齊昕， 王沖， 周曉敏， 叢雋， 馬祥華， 王長(zhǎng)松

(北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，北京100083)

0 引言

自從電機(jī)控制領(lǐng)域引入磁通軌跡控制思想以來，空間矢量調(diào)制技術(shù)(SVPWM)就開始在該領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用?？臻g矢量調(diào)制技術(shù)以三相對(duì)稱正弦電壓產(chǎn)生的圓形磁鏈為基準(zhǔn)，通過逆變器開關(guān)的不同組合來產(chǎn)生不同的電壓矢量，使得實(shí)際磁鏈逼近圓形磁鏈軌跡［1－2］。近年來，一些學(xué)者將研究重心放在多相多電平SVPWM技術(shù)在整流器和逆變器上的應(yīng)用上，文獻(xiàn)［3］將SVPWM技術(shù)應(yīng)用在5相逆變器上，文獻(xiàn)［4］則進(jìn)行了六半橋三相SVPWM控制技術(shù)的研究。一些學(xué)者著重研究SVPWM技術(shù)在FPGA、DSP等數(shù)字平臺(tái)上的具體實(shí)現(xiàn)［6－9］;西南交通大學(xué)的王奔教授在文獻(xiàn)［7］中提出的基于FPGA的SVPWM發(fā)生器的設(shè)計(jì);Bowes教授在文獻(xiàn)［8］中將SVPWM技術(shù)應(yīng)用在DSP上;東南大學(xué)的鄭飛博士提出了一種將空間矢量的正六邊形細(xì)分成48邊形的逼近方法并提出了簡(jiǎn)化方案［10］。德國(guó)學(xué)者Krah教授和Holtz教授則將研究重點(diǎn)放在SVPWM算法的優(yōu)化上，在文獻(xiàn)［11］中提出了一種確定基礎(chǔ)電壓矢量作用時(shí)間的新方法，能夠有效降低運(yùn)算量。但并未針對(duì)基礎(chǔ)矢量的切換順序以及占空比計(jì)算等問題作更為具體的研究。

本文在前人的研究基礎(chǔ)上，針對(duì)雙邊對(duì)稱7段SVPWM的特點(diǎn)，將扇區(qū)判斷進(jìn)一步優(yōu)化，提出了簡(jiǎn)明扇區(qū)判據(jù)，將判斷步驟減少至2次，降低了運(yùn)算量。同時(shí)，不再計(jì)算基礎(chǔ)電壓矢量的作用時(shí)間，而是直接計(jì)算三相PWM信號(hào)的占空比，通過目標(biāo)矢量在α、β軸分量就可以確定雙邊對(duì)稱7段SVPWM合成所需的全部參數(shù)。該算法簡(jiǎn)化了常規(guī)算法的運(yùn)算步驟和運(yùn)算周期，減少了程序代碼，節(jié)約了微控制器的內(nèi)存空間，使SVPWM應(yīng)用成本進(jìn)一步降低，促進(jìn)了SVPWM技術(shù)在更低端成本平臺(tái)的應(yīng)用。

同時(shí)，本文將快速 SVPWM算法在Matlab/SIMULINK中進(jìn)行了仿真，證明了該快速算法的可行，最后將其應(yīng)用在以TMS320F28335為控制核心的永磁同步電機(jī)變頻調(diào)速實(shí)驗(yàn)中，并給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 常規(guī)SVPWM算法

1.1 SVPWM核心思想

三相逆變器的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，逆變器可行的開關(guān)組合只有8個(gè)。

圖1 三相逆變器電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Three-phase inverter circuit topology

能夠在電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生7種不同的基礎(chǔ)電壓矢量，如圖2所示，6個(gè)非零矢量和2個(gè)零矢量將一個(gè)正六邊形平分成6個(gè)扇區(qū)。

圖2 基礎(chǔ)電壓矢量以及扇區(qū)分布Fig.2 The distribution of base voltage vector and sectors

SVPWM的核心思想是使用目標(biāo)電壓矢量所在扇區(qū)的基礎(chǔ)電壓矢量去合成目標(biāo)電壓矢量，通過將向兩個(gè)基礎(chǔ)電壓矢量的方向進(jìn)行投影獲得兩個(gè)基礎(chǔ)電壓矢量的作用時(shí)間。如圖3所示，以I扇區(qū)為例在正交坐標(biāo)系α－β系下的兩個(gè)分量為，，在方向上投影得到的分量為。

