方程的類型，它不是恰當(dāng)方程，就不能直接用求恰當(dāng)方程的方法計(jì)算，那么就要尋找方程的積分因子，使其轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)方程，但由于同一種類型的方程可以用多種解法求解，因此如何選擇快捷、簡(jiǎn)便方法求解方程，是學(xué)生應(yīng)該認(rèn)真思考的問(wèn)題.如：

例2：求解方程ydx+（y-x）dy=0.

方法2簡(jiǎn)便快捷，通過(guò)本例可知學(xué)生在解方程過(guò)程中，不能思想僵化，機(jī)械地采用常規(guī)解法解題，應(yīng)該掌握問(wèn)題的共性的同時(shí)發(fā)現(xiàn)它的特性，做到具體問(wèn)題具體分析.

2.注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、歸納能力.

3.開設(shè)實(shí)踐課，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.

由于常微分方程應(yīng)用非常廣泛，因此我們?cè)诮虒W(xué)中不能只停留在理論的講解上，更要注重常微分方程在其他學(xué)科中的應(yīng)用。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)開設(shè)實(shí)踐課，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.在實(shí)踐課教學(xué)過(guò)程中，我們先要結(jié)合一些實(shí)際問(wèn)題，建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律列出微分方程或微分方程組，然后研究解的問(wèn)題.例如池州學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系將這門課的教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)建模緊密結(jié)合，結(jié)合大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在實(shí)踐課堂中以競(jìng)賽的課題為例，編寫一些生動(dòng)有實(shí)際背景的數(shù)學(xué)模型為實(shí)踐課教材，通過(guò)教材講解怎樣構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，怎樣用微分方程的手法研究問(wèn)題、解決問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的方法，聯(lián)系實(shí)際模型培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力.

4.熟練掌握數(shù)學(xué)軟件，促進(jìn)常微分方程的教學(xué)和應(yīng)用.

計(jì)算機(jī)軟件的快速發(fā)展為我們進(jìn)行常微分方程的學(xué)習(xí)和研究提供了有力的輔助，首先利用數(shù)學(xué)軟件的計(jì)算功能直接求解方程，降低了解題難度，減少人工繁瑣重復(fù)的計(jì)算；其次利用計(jì)算機(jī)軟件的數(shù)值計(jì)算和繪圖功能使我們很方便了解或探索微分方程的性態(tài).根據(jù)應(yīng)用的普遍性和各自的特色功能，我們主要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)軟件為Mathematica、MATLAB、Maple，例如Mathematica是一款科學(xué)計(jì)算軟件，很好地結(jié)合了數(shù)值和符號(hào)計(jì)算引擎、圖形系統(tǒng)、編程語(yǔ)言、文本系統(tǒng)和與其他的應(yīng)用程序的高級(jí)連接；MATLAB在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指.MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序；Maple系統(tǒng)內(nèi)置高級(jí)技術(shù)解決建模和仿真中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，包括世界上最強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算、無(wú)限精度數(shù)值計(jì)算、創(chuàng)新的互聯(lián)網(wǎng)連接、強(qiáng)大的4GL語(yǔ)言等.結(jié)合常微分方程的學(xué)習(xí)和研究，我們利用計(jì)算機(jī)軟件在如下的四個(gè)方面進(jìn)行輔助計(jì)算：一是用于求平衡點(diǎn)的代數(shù)方程和方程組的求解及用于線性微分方程求解指數(shù)函數(shù)與矩陣特征值、特征向量的計(jì)算；二是通過(guò)計(jì)算機(jī)符號(hào)計(jì)算程序直接求解方程；三是通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件描繪常微分方程積分或輔助曲線的圖形；四是常微分方程的特殊解法，如Laplace transform、power-series solution.

參考文獻(xiàn)：

[1]王高雄，周之銘，朱思銘，王壽松.常微分方程.第三版[M].北京：高教出版社，2006，7.

[2]丁同仁，李承治.常微分方程教程.第二版[M].北京：高教出版社，2004.

[3]陶祥興，張松艷.精品課程的建設(shè)與實(shí)踐——以常微分方程課為例[J].寧波大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，29，（5）：104-107.

[4]王言芹.淺談常微分方程教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)[J].科技信息，2010，29：29-30.

[5]張偉平.本科數(shù)學(xué)專業(yè)常微分方程教學(xué)改革與實(shí)踐[J].高等理科教育，2003，（1）：58.endprint

摘 要： 作者結(jié)合常微分方程課程的特點(diǎn)主要從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力等方面提出了看法.

關(guān)鍵詞： 常微分方程 教學(xué)方法 能力培養(yǎng)

常微分方程是一門應(yīng)用型課程，它在自動(dòng)控制、彈道的計(jì)算，導(dǎo)彈飛行和習(xí)機(jī)的穩(wěn)定性的研究、生物物種模型的研究等學(xué)科上有著廣泛的應(yīng)用，因此對(duì)常微分方程的教學(xué)研究有著重要的意義.

