王昭

摘 要：總結(jié)了基于COMSOL的側(cè)向測井有限元計算方法，建立了基本的側(cè)向測井數(shù)值計算模型，提出了側(cè)向測井數(shù)值計算中求解域的確定方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)值計算；求解域；電位分布comsol

1 引言

COMSOL Multiphysics 是一款大型的高級數(shù)值仿真軟件，以有限元法為基礎(chǔ)。本文應(yīng)用COMSOL解決物理問題的強大的數(shù)值計算能力，將其引入側(cè)向測井問題的數(shù)值計算中，計算電位分布及分析響應(yīng)機理。文章在文獻[1]基礎(chǔ)上，考慮了求解域大小計算三側(cè)向電位分布。

2 模型建立及求解域確定

圖1是三側(cè)向測井電極系結(jié)構(gòu)示意圖。A0是中心電極，A1和A2是兩個長電極，約1.5m長。中心電極A0的電位是固定的。

測量時，從A0發(fā)出電流I0；從兩個屏蔽電極A1和A2發(fā)出屏蔽電流，自動調(diào)節(jié)這個電流以維持A1和A2的電位和A0的電位相同，從而把測量電流聚焦成水平方向進入地層。這樣，電極系中所有的電極保持在同一恒定的電位上，電流I0的強度正比于地層I0的電導率。

圖2為計算設(shè)計模型。假設(shè)研究的區(qū)域為離發(fā)射中心為5m的半徑范圍之內(nèi)，5m以內(nèi)為準確計算的區(qū)域，5m以外為輔助求解區(qū)域，使輔助求解區(qū)域不斷變大，確定研究區(qū)域內(nèi)電場穩(wěn)分布定的輔助求解區(qū)域。

圖3為不同求解域大小情況下模型5m處的電位大小。當總求解區(qū)域為大于350m時，5m處的電位基本上不再變化?？紤]到求解區(qū)域越大，數(shù)值計算離散的網(wǎng)格節(jié)點越多，計算時間越長，因此選擇使得研究區(qū)域電位分布穩(wěn)定的最小求解區(qū)域350m。

3 側(cè)向測井模型網(wǎng)格剖分設(shè)計、求解及后處理

對于二維模型網(wǎng)格剖分較三維模型簡單，從網(wǎng)格剖分的整體原則來說，在源處網(wǎng)格要密集，隨著求解區(qū)域增大，網(wǎng)格由密集變稀疏，比較關(guān)心的區(qū)域剖分比較密集，邊界有劇烈場變化，需要剖分密集，外圍以較大的增長速度網(wǎng)格變大。圖5為三側(cè)向三層模型網(wǎng)格剖分設(shè)計圖。

經(jīng)過求解區(qū)域的合理選擇以及模型離散化后，通過直接求解的三側(cè)向場分布圖如圖6所示。

圖6背景顏色圖為電位分布圖，流線為電流線，垂直于電流線的線條為電位的等值線。圖6的電流線流動軌跡可以看出，屏蔽電極迫使主電極電流沿徑向流動，增加探測深度，符合理論分析結(jié)果。

4 結(jié)論

總結(jié)基于COMSOL的側(cè)向測井有限元計算方法，建立了基本的側(cè)向測井數(shù)值計算模型，提出了側(cè)向測井數(shù)值計算中求解域的確定方法。并且對模型做了網(wǎng)格剖分設(shè)計，總結(jié)了求解及后處理問題。求解結(jié)果可以作為側(cè)向儀器的計算結(jié)果，符合其電場分布特性，求解域的大小對側(cè)向測井數(shù)值計算的結(jié)果影響很大，三側(cè)向儀器至少需要500m大的求解域。

[參考文獻]

[1]呂偉國，儲昭坦，等.基于COMSOL的井地電阻率正演研究[J].CAD/CAM與制造業(yè)信息化，2009，第11期.