圖3 目標(biāo)電壓矢量u?＊位于I扇區(qū)Fig.3 Target voltage vector u?＊in the I sector

由圖3可推導(dǎo)出

各個(gè)矢量作用時(shí)間的比例由式(5)計(jì)算:

1.2 三相PWM信號(hào)的占空比計(jì)算

由于最終要對(duì)逆變器的開關(guān)元件進(jìn)行控制，需要計(jì)算三相PWM信號(hào)的占空比，以便設(shè)定DSP等微控制器比較寄存器的比較值。

電壓矢量切換次序、三相PWM信號(hào)以及計(jì)數(shù)器比較寄存器的數(shù)值三者間的關(guān)系如圖4所示:PWM周期為T，對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)最大值，記為PRD;在前半個(gè)周期的作用時(shí)間為t1/2、t2/2，和作用時(shí)間均為(T－t1－t2)/4;逆變器ABC三相上橋器件的PWM控制信號(hào)分別如圖4中紅綠藍(lán)三條曲線所示，矢量切換所對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)器比較值分別為CMPR1、CMPR2、CMPR3。

圖4 I扇區(qū)下三相PWM信號(hào)的占空比Fig.4 Three-phase PWM signal in the sector I

依據(jù)三角形相似原理，有

式中，ratio1，ratio2由式(5)計(jì)算。

將(1－ratiox－ratioy)/2，(1+ratiox－ratioy)/2，(1+ratiox+ratioy)/2 分別記作 dl，dm，dh，不同扇區(qū)下 3個(gè)比值按照表1來計(jì)算，其中角標(biāo)x，y∈1，…，6對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)電壓矢量的序號(hào)，取值規(guī)則亦見表1。

圖5 II扇區(qū)下三相PWM信號(hào)的占空比Fig.5 Three-phase PWM signal in the sector II

表1 各扇區(qū)占空比對(duì)應(yīng)表Table 1 The duty ratio of each sector

1.3 基于三相坐標(biāo)變換的扇區(qū)判據(jù)

為了計(jì)算相鄰基礎(chǔ)電壓矢量作用的時(shí)間以及PWM信號(hào)對(duì)應(yīng)的3個(gè)比值，需要正確判斷所在的扇區(qū)，常規(guī)算法通常使用基于三相坐標(biāo)變換的扇區(qū)判據(jù)，利用式(15)將α－β系下的變換到一個(gè)特殊的三相坐標(biāo)系a'－b'－c'系下，兩個(gè)坐標(biāo)系的相對(duì)位置如圖6所示。

圖6 a′-b′-c′系與α-β系的相對(duì)位置關(guān)系Fig.6 The relative position between a′-b′-c′system and α-β system

進(jìn)而利用u?＊在a'－b'－c'系下的3個(gè)分量ua′ub′uc′以及式(16)來計(jì)算所在的扇區(qū)。

式中:若 ua′＞0，則 p=1，否則 p=0;若 ub′＞0，則 q=1，否則 q=0;若 uc′＞0，則 r=1，否則 r=0;S 為所在扇區(qū)編號(hào)。

2 快速SVPWM算法

2.1 壓縮變換

圖7 壓縮變換后的基礎(chǔ)電壓矢量Fig.7 Basic voltage vector by compressed transform

2.2 基礎(chǔ)電壓矢量作用時(shí)間比的計(jì)算

將式(17)代入式(5)可以得到

對(duì)比式(5)可以發(fā)現(xiàn)，基礎(chǔ)電壓矢量的作用時(shí)間比能夠由目標(biāo)電壓矢量壓縮變換后的兩個(gè)分量直接計(jì)算，參與的運(yùn)算只有加減運(yùn)算，不再涉及浮點(diǎn)數(shù)的乘法。

對(duì)于其他扇區(qū)，則可以利用坐標(biāo)變換因子e－j(S－1)π/3將變換到I扇區(qū)再經(jīng)壓縮變換以及式(17)計(jì)算?？稍O(shè)臨時(shí)變量X，Y，Z為

各個(gè)扇區(qū)的基礎(chǔ)電壓矢量作用時(shí)間可由表2表示，其中a，b為各個(gè)扇區(qū)對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)電壓矢量的序號(hào)。

表2 基礎(chǔ)電壓矢量作用時(shí)間表Table 2 The operate time of basic voltage vector

2.3 快速扇區(qū)判據(jù)