1.提高學(xué)生對(duì)常微分方程類型的識(shí)別能力，對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析.

在微分方程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，首先要分清微分方程的類型，針對(duì)不同的類型的方程應(yīng)用不同的解法，如：

首先要分清方程的類型，它不是恰當(dāng)方程，就不能直接用求恰當(dāng)方程的方法計(jì)算，那么就要尋找方程的積分因子，使其轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)方程，但由于同一種類型的方程可以用多種解法求解，因此如何選擇快捷、簡(jiǎn)便方法求解方程，是學(xué)生應(yīng)該認(rèn)真思考的問(wèn)題.如：

例2：求解方程ydx+（y-x）dy=0.

方法2簡(jiǎn)便快捷，通過(guò)本例可知學(xué)生在解方程過(guò)程中，不能思想僵化，機(jī)械地采用常規(guī)解法解題，應(yīng)該掌握問(wèn)題的共性的同時(shí)發(fā)現(xiàn)它的特性，做到具體問(wèn)題具體分析.

2.注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、歸納能力.

3.開設(shè)實(shí)踐課，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.

由于常微分方程應(yīng)用非常廣泛，因此我們?cè)诮虒W(xué)中不能只停留在理論的講解上，更要注重常微分方程在其他學(xué)科中的應(yīng)用。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)開設(shè)實(shí)踐課，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.在實(shí)踐課教學(xué)過(guò)程中，我們先要結(jié)合一些實(shí)際問(wèn)題，建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律列出微分方程或微分方程組，然后研究解的問(wèn)題.例如池州學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系將這門課的教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)建模緊密結(jié)合，結(jié)合大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在實(shí)踐課堂中以競(jìng)賽的課題為例，編寫一些生動(dòng)有實(shí)際背景的數(shù)學(xué)模型為實(shí)踐課教材，通過(guò)教材講解怎樣構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，怎樣用微分方程的手法研究問(wèn)題、解決問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的方法，聯(lián)系實(shí)際模型培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力.

4.熟練掌握數(shù)學(xué)軟件，促進(jìn)常微分方程的教學(xué)和應(yīng)用.

計(jì)算機(jī)軟件的快速發(fā)展為我們進(jìn)行常微分方程的學(xué)習(xí)和研究提供了有力的輔助，首先利用數(shù)學(xué)軟件的計(jì)算功能直接求解方程，降低了解題難度，減少人工繁瑣重復(fù)的計(jì)算；其次利用計(jì)算機(jī)軟件的數(shù)值計(jì)算和繪圖功能使我們很方便了解或探索微分方程的性態(tài).根據(jù)應(yīng)用的普遍性和各自的特色功能，我們主要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)軟件為Mathematica、MATLAB、Maple，例如Mathematica是一款科學(xué)計(jì)算軟件，很好地結(jié)合了數(shù)值和符號(hào)計(jì)算引擎、圖形系統(tǒng)、編程語(yǔ)言、文本系統(tǒng)和與其他的應(yīng)用程序的高級(jí)連接；MATLAB在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指.MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序；Maple系統(tǒng)內(nèi)置高級(jí)技術(shù)解決建模和仿真中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，包括世界上最強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算、無(wú)限精度數(shù)值計(jì)算、創(chuàng)新的互聯(lián)網(wǎng)連接、強(qiáng)大的4GL語(yǔ)言等.結(jié)合常微分方程的學(xué)習(xí)和研究，我們利用計(jì)算機(jī)軟件在如下的四個(gè)方面進(jìn)行輔助計(jì)算：一是用于求平衡點(diǎn)的代數(shù)方程和方程組的求解及用于線性微分方程求解指數(shù)函數(shù)與矩陣特征值、特征向量的計(jì)算；二是通過(guò)計(jì)算機(jī)符號(hào)計(jì)算程序直接求解方程；三是通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件描繪常微分方程積分或輔助曲線的圖形；四是常微分方程的特殊解法，如Laplace transform、power-series solution.

參考文獻(xiàn)：

[1]王高雄，周之銘，朱思銘，王壽松.常微分方程.第三版[M].北京：高教出版社，2006，7.

[2]丁同仁，李承治.常微分方程教程.第二版[M].北京：高教出版社，2004.

[3]陶祥興，張松艷.精品課程的建設(shè)與實(shí)踐——以常微分方程課為例[J].寧波大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，29，（5）：104-107.

[4]王言芹.淺談常微分方程教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)[J].科技信息，2010，29：29-30.

[5]張偉平.本科數(shù)學(xué)專業(yè)常微分方程教學(xué)改革與實(shí)踐[J].高等理科教育，2003，（1）：58.endprint

摘 要： 作者結(jié)合常微分方程課程的特點(diǎn)主要從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力等方面提出了看法.