常規(guī)算法中需要按照式(15)先將電壓矢量u?變換到三相坐標(biāo)系中，之后還要利用其3個(gè)分量的符號(hào)確定過程變量，最終才能通過式(16)計(jì)算出所在扇區(qū)，過程十分繁瑣。

圖8 基于壓縮變換的快速扇區(qū)判斷流程Fig.8 Fast sector judgment process based on compressed transform

任意電壓矢量u?經(jīng)過壓縮變換后變?yōu)閡?′，其兩個(gè)分量分別為 u′α，u′β，若 u′β≥0 則意味著矢量位于I、II、III扇區(qū)，之后判斷 u′α的符號(hào)，若 u′α≥0 則意味著矢量位于 I、II扇區(qū)，由于 u′α、u′β均為正，故若u′α≥u′β則意味矢量位于 I扇區(qū)，否則位于 II扇區(qū)，其他扇區(qū)同理可得。

對(duì)比常規(guī)方法，快速判據(jù)無需進(jìn)行三相坐標(biāo)變換，也無需由公式計(jì)算所在扇區(qū)編號(hào)，能夠通過u′α、u′β的符號(hào)和大小直接判定電壓矢量所在的扇區(qū)，有效降低了運(yùn)算量提高了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

2.4 PWM信號(hào)占空比計(jì)算

綜合表2、表1可以獲得不同扇區(qū)下三相PWM信號(hào)的占空比計(jì)算公式，同時(shí)對(duì)比計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，I、IV扇區(qū)，II、V 扇區(qū)，III、VI扇區(qū)占空比的計(jì)算公式分別相同，因此電壓矢量對(duì)應(yīng)的PWM占空比由式(20)～式(22)計(jì)算:

電壓矢量位于I、IV扇區(qū):

電壓矢量位于II、V扇區(qū)

電壓矢量位于III、VI扇區(qū)

2.5 簡(jiǎn)明扇區(qū)判據(jù)的提出

如圖9所示占空比計(jì)算結(jié)果相同扇區(qū)有3組，無須按照?qǐng)D8判斷電壓矢量具體位于哪一個(gè)扇區(qū)，只需要判斷矢量屬于上述3組中哪一組即可，即判斷矢量位于 I、IV扇區(qū)或是 II、V扇區(qū)亦或 III、VI扇區(qū)。

圖9 扇區(qū)分組Fig.9 The sector group

針對(duì)這一特點(diǎn)提出了簡(jiǎn)明扇區(qū)判斷，如圖10所示。若|u′β|≥|u′α|意味著 β 軸投影分量大于 α 軸投影分量，矢量位于II、V扇區(qū)，反之則意味著矢量位于其余4個(gè)扇區(qū)，且由于I、IV扇區(qū)(III、VI扇區(qū))關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故可以利用 u′α、u′β是否同號(hào)來判定矢量位置。

圖10 簡(jiǎn)明扇區(qū)判據(jù)Fig.10 Concise sector judgment

對(duì)比圖10和圖8可以發(fā)現(xiàn)，快速判據(jù)需要三層判斷，而簡(jiǎn)明判據(jù)只需要進(jìn)行兩次判斷，因此簡(jiǎn)明判據(jù)縮短了算法的代碼長(zhǎng)度，再次減少了運(yùn)算量。

最終，可以基于壓縮變換的快速SVPWM算法計(jì)算流程如圖11所示。

圖11 基于壓縮變換的快速SVPWM算法Fig.11 Fast SVPWM algorithm based on compressed transform

對(duì)比圖11與常規(guī)SVPWM算法流程圖12，可以明顯的看到SVPWM快速算法在計(jì)算步驟上的優(yōu)勢(shì)，它經(jīng)過壓縮變換和簡(jiǎn)明扇區(qū)判斷，將原本需要多個(gè)計(jì)算公式和運(yùn)算步驟的判斷過程集成到了一個(gè)簡(jiǎn)單的判斷邏輯下，節(jié)省了運(yùn)算步驟和微控制器的內(nèi)存空間。

圖12 常規(guī)SVPWM算法Fig.12 SVPWM conventional SVPWM algorithm

3 快速SVPWM算法的仿真測(cè)試

本文使用SIMUINK軟件對(duì)快速SVPWM算法的可行性進(jìn)行了仿真測(cè)試，仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖13所示，目標(biāo)電壓矢量u?＊以恒定的幅值和角頻率在空間旋轉(zhuǎn)，用以模擬電機(jī)運(yùn)行在穩(wěn)態(tài)時(shí)的情況，每個(gè)采樣周期將生成的u?＊送入快速SVPWM算法模塊進(jìn)行運(yùn)算，獲得三相占空比，其波形為三相調(diào)制波dutyA，dutyB，dutyC，再由PWM驅(qū)動(dòng)模塊模擬DSP內(nèi)部硬件結(jié)構(gòu)生成6路PWM信號(hào)，并最終完成對(duì)虛擬逆變器的控制。

圖13 simulink仿真邏輯圖Fig.13 Schematic diagram of system simulation

三相調(diào)制波仿真結(jié)果如圖14所示，波形均為規(guī)則的鞍形波，周期與u?＊旋轉(zhuǎn)的周期相同。圖15為快速SVPWM生成的三相PWM信號(hào)，信號(hào)與常規(guī)算法完全一致，證明了此種方法的可行性。

圖14 三相調(diào)制波波形Fig.14 Three-phase modulation waveform

圖15 三相PWM信號(hào)Fig.15 Fast SVPWM waveform

4 快速SVPWM算法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

如圖16所示，永磁同步電機(jī)變頻調(diào)速實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎媒?jīng)典的雙閉環(huán)isd=0控制。系統(tǒng)參數(shù)經(jīng)過控制器調(diào)解后得到目標(biāo)電壓矢量u?＊，再使用快速SVPWM算法輸出控制逆變器的6路PWM信號(hào)。

圖16 變頻調(diào)速實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.16 Schematic diagram of Frequency conversion speed regulation experiment

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由TI公司的MDSHVMTRPFCKIT電機(jī)控制套件、永磁同步電機(jī)、DSP(TMS320F28335)核心控制器、示波器組成，圖17為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)物照片。

圖17 硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.17 Laboratory equipment platform

在相同的實(shí)驗(yàn)條件下分別對(duì)常規(guī)算法和快速SVPWM算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，單相電壓如圖18所示，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)使用兩種算法得到的單相電壓完全一致。

圖18 單項(xiàng)電壓值Fig.18 Single phase voltage

利用示波器對(duì)DSP輸出的PWM信號(hào)進(jìn)行了觀測(cè)，兩種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖19和圖20所示。

圖19 常規(guī)算法生成的PWM波形Fig.19 Conventional SVPWM waveform

圖20 快速算法生成的PWM波形Fig.20 Fast SVPWM waveform

電機(jī)運(yùn)行在 900 r/min、1 800 r/min、3 000 r/min時(shí)快速SVPWM算法的調(diào)制波波形如圖21～圖23所示。所以在低速、中速、高速的情況下調(diào)制波均能保持規(guī)則的馬鞍形，證明新算法在全速度范圍內(nèi)都能正常工作。

圖21 轉(zhuǎn)速900 r/min時(shí)快速算法調(diào)制波波形Fig.21 Fast SVPWM modulation waveform at 900 r/min

圖22 轉(zhuǎn)速1 800 r/min時(shí)調(diào)制波波形Fig.22 Fast SVPWM modulation waveform at 1 800 r/min

圖23 轉(zhuǎn)速3 000 r/min時(shí)快速算法調(diào)制波波形Fig.23 Fast SVPWM modulation waveform at 3 000 r/min

通過TI專用的CCS5編譯環(huán)境對(duì)常規(guī)SVPWM算法和優(yōu)化 SVPWM算法進(jìn)行編譯，并在TMS320F28335控制器上運(yùn)行，常規(guī)算法的運(yùn)算周期為142而優(yōu)化算法的運(yùn)算周期為88。從代碼大小來看，常規(guī)SVPWM算法的代碼段大小為256字節(jié)，而快速SVPWM算法的代碼段大小僅為211字節(jié)。

5 小結(jié)

本文提出了一種SVPWM的快速算法。通過對(duì)空間電壓矢量的壓縮變換和簡(jiǎn)明判據(jù)，使SVPWM的計(jì)算量大大降低。通過Matlab/SIMULINK仿真證明了該算法的正確性，并且將其成功應(yīng)用在永磁同步電機(jī)變頻調(diào)速實(shí)驗(yàn)中。與傳統(tǒng)算法相比，該算法由于減少了浮點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算、精簡(jiǎn)了運(yùn)算步驟，對(duì)于TMS320F28335控制器，運(yùn)算速度提高了38%;編程代碼更為節(jié)簡(jiǎn)，共節(jié)省了45個(gè)字節(jié)的內(nèi)存空間?？梢娫撍惴ń档土薙VPWM算法的硬件資源消耗，具有良好的應(yīng)用前景。

［1］ Ashwin M.Khambadkone，Joachim Holtz.Compensated synchronous PI current controller in overmodulation range and six-step operation of space-vector-modulation-based vector-controlled drives［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronic，2002，49(3):574－580.