關(guān)鍵詞： 常微分方程 教學(xué)方法 能力培養(yǎng)

常微分方程是一門應(yīng)用型課程，它在自動(dòng)控制、彈道的計(jì)算，導(dǎo)彈飛行和習(xí)機(jī)的穩(wěn)定性的研究、生物物種模型的研究等學(xué)科上有著廣泛的應(yīng)用，因此對(duì)常微分方程的教學(xué)研究有著重要的意義.

1.提高學(xué)生對(duì)常微分方程類型的識(shí)別能力，對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析.

在微分方程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，首先要分清微分方程的類型，針對(duì)不同的類型的方程應(yīng)用不同的解法，如：

首先要分清方程的類型，它不是恰當(dāng)方程，就不能直接用求恰當(dāng)方程的方法計(jì)算，那么就要尋找方程的積分因子，使其轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)方程，但由于同一種類型的方程可以用多種解法求解，因此如何選擇快捷、簡(jiǎn)便方法求解方程，是學(xué)生應(yīng)該認(rèn)真思考的問(wèn)題.如：

例2：求解方程ydx+（y-x）dy=0.

方法2簡(jiǎn)便快捷，通過(guò)本例可知學(xué)生在解方程過(guò)程中，不能思想僵化，機(jī)械地采用常規(guī)解法解題，應(yīng)該掌握問(wèn)題的共性的同時(shí)發(fā)現(xiàn)它的特性，做到具體問(wèn)題具體分析.

2.注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、歸納能力.

3.開設(shè)實(shí)踐課，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.

由于常微分方程應(yīng)用非常廣泛，因此我們?cè)诮虒W(xué)中不能只停留在理論的講解上，更要注重常微分方程在其他學(xué)科中的應(yīng)用。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)開設(shè)實(shí)踐課，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.在實(shí)踐課教學(xué)過(guò)程中，我們先要結(jié)合一些實(shí)際問(wèn)題，建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律列出微分方程或微分方程組，然后研究解的問(wèn)題.例如池州學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系將這門課的教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)建模緊密結(jié)合，結(jié)合大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在實(shí)踐課堂中以競(jìng)賽的課題為例，編寫一些生動(dòng)有實(shí)際背景的數(shù)學(xué)模型為實(shí)踐課教材，通過(guò)教材講解怎樣構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，怎樣用微分方程的手法研究問(wèn)題、解決問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的方法，聯(lián)系實(shí)際模型培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力.

4.熟練掌握數(shù)學(xué)軟件，促進(jìn)常微分方程的教學(xué)和應(yīng)用.

計(jì)算機(jī)軟件的快速發(fā)展為我們進(jìn)行常微分方程的學(xué)習(xí)和研究提供了有力的輔助，首先利用數(shù)學(xué)軟件的計(jì)算功能直接求解方程，降低了解題難度，減少人工繁瑣重復(fù)的計(jì)算；其次利用計(jì)算機(jī)軟件的數(shù)值計(jì)算和繪圖功能使我們很方便了解或探索微分方程的性態(tài).根據(jù)應(yīng)用的普遍性和各自的特色功能，我們主要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)軟件為Mathematica、MATLAB、Maple，例如Mathematica是一款科學(xué)計(jì)算軟件，很好地結(jié)合了數(shù)值和符號(hào)計(jì)算引擎、圖形系統(tǒng)、編程語(yǔ)言、文本系統(tǒng)和與其他的應(yīng)用程序的高級(jí)連接；MATLAB在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指.MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序；Maple系統(tǒng)內(nèi)置高級(jí)技術(shù)解決建模和仿真中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，包括世界上最強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算、無(wú)限精度數(shù)值計(jì)算、創(chuàng)新的互聯(lián)網(wǎng)連接、強(qiáng)大的4GL語(yǔ)言等.結(jié)合常微分方程的學(xué)習(xí)和研究，我們利用計(jì)算機(jī)軟件在如下的四個(gè)方面進(jìn)行輔助計(jì)算：一是用于求平衡點(diǎn)的代數(shù)方程和方程組的求解及用于線性微分方程求解指數(shù)函數(shù)與矩陣特征值、特征向量的計(jì)算；二是通過(guò)計(jì)算機(jī)符號(hào)計(jì)算程序直接求解方程；三是通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件描繪常微分方程積分或輔助曲線的圖形；四是常微分方程的特殊解法，如Laplace transform、power-series solution.

參考文獻(xiàn)：

[1]王高雄，周之銘，朱思銘，王壽松.常微分方程.第三版[M].北京：高教出版社，2006，7.

[2]丁同仁，李承治.常微分方程教程.第二版[M].北京：高教出版社，2004.

[3]陶祥興，張松艷.精品課程的建設(shè)與實(shí)踐——以常微分方程課為例[J].寧波大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，29，（5）：104-107.

[4]王言芹.淺談常微分方程教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)[J].科技信息，2010，29：29-30.

[5]張偉平.本科數(shù)學(xué)專業(yè)常微分方程教學(xué)改革與實(shí)踐[J].高等理科教育，2003，（1）：58.endprint