［2］ 田亞菲，何繼愛，黃智武.電壓空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)算法仿真實(shí)現(xiàn)及分析［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2004，16(4):68－71.

TIAN Yafei，HE Jiai，HUANG Zhiwu.Simulation and analyzation of space vector PWM［J］.Proceedings of the CSU-EPSA，2004，16(4):68－71.

［3］ 李明勇，朱鵬，蔡巍.基于空間矢量脈寬調(diào)制的5相H橋型逆變器諧波控制［J］.高電壓技術(shù)，2012，38(11):3080 －3086.

LI MingYong，ZHU Peng，CAI Wei.Harmonics control for fivephase h-bridge inverter based on SVPWM［J］.High Voltage Engineering，2012，38(11):3080 －3086.

［4］ 宋春偉，趙榮祥.六半橋三相SVPWM控制技術(shù)［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2012，16(10).44 －49.

SONG Chunwei，ZHAO Rongxiang，ZHU Minglei.Six half-bridge three-phase SVPWM control technology［J］.Electric Machines and Control，2012，16(10).44 －49.

［5］ 姚志壘，肖嵐.三相SVPWM并網(wǎng)逆變器的改進(jìn)解耦控制方法［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2012，36(20):99－102.

YAO Zhilei，XIAO Lan.An Improved decoupling control method for three-phase grid-connected inverters with SVPWM［J］.Automation of Electric Power Systems，2012，36(20):99 －102.

［6］ 陳棟，劉振興.SVPWM整流器IGBT模塊的故障診斷技術(shù)研究［J］.華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，39(4):72－76.

CHEN Dong，LIU Zhenxing.Fault diagnosis of IGBT，odules for SVPWM rectifier［J］.Journal of North China Electric Power University，2012，39(4):72 －76.

［7］ WANG Ben，QIU Lebin，Design of SVPWM generator based On FPGA［J］.Electric Power Automation Equipment，2012，32(2):56－60.

［8］ Sidney R B，Lai Yen-Shin.Shin.The relationship between spacevector modulation and regular-sampled PWM［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，1997，44(5):670 －679.

［9］ ZHENG L B，F(xiàn)LETCHER J E.Dual plane vector control of a fivephase induction machine for an improved flux pattern［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2008，55(5):1996－2005.

［10］ 張全川，李文.基于DSP的空間矢量PWM波實(shí)現(xiàn)［J］.電力電子技術(shù)，2007，41(12):90－92.

ZHANG Quanchuan，LI Wen.Realization of Space Vector PWM based on DSP［J］.Power Electronics，2007，41(12):90 －92.

［11］ J.Holtz，Jens-Onno Krah，High-performance current regulation and efficient PWM implementation for low inductance servo motors［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1999，35(5):1039－1049.

［12］ 楊貴杰，孫力.空間矢量脈寬調(diào)制方法的研究［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21(5):79－83.

YANG Guijie，SUN Li.Study on method of the space vector PWM［J］.Proceedings of the CSEE，2001，21(5):79 －83.

［13］ 李峰.矢量控制系統(tǒng)中優(yōu)化PWM控制策略的研究［D］.天津大學(xué)，2003.

［14］ 祝琴，鐘祥微，章鴻.SVPWM 原理及其 Simulink仿真［J］.電機(jī)電器技術(shù)，2005(4):49－51.

ZHU Oin，ZHONG Xiangwei，ZHANG Hong.The principle of SVPWM and simulation in simulink［J］.Electric Motor Technology，2005(4):49－51.

［15］ 楊大柱.感應(yīng)電機(jī)SVPWM控制系統(tǒng)的仿真研究電機(jī)技術(shù)［J］.現(xiàn)代驅(qū)動(dòng)與控制，2009(5):32－34.

YANG Dazhu.Simulation study of SVPWM control system of induction machine［J］.Modern Drive and Control，2009(5):32 －34.